《电工基础》教材-模块三单相交流电路

下面是小编为大家整理的《电工基础》教材-模块三单相交流电路,供大家参考。

　 1 知识探究 模块三 单相交流电路 在人类生产和生活中，应用更为广泛的是交流电。交流电与直流电相比，具有更大的优越性：一是因为可以用变压器将交流电压升高或者降低，较好地解决的高压输电和低压配电的矛盾；二是交流电气设备构造简单，工作可靠，造价低廉，维修方便。

　本模块以三个单元为引领主要探讨正弦交流电及基本电路、正弦交流电功率的计算、RLC 串并联电路及日光灯电路的安装与调试。

　单元一 认识正弦交流电及其基本电路 【学习目标】

　1.了解交流发电机的工作过程 2.掌握正弦交流电的基本物理量及相互关系

　【能力目标】

　1.学会正弦交流电的三种表示方法及相互转化 2.能够分析常见的正弦交流电路

　一 、交流电的基本知识 （ 一 ）

　什么是交流电

　人们使用的电可分为两种：一种是直流电，这种电大小和方向都不随时间变化（例如干电池、蓄电池灯）；另一种是交流电，这种电的大小和方向都会随着时间变化。如图 3-1 所示。

　 其中交流电的最基本形式是正弦交流电（图 3-1），即随时间接照正弦规律变化的交流电。正弦交流电具有以下优点：1)可以通过变压器变电压，便于电能的输送、分配，以满足不同用电户的要求，2）交流电机比相同功率的直流电机构造简单、造价低、便于维护、维修；3）交流电可以通过整流装置，将交流电变换为所需的直流电。因此，在日常生产和生活的各个领域内应用非常广泛。正弦交流电也是电工学最重要的知识之一。

　 2 u0 tu0 tu0ta)b)c) d)ut 0 图 3-1 常见交流电 （二）正弦交流电的产生 根据法拉第电磁感应定律，研制出了交流发电机。图 3-2 所示是最简单的交流发电机原理示意图，可用来说明交流发电机工作的基本原理。

　 (a)

　（b）

　 图 3-2 简单交流发电机模型

　未改

　在图 3-2 中，将一个可以绕固定转动轴转动的单匝线圈 abcd 放置在匀强磁场中，为了避免在线圈转动过程中，两根引出的导线扭绞到一起，把线圈的两根引线分别接到与线圈一起转动的两个铜环上，铜环通过电刷与外电路联接。当线圈 abcd 在外力作用下，在匀强磁场中以角速度匀速转动时，线圈的ab 边和 cd 边作切割磁力线运动，线圈中产生感应电动势。如果外电路是闭合的，闭合回路中将产生感应电流。ad 和 bc 边的运动不切割磁力线，不产生感应电流。

　图 3-2(b)所示的是转动线圈的截面图。线圈 abcd 以角速度 ω 逆时针匀速转动。设在起始时刻，线圈平面与中性面的夹角为 φ 0 ，t 时刻线圈平面与中性面夹角为叫 ωt+φ 0 ，从图中可以看出，cd 边运动速度 v 与磁力线方向的夹角也是叫 ωt+φ 0 ，设 cd 边的长度为 L，磁场的磁感应强度为 B，则由于 cd 边作切割磁力线运动所产生的感应电动势为

　 同样的道理．ab 边产生的感应电动势为 0e =BL sin(ωt+φ )cdv

　 3

　由于这两个感应电动势是串联的，所以整个线圈产生的感应电动势为

　  Bl E m 2  称为电动势的最大值，也称为振幅。

　外加负载形成闭合回路时，就会产生按正弦规律变化的电压和电流，分别为

　二 、正弦交流电的 三 要素

　（ 一）

　瞬时值、最大值、有效值 瞬时值 正弦交流电随时间按正弦规律变化，某时刻的数值不一定和其它时刻的数值相同。我们把任意时刻正弦交流电的数值称为瞬时值，用小写字母表示，如 i、u 及 e 表示电流、电压及电动势的瞬时值。瞬时值有正、有负，也可能为零。

　最大值 最大的瞬时值称为最大值（也叫幅值、峰值）。用带下标的小写字母表示。如 I m 、U m 及E m 分别表示电流、电压及电动势的最大值。最大值虽然有正有负，但习惯上最大值都以绝对值表示。

　有效值 正弦电流、电压和电动势的大小往往不是用它们的幅值，而是常用有效值来计量的。某一个交流电流通过电阻在一个周期内产生的热量，和另一个直流电流通过同样大小的电阻在相等的时间内产生的热量相等，那么这个周期性变化的电流的有效值在数值上就等于这个直流电。规定，有效值都用大写字母表示，和表示直流的字母一样，如 E、U、I 分别表示交流电动势、交流电压和交流电流的有效值。

　根据理论计算，正弦交流电的有效值和最大值之间有如下的关系：

　E E m 2 

　E m=√2E

　U U m 2 

　Um= √2U

　 I I m 2 Im= √2I

　 注：一般所讲的正弦电压或电流的大小，例如交流电压 380V 或者 220V，都是指它的有效值。一般交流电流表和电压表的刻度也是根据有效值来定的。

　（ 二 ）

　周期、频率、角频率

　周期 正弦量每完成一个循环所需的时间（秒）称为周期，用 T 表示，单位为秒（S). 频率 正弦交流电在 1S 内完成周期数，称为频率，用 f 表示，单位是 HZ（赫兹）。对于比较高的频率用 kHZ（千赫兹）或 MHZ（兆赫兹）表示，其换算关系为：

　0e =BL sin(ωt+φ )abv0 0e=e +e =2BL sin(ωt+φ )=E sin(ωt+φ )ab cd mv0=I sin(ωt+φ )misin( )m uu U t    

　 4 V U m 311 V VUUm22023112  HZ f 5023142   

　 1 MHZ =310

　kHZ =610

　HZ 频率和周期互为倒数关系，即 T1 f

　角频率 正弦函数总是与一定的角度相对应，正弦交流电也是如此，当其变化一个周期时，电角度也变化了 2π 弧度（弧度是角度单位，2π 弧度=360°）。因此，正弦交流电变化的快慢除了用频率表示外，还可以用角频率 ω 来表示，角频率是交流电每秒所变化的电角度。角频率 ω 的单位是 rad/s（弧度/秒）。角频率和周期、频率的关系为

　 T2π2π ω   f

　 例 3-1．正弦交流电压 V t u ) 30 314 sin( 311  ，求电压的有效值 U、频率 f 和最大值 Um。

　解：

　（三 ）

　相位、初相位、相位差

　相位

　在解析式 i＝Imsin(ωt＋φ0)中，(ωt＋φ0)是随时间变化的角度，可以反映出在不同瞬间正弦电流的值，称为正弦交流电的相位。

　初相位 正弦交流电在 t＝0 时的相位 φ0 叫做初相位。初相位反映正弦交流电在计时起点的状态。可以为正、为负，也可以为零。但规定绝对值不大于 180°。

　相位差 两个同频率的正弦量的相位(初相位)之差。相位差可以比较两个同频率的正弦交流电变化步调的物理量。(表示了它们到达最大值或零的先后顺序) 例如：两个同频的交流量，其相位差 φ＝(ωt＋φ1)－(ωt＋φ2)＝φ1－φ2，若 φ1＝φ2，φ＝0 称为同相如图 3-3（a）；若 φ＝±180°称为反相如图 3-3（b）；若 φ＝±90°称为正交如图 3-3（c）；.若 φ＞0，称为 u2 滞后 u1 或 u1 超前 u2 如图 3-3（d）。

　YG0ωtuu 1u 2φ=0φ 2φ 1

　 0ωtuu 1u 2φ 2φ 1

　 5 图 3-3（a）同相

　 图 3-3（b）反相

　0ωtu 1φ 2φ 1u 2u

　 0ωtu 1φ 2φ 1u 2uφ 1 图 3-3（c）

　正交

　图 3-3（d）超前或滞后

　频率（或周期、角频率）、最大值（或有效值）和初相位分别能反映正弦交流电的特征：变化快慢、变化幅度、起始状态，故称为正弦量的三要素。在我国电力系统中，我国工业交流电的标准频率是 50HZ，简称工频，周期是 0.02S 三、正弦交流电的表示方法 1. 三角函数表示法 正弦交流电动势、电流和电压的函数表示式分别是：

　e ＝ E m sin(ωt ＋ φ 0 ) i ＝ I m sin(ωt ＋ φ 0 ) u ＝ U m sin(ωt ＋ φ 0 ) 2 ．波形图表示法 在平面直角坐标系中，用正弦曲线表示交流电随时间变化的规律。

　用图 3-4 表示 u ＝ U m sin(ωt ＋ φ 0 ) 0ωtU mφ 0uYG 图 3-4 波形图 3 3 ． 矢量图表示法

　在直角坐标系中，用一条称为矢量的有方向的线段表示正弦量。该线段的长度等于正弦量的有效值，该线段与横轴的正方向的夹角等于正弦量的初相位。矢量的符号为在有效值符号上加一圆点。如 u＝Umsin(ωt＋φ0)，用图表示

　 6 φ 0 x.

　UYG 图 3-5 矢量图

　 几个同频率的正弦量可以画在同一矢量图中，判断其相位关系时，可把几个正弦量一起逆时针旋转，在前者为超前。正弦量用矢量表示后，同频率正弦量的运算可以转化为矢量的运算，同频率正弦量的矢量相加应采用平行四边形法则。

　四、典型正弦交流电路 1. 纯电阻电路 在交流电路中，只含有电阻，而没有电感和电容的电路称为纯电阻电路，如图 3-6 所示，在日常生活中使用的白炽灯、电烙铁和电炉等电器组成的电路均可以看作纯电阻电路。

　u+-iRu R+- 图 3-6 纯电阻电路 设电阻 R 两端的电压 tV U uR R sin 2  ，交流电路中电阻端电压和流过它的电流符合欧姆定律，即 tA IRt URuiR Rsin 2sin 2  

　式中：RUIR ，RUIRmm

　纯电阻电路中，流经电阻的电流与其端电压同相，其波形图和矢量图如图 3-7 所示 0u Rωtit(a)波形图 .I .U R(b)相量图 图 3-7 电阻电压和电流的相位关系

　 2. . 纯电感电路

　 7 在交流电路中，如果用电感线圈作为负载，且这些线圈的内阻忽略不计，那么这个电路称为纯电感电路，如图 3-8 所示。

　µie LLu L 图 3-8 纯电感电路 电感对交流电的阻碍作用称为感抗，记为 X L ，单位是 Ω （欧），用公式表示为: X L ＝ ωL ＝ 2πfL 从上式中可以看出，频率越高，X L 越大；频率越低，X L 越小。对于直流电而言，频率为 0，则感抗 XL=0，电感相当于短路，因此，电感线圈有“通直流、阻交流、通低频、阻高频”的特性。

　在纯电感电路中，加在线圈两端的电压和通过线圈的电流的最大值和有效值之间的关系符合欧姆定律，即 LLXUI  ，LLmmXUI 

　但是它们的瞬时值之间不符合欧姆定律。是因为在纯电感电路中，电压超前电流 90°，设电感线圈中通过的电流是 tA I i  sin 2  ， 则:

　 V t U uL)2sin( 2  

　纯电感电路中， 电流和端电压的波形图和矢量图如图 3-9 所示 0u L e LtiI,u,e T

　2 T

　4

　3T

　4T(a)波形图0.U L.E L .I(b)相量图 图 3-9 电感电路电压和电流的相位关系

　3. . 纯电容电路

　 8 在交流电路中，如果只用电容器作为负载，且可以忽略介质的损耗时，那么这个电路称为纯电容电路，如图 3-10 所示。

　u-+ iC+u c- 图 3-10 纯电容电路 电容对交流电的阻碍作用称为容抗，记为 Xc，单位是 Ω（欧），电容器的容抗 Xc 与电容器的电容量 C 和交流电的频率 f 成反比，用公式表示为: fC CX C  21 1 

　从上式中可以看出，对于交流电频率越高，XC 越小；反之频率越低，Xc 就越大。对于直流电而言，频率为 0，则容抗 XC=∞，可视为断路，因此，电容器有“通交流、隔直流、通高频、阻低频”的特性。

　在纯电容电路中，加在线圈两端的电压和通过线圈的电流的最大值和有效值之间的关系符合欧姆定律，即 CCXUI  ，CCmmXUI 

　但是它们的瞬时值之间不符合欧姆定律。是因为在纯电容电路中，电流超前电压 90°都或者电压滞后电流 90°，设电容中通过的电流是 tA I i  sin 2  ， 则:

　 V t U uC)2- sin( 2 

　纯电容电路中， 电流和端电压的波形图和矢量图如图 3-11 所示 ou c iu citT4 T2 3T4 Toi. .U C 图 3-11 电容电压与电流的相位关系

　 9

　上述介绍交流电的三角函数、波形图和矢量图三种表示方法，其实很多时候几种表示方法之间是可以相互转换的。

　波形图表示法是最直接、形象的形式，要转换成三角函数解析式也比较容易，一般能直接从图上看出周期（变化的快慢）来；能看出最大值（变化的幅度），或者是告诉某一个时刻的瞬时值代入即可；至于初相位，我们可以看初始时刻：t=0 时，若交流电数值为正，则初相位在原点的左边，是正值；若交流电数值为负，则初相位在原点的右边，是负值。初相位一般用角度表示，当给出的是时间时，大小 φ 0 =ωt 0 ，符号符合“左+右-”。

　例 3-2 如图 3-12 所示的电压，请写出它三角函数解析式来

　0u/ Vi0.02t/s

　YG

　图 3—12 分析：根据图读出三要素，写出解析式。

　解：由图可知电压的周期 T=0.02S ,角频率 S radT/ 1002   ，最大值 U m =310V,初相位φ 0 =0

　所以:

　tV u  100 sin 310 

　请同学们自行分析矢量图表示法与三角函数式表示法间的相互转化。

　 知识拓展 单元测评

　 10 1．正弦交流电的三要素是什么?如何反映出交流电的特征？ 2．何为交流电的最大值、瞬时值和有效值?它们之间的关系是什么？ 3．正弦交流电有哪几种表示方法? 4．已知交流电压 V t u )2314 sin( 220  ,试求：U m 、U、ƒ、T、φ 0 各为多少？ 5．在题图 3-1 所示中，表示纯电阻两端电压与电流关系的相量图是(

　) AuiiuBiuCDiu 题图 3-1 6．在纯电感交流电路中，下列关系式成立的是(

　)

　 A．I＝ ULXL

　B．I＝uωL

　C．i＝ωLu

　 D．I＝ULmXL

　7．题图 3-2 中，下列说法正确的是（ ）

　A．纯电阻电路的电压与电流波形，其中 1 是电压，2 是电流

　 B．纯电阻电路的电压与电流波形，其中 2 是电压，1 是电流

　C．纯电感电路的电压与电流波形，其中 1 是电压，2 是电流

　 D．纯电感电路的电压与电流波形，其中 2 是电压，1 是电流

　u-i12oTt 题图 3—2

　 11

　 12 单元二 正弦交流电的功率计算 【学习目标】

　1. 了解瞬时功率、有功功率、无功功率和视在功率的概念 2. 理解提高功率因数的意义 【能力目标】

　1. 学会瞬时功率、有功功率、无功功率和视在功率的计算方法 2. 学会提高功率因数的方法

　 一、瞬时功率 在交流电路中，任何瞬间电压与电流瞬时值的乘积称为瞬时功率，以小写字母 p 表示，即 ui p  。

　在纯电阻电路中， t I t U i u pm Rm R R  sin sin   

　将电压与电流瞬时数值逐点相乘，即可画出图 3-13 所示的瞬时功率曲线。

　u 、 ipotppiu 图 3-13 从图中可以看出，瞬时功率在任一瞬间的数值都为正值，这说明电阻始终在消耗电能，因为电阻是一个耗能元件。

　知识探究

　 13 RUR I IU PRR22  2 220  uVUUm2202 tV  sinW WRUPR10048422022  ...

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