毛延翩，赵鲲鹏，申赵勇，谭大文，侯春尧
(1.中国长江电力股份有限公司，湖北 武汉 430000；
2.清华大学水沙科学与水利水电工程国家重点实验室，北京 100084；
3.长江勘测规划设计研究有限责任公司，湖北 武汉 430010；
4.国家大坝安全工程技术研究中心，湖北 武汉 430010；
5.中国长江三峡集团有限公司流域枢纽运行管理中心，湖北 宜昌 443100；
6.三峡金沙江川云水电开发有限公司永善溪洛渡电厂，云南 永善 657300)
近年来，随着溪洛渡、乌东德等高拱坝的投产运行，坝后水垫塘运行与检修方式也逐渐得到重视。水垫塘检修完成后，为避免泄洪干砸底板，汛前一般采用抽水设备从下游河道抽水完成水垫塘反充水。如西南某电站坝后水垫塘总容量约190万m3，运行10年来水垫塘多次抽干检修，常规抽水方式的满充历时达35～40 d，严重制约了检修工期及水库调度等。如果利用坝身深孔小开度开启下泄，则可明显提高充水效率，但由于深孔至消力池底板落差达150 m，存在水舌落差大、掺气剧烈等问题。
截至目前，国内高拱坝水垫塘设计一般以大流量、深水垫为研究对象，偏重研究泄洪工况安全，对于小流量、薄水舌、浅水垫或无水垫情况的研究较少，应用也较少，一般认为薄水舌的沿程散裂和掺气更为强烈，对结构影响较轻微，但缺少定量计算与分析。传统水力学经验公式未考虑空气阻力、掺气作用，偏保守；
因此有必要通过水气两相流数值模拟，开展薄水舌、高落差泄流的结构影响分析。
本文以西南某水电站为例，研究深孔小开度开启时，在空气阻力、水舌撕裂等作用下，薄水舌水力特性及对水垫塘底板的结构影响。
某水电站由混凝土双曲拱坝、泄洪消能建筑物和地下引水发电系统组成，拱坝坝身布置多个表孔和深孔，岸边布置泄洪洞，设坝后水垫塘和二道坝。枢纽总体布置见图1。
根据调度规程要求，水库汛期应按防洪限制水位控制运行，坝后水垫塘内应充满水。电站投产以来，水垫塘已在5个枯水期排干检查，抽水强度约550～830 m3/h，排空或反充水需历时35～40 d。
根据调度规程要求及水库历年运行、检修情况，本文以防洪限制水作为本项研究的库水位条件，2018年～2021年入库流量和库水位过程线如图2所示。
图2 2018年～2021年入库流量和库水位过程线
参考水工模型试验成果，选择靠近泄洪中心线的4、5号深孔作为充水孔，理由如下：①落点基本位于水垫塘底板，对岸坡影响较小，可充分利用浅水垫消能；
②射程最远、纵向扩散最大，水舌受空气切割散裂和掺气消能较充分。4号深孔流道结构见图3，汛限水位560 m时深孔水舌形态见图4。
图3 4号深孔流道结构(高程：m)
图4 汛限水位时深孔开启水舌形态
由于深孔水头较高，为避免深孔局部开启产生弧门流激震动，一般不允许深孔弧门长时间局部开启。根据以往高水头泄洪中孔/深孔弧形门流激振动原型观测结果，随着作用水头的减小，流激振动的不利影响可显著降低；
部分弧门的相对开度≤10%时，闸门振动不利影响也可能显著降低[1-2]。因此，本节暂以深孔开度0.25 m(相对开度3.7%)作为推荐开度。
3.1 冲击动水压力计算公式
目前，国内工程及学术界对底板冲击动水压力计算方法有不同的认识。NB/T 10870—2021《混凝土拱坝设计规范》附录E.4和《水力计算手册》(第二版)给出了底板临底流速和动水压力计算公式；
刘沛清等人通过整理二滩、小湾、构皮滩工程的模型试验成果，给出了冲击动水压力经验公式，并与试验数据吻合较好；
许多鸣等通过对入水角40°～50°的淹没冲击射流展开试验，崔广涛等通过对入水角60°～65°的淹没冲击射流展开试验，均得到相应冲击动水压力经验公式[3]。
3.1.1 规范公式计算底板动水压力
根据艾克明[4]、崔广涛[5]、安芸周一[4]、石川忠晴[4]等国内外学者研究成果，落点处水垫深度td大于20倍水舌厚度h0时(即td≥20h0)，落点上、游水垫都起到实际消能作用，上下游无明显水位差，水舌可按轴对称的二元扩散处理。
深孔开度为0.25 m时，采用水力学公式计算临底处水舌厚约0.05 m，按照td≥20h0原则，即下游水深>1 m左右时，落点上、下游水垫都起到实际消能作用。故按NB/T 10870—2021《混凝土拱坝设计规范》附录E.4[6]或《水力计算手册》(第二版)[7]式4-3-20～21，计算底板冲击流速v2及动水压力pd为
(1)
(2)
式中，td为塘内水垫厚度，m；
v1为入水前流速，m/s；
h0为水舌落至水面时的厚度，m，根据单宽流量q、入水前流速v1计算；
γw为水的容重，kN/m3；
β为水舌入射角，(°)。
3.1.2 刘沛清经验公式
刘沛清[3，8]等人通过整理二滩、小湾、构皮滩工程的模型试验成果，提出冲击动水压力经验公式
(3)
3.2 深孔水舌水力要素及结构影响分析
表1 深孔局部开启0.25 m时的水力要素计算成果
4.1 高拱坝跌流中的细观水气作用
在高拱坝跌流中的细观水气作用如图5所示。水流从孔口出射后与空气摩擦，射流表面的湍流迅速发展，到一定程度后发生掺气。气体掺入后以气泡的形式存在，并受湍流扩散和浮力作用与水相对运动，同时还会发生破碎、聚合以及变形。对掺气水流进行计算仿真，主要需要考虑水气界面的追踪、自由水面掺气、两相湍流的模拟、气泡和水滴大小的估计、拖曳力的计算、湍流对气泡的扩散，此外表面张力、壁面润滑、虚拟质量力、相间湍流传递、气泡上浮力等作用也均对流动有一定的影响[9]。
图5 高拱坝跌流中的细观水气作用示意
高拱坝孔口局部开启射流及水垫塘内水力特性非常复杂，且受沿程空气影响显著。规范公式未考虑空气阻力、水舌掺气与撕裂等作用，计算得到的水舌流速、底板冲击压力与实际有一定偏差[10-12]；
而刘沛清基于大流量模型试验成果总结的经验公式，在薄水舌、大落差情况下存在局限性。因此，有必要采用数值模拟方法对水力学计算成果进行验证。
4.2 数值模拟分析
4.2.1 模拟思路
高拱坝跌流是一种流速、雷诺数均较高的水气两相流，且伴有强烈的水舌散裂和掺气[11]。由于相关的研究较少，当前几种流行的水气两相流模拟框架对其的适用性尚难判断[13]。本研究作为高拱坝跌流数值模拟的探索，须考虑如下因素合理确定模拟方法：
(1)本研究中大坝及水垫塘在x、y、z等3个方向的空间跨度均在300 m左右，而闸门开度仅为0.25 m，两者尺度跨越较大。综合计算准确度要求和计算速度，网格尺寸选在0.5～1.5 m左右较为合适。
(2)如使用全三维的模型来对此流动进行模拟，总网格数将达2 700万，计算量极其巨大。鉴于深孔水流在左右岸方向上每个纵剖面上的流动基本一致，故简化为纵剖面上的二维问题进行模拟，总网格数在9万左右。
(3)由于高拱坝跌流中两相湍流、水/气拖曳、气泡和液滴动力学等模型非常复杂[14]且准确度尚无可靠的研究可借鉴，同时考虑这些模型会大大降低计算速度，故在本研究中暂不考虑这些因素。
本项研究仅考虑空气阻力，并通过允许一定的数值扩散来反映水舌撕裂的影响，共使用以下两种方法比分析水舌在不同空气阻力特征时的水力特性：①采用FLOW-3D单相流模型计算水舌在真空中自由下落的水力特性，水舌沿程不发生掺气和撕裂[15]；
②采用Ansys Fluent耗散界面VOF模型模拟水舌表面发生一定的掺气和撕裂时的水力特性。
4.2.2 计算工况及模型构建
以库水位560 m、4号中孔弧门局部开启0.25 m、水垫塘无水作为计算工况，模型参数如表2所示。湍流模型采用RNGk-ε模型。
表2 模型参数
FLOW-3D模型网格尺度为0.25 m，孔口处局部加密为0.1 m，如图6所示。计算时，动量预估采用一阶精度方法求解，压力方程采用GMRES方法求解，粘性力、自由面压强和对流项均采用显式求解。
图6 FLOW-3D网格
Ansys Fluent数值模拟中，水垫塘内网格尺度约0.5 m，孔口处局部加密，如图7所示。速度-压力耦合求解方式为PISO，梯度项采用Green-Gauss Node Based离散，压力项采用PRESTO离散，动量方程采用二阶迎风格式，湍流方程则采用一阶迎风格式离散，采用QUICK格式求解。
图7 Ansys Fluent网格
4.3 成果分析
4.3.1 水舌流态与掺气状态
不考虑空气阻力、不允许水舌掺气扩散VOF模型和考虑空气阻力、允许水舌掺气扩散VOF模型水舌流态分布见图8。从图8可以看出：
图8 水舌流态分布
(1)FLOW-3D中的VOF模型由于不考虑空气阻力，出射水流的射距较扩散VOF模型明显偏大，落点稳定，由于算法人为抑制了水舌扩散，水舌逐步破碎为颗粒状；
整体来看，水舌的空间轨迹较为稳定。
(2)Ansys Fluent中的扩散VOF模型中水舌厚度明显变大，水舌沿程掺气达90%以上，水舌撕裂非常严重，呈水雾与空气融为一体，在460 m高程以下呈不稳定飘散。
4.3.2 临底流速和压强
水舌流速分布和消力池底板冲击压强分布数值模拟结果见图9、10。从图9、10可以看出：
图9 水舌流速分布
图10 消力池底板冲击压强分布
(1)不考虑空气阻力、水舌扩散撕裂VOF模型的临底流速约60m/s；
由于水舌脱落为颗粒状与大气接触，因此其临底处压强水头约0～1 m，偶见部分水滴撞击底板处的时均压强值超过15 m。
(2)考虑空气阻力、水舌扩散撕裂VOF模型的临底流速约45～50 m/s。考虑到VOF模型掺气强烈，水舌沿程阻力较大，因此现象是合理的；
该模型掺气水舌较连续，底板处冲击压强也相对稳定，但临底掺气浓度达95%以上，水体容重显著降低，因此底板冲击区时均压强值在3～4 m左右。
总体来看，水舌落地前在空中破碎或者剧烈掺气，能量耗散较为充分，对底板冲击时均压强仅3～4 m左右，偶见超过15 m的压强极值为点压强，且为强行抑制水舌扩散时形成的“非物理现象”，现实中是不存在的。因此认为考虑空气阻力后，水舌对底板安全不构成影响。
本文以某电站水垫塘为例，对深孔小开度泄流对水垫塘反充水过程中，薄水舌、大落差水力特性及结构影进行研究。先后采用水力学规范公式、刘培清公式，对薄水舌的水力特性及对水垫塘底板的结构影响进行分析，论证了水力学经验公式在薄水舌、大落差时的局限性。采用数值模拟法对比分析空气阻力和掺气对薄水舌的水力特性影响，通过对比分析表明，考虑空气作用后，水舌将剧烈掺气，在水垫塘内呈不稳定飘散，水舌临底流速、冲击压强受空气阻力和掺气影响也明显降低。受水舌掺气影响，水舌容重显著降低，即使落点流速达45～50 m/s，底板冲击区时均压强较“不考虑空气阻力、掺气”时也明显降低，满足冲击动压控制指标。所得结论可为通过坝身孔口实现水垫塘反充水的思路提供理论支撑，为类似研究和工程应用提供借鉴和参考。
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