文/赵娟
前几年的新冠疫情严重影响着人们的生活，疫情的扩散具有突发性和非常规性，且疫情管控易导致物流人手不足，极易诱发停电、设备损坏、操作失误等原因导致的节点中断。一旦出现节点中断，下游居民点的供应将难以满足，且生鲜易腐，将会出现较大的需求缺口，为了尽可能满足疫情环境下民众的基础物资需求，急需开展对于考虑节点中断风险的选址——存策略进行研究。近年来，国内外学者在中断情景下的选址研究主要集中在对设施进行加固和为需求节点分配更多的备用设施两方面。Snyder基于无容量限制设施选址模型，考虑给每个客户分配多级设施[1]。cui等人引入了不同中断概率的设施失效场景[2]。Lei等人提出新的线性整数规划模型来解决不同中断概率下的P-均值选址问题[3]。Berman等人基于客户预知每个设施的状态的假设，中断概率提升下的设施选址结果具有共址现象[4]。Yun等人基于客户只有在抵达设施后才清楚设施状态的假设，发现共址趋势更明显[5]。于冬梅等考虑重要应急设施加固预算有限的情况构建模型[6]。Aksen等建立双层规划模型，决策设施选址和加固问题和受袭后的影响程度[7]。Aliakbarian等提出了分层级进行保护的思路，决策保护多层级网络结构中每个层级中的哪些设施[8]。通过上述文献分析可知，多级分配选址模型多是基于单层级物流网络节点研究，较少有关于多层级网络同时中断情境下物流网络优化的研究。鉴于此，为拓展该领域研究内容，本文构建了多级中断情况下最大容量受限的选址——库存优化决策模型，并通过对多级分配顺序进行调整，引入时间价值成本，满足模型的经济性和时效性。
1.1 问题描述。本文研究的是一个由需求点、配送中心和供应商组成的三级生鲜物流网络。配送中心和供应商的中断概率相互独立，一旦发生中断，其需求点/配送中心会按照制指定列依次前往未中断配送中心/供应商寻求服务。每个配送中心/供应商按照序列排序等级为下游节点提供服务。研究引入虚拟节点，在所有设施均中断情况下，由虚拟节点提供服务，会产生惩罚成本。本文研究在配送中心和供应商两级中断风险下，为使整个物流网络期望成本最低，如何确定配送中心选址数量、选址坐标和搜寻序列。
1.2 问题假设和符号定义。假设需求点由两种紧急程度，每种有最大搜寻距离，超出搜寻阈值有惩罚成本。候选配送中心共有三种等级，对应不同的容量限制和覆盖范围，超出覆盖范围为需求点服务存在惩罚成本。c0是订货成本，K是订货启动成本，ch是库存维持成本，pd是腐败成本，θ 是腐败率，ui是需求点需求量，fi为选址成本，p和g为中断概率，πij和πjk为惩罚成本，cij和cjk是运输距离成本，ct是运输时间价值成本，需求点、配送中心、供应商合集为I、J、K，A和S为配送中心和供应商的服务等级合集。xhj表示h类配送中心建设取值1，否则0。yija表示第i个零售商的订货量在等级a上由配送中心j配送取值1，否则0。wjks表示第j个配送中心的订货量在等级s上由供应商k配送取值1，否则0。
关于容量有限的生鲜物流网络选址-－存模型的构建以系统总成本最小为目标，主要构成为库存成本、运输成本和选址成本。
目标函数（18）表示系统总成本最小化，约束（19）表示任意配送中心只能选择建立一种设施等级；
约束（20）表示每个配送中心只能在一个等级上为需求点服务；
约束（21）表示每个供应商在一个等级为配送中心服务；
约束（22）和（23）表示只有建设的配送中心才能进行送货和订货服务；
约束（24）是容量约束限制。
选址-库存决策模型是高维度的NP-h－rd问题，难以直接求解，考虑用智能算法求近似最优解。算法的具体操作流程如图1。模型采用混合遗传算法求解，对于外层算法采用遗传算法求解选址决策，简化问题维度，对于选定的配送中心集合再采用禁忌搜索算法对配送中心和供应商的服务等级进行求解。
图1 算法操作流程图
为了验证该生鲜选址-库存模型在疫情环境下的适应性和－效性，本文节选了某市的生鲜电商“盒马鲜生”实际选址情况作为本文的算例数据。共节选了五个大型冷链供应商、17个生鲜配送中心备选站点和24个居民点。表1给出了不同情景下的各项成本。中断情景下的选址成本较正常状态下更多，表明考虑中断风险下的选址决策将会偏向修建更多高等级的设施来抵御中断带来的影响。将未中断情况下的选址方案应用于两级中断情景所得出的各项成本如表1所示，其各项成本均大幅增长。可见，在设计选址方案时就应提前考虑设施中断风险，否则，在实际运行过程中出现中断时再行决策其花费损失将会大幅上涨。
表1 各项情景下的成本分析（百万）
图2显示了失效概率对于各项成本的影响。其建设费用折线图上标注了一级、二级和三级设施的建设数量。由图可知，当中断概率较低时，可以通过增加设施数量的方式应对中断风险的提升，但此时系统的运营和建设费用都大幅提升。但是当失效概率增加到0.5时，选址方案无变化，惩罚运输费用仍在持续上升，说明当失效概率过高时，系统已经无法通过增加设施数量提高系统可靠性，需要提高设施自身的可靠性，防止中断情形带来过大损失。
图2 失效概率敏感性分析
综合考虑两级节点中断风险、物流网络运营和建设成本、节点间配送成本、运输惩罚成本等因素对选址决策的影响，建立了容量受限情境下以期望总成本最小为目标的三级网络选址－库存联合决策模型。为求解该模型，设计了嵌套禁忌搜索算法的混合遗传算法求解。通过算例验证了模型和算法的有效性，为中断情景下设施的多级分配策略和选址方案提供了新思路。
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