蒋竹凌, 张万良, 夏 彬
(1. 中国船舶科学研究中心, 江苏 无锡 214082;2. 深海技术科学太湖实验室, 江苏 无锡 214123)
筒节是航天、石化、核电等领域重大技术设备的核心基础零部件,因常年处于高温高压的工作环境,力学性能要求极高。淬火是筒节常用的热处理手段之一,但大直径薄壁筒节在淬火过程中易发生热应力不均导致内部缺陷和畸变,模拟淬火温度场有助于分析提高工件淬火冷却均匀性[1]。
界面换热系数是模拟筒节淬火温度场的关键边界条件,也是评价淬火介质冷却能力的重要参数,常用求解方法有反传热法、有限元仿真法[2]、能量平衡法[3]、神经网络法[4],其中基于试验数据的反传热法应用最广泛。Onyango给出了一维反传热问题中边界条件的恢复方法[5],Maciejewska采用Trefftz方法通过测试温度求解流动沸腾传热系数[6]。国内顾剑锋等基于反传热原理和敏感系数推导,给出一维情况下换热系数的基本算法[7],徐戎等采用反传热法求解界面热流密度和界面换热系数,并结合淬火沸腾状态分析影响换热系数的因素[8-9]。隋佳丽等采用Deform软件计算界面换热系数,并将反传热法、数值法、比拟法相对比,得出反传热法精度更高的结论[10]。
反传热法极大地促进淬火过程数值模拟的进展,但反传热问题属于典型的病态问题,结果可靠性与收敛性依赖于数据的准确性[11]。本文提出了温差直接法求解界面换热系数,并基于筒节试验数据分别用温度迭代法和温差直接法求解换热系数和淬火过程温度场,对比两种方法的可靠性,为工程上求解筒节淬火换热系数提供更有效的方法,也为淬火数值模拟提供参考。
本文研究对象为压力容器筒节,在筒节中部布置3支热电偶观测淬火过程中筒节内部温度变化。如图1所示,其中点A、B、C、D、E位于筒节中部且径向间距相同,分别对应于筒节内表面、内Y/4、Y/2、外Y/4和外表面(Y为筒节壁厚),热电偶敷设位置分别位于点B、C、D。将试件加热至918 ℃后,转移至水槽进行淬火,空转时间约为3 min。淬火过程中点B、C、D采集到的温度变化曲线如图2所示。
图1 热电偶敷设位置示意图Fig.1 Schematic diagram of thermocouple locations
图2 实测点的冷却曲线Fig.2 Temperature cooling curves of the testing points
反传热问题是根据研究对象实测点的温度变化曲线,通过导热微分方程求解其表面的边界条件[7],但由于反传热问题的不适定性和非线性,求解难度较大[12]。本文根据温度迭代法和温差直接法反分析求解界面换热系数。
2.1 传热方程
筒节淬火可简化为中空圆柱导热问题,由于热电偶布置在同一高度上,本文只考虑热流量沿径向变化过程,此时试件内部的导热微分方程和边界条件可简化为:
(1)
(2)
式中:ρ、c、λ分别为试件的密度、比热容和导热系数;T为试件内部任意位置温度;r为试件半径;h为表面对流换热系数;Tw为边界温度;Tf为介质温度。
2.2 节点离散差分方程
根据一维导热微分方程,仅对中空圆柱沿径向方向区域离散化,边界子区域径向长仅为内部子区域的一半,内部节点位于子区域径向方向的中点,边界子区域节点位于边界上,两节点间距离为dr,中空圆柱的一维温度场简化离散模型如图3所示。
图3 一维温度场简化离散模型(a)和边界区域节点(b)Fig.3 Simplified discrete model for one-dimensional temperature field(a) and boundary node(b)
对公式(1)离散化后整理可得内部节点温度迭代方程:
(3)
如图3(b)所示,边界节点位于换热边界上,与外界有热量交换,因此采用热平衡法建立离散方程。根据能量守恒定律,内表面边界节点的热平衡关系可写为:
(4)
离散化并整理可得内表面边界节点的温度迭代方程:
(5)
(6)
同理可得外表面边界节点的温度迭代方程为:
(7)
(8)
2.3 温度迭代法
温度迭代法是根据测点温度,设定初始温度,计算节点温度,根据边界节点温度计算界面换热系数,计算值与测定值存在误差,通过多次迭代可使误差控制在可接受范围内,具体流程如图4所示。
图4 温度迭代法求解流程图Fig.4 Flow chart of temperature iteration method
本文在求解表面换热系数时采用非线性迭代,修正量Δh根据式(9)计算:
(9)
2.4 温差直接法
根据公式(3)可知m+1节点上s时刻与s+1时刻的温度求解公式,两者相减可得m+1节点在一个时间步长的温度变化为:
(10)
(11)
同理可得m-1节点在一个时间步长的温差为:
(12)
温差直接法是根据测点温度和初始设定温度计算温差,计算边界节点温差,计算温差值与实际温差值存在误差,通过修正系数求得新温差,之后可根据公式直接求解换热系数,如图5所示。
图5 温差直接法求解流程图Fig.5 Flow chart of direct method of temperature difference
温差的修正系数可根据实际温差数据与计算温差数据得到:
(13)
(14)
3.1 换热系数求解
筒节加热后放入水槽冷却前处于空冷阶段,试件表面温度下降但内部温度几乎不变,用反传热法基于试件内部的温度变化求解界面换热系数结果偏差较大,因此采用经验公式计算空冷换热系数h:
(15)
式中:Tw为试件温度;Tc为环境温度。
水冷阶段采用迭代法与温差法求解界面换热系数,换热系数整体呈先增加后降低趋势,外表面对流换热略强于内表面,符合冷却曲线趋势,如图6所示。迭代法和温差法求得的界面换热系数表现出较强的非线性,为便于后续温度场模拟与结果验证,对随时间变化的换热系数曲线进行多项式拟合。
图6 内表面(a, b)和外表面(c, d)换热系数求解结果(a,c)温度迭代法;(b,d)温差直接法Fig.6 Heat transfer coefficients of inner surface(a, b) and external surface(c, d)(a,c) temperature iteration method;(b,d) direct method of temperature difference
3.2 淬火数值模拟
3.2.1 边界条件与物性参数
筒节初始温度为1191.15 K。淬火过程分为空转和水冷两个阶段,空转时环境温度为298.15 K,持续时间180 s,水冷时介质温度为286.15 K,持续时间9820 s。淬火过程中,工件组织场变化时会产生潜热,影响温度场分布。本文采用等效热容法,即将相变潜热对温度场的影响换算成等效的热容,通过热容的变化反应潜热的变化。筒节材料的密度ρ=7730 kg/m3,热物性参数如图7所示,筒节的界面换热系数如图6中拟合结果所示。
图7 筒节的热物性参数(a)比热容;(b)导热系数Fig.7 Thermophysical properties of the shell ring(a) specific heat capacity; (b) thermal conductivity
3.2.2 冷却曲线
基于两种方法求解的换热系数计算筒节淬火过程温度场,得到图1中点A、B、C、D、E的温度变化曲线,如图8所示。由图8可见,在前180 s的空转阶段筒节温度变化不大,前2000 s温度下降速度最快,4000 s以后温度下降速度较缓,且5000 s以后心部温度与表面温度差值不超过150 K。由图8(b～d)可见,采用温差法求解换热系数的冷却曲线更接近试验曲线,采用迭代法求解的结果在淬火后期更接近实际。淬火前1000 s内,筒节表面大部分处于过渡沸腾状态,温度下降极快,因此迭代法和温差法在此阶段换热系数求解误差较大。如图8(e)所示,这是由于迭代法求得外表面换热系数过大,引起外表面温度下降过快,冷却曲线与实际情况不符。
图8 不同位置的反传热法温度曲线对比Fig.8 Comparison of cooling curves at different points solved by inverse heat transfer methods(a) A; (b) B; (c) C; (d) D; (e) E
3.3 结果比较与分析
迭代法根据内部节点温度向外推算节点温度,会放大温度误差导致换热系数结果不准确,尤其在温度剧烈下降阶段,内外温差较大,迭代法求解的换热系数偏大。如图6(c)所示,由于外表面温度变化过于剧烈,迭代法的求解结果超出了换热系数的合理范围,导致图8(e)中外表面温度求解不合理。温差法是根据内部节点温差向外推算节点温差,温差的误差相较温度误差影响较小,因此温差法得到的结果更接近实际状态。但是淬火后期进入对流换热阶段,筒节温度下降缓慢,温差误差较大,导致后期的换热系数求解出现振荡,如图6(a, c)所示。两种方法求解的换热系数不适合作为边界条件直接带入,经过拟合后的换热系数虽然无法精细表达每个时刻的换热系数,但能表现出换热系数变化趋势且数值也符合实际。
试验数据与迭代法、温差法得到的温度结果的误差绝对值百分比随时间变化曲线如图9所示,温差法的温度误差在12%以内,迭代法的温度误差在18%以内。温差法在B点和C点的准确性更高,而在D点两种方法的准确性均不高。温差法在4000 s以后求得的换热系数偏小导致温度结果误差随时间变大,6000 s以后迭代法准确性高于温差法。
总体来说,温差法在淬火后期温差变化小的情况下数据振荡明显,误差较大,经拟合后可解决此类问题,但会导致换热系数相较实际偏小,模拟淬火后期温度场的误差较大。迭代法虽然数据相较温差法稳定,但在剧烈换热的状态下求解结果误差过大背离实际,而且迭代法求解的换热系数偏大,导致模拟的温度下降偏快。
1) 通过建立筒节的传热计算模型,依据试验数据采用温差法和迭代法分别计算出筒节淬火过程中的界面换热系数。水冷阶段的换热系数整体呈先增加后降低趋势,表现出较强的非线性,且外表面对流换热略强于内表面。
2) 温差法和迭代法的计算过程中误差累加会导致结果振荡,温度下降过快时,迭代法的误差较大,导致冷却初期的换热系数偏离实际情况。温度下降缓慢时,温差法的误差较大,导致冷却后期的换热系数求解出现振荡。
3) 温差法和迭代法的计算结果与实际情况基本吻合,温度误差在18%以内。迭代法求解得到的换热系数偏高,温差法求解得到的换热系数偏低,但总体来说温差法的求解精度相对迭代法更高一些。
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