下面是小编为大家整理的总复习第5讲-数开方与二次根式,供大家参考。
第 总复习第 5 讲 数的开方与二次根式 一、考点诠释 ㈠ 平方根、算术平方根、立方根 1、平方根:若 a x 2,则 a x ( ) 0 a
⑴正数有两个平方根,它们互为相反数 ⑵0 的平方根是 0 ⑶负数没有平方根 2、算术平方根:
) 0 ( 0 a a ,0 的算术平方根是 0。
3、立方根:若 a x 3,则3a x 。
说明:任何数都有一个立方根,且立方根的符号与它本身符号相同。
㈡ 二次根式、最简二次根式、同类二次根式 1、二次根式:形如 0 a a 的式子。
2、最简二次根式:①被开方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;③分母中不含有二次根式。
3、同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,被开方数相同。
㈢ 二次根式的性质 1、非负性:二次根式 0 a ,并且被开方数 0 a 。
2、两个等式:
a a 2, a a 2 ㈣二次根式的运算 1、二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式后,再合并同类二次根式。
2、二次根式的乘除法:⑴ b a ab
⑵baba
3、二次根式的分母有理化:将分母中的根号化去。
说明:二次根式的混合顺序与实数中的运算顺序相同。
二、考题精练 ㈠选择题:
1、下列等式成立的是(
)
A、 9 4 9 4
B.3+ 3
=3 3
C.2) 4 ( =-4
D. 27 =3 3
2、下列二次根式中属于最简二次根式的是(
)
A、 14
B、 48
C、21
D、 4 4 a
3、下列根式中,与 3 是同类二次根式的是(
)
A、 24
B、 12
C、23
D、 18
4、下面 4 个算式中正确的是(
)
A、 2 2 8
B、 6 5 2 3 3 2
C、 6 62
D、 6 5 2 5 3 5
5、下列运算中,错误的是(
)
A、 6 3 2
B、2221
C、 2 5 2 3 2 2
D、 3 2 3 22
㈡填空题:
1、当 x
时,二次根式 2 x 在实数范围内有意义。
2、比较大小:7
50 。(填“>”、“=”、“<”)
3、计算:
2 5 2 5
4、计算:
ab a
5、已知 x 为整数,且满足 3 2 x ,则 x =
6、 10 在两个连续整数 a 和 b 之间,且 b a 10 ,则 a 、 b 的值分别为
。
㈢解答题:
1、计算:214 505118 3
2、计算:
9 8212 23102
3、计算:
011 22122118
4、计算:
60 tan3314 . 33102
5、先化简,后求值:
x y x y x y x 22 ,其中 3 x 、 5 . 1 y 。
6、先化简,再求值:329632 m m mm,
其中 2 m 。
7、先化简,再求值:2 222 1 1y xy xyy x y x ,其中 2 1 x 、 2 1 y 。
8、先化简,再求值:141151 xxxx ,其中 4 2 5 x
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