下面是小编为大家整理的解析几何教学中培养学生运算能力,供大家参考。
在解析几何教学中培养学生的运算能力 作
者：
黄桂君
作者简介：
黄桂君，江苏省高邮中学（225600）.
原发信息：
《数学通讯》(武汉)2016 年第 20169 下期 第 15-19 页
内容提要：
解析几何是培养学生运算能力的一个重要内容.具体来说，在直线与圆的教学中有意识地引导学生为后继学习做好铺垫；通过求交点等常见解析几何问题培养学生解方程（组）的能力；训练学生掌握基本方法，选择运算策略，淡化技能技巧；指导学生运算要有三心：细心、恒心、慧心.
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词：
解析几何/运算能力
期刊名称：
《高中数学教与学》 复印期号：
2017 年 04 期
数学课程标准要求我们注重提高学生的数学思维能力，包括运算求解思维过程，并指出它们在形成理性思维中发挥着独特的作用.考试说明中说运算求解能力的考查要求是：能够根据法则、公式进行运算及变形；能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计和近似计算.在平时的教学、作业中可以看到，学生的运算能力有待提高.尤其是在学习解析几何时，很多学生思路清晰，列出式子，却眼高
手低解不到底（主要是解方程、字母演算）.因为解析几何的精髓是用代数手段研究几何问题，因而一定的运算量是必不可少的，它是培养学生运算能力的一个重要内容.
一、在直线与圆的教学中有意识地引导学生为后继学习做好铺垫
（1）若 l 与圆 C 相切，求 l 的方程；
（2）若 l 的倾斜角为 ，l 与圆 C 相交于 P，Q 两点，求线段 PQ的长及中点 M 的坐标；
（3）若 l 与圆 C 相交于 P，Q 两点，求△CPQ 面积的最大值，并求此时 l 的直线方程.
解析 （1）①若直线 l 的斜率不存在，则直线方程为 x=1，符合题意.
②若直线 l 的斜率存在，设直线 l 的方程为 y=k（x-1），即 kx-y-k=0.由题意知，圆心（3，4）到直线 l 的距离等于圆的半径 2，即 ，解之得
所求直线方程是 x=1 或 3x-4y-3=0.
评注 以上解法主要是通过挖掘直线与圆的几何性质实现的，这是一种特殊的方法.教与学不能到此为止，还应该把通用的方法让学生动手练一下：
（2）直线 l 的方程为 y=x-1，因为圆心到直线 l 的距离 ，所以
因为 PQ⊥CM，所以直线 CM 的方程为 y-4=-（x-3），即 x+y-7=0.联立 ，解得 即点 M 的坐标为（4，3）.
评注 同上，还要让学生通过解方程组求出点 P、Q 的坐标，再求出弦长及中点坐标，训练学生的思维，培养学生的运算能力.
或用基本不等式 ，当且仅当 d= 时取得，下面的步骤同上.
思路， ，当θ=90°时，即△CPQ 为等腰直角三角形时面积最大，此时 ，下面的步骤同思路 1.充分利用了圆的几何性质解题！
如果是在椭圆、抛物线中怎么求解呢？需要练习通性通法.
如果有学生这样“呆”做，请不要马上否定他们的解题方法.
由此可见，在直线与圆的教学中不要过于突出几何解法（“技能技巧”），忽视一般解法（“通解”），如解方程（组）等字母演算！要开个好头，不要埋下不好的伏笔.在实际教学甚至高三复习教学中，有不少老师仅运用几何解法就结束，造成一个教学“缺失”.
二、求交点等是常见问题，要培养学生解方程（组）的能力
解方程（组）学生普遍感到困难，运算不过关，需要加强训练.
两种思路都是最基本的方法！
变式（2012 年江苏高考 19 题（1））已知 P（1，e）和 是焦点在 x 轴上的椭圆上的点，e 为椭圆的离心率，求椭圆的标准方程.
监考时，笔者发现许多考生受平时机械训练的影响，而将两点的坐标代入 ，结果不能自拔.所以，要具体问题具体对待，不能呆板地套用公式！即使由 得 ，效率也不是高的，不能保证运算速度和正确率.事实上，很多同学没解出来.
解析 问题的关键是求出 R 点的坐标，因为直线 BR：xc+yb=1，所以通常是解方程组：
这里不要匆忙而过，看看学生根据 是怎么得出关系式的！不可能一模一样，也不可能都是最简的，要做点比较（因为运算往往不一样），关注微环节教学.
最近几年高考江苏解几题重点考查的都是解方程（组）运算问题（此略）.
三、训练学生掌握基本方法，选择运算策略，淡化技能技巧
例 4 已知椭圆 C：
的上顶点为 A，直线 l：y=kx+m 交椭圆 C 于P，Q 两点，设直线 AP，AQ 的斜率分别为 .
（1）若 m=0 时，求 的值；
（2）若 =-1，证明：直线 l 经过一个定点.
以上“设而不求”是一种间接策略！
以上求出点的坐标是一种直接策略！
四、指导学生运算要有三心：细心、恒心、慧心
教学中常遇到这样的学生：数学思维能力还不错，就是运算正确率太低，说的好听一点：粗心大意算错了，或看错了、誊写错了等等；说的不好听：运算能力实际上就是不如人，差一些.偶尔不细心导致错误可以理解
（如将椭圆和双曲线的 a、b、c 的关系搞错了），常犯就要注意了，要细心确保运算的正确率（基本数学素养所在）.
教师要指点学生尽可能少犯一些运算方面的低级错误.平时练习不要眼高手低，以为有了思路就会了，要定下心来做到底，事实上，中途常常遇到拦路虎，需要训练.不要轻易放弃，半途而废！要有恒心，充分发挥运算的有效性（基本功所在）.
据统计，这个问题得分非常低，给现高二、高三的学生练习还是如此.真的很难吗？事实上，多数学生嫌繁怕算，没有恒心进行字母演算，总是在想是否有什么特殊技巧的方法而浪费时间！
要训练学生良好的个性心理品质（如不要畏难等）.光有细心、恒心还不够，运算不仅要正确率还要速度，不能“死”算，还必须灵活运算！既要掌握通性通法，也要训练一些技能.灵活运用数学思想方法，提高运算的速度（运算灵活性所在）.当然不能为追求速度而丢掉准确率，假如速度与正确率不可得兼的话，就只好舍快求对了，因为解答不对，再快也无意义.
我们要充分利用好解析几何的教学，加强运算能力的训练和培养，努力提高运算速度和正确率.
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