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单柱式标志结构设计计算书
1 设计资料
1.1 板面数据
1)标志板 B 数据
板面形状：矩形，宽度 W=1.18(m)，高度 h=0.69(m)，净空 H=2.0(m)
标志板材料：LF2-M 铝。单位面积重量：8.10(kg/m^2)
1.2 立柱数据
立柱的总高度：2.59(m)，立柱外径：89(mm)，立柱壁厚：4(mm) 2 计算简图
见 Dwg 图纸 3 荷载计算
3.1 永久荷载
1)标志版重量计算
标志板重量：Gb=A*ρ*g=0.814×8.10×9.80=64.631(N)
式中：A----标志板面积
ρ----标志板单位面积重量
g----重力加速度，取 9.80(m/s^2)
2)立柱重量计算
立柱总长度为 2.59(m)，使用材料：碳素钢、合金钢无缝钢管，单位长度重量：8.385(kg/m)
立柱重量：Gp=L*ρ*g=2.59×8.385×9.80=212.834(N)
式中：L----立柱的总长度
ρ----立柱单位长度重量
g----重力加速度，取 9.80(m/s^2)
3)上部结构总重量计算
由标志上部永久荷载计算系数 1.10,则上部结构总重量:
G=K*(Gb+Gp)=1.10×(64.631+212.834)=305.212(N)
3.2 风荷载
1)标志板所受风荷载
标志板 B 所受风荷载:
Fb=γ0*γQ*[(1/2*ρ*C*V^2)*A]=1.0×1.4×[(0.5×1.2258×1.2×25.547^2)×0.8142]=547.154(N)
式中：γ0----结构重要性系数，取 1.0
γQ----可变荷载分项系数，取 1.4
ρ----空气密度，一般取 1.2258(N*S^2*m^-4)
C----标志板的风力系数，取值 1.20
V----风速，此处风速为 25.547(m/s^2)
g----重力加速度，取 9.80(m/s^2)
2)立所迎风面所受风荷载:
Fwp=γ0*γQ*[(1/2*ρ*C*V^2)*W*H]=1.0×1.4×[(0.5×1.2258×0.80×25.547^2)×0.089×2.00]=79.746(N)
式中：C----立柱的风力系数，圆管型立柱取值 0.80
W----立柱迎风面宽度，即立柱的外径
H----立柱迎风面高度，应扣除被标志板遮挡部分 4 强度验算
由立柱的外径 89(mm)，壁厚 4(mm)。
则立柱的截面积 A=1.068×10^-3(m^2)，截面惯性矩 I=9.668×10^-7(m^4)，截面抗弯模量W=2.173×10^-5(m^3)。
立柱根部由风荷载引起的弯矩：
M=Fwb*Hb+Fwp*Hp
=547.154×2.345+79.746×1.00=1362.823(N*m)
式中：Fwb----标志板受到的风荷载
Hb----标志板形心到立柱根部的距离
Fwp----立柱迎风面受到的风荷载
Hp----立柱迎风面形心到立柱根部的距离
立柱根部由风荷载引起的剪力：
F=Fwb+Fwp=547.154+79.746=626.90(N)
式中：Fwb----标志板受到的风荷载
Fwp----立柱迎风面受到的风荷载
4.1 最大正应力验算
立柱根部由风荷载引起的最大正应力为：
σmax=M/W=1362.823/(2.173×10^-5)(Pa)=62.728(MPa) < [σd]=215.00(MPa)，满足要求。
4.2 最大剪应力验算
立柱根部由风荷载引起的最大剪应力为：
τmax=2*F/A=2×626.90/(1.068×10^-3)(Pa)=1.174(MPa) < [τd]=125.00(MPa)，满足要求。
4.3 危险点应力验算
对圆柱型立柱截面，通过圆心与 X-X 轴成 45°的直线与截面中心线的交点处于复杂应力状态，正应力和剪应力均比较大，应对该点进行应力状态分析。
危险点所在的位置为：
x=y = (0.089-0.004)/2*sin(π/4)=0.0301(m)
危险点处的正应力为:
σ=M*y/I=1362.823×0.0301/(9.668×10^-7)=42.362(MPa)
危险点处剪应力为：
τ=F*Sx/(I*2*t)=626.90×1.022×10^-5/(9.668×10^-7×2×0.004)=0.828(MPa)
式中：Sx----立柱危险点截面的静距
I----立柱截面惯性矩
根据第四强度理论：
σ4 = (σ^2 + 3*τ^2)^1/2
= (42.362^2 + 3×0.828^2)^1/2 = 42.386(MPa) < [σd] = 215.00(MPa), 满足要求。
5 立柱变形验算
本标志包括一块标志板，其中标志板所受风荷载视作作用在几何形心的集中荷载，标志板与基础之间所夹立柱所承受的风荷载视作均布荷载。
立柱的总高度 2.59(m)
5.1 由集中荷载产生的挠度
1)立柱顶部由标志板集中荷载产生的挠度：
fb = [P*h^2/(6*E*I)] * (3*L-h)
= [390.825×2.345^2/(6×210×10^9×9.668×10^-7)] × (3×2.59-2.345) = 0.0096(m)
式中：P----标志板受到的集中荷载标准值，P=Fwb/(γ0*γQ)
h----标志板形心到立柱根部的垂直距离
E----立柱材料的弹性模量
I----立柱横断面的惯性矩
L----立柱的总高度
5.2 由均布荷载产生的挠度
最下侧标志牌下缘与基础上缘之间立柱迎风面由均布荷载产生的挠度:
f"= q*h^4/(8*E*I)= 28.481×2.00^4/(8×210×10^9×9.668×10^-7)= 0.0003(m)
式中：q----立柱迎风面均布荷载平均值,q=(1/2*ρ*C*V^2)*W
h----最下侧标志下缘与基础上缘之间的距离，即立柱迎风面高度
5.3 由均布荷载产生的转角
由均布荷载导致立柱产生的转角:
θ= q*h^3/(6*E*I)= 28.481×2.00^3/(6×210×10^9×9.668×10^-7)= 0.000187(rad)
综上：立柱顶部总的变形挠度：
f= fb+f"+tanθ*(Lp-h)= 0.0096+0.0003+tan(0.000187)×(2.59-2.00)= 0.010(m)
f/L= 0.010/2.59= 0.004 < 0.01, 满足要求。
6 柱脚强度验算
6.1 受力情况
地脚受到的外部荷载：
铅垂力：G= γ0*γG*G=1.0×0.9×305.212 = 274.691(N)
水平力：F=626.90(N)
式中：γG----永久荷载分项系数，此处取 0.9
由风载引起的弯矩：M=1362.823(N*m)
6.2 底板法兰受压区的长度 Xn
偏心距：e= M/G= 1362.823/274.691= 4.961(m)
法兰盘几何尺寸：L=0.30(m)；B=0.30(m)；Lt=0.02(m)
地脚螺栓拟采用 4M16 规格，受拉侧地脚螺栓数目 n=2，总的有效面积：
Ae = 2×1.57 = 3.14(cm^2)
受压区的长度 Xn 根据下式试算求解：
Xn^3 + 3*(e-L/2)*Xn^2 - 6*n*Ae*(e+L/2-Lt)*(L-Lt-Xn) = 0
Xn^3 + 13.984*Xn^2 + 0.064*Xn - 0.018 = 0
求解该方程，得最佳值：Xn = 0.034(m)
6.3 底板法兰盘下的混凝土最大受压应力验算
混凝土最大受压应力：
σc= 2 * G * (e + L/2 - Lt) / [B * Xn * (L - Lt - Xn/3)]
= 2×274.691×(4.961 + 0.30/2 -0.02) / [0.30×0.034×(0.30 - 0.02 - 0.034/3)](Pa)
= 1.034(MPa) < β c*fcc = (0.60 × 0.60 / 0.30 × 0.30)^0.5 ×11.90(MPa)=23.80(MPa)，满足要求！
6.4 地脚螺栓强度验算
受拉侧地脚螺栓的总拉力：
Ta = G*(e - L/2 + Xn/3) / (L - Lt - Xn/3)
= 274.691×(4.961 - 0.30/2 + 0.034/3) / (0.30 - 0.02 - 0.034/3)(N)
= 4.928(KN) < n*T0 = 2×24.02 = 48.04(KN)，满足要求。
6.5 对水平剪力的校核
由法兰盘和混凝土的摩擦所产生的水平抗剪承载力为：
Vfb= k(G+Ta)= 0.40×(0.275+4.928)= 2.081(KN) > F = 0.627(KN)
6.6 柱脚法兰盘厚度验算
法兰盘肋板数目为 4
受压侧法兰盘的支撑条件按照两相邻边支撑板考虑
自由边长 a2 = 0.176(m)
固定边长 b2 = 0.088(m)
b2 / a2 = 0.50
查表得：α = 0.06, 因此，
Mmax = α*σ*(a2)^2 = 0.06×1034331.446×0.176^2 = 1923.888(N*m/m)
法兰盘的厚度：
t = (6*Mmax/fb1)^0.5 = [6×1923.888/(210×10^6)]^0.5 (m) = 7.4(mm) < 10(mm), 满足要求。
受拉侧法兰盘的厚度：
t = {6 * Na * Lai / [(D + Lai1 + Lai) * fb1]} ^ 0.5
= {6×2463.871×0.191/[(0.016+0.191+0.191)×210×10^6]}^0.5(m) = 5.8(mm) < 10(mm), 满足要求。
6.7 地脚螺栓支撑加劲肋
由混凝土的分布反力得到的剪力：
Vi = αri * Lri * σc = 0.176×0.088×1034331.446(N) = 16.032(KN) > Ta/n= 4.928/2= 2.464(KN), 满足要求。
地脚螺栓支撑加劲肋的高度和厚度为：
高度 Hri = 0.20(m), 厚度 Tri = 0.01(m)
剪应力为：τ= Vi/(Hri*Tri) = 16032.396/(0.20×0.01) = 8.016(MPa) < fv = 125.00(MPa), 满足要求。
加劲肋与标志立柱的竖向连接角焊缝尺寸 Hf = 0.006(mm), 焊缝长度 Lw = 0.2(mm)
角焊缝的抗剪强度：τ = Vi/(2*Hf*Lw) = 16032.396/(2×0.006×0.20) = 6.263(MPa) < 160(MPa), 满足要求。
7 基础验算
上层基础宽 WF = 0.60(m), 高 HF = 0.60(m), 长 LF = 0.60(m),下层基础宽 WF = 0.90(m), 高 HF = 0.20(m), 长 LF = 0.90(m)
基础的砼单位重量 24.0(KN/M^3),基底容许应力 290.0(KPa)
7.1 基底应力验算
基底所受的外荷载为：
竖向荷载：N = Gf + G = 9.072 + 0.305 = 9.377(KN)
式中：Gf----基础自重，Gf=24.0×0.378=9.072(KN)
G----上部结构自重
水平荷载：H = 0.627(KN)
弯矩：M = ∑Fwbi(Hbi+Hf)+∑Fwpi(Hpi+Hf) = 1.864(KN*m)
1)则基底应力的最大值为：
σmax = N/A+M/W = 9.377/0.81+1.864/0.122 = 26.921(kPa) < [σf] = 290.00(kPa), 满足要求。
式中：W----基底截面的抗弯模量，W=b*H^2/6
2)基底应力的最小值为：
σmin = N/A-M/W = 9.377/0.81-1.864/0.122 = -3.768(KPa) < 0
基底出现了负应力，负应力的分布宽度为：
Lx =|σmin|*Lf / (|σmin|+σmax)= 3.768×0.90/(3.768+26.921) = 0.11(m) < Lf/4 = 0.90/4 = 0.225(m)，满足要求。
7.2 基础抗倾覆稳定性验算
K0 = Lf/(2*e) = 0.90/(2×0.199) = 2.263 > 1.10, 满足要求。
式中：e----基底偏心距,e=M/N=1864.343/9377.212=0.199(m)
7.3 基础滑动稳定性验算
基础滑动稳定性系数：
Kc = η*N/F = 0.30×9377.212/626.90 = 4.487 > 1.20, 满足要求。
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