下面是小编为大家整理的国开电大,复变函数,形考任务3答案【完整版】,供大家参考。
国开电大
复变函数
形考任务
3 答案
一、选择题 1. 0 2. 0
3. cos1+isin1
e i e i 4.
2i
二、填空题 e 1 e 5. 2
6. e(cos1+isin1) 7.
2 i
1 Ln2 i(
2k ) 8. 2 4 三、计算题 k 为整数
9. 解: z 2
(x iy) 2
x 2 y 2 2xyi
∴ e z 2
e x 2
y 2 i 2xy
exp[( x 2 y 2 )[cos(2xy) i sin(2xy)]]
∴ e z2 = e x 2
y 2
exp(z 2 )= e x 2
y 2 10. 解: ∵ z = x+iy
1 1 x i y
∴ z x iy x 2 y 2 x 2 y 2
1 x (cos y i sin y ) ∴ e z e x 2 y 2 x 2 y 2 x 2 y 2
1
x y
Re(e 2 ) e x 2 y 2
∴ cos
x2 y 2
11.
解: ∵ lnz = i / 2 ∴ 由对数函数的定义有:
e i / 2 cos Z= 2
i sin i 2
∴ 所给方程的解为z = i 12.
解: ∵ e z 1 3i 2(cos 3
i sin
) 3 = e Ln 2 (cos
i sin
) 3 3 根据指数函数的定义有: z=Ln(1+ 3i ) 四、证明题 13.
证明：根据正弦函数及余弦正数定义有：
e 2iz e 2iz sin 2z 2i
e iz
iz e iz e iz 2 sin z cos z 2 2i 2 e2iz e 2iz 2i ∴ sin2z=2sinz·cosz
14.
证明: 令 A= 1 cos x cos 2x cos nx B=sinx+sin2x+…sinnx
∴ A Bi 1 e ix
e i 2 x e inx
2
1 ei (n1) x 1 e ix
1 e iz
n 1 x
2
x i 2 1 e 2
2i sin n 1 xe in1 x n 1 sin x n
2 2 e i 2 x
x i
x
x sin
2i sin e 2 2 2
n 1 sin
x n n (cos x i sin x) 2 2 sin = 2
sin x sin 2x sin x sin
n 1 2 x
x n
sin x 2
sin ∴ 2 2
x