《问题》（英文名为：Emerson）是美国爱默生在1998年创作的诗歌， 以下是为大家整理的关于两动一定最小值问题3篇 , 供大家参考选择。
两动一定最小值问题3篇
第一篇: 两动一定最小值问题
一内容和内容解析
1.内容
初二数学中的最小值问题
2. 内容解析
近几年来,中考题有关最值的几何问题频频出现,已成为一大亮点.在平面几何的动态问题中,当某几何元素按给定条件变动时,求某几何量(如线段的长度、图形的周长)最大值或最小值问题,称为最值问题.由于此类问题形式多样,解题方法灵活多变,学生解决时比较困难,但只要经过探究分析,从中摸索一些规律可化难为易。
二、目标和目标解析
教学目标：
1.知识点：应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值；应用垂线段最短的性质求最值；应用轴对称的性质求最值；
2.能力点：能够运用这些方法求最小值
3.非智力因素：培养学生观察、演绎能力，通过合作学习增进终身学习的信念。
三、教学问题诊断分析
求最值问题对于初二学生来说始终是难点，本节课就一些简单的最值问题归类，找出解决这类问题的一般方法。为后继学习和中考打下基础。
四、教学过程设计
1.创设情境，回顾知识
问题1你学过的与线段最小值有关的理论有哪些
师生活动：学生口述
教师利用多媒体演示
设计意图：通过动画演示回顾两点之间线段最短最简单的题型
2.展示各种题型巩固归纳出解决两点间线段最短这类问题的方法
师生活动：(1). 学生独立思考，分组交流，并到前面讲解
(2).通过一组练习后归纳出找动点的方法
1.如图，高速公路的同侧有A、B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA1＝2km,BB1＝4 km,A1B1＝8 km．现要在高速公路上A1B1之间设一个出口P，使A、B两个村庄到P的距离和最短，则这个最短距离是多少千米？
设计意图：通过前面的热身训练解决最常见的生活中的最短路径问题。通过找对称点及构建直角三角形解决实际问题。
2.如图，菱形ABCD中，∠BAD=60º ，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为( )
3如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2，E是AB边的中点，F是AC边的中点，D是BC边上一动点，则△EFD的周长最小值是
设计意图：最短路径问题在特殊四边形中的应用，让学生理解如何应用菱形和矩形的性质解决与最小值有关的问题。
4.如图，在平面直角坐标系中，有A（1，2），B（3，3）两点，现另取一点C（a，1），当a=________时，AC+BC的值最小。
设计意图：最短路径问题在一次函数中的应用，拓宽拓展最小值应用问题的同时进一步复习巩固一次函数有关问题
总结：以上问题都有 个定点 个动点。如何确定动点的位置：
设计意图：通过前面的练习形成一定的理论和方法；为后继学习打下一定的基础。
根据垂线段最短求最小值
1.如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为
设计意图：利用垂线段最短求最小值
2..如图，△ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC= 4，BC=3，P为AB上一动点，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF长度的最小值为 ．
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设计意图：利用垂线段最短求最小值，结合矩形的性质拓宽学生思维
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是
∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+P Q最小值
设计意图：利用垂线段最短求最小值，结合前面的轴对称求最小值进一步拓宽学生思维。
小结：总结本节课的得失。
设计意图：形成一定的规律和方法，为后继学习打基础。
测试 （略） 设计意图：检测 巩固 强化本节课内容
第二篇: 两动一定最小值问题
《求线段和最小值问题初探》导学案
班级 姓名
学习目标：
1.灵活掌握定理“两点之间线段最短”和“轴对称的性质”.
2.体会转化思想在数学中的应用，即化复杂问题为简单问题，化抽象问题为具体问题.
一、课本中的两点基本知识：
1、如图，一位小牧童，从A地出发，赶着牛群到B地，请问他应该选择怎样的路径，才能使牛群所走的路程最短？ 为什么？
2、小牧童，从A地出发，赶着牛群到河岸边L饮水，然后再到B地，请问怎样选择饮水的地点，才能使牛群所走的路程最短？请画出来，并说一说。
二、合作学习、展现精彩
变式1、利用等边三角形的对称性求线段和的最小值：
（2010•滨州中考）如图等边ΔABC中，
边长=1，E是边BC的中点，
BD是AC边上的高，在BD上确定一点，
使其到E、C的距离和最小，
这个最小值是 .
变式2、利用正方形的对称性求线段和的最小值：
如图，正方形ABCD的边长为8，
点E、F分别在AB、BC上，AE＝3，
CF＝1，P是对角线AC上的一个动点，
则PE＋PF的最小值是 .
变式3、利用圆的对称性求线段和的最小值：
（2000年•荆门中考）
如图，A是半圆上一个三等分点，
B是弧AN的中点，P是直径MN上一动点，
⊙O的半径为1，
则AP+BP的最小值是 。
变式4、利用坐标轴的对称性求线段和的最小值：
某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座泵水站，分别向河的同一侧的张村Q和李村P送水，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为X轴建立坐标系，Q（2，3），P（12，7），
泵水站建在距离大桥O多远的地方可使输水管道最短？泵水站坐标是
三、小结：
这一类型题的共同特征是：利用 和 的知识，将“不在同一直线上的线段和 ”转化为 ，从而做到化复杂为简单，化抽象为具体。
当堂检测：
变式7、利用抛物线的对称性求线段和的最小值：
（2008巩义市期末考试）
如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于两点A（-1，0），B（3，0）
（1）求抛物线的解析式；
（2）设1中抛物线交y轴于C点，
在抛物线的对称轴上是否存在点Q，
使得△QAC的周长最短，若存在，
求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
变式5、利用菱形的对称性求线段和的最小值：
（2001•海南中考）如图所示，
在边长为6的菱形ABCD中，
∠DAB=60°，E为AB的中点，
F是AC上一动点，
则EF+BF的最小值是 。
变式6、利用梯形的对称性求线段和的最小值：
（2005年•河南）如图，在梯形ABCD中，
AD∥BC，AB＝CD＝AD＝1，∠B＝60°，
直线MN为梯形ABCD的对称轴，
P为MN上一点，
那么PC＋PD的最小值为 。
4、1、（2011•深圳中考）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶质疑再探、勇攀高峰
点为C（l，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；
变式8、求三条线段和的最小值：
如图，∠MON=30°，A为OM上一点，OA=1，
D为ON上一点，OD=3，C为AM上任意一点，
B为OD上任意一点，
那么折线ABCD的长AB+BC+CD
的最小值是多少？
第三篇: 两动一定最小值问题
××××中学教学设计方案
年 月 日 星期 第 节
课 题
函数的最大值与最小值（一）
章节
第二章 第四节
教 学 目 的
知
识
目
标
⒈使学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数在闭区间上所有点（包括端点）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件；
⒉使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤。
能
力
目
标
培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力。
德
育
目
标
激发学生的学习兴趣，培养严谨的学习态度。
教学重点
利用导数求函数的最大值和最小值的方法。
教学难点
函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系。
教学方法
讲授法
学法指导
区分函数在某个区间上的极大值、极小值与最大值、最小值。
教 具
粉笔、黑板
教学环节
教 学 过 程
一、复习引入
二、讲解新课
1.极大值： 一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点。
2.极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点。
3.极大值与极小值统称为极值 注意以下几点：
（ⅰ）极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小；
（ⅱ）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个；
（ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，是极大值点，是极小值点，而>；
（ⅳ）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点；而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。
4. 判别f(x0)是极大、极小值的方法:
若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值
5. 求可导函数f(x)的极值的步骤:
(1)确定函数的定义区间，求导数f′(x)；
(2)求方程f′(x)=0的根；
(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，那么f(x)在这个根处无极值。
1.函数的最大值和最小值
观察图中一个定义在闭区间上的函数的图象．图中与是极小值，是极大值．函数在上的最大值是，最小值是。
教学环节
教 学 过 程
三、讲解范例
2.间接市场评估法一般地，在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值．
说明：
⑴在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值．如函数在内连续，但没有最大值与最小值；
⑵函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的．
2.环境影响评价技术导则⑶函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．
(4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个
3.划分评价单元⒉利用导数求函数的最值步骤:
二、环境影响评价的要求和内容由上面函数的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了．
设函数在上连续，在内可导，则求在上的最大值与最小值的步骤如下：
⑴求在内的极值；
⑵将的各极值与、比较得出函数在上的最值。
例1求函数在区间上的最大值与最小值
解：先求导数，得
对于安全预评价的内容，要注意安全预评价的目的、时间，安全预评价报告的内容等知识点。令＝0即解得
导数的正负以及，如下表
（4）环境保护验收。
（3）安全现状评价。X
-2
（-2,-1）
（2）评价范围。根据评价机构专业特长和工作能力，确定其相应的评价范围。-1
（-1,0）
0
（0,1）
一、环境影响评价的发展与管理体系、相关法律法规体系和技术导则的应用1
（1,2）
2
y/
－
0
＋
0
－
0
＋
y
13
↘
4
↗
5
↘
4
↗
13
教学环节
教 学 过 程
四、课堂练习
从上表知，当时，函数有最大值13，当时，函数有最小值4。
例2 已知,∈(0,+∞).是否存在实数,使同时满足下列两个条件：（1）)在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数；（2）的最小值是1，若存在，求出，若不存在，说明理由。
解：设g(x)=
∵f(x)在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数
∴g(x)在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数
∴ ∴ 解得
经检验，a=1,b=1时，f(x)满足题设的两个条件。
1．下列说法正确的是( )
A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值
C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值
2.函数y=f(x)在区间［a,b］上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f′(x) ( )
A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.以上都有可能
3.函数y=，在［－1，1］上的最小值为( )
A.0 B.－2 C.－1 D.
4.函数y=的最大值为( )
A. B.1 C. D.
5.设y=|x|3,那么y在区间［－3，－1］上的最小值是( )
A.27 B.－3 C.－1 D.1
6.设f(x)=ax3－6ax2+b在区间［－1，2］上的最大值为3，最小值为－29，且a>b,则( )
A.a=2,b=29 B.a=2,b=3 C.a=3,b=2 D.a=－2,b=－3
答案：1.D 2.A 3.A 4.A 5.D 6.B
教学环节
板 书 设 计
函数最大值与最小值
一、函数最大值与最小值定义 例题讲解
1
二、求函数最大值与最小值
2
本课小结
⑴函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中：导数等于零的点，导数不存在的点，区间端点；⑵函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件；⑶闭区间上的连续函数一定有最值；开区间内的可导函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值。
布置作业
课后练习册
课后自评