当前位置:舍宁秘书网 > 专题范文 > 公文范文 > 第十三讲,,二次型标准化

第十三讲,,二次型标准化

时间:2022-07-20 10:00:03 来源:网友投稿

下面是小编为大家整理的第十三讲,,二次型标准化,供大家参考。

第十三讲,,二次型标准化

 

 第十二讲

 合同变换与 二次型 的 标准化

 教学目的:

 1. 介绍合同变换:另一种对角化途径,只用于对称阵; 2. 对“可逆的矩阵变换”做个小结。

 3. 介绍二次型及其矩阵形式; 4. 介绍二次型标准化的概念:与合同变换的关系。

 教学内容:

 第六章:§ 6.4 合同变换; 第七章:§ 7.1

 二次型及其标准形; § 7.2

 二次型的标准化; 教案提纲:

 § 6.4

 合 同 变 换

 一、合同变换:

 1. 概念:

 定义 6.5(又一种特别形式的初等变换)

  2. 合同变换的性质:

 二、 合同变换 的 实施:

 “对称初等变换” 例 例 6.8 ,p.140 。

 三、合同标准形:

  1. 法律规范形(合同标准形);义 定义 6.6; 2. 惯性指数:惯性定理(理 定理 6.17)→ 定义 6.7;  正交变换 :既是相像变换,也是合同变换,更是初等变换。

  小结:四个矩阵变换的比较:

 第七章

 二

 次

 型

 § 7.1

 二次型及其标准形 一、

 二次型:

  1. 二次型的概念:(从一般的二元二次方程引入)

 定义 7.1:两种写法:(7.1)式、(7.2)式, 系数的对称性设定; 2. 二次型的矩阵形式:与实对称阵的一一对应,“ 二次型的秩”。

  (举例、练习:学会函数形式与矩阵形式的互化)。

 二、

 二次型的标准形:

 1. 标准形 (法式)的概念:

 由二次曲面的标准方程引入,定义 7.2;  与对角阵的对应;

  2. 标准化:与合同变换的对应。

 AX X X f ) (

 PY X  ,使 Y Y APY P Y AX X       A

  找可逆阵 P ,使   APP 为对角阵

 § 7.2

 二次型的标准化 一、 正交变换法:

   理论上没有新内容,用示例讲清 实施步骤:

 二次型 AX X X f ) ( → A

 → 求特征值 → 求正交的特征向量组(Schmidt 正交化法或添方程法)→ 分别单位化 → 构成正交变换阵 P

 → 验证   AP P AP P1 → 得到标准形 Y Y Y f  ) ( (是唯一确定的)。

 例:

   AX Xxxx x x x x x x x f   212 1 2 12221 2 11 22 14 ) , ( ,    3 1 3 21 22 12           E A ,特征值1 21 3      , ,进而得特征向量11112 1p p 、 ,它们已经相互正交,单位化后即得到正交阵1 11 121P 。可对它作两方面验证:一方面,   3 00 16 00 2211 11 1211 22 11 11 1211AP P AP P ;另一方面,将相应的变换 PY X  ,即  22112122211211y y xy y x代入原二次型,得               221121221121222112122211214 y y y y y y y y f

               212222 2 121 2122 2 121 212 2 2 y y y y y y y y y y

         212 12221212222213 00 13 2 2yyy y y y y y y y ; 易见两者的全都性。

 作业:p.147 :20 (1 、4 );

  p.151 :56 ; p.168 :1 (3 、4 )、2 (3 、4 )、

  备例

推荐访问:第十三讲 二次型标准化 标准化

猜你喜欢