李晨旭,范丽君,黄 浩,李 准,王 昕
(1.上海电力大学电气工程学院, 上海 200090;2.国网上海市电力公司嘉定供电公司, 上海 201800,3.上海交通大学电工与电子技术中心, 上海 200240)
接地网作为变电站的重要组成部分,具有分散漏电流、保障设备有效接地、确保工作人员人身安全等作用[1-2]。长期掩埋于地下的接地网,易受电化学和土壤腐蚀的影响,可能造成接地网腐蚀甚至断裂,不利于变电站的安全运行[3-4]。因此,研究能够准确定位接地网腐蚀支路的诊断方法,对保障电力系统安全可靠运行具有重要的现实意义。
针对接地网腐蚀支路诊断的研究方法主要包括:磁场分析法、电阻抗成像法、电网络理论法和智能算法等[5-7]。磁场分析法通过接地引下线向接地网注入激励电流,根据测量出的磁感应强度绘制磁感应强度分布图,进而诊断接地网导体腐蚀情况,该方法能够直观展现接地网的拓扑结构和导体的腐蚀情况且不受接地网可及节点数量的影响,但当对整个接地网进行磁场勘测时,易受环境的干扰且要求激励电源注入电流足够大[8-9]。电阻抗成像技术通过正问题和逆问题的求解得到整个接地网电阻率分布,从而实现了接地网腐蚀支路的诊断,但该方法要求硬件设备精度较高,计算较为复杂[10-12]。
电网络分析法以电网络理论为基础,通过多次迭代其故障诊断方程,使得不同激励电流源注入模式下的节点电压计算值逐渐逼近其真实测量值,进而得到真实的接地网导体电阻分布情况[13-14]。该方法计算简单快速,得到了广泛的应用。文献[15]根据节点电压法构建了接地网故障诊断模型,并采用牛顿拉夫逊法(Newton-Raphson method,NR)迭代求解,NR法收敛速度快,可以快速得到接地网支路电阻值分布情况,但迭代过程中可能存在诊断方程病态导致不能收敛的问题。文献[16]将Tikhonov正则化因子引入接地网故障诊断方程中,提出了改进牛顿迭代法(Modified Newton Raphson,MNR),改善了接地网故障诊断方程欠定、病态问题,提高了诊断效率。针对大中型接地网,文献[17]-[18]采用节点撕裂法,将接地网络分层约简后再进行分块诊断,变换后的接地网诊断模型欠定程度降低,从一定程度上降低了计算量。以上研究表明MNR算法能够快速、准确求解接地网腐蚀故障方程,但仍存在对初值敏感,易发散的问题。除以上确定性算法外,许多智能算法也被引入到接地网故障诊断中,主要有粒子群算法[19]、萤火虫算法[20]和遗传算法[21]等。智能算法具有方法简单,不受初值影响的特点。虽然经过改进的智能算法的寻优能力有所提高[22],但仍存在求解随机,寻优时间长和易陷入局部最优解的问题。微分进化(Differential Evolution, DE)算法是一种启发性智能优化算法,参数选择简单,鲁棒性较好,其优越性能已在生物医学EIT图像重构[23]、风光系统发电容量优化[24]等许多场合得到了证明,但也存在着智能算法的普遍问题。
本研究将DE算法和MNR算法相结合,提出了接地网故障诊断的DE-MNR混合求解算法。该算法首先使用DE算法以节点电压计算值与测量值间残差最小为目标,在电阻值分布空间内进行全局搜索,然后将获得的较优支路电阻值分布输出给MNR算法作为初始值,再通过MNR算法进行快速迭代收敛至全局最优解,将最后得到的最优电阻值分布与其标称值相比较即可判断接地网支路的腐蚀程度。在60支路和112支路接地网系统的实验表明DE-MNR算法能够准确的诊断出故障支路并给出各支路的腐蚀程度;通过与MNR算法的比较表明DE-MNR算法稳定性、精确度均高于MNR算法,进一步验证了所提算法应用于接地网故障诊断中的有效性。
1.1 接地网故障诊断等效电路
接地网导体电导率较大,在进行接地网故障诊断时,往往忽略其分布电感、分布电容及外界环境的影响,将其等效为纯电阻网络[25-26]。为保证变电站中变压器、断路器等电力设备的可靠接地,通常使用引下线将此类设备与接地网相连,引下线与接地网的交点称为接地网的可及节点[27-28]。
基于电网络理论的接地网故障诊断方法的原理:选取任一可及节点作为参考点,在不同的可及节点间注入激励电流源,测量得到各激励模式下可及节点的电压测量值;在给定的电阻初始分布下计算得到节点电压,以可及节点电压计算值和测量值之间残差最小为目标进行迭代,求得实际接地网中各支路的电阻值,进而判断导体腐蚀情况[29]。由此,可以得到接地网故障诊断等效电路如图1所示。
图1 接地网故障诊断等效电路Fig.1 Equivalent circuitfor grounding grid fault diagnosis
对于具有N个独立节点,B条支路的接地网络,由电网络理论可得:
YnUn=In
(1)
Yn=AYbAT
(2)
式中,Yn为节点导纳矩阵,Un为节点电压列向量,In为节点电流列向量,Yb为支路导纳矩阵,A为描述接地网结构的支路节点关联矩阵。
在l种激励模式下,若已知各支路电阻分布情况,由电网络理论可计算出各节点电位。对于第e(e=1,2,3,…,l)种激励模式,存在以下等式:
(3)
式中,Ise和Une分别为第e种激励下节点电流列向量和计算得到的节点电压列向量。
1.2 MNR接地网诊断模型
传统的以节点电压测量值和计算值间的残差最小为目标函数的牛顿模型在求解过程中存在病态问题,因此引入正则化罚因子对原有目标函数进行修正,进而得到MNR接地网诊断模型[30-31]。修正后的目标函数可以表示为
(4)
R=[R1,R2,…,RB]T
(5)
式中,f1为电压测量值与电压计算值之间的残差,f2为所引入正则化罚函数。Un(R)为节点电压计算值,Un0为节点电压测量值,R为支路电阻向量,R0为支路电阻初始值。α为正则化参数,可通过L曲线法进行求解,L为正则化单位矩阵。通过式(4)所示的最优问题进行求解,可以求得近似的接地网支路导体电阻值,将其与各支路的电阻标称值相对比即可判断各支路导体的腐蚀情况。具体的求解过程如下。
将目标函数f(R)在近似值R(k)处进行泰勒展开:
(6)
函数f(R)的最小值将在极值处取得,对式(6)求取极值得到极值点:
(7)
由式(7)可得到迭代格式为
(8)
式中函数f(R)的一阶导数和二阶导数分别为
(9)
(10)
将式(9)、(10)代入到式(8)中,可得到迭代方程:
(11)
式中,Jk为雅可比矩阵,表示节点电压对于支路电阻的偏导:
(12)
(13)
(14)
(15)
式中,∂Yb/∂Rj是一个高度稀疏矩阵,该矩阵除第j行第j列元素为-1/R2j外,其余元素均为0。
根据当前的支路电阻分布R(k),由式(3)求得节点电压分布,然后计算目标函数f1。若f1小于预设收敛值,则说明当前支路电阻分布R(k)近似与支路电阻真实值相等;否则,采用式(11)所示的迭代格式求取R(k+1),然后多次重复以上步骤,直至目标函数f1满足收敛条件,最终求得支路电阻真实值,进而判断导体腐蚀情况。需要注意的是,上述是在假设所有节点均为可及节点时的推导过程,实际应用中,只能在可及节点上注入激励电流源或测量得到电压值。因此,在进行上述计算时,应仅把可及节点的元素提取出来进行计算。
1.3 DE算法接地网诊断模型
DE算法应用于接地网诊断的目的是求得一个接地网支路电阻值向量R=[R1,R2,…,RB]T,使得该接地网在不同激励模式下计算得到的节点电压计算值Un(R)与节点电压测量值Un0间的残差最小,该目标可以表示为
(16)
DE算法应用于接地网诊断的思路即在支路电阻值分布的可行域内,随机产生大量的电阻值分布向量作为种群个体构成初始种群;对初始种群中的个体进行变异、交叉操作得到试验种群;然后在初始种群和试验种群挑选种群较优个体,即对应的目标函数g(R)较小的个体,并进行边界条件的处理进而形成下一代种群。多次重复以上步骤直至得到满足收敛条件的最优个体作为支路电阻的真实分布,进而判断接地网支路的腐蚀情况。具体步骤如下:
1)初始化。在各支路电阻值分布的可行域内,随机产生P个维数为B的电阻值分布向量作为个体构成初始种群:
(17)
(18)
式中,rand[0,1]表示在[0,1]区间均匀分布的随机数。
(19)
(20)
式中:
(21)
4)评价选择。比较当前种群个体R(G)i与试验个体u(G+1)i各自目标函数值g(R),按照贪婪准则,选择更有利于目标函数最小的个体进入下一代种群:
(22)
(23)
6)判断。若达到终止条件或进化代数达到最大进化代数,则进化终止,输出g(R)最优个体,否则,G=G+1,转至步骤2重新计算,直至满足终止条件。
DE算法对初值不敏感且可以全局搜索,但每次进化需要对种群中的所有个体进行评价选择,与确定性算法MNR迭代一次仅需计算一次雅可比矩阵相比,其进化一次所需的时间较长,但MNR对初值要求较高。针对MNR算法对初值敏感、易发散和DE算法求解随机、计算时间长、容易陷入局部最优等问题,本研究将MNR算法和DE算法结合,得到基于DE-MNR算法的接地网腐蚀支路诊断方法。
DE-MNR算法进行接地网故障诊断基本思想是先用DE算法进行全局搜索,将获得的较优的电阻值分布个体输出给MNR算法作为初始值,随之利用MNR进行迭代,MNR算法在有好的初值条件下,可以快速收敛到全局最优点。具体地,首先确定控制参数,包括种群中个体数P、变异系数F、交叉算子CR、DE最大进化代数Gmax、DE终止条件VTR1、MNR最大迭代次数kmax、终止条件VTR2等。利用DE在支路电阻值分布个体的可行域内进行搜索,当种群个体的目标函数值g(R)小于阈值VTR1时,得到当前种群中的种群最优个体R(m)i。将R(m)i作为MNR的初始值,进行MNR迭代,当目标函数f(R)小于预阈值VTR2时或迭代次数达到预定值时终止迭代,输出最终解。
在以上控制参数的选择中,DE终止阈值VTR1的选取非常关键。VTR1应满足DE进化终止时的最佳电阻值分布个体到真实电阻值分布的距离恰到好处,既要使得该最佳个体作为MNR的初始分布进行迭代时能够快速收敛,又能尽量缩短总的计算时间。若VTR1选择过大,则MNR可能得不到较好的初值,减缓了其收敛速度甚至不收敛;若VTR1选择过小,虽能保证MNR快速收敛,但DE进化代数较多,使得总的求解效率降低,因此VTR1参数的选取对DE-MNR算法至关重要,实际应用中可通过一些仿真实验选择。DE-MNR接地网故障腐蚀支路诊断的算法流程如图2所示。
图2 DE-MNR算法流程图Fig.2 The program flow chart of DE-MNR algorithm
通过DE-MNR算法对接地网进行故障诊断求出各支路电阻计算值后,可将各支路电阻计算值结果与接地网支路标称电阻值比较,得到接地网故障支路电阻值放大倍数,从而判断接地网各支路腐蚀程度。
3.1 DE-MNR算法接地网故障诊断仿真
对一个60支路的5×5网格状接地网进行分析,接地网结构如图3所示,取节点1,3,5,7,11,15,18,19,21,23,27,29,31为可及节点,节点36为参考节点。设该接地网系统中各支路阻抗原始标称值均为1 Ω。现假定该接地网受腐蚀后,支路43电阻值增大为3 Ω,支路4、25、59电阻值增大为4 Ω,支路8、35、52电阻值增大为5 Ω,支路15电阻值增大为6 Ω,其余支路实际电阻值在1～1.5 Ω之间随机选取。采用如表1所示的激励模式,其中激励电流源电流值为10 A。
表1 电流源激励模式Table 1 Current source excitation modes
图3 60支路接地网系统结构图Fig.3 Diagram of the 60 branch grounding grid system
每种激励模式可测量出13个可及节点对参考节点的测量电压,7次激励模式下共测得7×13=91个节点电压测量值,大于接地网支路数60,因此采用电网络分析法对接地网进行故障诊断可以有效求解出各支路电阻值。
在计算过程中,取DE算法的种群规模为1 000,变异系数F=0.5,交叉算子CR=0.8,并且在DE算法程序中加入判断,若DE算法陷入局部最优解,则重启DE算法,在当前最优解处再次生成一系列新的种群以保证DE算法输出给MNR部分的初始值是较优的电阻值分布。MNR在有一个较优电阻初值的情况下,通过多次的迭代逼近支路电阻计算值最优点,各支路电阻诊断结果如图4所示,支路电阻诊断误差如图5所示。
图4 60支路接地网系统诊断结果Fig.4 Diagnosis results of 60 branch grounding grids
图5 60支路接地网系统电阻诊断误差Fig.5 Resistance diagnosis error of 60 branch system
由图4支路电阻诊断结果可知,故障支路电阻值增大明显,其中支路43电阻值为3.03 Ω,支路4、25、59电阻值分别为3.99 Ω、4.17 Ω、4.10 Ω,支路8、35、52电阻值分别为5.00 Ω、5.00 Ω、5.02 Ω,支路15电阻值为6.01 Ω。诊断结果与预先设定的故障相符,证明了DE-MNR算法应用于接地网多支路故障诊断的有效性。由图5可知,各个支路电阻计算值与实际值间相对误差在10%以内,且相对误差在5%以内的有57条支路,相对误差在3%以内的有52条支路,证明该算法在接地网故障诊断中误差较小、精度较高。
为验证DE-MNR算法对大中型接地网故障诊断的有效性,现对112支路的8×8网格状接地网进行故障诊断。接地网节点编号及支路编号如图6所示,取节点1,4,8,9,11,13,15,16,19,22,24,26,29,32,33,39,42,45,54,55,59,61,62为可及节点,节点64节点为参考节点,各支路电阻标称值均为1 Ω。
图6 112支路接地网系统结构图Fig.6 Diagram of the 112 branch grounding grid system
假定接地网受腐蚀后支路74电阻值增大为3.3 Ω,支路4、26电阻值增大为4.4 Ω,支路8、60电阻值增大为5.5 Ω,支路15、109电阻值增大为6.6 Ω,支路37电阻值增大为8.8 Ω,支路40电阻值增大为21 Ω,其余支路电阻值在1-1.5 Ω之间随机波动。选择如表2所示的激励模式,其中激励电流源电流值为10 A。支路电阻诊断结果如图7所示,支路电阻诊断误差如图8所示。
图7 112支路接地网诊断结果Fig.7 Diagnosis result of 112 branch grounding grid
图8 112支路接地网系统电阻诊断误差Fig.8 Resistance diagnosis error of 112 branch system
由图7可知,故障支路电阻值增大明显,其中支路74电阻值为3.30 Ω,支路4、26电阻值分别为4.40 Ω、4.42 Ω,支路8、60电阻值分别为5.51 Ω、5.59 Ω,支路15、109电阻值分别为6.60 Ω、6.59 Ω,支路37电阻值为8.89 Ω,支路40电阻值为21.04 Ω,诊断结果与预先设定的故障相符。由图9可知,各个支路电阻计算值与实际值间相对误差在10%以内,且相对误差在5%以内的有107条支路,相对误差在3%以内的有102条支路。该算例证明了DE-MNR算法在大中型接地网故障诊断中的有效性。
3.2 DE-MNR算法与MNR算法的性能比较
为进一步验证DE-MNR算法的性能,在不同的故障支路情况下,对60支路的接地网系统分别采用MNR算法、DE-MNR算法各计算10次。统计10次计算结果中MNR算法、DE-MNR算法所得支路电阻计算值与其实际值相对误差在±3%、±5%、±10%内的支路数分别如表3、4所示。
表3 MNR算法计算结果Table 3 Calculation results of MNR
由表3、表4可知,10次计算结果中DE-MNR算法诊断误差整体比MNR算法误差小,而第5次、第8次计算结果中两种算法相同误差支路数相同,是因为MNR算法收敛到一个较好的值,可以得到与DE-MNR算法一样的计算结果。该算例表明DE-MNR算法由于引入了DE算法,通过DE算法求得一个较优的解作为MNR算法的初始值,使得MNR部分在求解过程中可以快速收敛到最优解。
表4 DE-MNR算法计算结果Table 4 Calculation results of DE-MNR
基于电网络理论分别建立了基于MNR算法、DE算法的接地网故障诊断模型,进而提出一种接地网故障诊断的混合求解算法DE-MNR算法。该算法将DE大范围搜索后获得的较优值作为MNR算法的初值,保证MNR的初值良好;既解决了MNR算法对初值高度敏感、易发散的问题,又解决了DE算法计算随机、速度慢、易陷入局部最优解的问题。
算例实验表明,DE-MNR算法能够有效、准确地诊断出接地网多支路故障,并根据支路电阻计算值判断支路腐蚀情况。多次重复实验证明该算法具有较好的稳定性,通过与MNR算法的比较表明该算法误差小、具有较高的准确性。
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