信号与系统论文综述（全文完整）

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　信号与系统论文综述

　信号与系统

　浅谈学习信号与系统的重要性

　摘要

　信号与系统是 一门 理论性和技术性都比较强的专业基础课，覆盖面广，实用性强。信号与系 统 不仅是电 气 工程及其自动化专业教学中一门 非常重要的基础课程，而 且 也成为电气工程及其自动化专业学生在所修课程中最有得益而又引 人入胜和最有用处的一 门 课。

　。

　该课程与通信系统、图象处理、 微 波技术等许多专业课有很密切的联系. . 它以高等数学和电路分析为基础，还涉及到线性徽分方程、积分变换、复变函数等多 门数学课程的内容，又是数字信号处理、通信原理、自动控制原理等课程的先修课程。在教学环节 中起着承上启下的作用，其重要性是其它课程不可替代的。

　关键字 ：

　通信系统

　采样

　信号与系统

　引言

　通信系统的发展 带动了经济的快速增长。随着通信技术在全世界的快速发展, , 世界对信息的需求快速增长, , 信息产品和信息服务无处不在不

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　可缺少。通信技术已成为当今社会经济生活的主要支撑点。主要表现在信息技术推出的互联网行业对传统行业造成了深远影响, , 并衍生了网络经济, , 以互联网的电子商务模式, , 代替传统商务模式, , 企业和消费者之间、企业和政府之间也可以通过互联网进行更多的互动。电子商务对企业生产、研发、营销、管理、财算等方面都产生 了巨大影响。各行各业在网上提供各种服务, , 除了通过建立企业网站进行产品展示、企业宣传、客户服务等之外, , 网上书店、网上银行等都是传统行业与互联网结合的产物。通信技术已经成为推动社会经济发展的重要因素。而图像是人类获取和交换信息的主要来源，因此，图像处理的应用领域必然涉及到人类生活和工作的方方面面。随着科学技术的不断发展，图像处理技术的应用领域。

　也将随之不断扩大。

　但是不管是通信技术的迅速发展还是图像处理技术的不断扩大都离不开信号与系统课程理论的支持，也不能掩盖信号与系统这门课程的重要性。下面是信号与系统这门课的发展 趋势：

　信号与系统

　1 1 . . 通信系统中的应用

　在当今社会中，通信系统在人、系统和计算。

　机之间的信息传递上都起着至关重要的作用。

　一般 而言，在所有通信系统中，源信息都要首先被某一发射装置或调制器所处理，以便将它变化到在通信信道上最适合传输的形式，而在接收端则通过适当的处理将信号予以恢复。有各种理由要求进行这样的处理。特别是，任何特定的通信信道都有一个与其相关的频率范圉，在该范 围 内最适合传输某一类信号，而在该范围以外，通信将严重受阻，甚至根本不可能传输信号。例如，在大气层，音频范围（Z 10HZ 到 到 20kHZ) 的信号传输将急剧 衰减，而较高频率范围的信号将能传播到很远的距离。因此，要想在通过大气层进行传播的通信信道上传输像语言或音乐这样的音频信

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　号，就必须首先在发射机中通过适当的处理把这些信号嵌入另一个较高频率的信号中。

　将某一个载有信息的信号嵌入另一个信号中的过程一般称为调制（

　modulati i on); 而将这个载有信息的信号提取出来的过程称为解调（ demodula ti on) 。将会看到，调制技术不仅能够将信息嵌人可以有效传输的信号中，而且还能够 把 频 谱 重 叠 的 多 个 信 号 通 过 称 为 复 用（ multiplexing) 的概念在同一信道上同时传输。

　在实际中应用的有各种不同的调制方法，这里 只讨论其中几种最重要的方法。有一大类调制方法建立在幅度调制（ amplitude modulation, AM)概念的基础上，在其中待传输的信号用来调制另一个信号的振幅。幅度调制中最通常的形式是正（ 弦 幅 度 调 制 （

　sinusoidal amplitude modulation) ，另外一类重要的幅度调制系统涉及一个脉冲信号的幅度调制，还要讨论一种不同形式的调制，即正弦频率调制（

　sinusoidal frequency modulation) ， 用 其中载有信息的信号用。

　来改变正弦信号的频率。

　而信号与系统中的许多方法和概念在通信系统的设计和分析中起

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　着核心的作用。

　1.1 复指数载波的幅度调制

　很多通信系统都建立在正弦幅度调制的基础号 上，在这里一个正弦信号 c(t) 的振幅被载有信息的信号 x(t) 相乘( ( 或调制）。信号 x(t) 一般称为调制信号 (modulating signal) ，而信号 c(t)称为载波信号（ carrier signal) , 已调信号 y(t)就是这两个信号的乘积，即

　y(t)=x(t)c(t)

　调制的重要目的 就是产生一个信号，该信号的频率范围适合于在所用的通信信道上传 输，即频率转移。

　正弦幅度调制有两种调制方式，其中一种是载波信号为复指数形式：

　(w t )(t)c cic e 

　第二种是正弦的：(t) cos(w t )c cc   

　在两种情况下 w w 都称为载波频率。为了方便，选o=0 ，这样已调信号 y y （t t ）为：

　y(t)x(t)ciw te 

　根据相乘性质，并把 x x （t t ），y y （t t ）和 c c （t t ）的傅里叶变换记为 X( jw) ) ， Y(jw)和 和 C(jw), 则有

　1(jw) (j ) (j(w ))2Y X C d    

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　当 当 c c （t t ）是复指数信号时

　(jw) 2cC    

　 因此有

　(jw) X(jw jw )cY  

　由此可见，已调输入 y y 的频谱就是输入的谱，只是在频率轴上移了一个等于载波频率 w w 。

　的量。

　例如，若 X(jw) 带限与最高频率为 w w （m m ）那么输出的谱如图所示：

　由图可见，x x （t t号 ）能够从已调信号 y y （t t ）中恢复过来，只要将 y y （t t ）乘以复指数ciw te ，即

　(t) y(t)ciw tx e 

　在频域，这就等于把已调信号的频谱在频率轴上。

　往回挪到调制信号原先所在的频谱位置上。

　就能把原始信号恢复出来 — 解调。

　正弦载波的幅度调制 更简单一些，分析方法也和上面类似，载波信号频谱是：

　(jw) [ ]c cC     

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　1(jw) [X(jw jw ) X(jw jw )]2c cY    

　若 若 X X （ jw ）如图 a a 所示，则 y y （t t ）频谱如图 c c 所示。可以看出，以c +wc 和- -c wc 为中心都有一个原始信号频谱形状的重复。结 果只要 wc>wm ，就能从 从 y y （t t ）

　中恢复出 x x （t t ）；否则，这两个重复的频谱将会重叠 。

　1.2 信号的解调

　 经过调制以后在通信系统的接收端需要解号 调，载有信息的信号 x(t) 是经由解调而得到恢复的。其中有两种常用的解调方法，每一种都有各自的优缺点 . 第一种方法称为同步解调（

　synchronous demodulation) , 其中发射机和接收机在相位上是同步的; ; 另一种方法称为非同步解调（ asynchronous demodulation ) 。由于发射机和接收机往往在不同的地方，实现它们之间的同步是困难的，所以 非同步解调经常被采用。然而他的实现需要满足两个基本假设：

　对于

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　设 非同步解调需要两个基本假设 x(t) 总是正的 ,x(t) 的变化比 c wc 慢得多，以使包络线容易被跟踪。第二个条件是满足的，例如在射频信道上进行音频传输， x(t) 的最高频率一般约为

　15 - - 20 kHz, 而

　2 wc/2 总在 500- -z 2000 kHz 范围内。第一个条件， x(t) 总是正的，也能够满足，只要到 把一个适当的常数值加到 x(t) 上，或者在调制器中进行一些简单的变化，如图所示，都能保证这一点。这样，包络检波器的输出就近似为A x(t)+A （要求 A A 要足够大， 以使其值 总是正的）

　）, ,从这里 x(t) 是很容易获得的。

　非同步调制/ / 解调系统与同步系统相比各有优缺点。

　同步系统要求有一个更高档的解调器，因为解调器中的振荡器必须与调制器中的振荡器在相位和频率上保持同步；而在另一方面，非同步调制器则比同步调制器要求有更大的输出功率，因为若要包络检波器能正常工作，则包络线必须是正的，或者等效地说，在被发射的信号中

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　必须有载

　波分量存在。这种情况往往在像公共无线电广播这样的系统中是受欢迎的，因为它要求批量生

　产为数众多而又价格适中的接收机( ( 解调器) ) 供大家收听；另外，在发射功率上付出的额 外代价还可以在大量的廉价接收机上得到补偿。但是，在发射机的功率要求非常宝贵的情况下，如在卫星通信系统中，花在一个更为高档的同步接收机上的代价就是很值得的了。

　1.3 3 频分多路复用

　一个典型的微波中继系统的总带宽可达几千兆赫，而这个带宽比单个声音信道要求的带宽大得多。如果有频谱互相重叠的单个声音信号，利用正弦幅度调制把它们的频谱在频率上进行搬移，使这些已调信号的频谱不再重叠，

　就能够在同一个宽带信道上同时传输这些信号。这就是频分多路复用 。

　电话通信是频分多路复用系统的一个重要应用场合，另一个重要应用场合就是在射 频频带内，经由大气层的信号传输。在美国，用于传输信号的频率范围从 z 10 kHz 到 到 237 GHz, 并受联邦通信委员会控制来合理安排它的使用。由图可见，在Z 1 MHZ 附近的频率范围是安排给调幅（ AM) 广播

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　波段（这里 AM 特指正弦幅度调制）的。每一个调幅无线电台都安排在调幅波段某一特定的频率范围内，从而使许多电台可以利用频分多路复用同时广播。在接收机方面，原则上每一个电台都可以用解复用和解调系统选出来。接收机面板， 上的调谐旋钮既控制了带通滤波器的中心频率，

　又控制了解调振荡器的频率。事实上，对民用公共广播来说，都采用非 同步调制和解调系统，以简化接收机并降低它的成本。

　. .

　以上部分都是对通信系统应用中的说明，这些性质和概念很容易通过傅里叶变换的相乘性在频域得到解释。

　2. 在图像处理技术中的应用

　在一定条件下一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔点上的值或样本来表示，并且可以用这些样本值把该信号全部恢复出来。这个略微令人吃惊的性质来自于采样定理这一

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　定理是极为重要和有用的。例如，电影就是由一组按时序的单个画面所组成的其中每一帧都代表着连续变化景象中的一个瞬时画面（也就是时间样本），当以足够快的速度来看这些时序样本时， 我们就会感觉到原来连续活动景象的重现。又如印刷照片，一般是由很多非常细小的网点组成的，其中每一点就相应于空间连续图像的一个采样点，如果这些样点在空间距离上足够靠近，那么这幅照片看起来在空间上是连续的。当然，借助于放大镜，这些样点的不连续性还是可以看得见的。

　采样定理的重要性还在于它在连续时间信号和离散时间信号之间所起的桥梁作用。在一定条件下，一个连续时间信号可以由它的样本完全恢复出来，这样就提供了用一个离散时间信号来表示一个连续时间信号的想法。在很多方面，离散时间信号的处理要更灵活方便些，因此往往比处理连 续时间信号更为可取。这主要是由于在过去的几十年中数字技术的急剧发展，产生了大量价廉、轻便、可编程并易于再生产的离散时间系统可再利用的缘故。采样的概念使人们想到一种极富吸引力并广泛使用的方法，就是利用离散时

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　间系统技术来实现连续时间系统并处理连续时间信号: : 可以利用采样先把一个连续时间信号变换为一个离散时间信号，再用一个离散时间系统将该离散时间信号进行处理，之后再把它变换回到连续时间中。

　在下面的讨论中，首先介绍并建立采样的概念和从样本值重建一个连续时间信号的过程。在讨论中，既要证明一个连续时间信号能真正由它的样 本值恢复出来的条件，也要研究当这些条件不满足时所产生的后果。接着研究经由采样已经变换到离散时间信号的连续时间信号处理。

　2.1 采样定理

　 一般来讲，在没有任何附加条件或说明下，我们不能指望一个信号都能唯一地由一组等间隔

　的样本值来表征。例如，在图中示出了三个不同的连续时间信号，在 T T 的整倍数时刻点上 , 它们全部有相同的值，即

　1 2 3(kT) (kT) (kT) x x x  

　很明显，有无限多个信号都可以产生一组给定的样本值。然而，读者将会看到，如果一个信

　号是带限的（即它的傅里叶变换在某一有 限频带范围以外均为零），并且它的样本取得足够密（相

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　对于信号中的最高频率而言），那么这些样本值就能唯一地用来表征这一信号，并且能

　从这些样本中把信号完全恢复出来。这一结果就是采样定理。它在信号与系统的分析方法的实际应用中极为重要。

　2.2 冲激串采样

　 为了建立采样定理，我们需要一种方便的方式来表示一个连续时间信号在均勾间隔上的采

　样。为此，一种有用的办法就是通过用一个周期冲激串去乘待采样的连续时间信号x(t) 。这- -

　方法称为冲激串采样。该周期冲激串 串 p(t) 称为采样函数，周期 T T 称为采样周期，而 而 p(t) ) 的基波频率称为采

　2 /sw T   。

　样频率。

　在时域中有

　(t)p(t)px x 

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　其中，(t)np 

　 如上图所示，可见本身 (t)px 就是一个冲激串，其冲激的幅度等于 x(t) 在以 T T 为间隔处的样本

　值，即

　(t) (nT) (t nT)pnx x  

　由相乘性质知道：

　1(jw) (jw)P(j(w ))2pX X d   

　 2(jw)skpT   

　 因为信号与一个单位冲激函数的卷积就是该信号的移位，即

　0(jw) X    0(J(w w )) X 

　 1(jw) (j(w kw ))p skX XT 

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　这就是说， X(jw) 是频率 w w 的周期函数，它由一组移位的 X(jw) 的叠加组成，但在幅度上标以

　T 1/T 的变化，如图 3 7.3 所示。在图 7.3(c) 中，由于 于 < Wm< （ Ws- - Wm) ，或...