下面是小编为大家整理的朱琼瑶《找次品》拓展课案例公开课,供大家参考。
变“内隐”为“外显”
——《找次品》教学实践与思考
一．研究背景
（一）
对以往教学的反思
1、存在问题是什么？
第一，目标太多。这节课综合了操作、观察、猜想、验证、归纳、 推理等活动，再加上其内在规律的隐蔽性，一堂课下来，学生们一头雾水，教师也被绕得头昏脑涨。最惨的是一节课就想让学生体会优化策略、记录推理过程，懂得化归思想，进而形成统计表格、观察表格、发现规律。
第二，心太急。这节课可以讲的内容很多，小学生该学些什么？优 化的策略，将待测物品分成三份去称，是最主要的吗？应该直奔这一主题而去吗？太直接，太功利，一定会缺失了情趣，少了沿途的风景。
第三，不甚明了。有的讲课老师对“找次品问题”的思想方法说不清道不明，只知道“分3份”，进一步的知道“尽可能平均分成3份”；有的老师知其然但不知其所以然。以其昏昏岂能使人昭昭？
2、这节课有难度，难度在哪？
（1）难在理解题意？ 如果开始不出示“至少称几次就一定能找出次品来”，还难吗？“至少”和“最少”是有区别的，“至少”包含了“最少”，比“最少”多的也行。但在这类题目中，用“最少”行吗？是否不伤害这道题的价值？
（2）难在图示表达？
图示表达怕不是这一教学内容主要要去关照的，是否“随风潜入夜”就好？图示方法也是五花八门，什么样的图示比较好？是9（3,3,3）→（1,1,1），还是2015年启用的新版教材上的？
（3）难在逻辑推理？ 学生要经历一系列严谨而缜密的推理过程，需要长时间去思考一个问题，这可能是学生未曾经历的。因为原来解决问题，一般只需要
一步、两步，现在有七步、八步之多。“花开两朵，先表一枝”的分类讨论，也是学生初次邂逅。
（二）
各大版本教材给我的启示
1、教材引入的比较以及启示。
实验版教材
从上图可以看到，实验版教材例1题目是从5瓶钙片中找到比较轻的 一瓶。接下来通过3个小朋友的片段式对话，提示学生在合作交流中得到以下信息：
①由于只相差了3片，相差比较少，所以用手掂不出来，无法直接估 测，必须用工具测量；
②如果每一瓶都称一下重量，速度比较慢，可以通过把同样瓶数的
钙片放在天平的两端互相比较，找出次品。从图里可以看到，例题建议把5瓶进行三分，分为（2,2,1），天平的两边各放2瓶。因为5不是2的倍数，没法平分放在天平两端，学生只能把5瓶分为3份，也就是（2,2,1）或者（1,1,3）。注意，如果有的学生分成4份，就是（1,1,1,2）（其实就是1,1,3，因为天平上都是每边各1个）。无论是哪种分法，最不幸运都是2次就能测出结果。
③用天平找次品，并不是只能通过天平的称量直接看出结果。引导 学生通过称量，结合逻辑推理，可以迅速缩小次品所在的范围，排除正品，确定次品。这样做的好处是可以减少称量的次数，提高效率。
④重视称的结果和说理的过程，不但要标出称了几次，还通过小精 灵的话，引导学生把整个称的过程完整回忆，用说理的方式表达出推理过程。
教育教科书
和实验版教材相比，教育教科书的引入有了很大的变化。首先，把实验版教材的例 1 里的“5 瓶钙片”改为了“3 瓶钙片”， 目的是让学生从最简单的问题入手，初步理解找次品的含义，明确找次品的基本思路。让学生通过一次操作、探索，就能理解在“找次品”中的随机事件（如 2 个零件中有一个较重的次品，只要把这两个零件放在天平两端，天平一定不平衡；如果 3 个零件中有一个较重的次品，任意取 2 个放在天平两端，天平可能平衡，也有可能不平衡）。
其次，教材提示有了比较大的变化：实验版教材最后让学生思考“称了几次”， 没有明确要求进行优化，只是简单地把学生在学习过程中称的次数记录下来；教育教科书则直接指出，在了优化。在我们对五年级下学期学生在学习“找次品”一课的内容进行了前测，问题是：3 瓶钙片，利用天平找出次品，至少要称几次？发现超过 60%的学生都没有意识到可以用推理。对这部分学生进行访谈，受访学生认为这 3 瓶钙片要两两配对①和②、②和③, ③和①分别放在天平两端，哪边轻哪边就是次品（也就是直接看到结果）。他们没有想过称量可以结合推理，一
次就能找到次品了。因此，在这里，教育教科书明确要求学生不但要称，还要想象推理，还要有优化的意识，思考“为什么是一次”。最后，对于“找次品”的思路描述，教育教科书明确要求：“你能想办法把用天平找次品的过程，清楚地表示出来吗？”把实验教材只要求学生说理，改为了要求用直观、简明的方式，清晰地表示出推理过程。在此问题下还增加了引导学生用直观图或流程图，辅以文字说明来记录和推导的格式，能帮助学生进一步厘清思路，为后面数量更多的找次品问题作好认知和方法上的准备。
2、两套教材教学时间以及启示
两套教材都把《找次品》这一教学内容安排在五年级下学期，也就是学生在10 岁半～11 岁半之间。虽然学习这部分内容不需要使用小数和分数的有关计算知识，那么能不能把 这一内容放在更低年级进行呢？笔者认为，《找次品》中涉及大量的利用“天平原理”想象、推理的过程，学生首先要对“天平原理”有所了解，并且具有一定的推理能力，而且还要有条理地完整说出整个推理过程。根据的实际教学，发现即使在五年级下学期，对于总数比较多的“找次品”不能一下子完整说出整个推理过程，只能说出一部分。因此更适宜在五年级下学期进行教学。
（三）我的思考
1、操作的价值：
（1）这节课需要学生动手操作吗？需要实物天平吗？需要模拟天平吗？新版教材上的活动有价值吗？
（2）这对于没有见过天平，身边又没有天平的学生无疑是有意义的，可以帮助理解天平原理。这对于见过天平的学生，是不是对天平原理也是进一步地明晰？
（3）但如果真用天平来称，会不会因为天平的质量、实验的误差等方面的因素导致教学时间的耗费以及实验结果的不准确，反而干扰了正常的课堂教学。
（4）这节课是用天平“称次品”还是用天平原理“找次品”？天平在这节课中，是不是以一种抽象的数学化的形式存在于学生头脑中更好？因为一旦拿一架实物的“天平”进行试验，就不会出现“如果平衡......那么”“如果不平衡......那么”的情况，而只会出现其中的一种。
2、待测物品的数量
教材虽然给我们提供了基本的教学思路：先研究在 3 个零件中找次品，再研究 8 个和 9 个中找次品的方法，然后延伸到 10 个、11 个零件，但是教学过程如何展开？从几个零件开始研究？研究不同个数的零件时，各自的教学意图是什么？要不要总结发现蕴含的规律？怎么总结？是否要求运用发现的规律解决零件个数更多的问题？这么多内容如何在 40 分钟内得到落实？是否所有的学生都能理解？可以说，本课的教学有很大的难度和挑战性。
二． 学习目标设计
1、通过观察、比较、猜测、验证、推理等活动，探索解决问题的多样化方法以及最优策略，理解最优策略的本质；渗透优化思想，培养观察、分析、推理能力。
2、学习用图形、符号等直观方式清晰、简明地表明数学思维的过程，培养逻辑思维能力。
3、通过解决实际生活中的简单问题，初步培养应用意识和解决问题的能力。
三．实际条件分析与设计
（一）学生情况
解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触，此前学生接触过“沏茶”、“田忌赛马”、“打电话”等问题，在这几节课的学习中，对简单的优化思想方法，通过画图的方式（比如“沏茶问题”画流程图）发现事物隐含的规律等都有所渗透，学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。但是之前学生所遇到的解决问题，一般只需要一步、两步，现在有七步、八步之多。“花开两朵，先表一枝”的分类讨论，也是学生出次邂逅。像这样经历一系列严谨而缜密的推理过程，需要长时间去思考一个问题，这可能是学生未曾经历的。
（二）
学习环境
学生数学学习氛围很好，经常会一起讨论思维比较难的题目，平时数学课堂的表达很完整，很清晰，对数学学习有很浓厚的兴趣，并有很强烈的探究欲望。
四．活动设计过程
一、尝试猜测，理解题意。
课件出示：有 81 个乒乓球，其中 1 个是次品，轻一些，假如只能利用没有砝码的天平称，至少要称几次才能保证找出次品？
（1）怎么理解“至少”“保证”的意思。（要从运气最差的角度思考）
（2）到底要称多少次呢？这里面是否存在一定的规律？这节课我们就一起来探究这个问题。
二、化繁为简，初步感知
过渡语：面对较复杂的问题，我们可以怎么办？（化繁为简）
1、2 个球至少称几次？
把两个球分别放在天平的两边，哪边轻就是哪个。（课件演示——用符号记录）
2、如果是 3 个呢？
（引导学生双手伸平进行演示——课件演示——符号记录）
观察对比：
（1）为什么 2 个球和 3 个球中找次品都只要称 1 次呢？
（2）天平除了左盘和右盘，你还能找到第三个盘吗？
总结归纳：天平将球分成了 3 份：左盘、右盘、第三盘（天平外），次品不是在左盘或右盘，就是在天平外。通过称左右盘，可以推理出第三盘。
【设计意图】通过对比从 2 个、3 个物品中找次品，让学生初步理解利用天平的原理进行判断，称天平上两个托盘的物品，可以推理判断天平外的物品，为后面探究分 3 份的最优方案作好铺垫。
三、深入探究，寻找策略。
课件出示例题：
有 8 个乒乓球，其中 1 个是次品，轻一些，假如只能利用没有砝码的天平称，至少要称几次才能保证找出次品？
1、活动要求：
摆一摆，用信封里的 8 个棋子摆一摆。
写一写，把称的过程记录下来。
想一想，怎么说？
2、反馈，感悟策略的多样化 至少称几次？ 预设：4 次；3 次；2 次
怎么称的？（学生作品—学生演示——黑板板书示意图）
预设：
生 1：（1，1，6）
生 2：（4，4）
生 3：（2，2，4）
生 4：（3，3，2）
【设计意图】：通过小组合作动手摆一摆、写一写、想一想，亲身经历分、称、想的全过程，把思考过程用自己喜欢的方式记录下来，再组织全班交流、评价，展示学生的“原创”作品，将思维过程外显，进而从不同的方法中体验解决问题策略的多样化，明确找次品的基本策略。
3、对比，在明晰道理中发现规律
我们一起来重点分析这 4 种称法第一次都是怎么称的。
关键问题：
（1）比较这四种分法，称的次数最少的是哪一种？ （2）为什么（3，3，2）这种分法称的次数最少？（同桌互相讨论交流）
预设：
生 1：第一种分成 2 份，第一次称完，排除 1 份，还剩 4 个，后三种分成 3份，都可以排除 2 份，只剩 1 份，其中第二种剩下 3 个最少，所以次数最少。
生 2：排除的越多，剩下的越少，次品的范围就越小，就越容易找到次品。
（3）现在注意力集中在后三种，第一次称完，剩下的 3 份种的哪一份？为什么？
预设：最多的那一份，因为我们要从运气不好的角度考虑。
（4）最优的（3，3，2）种的每一份有什么特点？
预设：
生 1：天平上的两份与外面的拿分只差 1，很接近；而后面两种分法，其中两份较少，另外一份必然较大。
生 2：大约剩下三分之一。
（5）请大家总结一下，从 8 个球中找次品的最优方法是什么？
学生讨论得出：分成 3 份，每份尽量接近。
（6）刚才没有找到最优方法的同学，请和同桌说一说。
【设计意图】：通过列表对比，凸显规律本质，巧妙搭建说理的平台，学生在交流碰撞中很快就发现隐藏的道理：第一次称完剩得越少，次品的范围就越少，就越容易找到次品。进一步发现：考虑运气不好的情况，剩下的是 3 份中最多的那份，而只有在 3 份尽量平均分时，剩下的那份才会尽可能少。方法与道理是不可分割的，明白了道理。方法的发现也就水到渠成。
四、举例验证，完善规律
同学们，刚才发现把 8 个乒乓球分成 3 份，每份尽量接近，找到 8 个球至
少称 2 次就能找到次品。想要知道从个别例子中得出的规律是否正确，我们还需要……（验证）
课件出示例题：
有 9 个乒乓球，其中 1 个是次品，轻一些，假如只能利用没有砝码的天平称，至少要称几次才能保证找出次品？
1、验证要求：
想一想：同桌 2 人选择不同的方法。
写一写：把称的过程记录下来。
比一比：对比不同的方法，你们有什么结论？
2、交流反馈：
9（3，3，3）——3（1，1，1）
9（4，4，1）——4（2，2）——2（1,1）
3、总结找次品的方法：分成 3 份，每份尽量接近。（均分）（板书）
【设计意图】：进一步借助抽象的直观图验证，加深理解优化思想背后蕴涵的本质，初步学会数学的思维。
五、应用规律，解决问题
现在你们能否解决课始的问题？用刚学到的方法算一算。
1、学生独立完成。
2、交流反馈：
生 1：81（27，27，27）——27（9，9，9）——9（3，3，3）——3（1，1，1）
生 2：81➗3=27，27➗3=9，9➗3=3，3➗3=1
生 3：81➗3=27，27➗3=9……
9 个球中找次品只需要称 2 次，一共是 4 次。
3、归纳总结：最后我们都要把次品转化成 3 个和 2 个。
【设计意图】：体会化归思想，大数据的情形经过平均分转化为小数据的情形后，就可以直接应用前面已有的结论，形成解决“找次品问题”的一般模型和方法。
六、解决问题的方法回顾。
在今后的学习中，当我们遇到问题时，可以用今天这节课研究问题的方法来解决问题。
【板书设计】：
五、教学效果分析
一节课下来，甚感欣慰。面对“找次品”的挑战，孩子们从最初的茫然到最后的清晰，可以说是一步一台阶，一步一风景，其间经历的过程虽然辛苦，但也充满了探索的愉悦和成就感。本节课直面教学难点，巧妙设计教学过程，把难点分散到各个环节，再逐一击破，有效达成了教学目标。具体而言，体现在四个“关注”。
1、关注待测物品数量的选取
要积累“找次品”的活动经验，一定是多次“找次品”，那么待测物品的数量该以怎样的次序出现呢？为什么不研究 2 ...
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