下面是小编为大家整理的职高,第8章,平面向量知识点小结（完整文档）,供大家参考。
平面向量知识点小结
1. 有向线 段:具有 叫做有向线段,通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以A 为始点,B 为终点的有向线段记作 AB ,应注意: 始点一定要写 在终点的前 面, 2. 已知 AB ,线段 AB 的 叫做有向 AB 线段 AB 的长(或模),的长度记作: . 有向线段包含三个要素: 、 、 . 3. 向 向 量:具有 和 的量叫做向量,只有大小和没有方向的向量叫做 . 有向线段的长度表示向量的 , 有向线段的方向表示向量的方向 .用有向线段 AB 表示向量时,我们就说向量 AB .另外,在印刷时常用黑体小写字母 a a、b b、c c、… 等表示向量; 手写时可写作带箭头的小写字母
a 、 b 、 c 、 … 等. .
4. 相等向 量: 的有向线段表示同一向量或相等的向量 .向量 a 和b 同
向且等长,即a 和b 相等,记作 5. 零向 量:长度等于零的向量叫做 ,记作 .零向量的方向 . 6. 平行向 量( ( 共线向 量) ):两个向量的方向 则称两个向量平行，平行向量也称 (另一种理解：如果表示两个向量的有向线段所在的直线互相平 行或重合为共线向量.向量a 平行于向量b ,记作a ∥ b . 与任一个向量共线(平行). 7. 相反向量 量:与向量a 等长且 的向量叫做向量a 的相反向量,记作 . 显然, a (a) 0 . 8. 单位向 量:长度等于 1 的向量,叫做 .与向量a 同方向的单位向量通常记作 . 9. 已知向量a 、b ,在平面上任取一点 A,作 AB a , BC b ,作向
量 AC , 则向量 叫做向量 a 与 b 的和( 或和向量 ), 记作 a + b , 即 a + b =
= .这种求两个向量和的作图法则,叫做向量求和的三角形法则. 10. 已知向量a 、b ,在平面上任取一点 A,作 AB a , AD b , 如果 A、B、D 不共线,则以 AB、AD 为邻边作平行四边形 ABCD, 则对角线上的向量 AC =
= . 这种求两个向量和的作图法则,叫做向量求和的平行四边形法则. 11.
已知向量a 、b ,在平面上任取一点 O,作OA a , OB b ,则b
+ BA = a ,向量 BA 叫做向量 a 与b 的差,并记作 a - b ,即 BA =
= . 12. 由向量的减法推知: (1) 如果把两个向量的始点放在一起,则这两个向量的差是减向量的终点到的向量; (2) 一个向量 BA 等于它的终点相对于点 O 的位置向量OA 减去它的始点相
对于点 O 的位置向量OB ; (3) 一个向量减去另一个向量,等于加上这个向量的 . 13. 向量加法满足如下运算律: (1) ; (2) 14. 数乘向量的一般定义:实数 和向量a 的乘积是一个向量,记作 a . 当
0
时, a
与 a
同方向, │ a│=│ ∣│a│ ; 当
0
时, a
与 a
反方向, │ a│=│ ∣│a│ ;当 0 或a 0 时, 0 a 0 0 . ; 15. 数乘向量满足以下运算律:(1)1 a = a ,(-1) a = a ; (2) ( a) ( )a
( )a a a ; (4) (a b) a b .
b =
则 a AB
16. 平行向量基本定理
:如果向量 b 0 ,则 a ∥ b 的充分必要条件是,存在唯一的实 数 ,使 .
23.
中点公式:若 A (x , y 1 1 ) ,B (x , y 2 2
) ,点 M(x,y)是线段 AB 的中点,则 24. 已知 与 为非零向量，则 叫做 与 的内积，也称为数量积 17. 设 a (a , a ),b (b , b ) 则 ∥ a b a b a b 1 2 1 2
18. 一般地，在平面直角坐标系中，对任意向量 ，都有且只有一对实数 a ， a 使 或点积，记作 即：
25. 设 ⊥ a a 与 b 为两个非零向量，则 a b
1 2 得 。其中a
1
叫做向量在x 轴上的坐标, a 2
叫做向量在y 轴上的坐标( a ， 1
|a
b
|
. =
a )叫做向量 a 在平面直角坐标系中的坐标，记作：
2
a a 19. 相等的向量对应的坐标相 等.如果 =( a ， a
)， =( b ， b )，则 =
a b a b 1 2 1 2 cos
a b =
20. 向量的直角坐 标:任意向量 AB
的坐标等于 的坐标减去 的
26. =( a ， a )， =( b ， b ), a b a a 1 2 1 2 坐标, 即若 A (x , y ) 、B (x , y ) , 则
= - =
⊥ 1 1 2 2
= . AB OB OA a b
21.
向量的坐标运算公式:设 a (a , a
),b (b , b ) ,则: cos
a 1 2 1 2
+ = = a b
- = = a b
= =
22. 向量的长度(模)公式:若a (a , a ) ,则; a =
1 2
若 A (x , y 1 1 ) ,B (x , y 2 2
) ,则 = . =