邮票边呈现角状，为角形， 以下是为大家整理的关于三角形的中位线教案5篇 , 供大家参考选择。
三角形的中位线教案5篇
【篇1】三角形的中位线教案
构造三角形中位线的方法
方法1 连接两点构造三角形的中位线
1.已知：如图，△ABC是锐角三角形，分别以AB、AC为边向外作两个正△ABM和△CAN，D、E、F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE、FE，求证：DE=EF
证明:连接、，
和是等边三角形，
，，，
，
即，
在与中
，
，
，
、、分别是、、的中点，
，，
.
方法2利用角平分线+垂直构造三角形的中位线
2.已知点M为△ABC的边BC的中点，AB=12，AC=18，BD⊥AD于D，连DM．
（1）如图1，若AD为∠BAC的平分线，求MD的长；
（2）如图，若AD为∠BAC的外角平分线，求MD的长．
解：（1）如图，延长BD交AC于E，
∵AD为∠BAC的平分线，BD⊥AD，
∴BD=DE，AB=AE=12，
∴CE=AC-AE=18-12=6，
又∵M为△ABC的边BC的中点，
∴DM是△BCE的中位线，
∴MD=1/2CE=3
（2）延长BD交CA的延长线于E，
∵AD为∠BAC的平分线，BD⊥AD，
∴BD=DE，AB=AE=12，
∴CE=AC+AE=18+12=30，
又∵M为△ABC的边BC的中点，
∴DM是△BCE的中位线，
∴MD=1/2CE=15．
3.如图 , 在 Rt△ABC 中 ,∠ACB=90∘,D 为 △ABC 外一点 , 使 ∠DAC=∠BAC,E 为 BD 的中点 ,∠ABC=60∘ ，求 ∠ACE 的度数。
解：延长 AD 、 BC 交于F.
∵ 在 △ABC 与 △ACF 中，
∠DAC=∠BAC，AC=AC，∠ACB=∠ACF=90∘ ，
∴△ABC ≌ △ACF(ASA) ，
∴BC=FC,∠F=∠ABC=60∘ ，
∴∠CAF=30∘ ，
∵E 为 BD 的中点，
∴EC ∥ AF ，
∴∠ACE=∠CAF=30∘.
方法3倍长法构造三角形的中位线
【篇2】三角形的中位线教案
构造三角形中位线的方法
构造三角形中位线的方法
方法1 连接两点构造三角形的中位线
1.已知：如图，△ABC是锐角三角形，分别以AB、AC为边向外作两个正△ABM和△CAN，D、E、F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE、FE，求证：DE=EF
证明:连接、，
和是等边三角形，
，，，
，
即，
在与中
，
，
，
、、分别是、、的中点，
，，
.
（2）延长BD交CA的延长线于E，
∵AD为∠BAC的平分线，BD⊥AD，
∴BD=DE，AB=AE=12，
∴CE=AC+AE=18+12=30，
又∵M为△ABC的边BC的中点，
∴DM是△BCE的中位线，
∴MD=1/2CE=15．
3.如图 , 在 Rt△ABC 中 ,∠ACB=90∘,D 为 △ABC 外一点 , 使 ∠DAC=∠BAC,E 为 BD 的中点 ,∠ABC=60∘ ，求 ∠ACE 的度数。
解：延长 AD 、 BC 交于F.
∵ 在 △ABC 与 △ACF 中，
∠DAC=∠BAC，AC=AC，∠ACB=∠ACF=90∘ ，
∴△ABC ≌ △ACF(ASA) ，
∴BC=FC,∠F=∠ABC=60∘ ，
∴∠CAF=30∘ ，
∵E 为 BD 的中点，
∴EC ∥ AF ，
∴∠ACE=∠CAF=30∘.
方法3倍长法构造三角形的中位线
4.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，△BEF为等腰直角三角形，∠BEF＝90°，M为AF的中点，求证：word/media/image31_1.png.
证明：如图，延长EF到D，使DE=EF，连接AD、BD，
∵△BEF为等腰直角三角形，∠BEF=90°，
∴∠BFE=45°，BE⊥DF，
∴BE垂直平分DF，
∴∠BDE=45°，
∴△BDF是等腰直角三角形，
∴BD=BF，∠DBF=90°，
∵∠CBF+∠ABF=∠ABC=90°，
∠ABD+∠ABF=∠DBF=90°，
∴∠CBF=∠ABD，
在△ABD和△CBF中，
AB=BC
∠CBF=∠ABD
BD=BF
∴△ABD≌△CBF（SAS），
∴AD=CF，
∵M为AF的中点，DE=EF，
∴ME是△ADF的中位线，
∴ME=1/2AD，
∴ME=1/2CF．
方法4已知一边中点，取另一边中点构造三角形的中位线
5.如图，在四边形ABCD中，M,N分别为AD,BC的中点，连BD,若AB=10，CD=8.求MN的取值范围.
解:作BD中点E，连接ME、NE。
∵M,N分别为AD,BCc的中点
∴ME=1/2AB=5 NE=1/2CD=4
∵ME-NE
【篇3】三角形的中位线教案
《三角形的中位线》教学反思
本节课是数学（人教版）八年级下册第18章“18.1.2平行四边形的判定”第二课时的内容。在此之前，学生已学习了平行四边形的性质定理和判定定理，是平行四边形性质定理和判定定理的应用。三角形中位线性质定理的探索和证明过程体现了一种重要的数学思想方法——转化，将三角形中位线性质的研究转化为平行四边形性质的研究。三角形中位线的性质在今后的几何推理、证明中将时有出现，有些问题我们用构造中位线的方法可以轻松解决。
一、实践过程
本节课我主要采取“创设问题情境——猜想、发现新知——推理、论证新知——应用新知”的教学模式，培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发展数学能力和应用数学解决生活中问题的过程，发展学生的空间观念，
二、收获与体会
《三角形的中位线》是以平行四边形的有关知识为基础，引出三角形中位线的概念，进而运用平行四边形的有关性质探索研究三角形中位线的性质，最后利用性质定理进行有关的论证和计算，步步衔接，层层深入，形成知识的链条。
在本节课中本着“思路让学生想，疑难让学生议，规律让学生找，结论让学生得，方法让学生讲”的原则，在教学过程中做到了以下几个方面：
1、充分展现了概念的生成过程。在教学三角形中位线的定义时，我没有直接把“连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线”这个定义直接地呈现给学生，而是通过“做一做”这个小游戏，让学生通过剪纸，自然而然的发现三角形的中位线，再通过转化为平行四边形来研究中位线的性质。既突出了前后知识间的联系，又激发了学生的学习兴趣。既培养了学生操作、猜想、探究的能力，又为学生提供了一个“将新问题转化为旧知识”的范例。
2、注重学生学习的过程，注重对学生探究能力的培养．在认识了三角形中位线的概念之后，我不是直接提出三角形中位线定理后再证明，而是先让学生动手操作、实践，让学生从动态中去观察、探索、归纳知识，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，实现对知识意义的主动建构，让学生学会学习，学会探索问题的方法，培养学生的能力．教学过程中，注重学生探究能力的培养，还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的发生过程，拓展学生的创造性思维．
3、充分运用比较的方法，突出新旧知识间的联系和区别。在教学中我充分运用比较的方法，有助于突出教学重点，突破教学难点，从而扎实地掌握数学知识，发展逻辑思维能力。在学习了三角形的中位线之后，让学生和已学过的三角形的中线作比较，有效地揭示了概念的内涵和外延。
4、注重学生的自主探索。学生所要学习的知识不应当都以定论的形式呈现，而是应当给学生提供进行探索性的学习的机会，作为教师需要的是加以适当的点拨。三角形的中位线定理既是本课的教学重点也是难点，我在教学时提供三角形纸片给学生，让他们通过观察、操作、思考和讨论交流，较好地体现了学生的主体性和教师的主导性。不仅使学生经历了知识的形成过程，而且使学生在获取知识的过程中，学会了与他人的合作与交流，有助于自身素质的提高。
5、重视几何语言的描述。在讲到三角形中位线定理时，我在板书上都做了几何语言描述，这将使学生在以后上几何知识的学生中收益匪浅。
6、要机智、智慧地利用好课堂生成。华东师大教育系叶澜教授曾作过这样精辟的论述：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程。” 我重视关注学生在课堂中的生成，当然也还有待进一步提高。
7、重视了思维的严谨性，在处理“三角形中位线定理的证明”这个问题上，我把重点放在了让学生体会思考证明思路上，尤其是辅助线的做法上，为什么要这样做辅助线，这样做辅助线以后，构造了什么样的图形，形成了什么样的隐含条件，这些条件在定理的证明过程中起到了什么作用，以及在证明过程中各个条件之间的转换。把这些问题交给学生自己思考，交流，提高了学生自主学习的能力。
问题与建议
本节课体现了新课标的基本理念，基本实现了课前制定的教学目标。学生在探索三角形中位线性质时，经历了实践操作、语言表达、合作交流、发现结论的过程，体会到将三角形性质转化为平行四边形性质进行研究的数学思想。通过操作发现性质及用严密的数学思想证明结论的正确性，让学生感受到数学来源于生活，并用于生活。
主要问题：在处理教材上对教材的把握不到位，忽略了学生的个性差异，不能创造性地使用教材。在教学方法上，仍没有把学生放开，真正地让学生多思、多探索，真正让学生成为教学的主体。没有在最大程度上照顾到全体同学，少数同学在知识的形成过程对于知识的把握不够牢固透彻。小组讨论的时候有的同学参与不够，依赖其他同学的现象比较普遍。没有使每个同学的脑子动起来。
在以后的课堂中我认为应该从一下几个方面来改进：首先对学生今后的小组探究活动，还要进一步加强训练、指导，在小组活动前要提出明确的要求，在活动中要加强巡视和指导，以激发学生探究的热情，发挥课堂探究的最大效益。其次，要尽量给基础偏落的学生表现自己的机会，以激励其独立思考的积极性。在小组讨论的时候要引导学生形成良好的讨论秩序。最后，要组织好课堂的每一个环节，使课堂显得紧凑而活泼。
【篇4】三角形的中位线教案
教学反思
本节课采用“问题—探究—发现—应用”的启发性教学模式，把大部分时间交给了学生，让学生充分动脑、动手、动口进行探究性的学习。而教师不是一位旁观者，而是一位引导者、合作者，组织者。整节课教师注意提高学生的逻辑证明能力，强调直观与抽象结合，让学生又一次经历了数学的快乐之旅。
在《三角形中位线》的教学中，我深切的感受到新课程在教材上紧紧围绕着这三个目标设计的。这节课的教学目标有以下三点：1、了解三角形的中位线的概念。2、理解并掌握三角形的中位线的性质；3、探索三角形的中位线的性质的一些简单应用。本节的教学重点和难点有以下两点：1、本节教学的重点是三角形的中位线定理。2、三角形的中位线定理的证明有较高的难度，是本节教学的难点。
在课堂一开始，我创设了一个问题情景怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？引出课题然后学生齐读学习目标，让学生带着目标自学课本并完成导学案归纳三个问题。让学生通过独立思考，小组合作讨论等方式形成了解决这个问题的直观感受和实际体验。通过学生们实际的操作，体会到了学数学和做数学的乐趣，在一定程度上提高了学生学习数学的兴趣，培养了学生的合作能力，并在一定程度上让学生在过程中感受知识的形成。使学生对知识的理解更到位，更具理解性。
经过这个问题的思考和解决，自然的引入了三角形中位线的概念，并在所证明的图形中隐含着三角形中位线和底边的关系。在处理这个问题上，我给了学生的探索和讨论尽可能的提供了条件。放手让学生大胆的猜想并尝试证明，我认为在这一点上，是这堂课比较成功的地方。
接下来的问题是三角形中位线定理的证明，在处理这个问题上，我把重点放在了让学生体会思考证明思路上，尤其是辅助线的做法上，为什么要这样做辅助线，这样做辅助线以后，构造了什么样的图形，形成了什么样的隐含条件，这些条件在定理的证明过程中起到了什么作用，以及在证明过程中各个条件之间的转换。把这些问题交给学生自己思考，交流，提高了学生自主学习的能力。教师在这一过程中只起到引导和点拨的作用，在这一点上，也是我自认为比较成功的地方。
【篇5】三角形的中位线教案
《三角形的中位线》说课稿
胶州十八中 刘群
各位评委大家好。我是 号选手。我说课的题目是《三角形的中位线》。
下面我将从教材分析、教法、学法分析、教学过程设计、及教学评价四个方面来剖析这节课。
教材分析
1、分析本节内容在教材中的地位、特点和作用。
本节选自北京师范大学出版社出版的八年级数学下册第四章第三节，是课本150页到151页的内容。与传统教材相比，新教材对有关内容采用了边探索边证明这种“合二为一”的处理方式，更注重让学生经历“探索-猜测-验证”的过程，
三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，对进一步学习非常有用，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它是一种重要的思想方法，无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用，它对拓展学生的思维有着积极的意义。
2、分析学情
学生前面应经学过平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容，这为顺利完成本节课打下了基础。但是，从本班学生的认知结构和心理特征来讲，演绎推理能力还比较薄弱。因此，本节课应立足学生的生活经验和已有的数学活动经验，创设恰当的问题情境，注重“探索-猜测-验证”过程的完整。
3、分析教学目标
根据以上分析，为了培养学生的数学素养和终身学习能力，我确立了如下的三维目标：
（一）知识与技能目标
（1）理解三角形中位线的定义；
（2）掌握三角形中位线定理；
3、应用中位线定理解决简单问题
（二）过程与方法目标
1、经历探索三角形中位线定理的过程，发展合情推理能力
2、证明三角形中位线定理，发展演绎推理能力
（三）情感态度与价值观目标
1、培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度；
2、在探索过程中，体验成功的喜悦，树立学习的信心。
3、重点与难点
重点：通过经历“探索-猜测-验证”的过程，理解并应用三角形中位线定理，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用
难点：合情推理能力、演绎推理能力的发展；归纳、类比、转化等数学思想方法的渗透。
教法分析
本节课，我将采用启发式、讨论式相结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，营造民主和谐的课堂氛围，激励学生积极参与教学实践活动，鼓励学生独立思考、相互交流，把“倡导自主、体现合作、引导探究、重视过程”真正落实到课堂中。
另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好的激发学生的学习兴趣，提高学习效率。
德国教育家第斯多惠告诉我们，教学的本质不在于传授本领，而在于激励唤醒和鼓舞。所以，教学设计
（一）设置情景，导入新课
用多媒体动画显示一口美丽的池塘，在池塘的边上有两点B、C然后字幕显示：如何求池塘B、C两点间的距离？
这样设计意在找准学生思维的基点，利用求池塘的宽设疑，激发学生的学习兴趣和刺激他们的求知欲，放飞学生的思维，让他们去思考，去探索，为后面的学习做铺垫。
（二）自主探究，获得新知
大家能将这个三角形分为四个全等的三角形吗？
（1）根据同学们对这个问题的解决，我们提出了三角形中位线定义：连接三角形两边的中点的线段就叫做三角形的中位线。
（2）三角形中位线定理
① 如图，△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，那么DE与BC之间存在什么样的数量关系呢
② 学生提出猜想
猜想：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
③ 证明：△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，
∴ ．
∵ ∠A＝∠A，
∴ △ADE∽△ABC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似），
∴ ∠ADE＝∠ABC，（相似三角形的对应角相等，对应边成比例），
∴ DE∥BC且
④思考：本题还有其它的解法吗？
证明：可延长DE到F，使EF＝DE，连接CF
△ABC中， E是AC的中点，CE=AE
∵∠CEF＝∠AED EF＝DE
∴△CEF∽△AED
∴CF=AD ∠ECF＝∠A ∴ AD∥CF
∵点D是AB的中点
∴AD=BD ∴CF=BD
∵AD∥CF 即BD∥CF
∴四边形BCFD为平行四边形
∴DF＝BC DF∥BC
∴DE∥BC，DE ＝BC
(3)师生总结定理
三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。
（3）指导应用，鼓励创新
（1）例题讲解
例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。
已知： 如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC。
求证： AE、DF互相平分。
分析：由图形知道AE、DF是两条相交的线段，要证AE、DF互相平分，我们只需证明四边形ADEF为平行四边形即可。要证四边形ADEF为平行四边形，则要证明DE∥AC，EF∥AB。在由三角形中位线定理可以证明DE∥AC，EF∥AB。所以结论成立。
证明 连结DE、EF．因为AD＝DB，BE＝EC
∴ DE∥AC
同理EF∥AB
∴四边形ADEF是平行四边形
因此AE、DF互相平分。
例2 已知：在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形
分析：要证四边形EFGH是平行四边形，则要证明
思路一：连结AC，证：EF＝HG , EF∥HG
思路二：连结BD，证：EH＝FG , EH∥FG
思路三::连结AC、BD证: EF∥HG , EH∥FG
思路四：连结AC、BD证：EF＝HG ,EH＝FG
证明 连结AC、BD
在△ABC中，,E、F分别是AB、BC的中点.
所以 EF为△ABC的中位线
由中位线定理有：EF∥AC EF ＝AC
同理可证： HG∥AC HG＝AC
所以 EF＝HG , EF∥HG
故四边形EFGH是平行四边形
（2）变式训练
若上例中的四边形换成等腰梯形、平行四边形、菱形、矩形、正方形等特殊的四边形，那么所得到的四边形也会特殊吗？ 从中可以总结出什么结论吗？
（3）学生练习
1.已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，AE=EB,
求证：OE∥BC。
2.已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．
求证：四边形DEFG是平行四边形．
（4）小结概括，深化认识
（1）本节课基本内容为：
（2）从实验操作中发现添加辅助线的方法．
（3）转化思想的应用——将三角形问题转化为平行四边形问题。
（五）布置作业
课本P94 1、2、3。
五、板书设计
三角形中位线
一、中位线定义
二、三角形中位线定理
三角形中位线定理证明
例1
例2
教学评价
本节课的第一个亮点就是本课的探究活动层层深入，环环紧扣，不仅凝炼了教学环节，更让学生亲历了知识的生成过程，有效突破了教学的重点和难点。比如：探究活动中，教师让学生用桌上三角形，剪刀，直尺剪拼三角形让同学们发现四个小三角形全等。不仅让同学知道了三角形中位线的作用，同时又让课堂气氛十分活跃，有利于同学们的学习。第二个亮点是老师让同学们自己猜想归纳定理，并用自己的方法证明自己的猜想，这体现了“学生为主体”的课堂要求，让同学们充分的参与课堂教学中来，与以往的“满堂灌”教学方法有着本质的不同。更有利于同学们学习。