下面是小编为大家整理的当“精巧预设”遇不上“精彩生成”（2022年）,供大家参考。
当“精巧预设”遇不上“精彩生成” —————节“点到直线的距离”公开课有感 作
者：
仲浩召/张月
作者简介：
仲浩召，江苏省沭阳如东中学（223600）；张月，江苏省沭阳县修远中学（223600）.
原发信息：
《中学数学月刊》(苏州)2018 年第 20181 期 第 34-37 页
内容提要：
详细记述了一节“点到直线的距离”公开课的教学过程.在设计教学时，把教学重点由预设的公式推导和运用两部分前移到公式的推导上来；在开展教学的过程中，教师及时捕捉关键信息，不单纯地推进度和纠结课前预设，而是引导学生展开积极思考，并深挖知识点，进一步给出知识拓展，体现了教师的教学机智.
关
键
词：
预设/生成/点到直线的距离/公开课/案例分析
期刊名称：
《高中数学教与学》 复印期号：
2018 年 04 期
2017 年 5 月，笔者有幸开设了一节公开课，内容是苏教版必修 2 第二章 2.1.6 节“点到直线的距离”（第一课时）.点到直线的距离公式在整个高中解析几何中有着重要的作用，它的推导方法是解析几何的根本方法，是学习解析几何的基础之一，也是高考数学中较常考查的知识点之一.
一、基本情况
授课对象 学生是理化实验班学生，基础较好，有一定的自学能力、推理能力及抽象概括能力，也有一定的合作探究意识.
教材分析 本节课为新授课第一课时，考虑到具体学情，学生有课前预习，因此预设三维目标如下：
①理解公式的推导，掌握公式及其应用，会用公式求两平行线间的距离.
②培养观察、思考、分析等数学能力，渗透数形结合、化归与转化、特殊到一般的数学思想方法以及数学运用意识.
③了解和感受探索问题的方法，在探索问题的过程中体验成功的喜悦.
教学重难点 点到直线距离公式的推导及公式的运用，两条平行线间的距离公式推导及公式的应用.
另外，本节课是高中数学的典型课例，网络上有很多有关本课题的参考资料，所以笔者在课前认真查阅相关资料后，“精巧预设”[1]了如下教学流程：设置问题情境，提出问题—学生思考，师生互动推导点到直线的距离公式—通过具体例题观察、合作探究，猜想发现并证明两平行线间距离公式.
二、教学片段
1.创设问题情境，提出问题
已知平面内一点 和一条直线 l：Ax+By+C=0，如何求点 P 到直线 l 的距离 d？
生 1：过点 P 作直线 l 的垂线，然后求出垂足 H，通过两点间距离公式计算 d=PH 即可.
师：这个方法操作起来怎么样？
（大多数学生回答：麻烦！）师：你是如何知道此方法运算繁琐的？
生 2：课本上的例子告诉我们的.
（学生们有的面带微笑，有的翻看课本，有的不动声色，看来多数学生课前预习时确实没有动手实践一下，只是按照教材思路预习并接受了结论.）
师：呵呵，看来同学们通过预习已经感知了此推导方法的复杂繁琐.
（给出课前准备的求解过程材料，通过实物投影并解释）
（同学们感叹之余露出了微笑）
师：上述方法运算繁琐，你还有其他方法求距离吗？
生 3：通过等积法求解（图 2）.
师：很好！看来大家课前预习得不错！那我们一起来推导一下！
生 4：……（通过分类讨论，从垂直于坐标轴的情况到一般的不与坐标轴垂直的情况，师生共同完成了推导过程.具体过程略.）
设计意图 教师提出问题，全体学生经过课前预习，对课本知识比较熟悉，所以整体生成与预设相符，学生的反应和回答也在预设之中.通过提出
问题，检测学生的预习掌握情况，展示联立方程组求垂足坐标，让学生感受方法选择的意义，并在课上师生共同经历一次公式的推导过程，其间渗透分类讨论思想.以学生的预习情况为导向，通过观察感受、思考分析、转化化归锻炼了学生的数学思维，学生共同体会从特殊到一般的数学思想和方法.
2.师生互动，合作探究
（此时，突然一个学生举手，好像有话要说，笔者意识到有新情况了.）
生 5：老师，我觉得不用求 H 点的坐标，也可以求出距离 d！
（作为公开课，当时认为这与课前预设有出入，本打算岔开话题，把这个思路放在课下解决而直接进入下一环节内容，展开例题巩固所学公式的，但转念一想，觉得不妥！）
师：看来有同学课前进行了深入研究哦！
生 5：（信心满满地）只要设出点坐标 就可以了！
（此时学生有的露出疑惑的表情，有的拿起了笔.笔者备课时对此方法没有预设，脑海中闪现出计算过程的一些片段，也想和学生一起探究一下！）
师：哦，对不起，老师还未曾这样认真思考过！你的想法很独特哦！你请继续！
（生说，师写，其他学生认真聆听，大家的表情瞬时专注起来）
师：哇！很好！老师明白你的想法了！你先请坐下，下面请大家思考如何得到距离 d 呢？大家一起动手尝试一下！
（学生们都开始动起笔尝试了，有的学生似乎发现了什么……）
师：下面请大家和同桌交流一下自己的想法.
（教室里面气氛慢慢热烈起来，学生间互相讨论，有的还动手与同学比划着）
师：请生 6 到黑板前来完成剩下的内容！大家认真学习，看看是否有需要补充的地方？
（学生脸上的表情更加专注了）
（这个思路太漂亮了！怎能错过如此漂亮的解法的点评呢？）
师：这个方法妙不妙？
（学生发展赞叹之声）
师：生 5、生 6 的解法太妙了，我们来分析一下整个求解思路.
生众：不需要！
师：这种设出点的坐标但又不直接求出来的思想，我们称之为——
生众：设而不求思想.
师：很好，这种“设而不求”思想，往往过程中还会伴随“整体代换”思想，真是妙不可言呀！这是解析几何中减少运算量的有效途径之一，同时也体现了数学的内在美，实在是妙！
点评 教师在引导学生探究公式的推导过程中，把研究性学习引入教学，让学生真正成为课堂的主人，教师的主导地位和学生的主体地位交相辉映，学生学习过程中产生的思维火花，在教师的触碰下得以绽放.在课前并无此预设的情况下，抓住学生的思维火花，通过师生合作，讨论交流与展示环环相扣，学生通过克服困难获得成功的体验.教师在教学过程中，不一味地赶进度、赶时间，而是真正地把时间还给学生，让学生思考，给学生展示的机会和舞台，没有一味地追求预设的目标和进度，教学过程中适当作出调整，体现了一定的教学机智.
（如此好的机会，为何不乘机再继续深入一点呢？）
师：当点 H 在直线 l 上运动时，PH 的长度变化有何特点？
生 7：有最小值，此时 PH 恰好垂直于直线 l.
师：很好！那么请问大家，如何求 PH 的最小值呢？
（学生陷入沉思，教室一片安静）
师：很好！下面给大家几分钟时间自己尝试推导一下！
（教室里很安静，时间飞逝）
师：接下来呢？
生 9：接下来，我感觉应该把所有的都展开，但是展开后不知如何处理了.
（师生合作推导出公式，气氛热烈，学生积极参与.以下过程略.）
设计意图 教师在课堂上发现思维火花时，应适时抓住，切不可视而不见或轻易放弃，稍纵即逝的机会来之不易，若能借机进一步加以拓展延伸，则能在激发学生学习兴趣的同时，又能助学生扬起数学之帆遨游于浩瀚的知识海洋.
师：关于本公式的推导证明方法还有其他思路，前面我们已经学习了向量也可以来描述直线的方向，大家课下可从这个角度展开思考.
（图 3 是课后和一位学生交流后，该生给出的解法手稿）
点评 学生的数学思维独特，可塑性强，令人进一步感受了数学的美.此法通过直线的两个法向量共线，利用数量积公式把距离转化成其中一个向量的模长，有一定的思维量，适合用来课外拓展.
3.学以致用，巩固提升
例 1 求点 P 到直线 l 的距离：（1）P（2，1），l：2x-3=0；（2）p（-3，4），l：4y=3x+10.
例 2 已知直线 l 经过点（-2，3），且原点到直线 l 的距离为 2，求直线 l 的方程.
（过程略）
设计意图 数学公式的学习包括两部分：公式的推导和公式的运用.在完善教学环节的同时，也起到巩固所学知识的目的，同时通过公式的运用，强化分类讨论思想，感受数学的内在美.
4.课堂小结，提升内涵
师：回顾本节课，你有哪些收获？
生 11：学习了点到直线的距离公式以及推导方法.
生 12：还学习了设而不求法和整体代换思想.
生 13：解析几何题需要很多运算，运算也要讲究方法.
师：大家说得都很好.其实呀，学习数学不仅仅需要思考，更需要像生5、生 6 这样的大胆探索的精神，善于表达自己的想法.
三、反思与评价
公开课上什么？公开课要“公开”些什么[2]？对于课堂经验不足的教师来说，当课堂教学过程中遇到自己没有预设的情形时，往往会过多关注预设，过度在意生成的预设性.课堂上的思维火花稍纵即逝，而这些新想法的提出往往都伴随着学生的创造性思维，值得教师用心来摘取.受到传统教育思维的影响，公式的产生过程往往会被“轻描淡写”，而公式的应用却会被搞得“花样百出”，这种“重结论，轻过程”的观念显然与新的学生观、学习观和教育观相背.为此，笔者在课上尝试性地修改了课前预设的学习目标，把教学重点由预设的公式推导和运用两部分前移到公式的推导上来，而把公式的运用作为本节课的点缀环节，余下内容留作下一课进一步学习.看似没有实现既定目标，没有完成教学计划，但却在课堂上就学生提出疑问的环节与学生平等交流，引导学生共同思考、探究、发现解决问题的办法，培养了学生的探究性思维，也生动展示了教师如何尊重学生[3].
本节课以师生合作探究、生生互动交流的形式展开公式的教学，在教学过程中把原有的预设根据学情适时作出调整，学习目标（知识与技能层面）游离的同时，紧紧抓住学生的思维，让学生成为课堂的主人，体现了教师的主导地位与学生的主体地位相结合原则.教师在开展教学的过程中，当学生提出独到见解时，教师及时捕捉到关键信息，不单纯地推进度和纠结课前预设，而是及时引导学生展开积极思考，并深挖知识点，进一步给出知识拓展，体现了教师的教学机智，而这一点也是一节课很值得回味的地方.
苏霍姆林斯基说：“孩子们不仅是用智慧，而且是用整个心灵来感知周围世界.”知识的获得离不开实践，学生的主动实践更可贵.教师有责任做一张强有力的弓，把每名学生送上美好的前程.
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