下面是小编为大家整理的二阶欠阻尼动态性能,供大家参考。
3 §3.3.3 欠阻尼二阶系统动态性能指标计算
一、 8 2 T
G
( s
) = = n v r [ [ 访
s ( s 7 ^7 -.I MS ：
丸由
/ / 、 ① 2 刃 ( s) =
-匕 n ( 0 < t
< 1 ) S
2 + + 纥 ① S
+ + 8 2 (0
< < 勺 < 1)
n n
1 . . 欠阻尼二阶系统极点的两种表示方法
( ( 1 ) ) 直角坐标表示
% 2 = O 土 j
④ d
=_ t° n
土 j
JI 2 ①
n
( ( 2 ) “ 极〞坐标表示
" " 人 = = 3 < COS P = t \z X = p n [ sin p = J1 - 1 2
2 2. . 欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应
C S
) = = s
阈
s
) = S
2 + 晟 + 3 2 n n
[s 2 + 2 t3 s
+ 3 2 ] - s(s
+ 2 t3 )
n nn s(s 2 + 2 t3 s
+ 3 2 ) n n 1 s
+ 2 t3 — _ n s
( s
+ t3 ) 2 + (1 - t 2 ) 3 2 nn欠阻足二阶系统极点表示
1s
+ &①& .1 一 自 2CO
= = 一
一
n_ _ _, ,
__2! n
s (s
+ [O ) 2 + (1 - -
+ 2 ) ) O 2 ； 1 一 2 2 (s
+ + 1o ) 2 + (1 Y 2 ) ) O 2
nnnn
利用复位移定理 ^ ^ ^ ( t )
. e F l = F ( s +
a )
系统单位阶跃响应为
之
h(t)
= 1 一
e " O n
cos 1 一 「 2 O
t
- - e
苜 ① n
sin 1Y 2 O
t e -1 \ 」,—
1n 1 - m 2 cos \ ； 1 - 1 2 O t
+ 匕
sin J1 - 1 2 O t Sin B - cos J1 - & 2 O t
+ cos B - sin J1Y 2 O t
h(t) = 1 - -
sin ( B t + 90 . . ) = 1 - -
cos O t
1
e
一㈣ t
e
一匕 匕 0 t
1 - 1
e
一 匕 O t
h ( t) = 1 - n
sin 修 修 O n t
+ P ) )
(0 4 自
< 1)
k (t ) = 〞( ( t ) = L - 1 [①( ( s ) ]= L - 1
e 苴 0 n
sin, 邛 2 O t
系统单位脉冲响应为
欠阻尼二阶系统单位脉冲响应
o= = L- 1 1 一 & & 2 ① n
(s
+ 自 8 8 ) ) 2 + (1 - - 自 2 ) ) 0 0 2
3. 欠阻尼二阶系统动态性能指标计算
( ( 1 ) ) 峰值时间 I
sin J1Y 2 co t = 0 J1Y 2 o t
= 0, 九 ,2 五 ,3 K ,
由峰值时间定义
"") = k
) = M e
- - 4 ①
n
sin ； 1 _ , 2 o t =
0 V n 兀 兀 t
= P k0 n
( ( 2 ) ) 超调量 .%
h(t
) = 1 - \ ；
sin^I^Tra t
+ p = = 1 - - e 与
"* sin G + p) 尸
= 1 + e -w CT % = "x 100 00 = e -k T°°% CT
超调量 CT % % 与阻尼比 & 之间的关系
(3) 调节时间 ’
S
调节时间的实际计算方法
= 0.05
1- ln0.05 + ； ln(1 - & 2 ) ) 35 t
= — 一2 2怒 怒. .* * S nn 、 3.5
t =
5 5 S 00 =
5%)
例 例 1 1 限制系统结构图如下图
( ( 0.3 v & v 0.8 ) )
(1)
益 开环增益 K
= 10 时, ,
求系统的动态性能指标; ;
〔2 2 〕 确定使系统阻尼比 & = 0.707 的K值. .
解 ⑴ G ( s )= 西 K TU
① =100 = 10
、 1 一
0.5 2 x 10 o 0/ = e
一配、 1 一 & & 2
= e
一 0.5 九 八
1 一 0.5 2
= 16.3 0 /
/0%
s
2 + 10 s
+ 10 K ① n 匕 = =
[ [ 2J10K
10 匕 =
2 x 10 = 0.5 ( p = 60 . . ) = = 0.363 3.53.5 t = = s 3 0.5 x 10 = 0.7 K =
10 时 0 ( s ) = 100 1 + G ( s ) s
2 + 10 s
+ 100 10
少 (s) = =
⑵
6 6 = 0.707
u
100 X 2 「 「 K == 5 4 X
10 4 4 .“ 最正确阻尼比〞
^=0.707 〔
Q 确定时, ,ts 实际最小 〕
・ 极点实部&s n =C 时
・ 无阻尼自然频率 o n = C 时
例 例 2 2 二阶系统的结构图及单位阶跃响应分别如图 (a),(b) 所示. .
KK s(s + + a) KK
屯 (S) = ,12,, 、 = = 1 2 〜 1 + + K /s(s + + a)s 2 + as
+ K 22 由单位阶跃响应曲线有 h ( ( 8 ) ) = 2 = lim s
® (s) R (s) = lim s T 0s f 0 t = = = 0.75 p qF 二
2.18 一
2 n
Q
00 = = 2 = 0.09 = e
一 匕兀
/ 1
一 匕2 联立求解得
4 = 0.608 〈 〈 ① = = 5.278 I M n 试确定系统参数 K1, K/ / . . 的值. .
解由结构图可得系统闭环传递函数
|h(t) )
(b) )
K
= = Q 2
2 n
a = = 线 ① n
KK s
2 + as
+ K 2
‘ K = m 2
= 5.278 2 = 27.85 ? 2 n
a = 2 a = 2 x 0.608 x 5.278 = 6.42 n
K 1
= 2, K 2 = 27.85, a = 6.42 . .因此有
5. 二阶系统动态性能随极点位置分布的变化规律
［ 计算演示 ］
欠阻尼二阶系统动态性能随极点位置的变化规律小结
0.707 > > ^ ^ > 0.5
2 < < 外
< 5
45O O
< P < 60 . .
从直角坐标变化: :
kI n
/Jn E Tno %J
吁 吁 r - . . 盟 盟
/Tn g Jn o
[s ] I Im.
—
从 “ 极〞坐标变化: :
」 &① Jn t
= T
P Tl n s 3 n
P Tn & J n og T
&8 Tn t
= J s s
卜二
n
Efn p fnb %
例 例 3 3 典型欠阻尼二阶系统
要求
5% Vo % < 16.3% 2 < ® < 5 n
试确定满足要求的系统极点分布范围. .
解. . 依题意有
2 < < ® < < 5