苏 谦，张 棋，张宗宇，牛云彬，陈 德
(1.西南交通大学 土木工程学院，四川 成都 610031；
2.西南交通大学 高速铁路线路工程教育部重点实验室，四川 成都 610031)
路基沉降控制影响重载铁路线路的安全运营,准确的路基沉降预测是路基沉降控制的关键。高填方路基形式在山岭重丘区普遍存在。在大轴重、高密度重载行车条件下,高填方路基较普通路基更易产生不均匀沉降变形[1],给线路运行带来安全隐患。因此,准确预测高填方路基沉降变形在重载铁路运营安全保障中尤为重要。
受施工、气候及测量误差等外界因素干扰,路基沉降实测数据不可避免地包含随机噪声,降低沉降预测精度。如何有效去除实测数据中的随机噪声,并确定合适的预测模型,是提升路基沉降预测结果准确性的关键。常用的沉降数据降噪手段有小波变换法[2]、卡尔曼滤波法[3]、均值滤波法[4]、奇异值分解法[5]、分箱法[6]与经验模态分解(empirical mode decomposition, EMD)法[7]。但小波变换法的降噪性能取决于小波基函数与分解层数的选择;卡尔曼滤波法的结果可信度受测量噪声协方差的估计误差影响;基于均值滤波法与分箱法的降噪实施关键分别在于对滤波器尺寸与分箱个数的合理设定;奇异值分解法的降噪效果同其重构阶次及Hankel矩阵型式密切相关。相比于前述方法,EMD法虽具有参数自适应与简单高效等特点,并能较准确提取沉降数据的有效信息,但其降噪数据会因模态混叠而存在一定程度失真。
另一方面,目前路基沉降预测方法主要有公式计算法[8]、有限元计算法[9]、曲线拟合法[10]、灰色理论法[11]、反向传播神经网络(back propagation neural network, BPNN)法[12]及环神经网络(recurrent neural network, RNN)[13]等。然而,基于公式计算法与曲线拟合法的预测结果通常与实测值存在较大出入;有限元计算法的参数取值需结合现场原位测试方可准确、合理地确定;灰色理论法对实测数据的质量要求较高;BPNN法的预测精度受制于其初始权值与阈值的设置;RNN法的预测精度会因其梯度消失而受影响。上述预测方法的不足限制了其在重载铁路高填方路基的沉降预测中的大范围应用。支持向量回归(support vector regression, SVR)以其良好的非线性回归求解性能,被广泛应用在沉降时序数列预测中。合理设置SVR参数,有助于提高其预测准确度。当前SVR参数的确定方法主要有网格搜索法、遗传算法与粒子群算法,但这些方法均不同程度地存在收敛速度慢、求解质量差与鲁棒性低等不足。灰狼优化(grey wolf optimization, GWO)算法通过模拟灰狼群体捕食行为来实现获取最优参数,并较现有手段具有更快的收敛速度、更好的求解质量及更高的鲁棒性。然而,传统GWO算法因在种群多样性、灰狼逼近与位置更新等方面的不足,致使其后期寻优性能下降,易陷入局部最优。
可见,当前路基沉降数据降噪效果与变形预测精度及适用性,均还需进一步提升。此外,针对易出现沉降变形过大问题的重载铁路高填方路基沉降预测方面的研究鲜见报道。对此,本文以重载铁路高填方路基为研究对象,提出一种融合协同降噪与改进灰狼优化SVR的沉降预测模型,主要包括: ①协同使用互补集合经验模态分解法(complementary ensemble empirical mode decomposition, CEEMD)与小波包变换法(wavelet packet transform, WPT),对实测沉降数据进行降噪处理,以更好地提取数据真实变形趋势; ②在种群初始分布、收敛因子控制与位置更新策略共三方面上对GWO算法进行改进,并将得到的改进灰狼优化(improved grey wolf optimization, IGWO)算法应用于合理确定SVR模型参数。在大准铁路高填方路基典型断面与文献[14]中算例断面上的应用表明,本文所提模型具有较好的适用性与先进性。
1.1 算法提出
CEEMD可有效消除EMD分解后混叠模态对降噪精度的影响。但经CEEMD一次分解得到的噪声阶模态中可能含有效信息[15],如直接舍弃这些模态,会致使降噪数据失真;而由CEEMD分解得到的混合阶模态中仍残留噪声项[16],如不处理将造成降噪效果不佳。为此,提出一种协同CEEMD与WPT的沉降实测数据降噪算法,具体实施步骤如下:
Step1将含噪沉降实测数据视为原始数据,并对其使用CEEMD进行分解,同时计算分解后各项本征模态函数(IMF)分量与原始数据的相关系数。
Step2基于Step1计算得到的相关系数,以搜索到的第一个相关系数为局部极小值时所对应的IMF分量作为区分界限[16],同时参照文献[17],将该点及之前的IMF分量定义为噪声阶IMF1s,该点后一项IMF分量定义为混合阶IMF1,余下的IMF分量与余量则定义为有效阶IMF1s。
Step3对噪声阶IMF1s进行二次CEEMD分解,并依据分解后各项IMF分量同噪声阶IMF1s的相关系数情况,判定噪声阶IMF2s、混合阶IMF2与有效阶IMF2s。
Step4对在Step2和Step3中分别得到的混合阶IMF1与IMF2,分别进行WPT降噪以得到对应的IMF1D与IMF2D;对在Step2和Step3分别得到的有效阶IMF1s与IMF2s,均予以保留。
Step5对有效阶IMF1s、IMF2s,WPT降噪分量IMF1D、IMF2D进行信号重构,以获得去噪后的沉降数据。
该协同降噪算法流程如图1所示。
图1 协同降噪算法流程
1.2 算法效果评价
引入路基沉降拟合曲线[18]作为降噪效果测试数据。该曲线以不含噪的理想沉降数列w(t)为基础,通过加入服从标准正态分布的噪声e(t)生成实际工况中的含噪沉降数列s(t),其曲线函数式分别为
s(t)=w(t)+e(t)
( 1 )
( 2 )
e(t)=E×N(0,1)
( 3 )
式中:t为拟合时间,本文取300 d;E为噪声强度,本文取1 mm;N(0,1)为正态分布。
将含噪沉降数列s(t)作为原始数据,对其使用CEEMD进行分解,分解参数[19]设为:正负白噪声标准差为0.2,白噪声加入次数为100次。根据图1中的协同降噪算法流程,对得到的混合阶IMF1与IMF2分别进行WPT降噪,降噪参数经多次试算后统一确定为:db6小波基函数、Rigrusue软阈值处理与5层小波分解,并将得到的IMF1D、IMF2D与有效阶IMF1s、IMF2s进行重构,以得到降噪沉降数列,降噪沉降数列与原始含噪沉降数列及不含噪的理想沉降数列对比如图2所示。
图2 降噪沉降数列去噪效果
由图2(a)可知,降噪沉降数列在保留原始数列沉降趋势特征的同时,较好地剔除了隐藏于其中的噪声信息,同时降噪沉降数列较原始数列具有更好的光滑度,降噪效果较好。从图2(b)可以看出,降噪沉降数列与理想沉降数列几乎接近一致。为定量化表述两数列之间的一致程度,计算得到二者的相关系数为0.999 2,表明降噪沉降数列与理想沉降数列具有较高的一致相关性。可见,本文所提协同降噪算法在路基沉降实测数据降噪中具有较好的适应性。
进一步地,为对比验证本文所提协同降噪算法的降噪效果,引入以下4种方法对同一含噪沉降数列进行降噪处理: ①CEEMDAN强制降噪法,即仅对分解判识出的有效阶IMF1s进行重构,其参数设置参照文献[19]; ②VMD强制降噪法,其重构原则同CEEMDAN强制降噪法,参数设置参照文献[20]; ③小波变换降噪法,其参数设置参照文献[21]; ④时频峰值滤波法,其时窗长度设为9[22]。选取信噪比SNR与均方误差MES作为这5种方法的降噪性能评价指标,结果见表1。若某一降噪方法对应的SNR越大、MES越小,表明该方法的降噪效果越好。
表1 降噪性能对比
分析表1可知,协同降噪算法具有最大的信噪比与最小的均方误差,达到了最佳的降噪效果;VMD与CEEMDAN的降噪性能均位列协同降噪法之后,表明协同降噪法可有效解决VMD与CEEMDAN中IMF分量的残余噪声问题;小波阈值与时频峰值滤波的降噪性能相对较差,表明其降噪效果不够彻底,仍残留部分噪声。
2.1 支持向量回归(SVR)模型
当前,SVR模型主要有两种型式:ε-SVR与ν-SVR。其中,因ε-SVR模型在使用中难以直接准确确定其ε值,导致该模型的回归求解效果较差。相比之下,作为一种具有较好拟合回归效果的支持向量回归型式,ν-SVR模型可表示为
f(x)=ω·φ(x)+b
( 4 )
式中:x为ν-SVR模型的所有输入样本;φ(x)为特定的非线性映射函数;ω与b分别为权重向量和偏移量。
通过引入Lagrange乘子与核函数K(xi,xj),可将式( 4 )表示为
( 5 )
径向基函数(radial basis function, RBF)因具有较好的泛化能力和预测效果,被广泛用做核函数,故本文选取RBF作为SVR模型核函数。基于RBF核函数的SVR模型式[23]为
( 6 )
式中:σ为径向基核函数的半径参数。
2.2 改进灰狼优化(IGWO)算法
惩罚因子C、核函数参数σ和不敏感损失系数影响因子ν,是影响基于RBF核函数的SVR模型预测精度的三个关键参数。本文引入灰狼优化(GWO)算法对这三个参数进行优化求解。但传统GWO算法存在以下不足[24]: ①灰狼初始分布位置采取随机数生成,难以保证最终求解质量; ②灰狼向目标解的逼近进程中,采用的线性收敛因子无法满足实际非线性调整需求; ③灰狼位置更新侧重个体当前位置与狼群最优解位置之间的信息交流,忽略了个体向其自身历史最佳位置的学习,导致算法早熟收敛并陷入局部最优解。为提高SVR模型预测结果的准确性与可信度,通过引入佳点集法、非线性收敛因子与自身历史最优记忆功能,对传统GWO算法进行改进。
2.2.1 灰狼优化算法的改进
1)基于佳点集法的初始化均布
GWO算法中狼群的初始均布分布有利于获得全局最优解[25]。作为一种有效的均匀选点方法,佳点集法可确保初始种群均布于解空间中,其主要过程为:
设灰狼种群初始化分布的可行域满足[lb,ub]={x∈Rn∣lbk≤xk≤ubk,k=1,2,…,n},其中lbk与ubk分别表示第k维空间中的取值下限与上限;n为整数。将Gn定义为n维欧式空间中的单位立方体,并在Gn中取佳点t,使其满足t={tk=2cos(2πk/p),k=1,2,…,n},其中p为满足(p-3)/2≥n的最小素数。设在Gn中共存在N个佳点,将这些佳点集表示为PN(i)={{t1×i},{t2×i},…,{tn×i},i=1,2,…,N},其中{tn×i}表示取tn×i所得结果的小数部分。基于佳点集法的狼群分布位置可表示为
k=1,2,…,ni=1,2,…,N
( 7 )
2)非线性收敛控制
全局搜索能力(探索最优解)与局部开发能力(逼近最优解)之间的均衡,是决定GWO算法寻优性能优劣的关键,这种均衡关系通过收敛因子的取值变化予以体现。传统GWO算法中收敛因子被设为随迭代次数由2至0线性递减,与实际问题求解的非线性收敛趋势不符。近年来学者们[26-27]提出针对收敛因子的非线性改进形式,并通过标准测试函数证明了其有效性。但当前非线性收敛因子的递减方式多为“先快后慢”,即在寻优初期快速搜索潜在的全局最优解,为后期逼近最优解保留较长时间。然而基于该递减方式的收敛因子易导致算法因漏解而陷入局部最优解,并增加收敛耗时。
对此,本文提出了一种采用“先慢后快”递减的非线性收敛控制策略。在策略内,收敛因子a初期递减速度较慢,以增强全局探索能力来避免漏解与陷入局部最优;后期a则通过较快的递减速度来加速收敛逼近最优解。该策略的数学表达式为
( 8 )
式中:amax为收敛因子的初值,本文取为2;Tnow为当前迭代次数;Tmax为最大迭代次数。
3)基于自身历史最优记忆的位置更新
GWO算法中灰狼位置更新方式反映了解空间内算法向最优解移动收敛过程。传统GWO算法中灰狼移动位置依赖于狼群中三只精英狼的搜索引导,并不断向精英狼聚集。该位置更新方式虽在一定程度上实现了灰狼向最优解的逼近,但由于未考虑灰狼的历史最佳位置信息,导致狼群整体多样性损失,并降低算法寻优效率。事实上,精英狼虽被视为狼群中的最优个体,却并非恒为全局最优解,而当精英狼因无法搜寻到全局最优解而陷入局部最优时,将致使狼群也同样陷入局部最优,进而造成算法过早收敛。
为此,本文通过借鉴PSO算法中留存单粒子历史最佳位置的思想,将灰狼自身历史最优记忆功能引入至现有位置更新方式中,以增强算法的寻优性能,并降低陷入局部最优的概率。基于自身历史最优记忆的灰狼位置更新策略可表示为
( 9 )
2.2.2 IGWO算法效果评价
1)标准测试函数
为检验所提改进灰狼优化(IGWO)算法的有效性,从国际通用标准测试函数库CEC 2014[30]中共选取9项标准测试函数进行数值实验,如表2所示。其中,f1(x)～f3(x)为单峰函数;f4(x)～f6(x)为多峰函数;f7(x)～f9(x)为固定维度多峰函数;fmin(x)为各函数的理论最优值。上述测试函数涵盖多种类型,可确保数值实验结果的可信度。采用平均值Avg和标准差Std分别作为实验结果的精度与鲁棒性评价指标。
2)与传统优化算法计算结果的比较
为对比分析IGWO算法与传统优化算法的寻优性能,使用本文提出的IGWO算法,与常用的传统优化算法——粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)与遗传算法(genetic algorithm, GA),对前述9个标准测试函数进行求解。这3种算法的参数设置[31]如下:最大迭代次数为500次,并在各测试函数上独立重复运行30次。为确保结果公平有效,PSO与GA算法的求解结果直接取自参考文献[32]。3种算法的求解结果对比如表3所示。
表3 IGWO与传统优化算法求解结果对比
由表3可知,IGWO算法远远优于传统优化算法。
平均值方面,IGWO算法在f4(x)、f6(x)～f9(x)共5个函数上均能收敛至理论最优值,相比之下PSO与GA算法仅分别在f8(x)与f9(x)函数上达到了理论最优;对于其余函数,虽然IGWO算法与PSO以及GA算法均未能完全收敛至理论最优,但IGWO算法较后两类算法更贴近最优值,由此说明,IGWO算法的求解精度明显优于PSO与GA算法。标准差方面,除f7(x)与f9(x)之外,IGWO算法均一致低于PSO与GA算法,表明IGWO算法具有更好的求解稳定性。综上可得,IGWO算法的求解性能显著优于传统优化算法。
3)与传统GWO算法及其常见改进形式计算结果的比较
为对比分析IGWO算法同传统GWO算法及其常见改进形式的寻优性能,运用IGWO算法、传统GWO算法,以及目前应用较多的改进GWO算法——mGWO[33]、DE-GWO[31],同样对表2中的标准测试函数进行求解。这4种算法的参数[31,33]均统一设为:种群规模数为30,最大迭代次数为500次,并在各测试函数上独立重复运行30次。为公平起见,DE-GWO算法的求解结果直接源于其对应参考文献[31];因参考文献[33]中mGWO算法的最大迭代次数与本文不一致,故未直接引用该文献的mGWO计算结果,而是在本文参数条件下重新计算。4种算法的求解结果对比见表4。
表4 IGWO、GWO、mGWO、DE-GWO求解结果对比
由表4可知,IGWO算法的求解效果明显优于传统GWO算法。平均值方面,相较于IGWO算法能在f4(x)、f6(x)、f8(x)、f9(x)共4个函数上取得理论最优解,传统GWO算法仅在f8(x)、f9(x)2个函数上取得理论最优解;对于其余函数,虽然这两种算法均未能得到最优解0,但IGWO算法的计算结果较传统GWO算法更贴近0,表明IGWO算法的求解精度更优。标准差方面,除f8(x)与f9(x)之外,IGWO算法均一致低于传统GWO算法,说明IGWO算法的求解鲁棒性更强。综上所述,IGWO算法较传统GWO算法在求解性能上取得了极大改善。
由表4还可知,IGWO算法的求解结果总体上优于mGWO与DE-GWO算法。与mGWO算法相比,除f8(x)与f9(x)之外,IGWO算法在余下7个函数上均具有更佳的寻优性能,且在f4(x)、f6(x)与f9(x)上均得到理论最优解;对于f8(x)与f9(x),mGWO算法仅取得略优的标准差。与DE-GWO算法相比,IGWO算法在6个函数(f1(x)～f6(x))上得到了更优的均值与标准差,并同样在f4(x)与f6(x)上达到理论最优;对于余下的f7(x)～f9(x),IGWO算法主要在标准差上略逊于DE-GWO算法。总之,IGWO算法较其他两种改进GWO算法,在求解的准确性与稳定性方面具有明显优势。
2.3 基于IGWO-SVR的沉降预测模型计算流程
如图3所示,对协同降噪处理后的重载铁路高填方段路基沉降实测数据,利用IGWO算法对SVR预测模型关键参数进行寻优求解,建立适用于重载铁路高填方段路基沉降预测的IGWO-SVR模型,其主要步骤如下:
图3 基于IGWO-SVR的沉降预测模型计算流程
Step1为提高IGWO算法寻优求解计算效率,并消除监测数据量纲的影响,对经协同降噪处理的沉降实测数据进行归一化处理,使其位于[-1,1]之间,并在完成归一化的数据集内部划分出训练样本集与测试样本集。
Step2基于训练样本集,对IGWO算法参数进行初始化设置。在参考相关研究[34]的基础上,将狼群种群规模数设为80,最大迭代次数设为300;将寻优求解的参数数量设为3,分别为惩罚因子、核函数参数与不敏感损失系数影响因子,其相应区间分别设为[0.01,100]、[0.01,100]与[0.001,1]。
Step3利用式( 7 )所示的佳点集法完成狼群中各灰狼在解空间内的初始均布,同时将各灰狼的坐标向量作为SVR预测模型超参数(C,σ,ν)的取值。
Step4以测试样本集的均方差MSE作为目标函数值,分别计算各灰狼的个体适应度,并将适应度最优、次优与第三优的灰狼分别定义为精英狼α,β与γ;利用式( 8 )、式( 9 )迭代更新灰狼与精英狼位置。
Step5重复执行Step4,直至达到最大迭代次数,并将此时精英狼α的坐标向量作为SVR预测模型的最优超参数。
Step6将最优超参数用于SVR预测模型,并通过迭代训练以构建最优预测模型;将测试样本集导入预测模型中,并通过反归一化处理以得到沉降预测值及其预测性能评价结果。
2.4 预测性能评价指标
预测模型预测性能评价常聚焦于预测结果的精度与稳定性两方面。其中,预测结果精度评价,采用相关系数R、均方根误差RMSE与平均绝对百分误差MAPE;预测结果稳定性评价,采用相对误差平方和SSPE与相对标准误差SPE。各评价指标计算式分别为
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
3.1 工程概况
对大准铁路点岱沟—南坪支线K14+550—K14+650段自2019年8月1日至2019年10月15日共计76 d的路基沉降情况进行监测。该段路基为重载铁路既有线路。该段路基的形式为高填方路堤,其填筑高度超20 m,边坡坡度约为1∶1.5,其地层组成及测点布设见图4。
图4 工点地层情况与测点布设
本文以段内K14+600及K14+640断面的路基累积沉降实测值为研究对象,这两个断面的路基沉降变化情况由布设在左右路肩处的静力水准仪进行获取,如图4所示。但中期巡检发现,K14+600断面右路肩处的静力水准仪因供能不稳,出现数据漏采。为确保实测数据的可信度,遂均以各断面左路肩处的静力水准仪实测值来反映相应断面的路基累积沉降变化趋势。
3.2 实测数据协同降噪与预测准备
选择断面左路肩处静力水准仪测点的沉降数据进行分析。沉降数据的监测频次为1次/d;为降低线路行车对监测设备的扰动,数据采集时间设为凌晨2点左右。对于受工程环境或传感器状态影响所致的异常监测数据,参照文献[35]的方式进行处理,即先剔除异常值再利用Akima插值以获取新数据。基于1.1节所述的协同降噪实施步骤,对上述沉降数据进行降噪处理,以提高预测模型的外推精度。图5为协同降噪前后测点沉降数据的对比曲线。由图5可得,协同降噪算法可有效消除混杂在原始沉降曲线中的噪声突变点,并使降噪后的沉降曲线在较好保留原始曲线数据特征的同时,能直观清晰地拾取沉降变化信息。
图5 实测数据降噪效果
基于文献[36]提出的训练集与测试集之比不宜小于2∶1的建议,并经多次试算后,本文将前述两断面的沉降数据集划分比例统一定为7∶3,即均选取前54 d的沉降数据作为训练样本集,后22 d的沉降数据作为测试样本集。考虑路基沉降发展的时间前后关联性,本文在借鉴文献[35]所提单步沉降预测法的基础上,通过前3 d的沉降数据滚动迭代预测后1 d的沉降数据,即先利用第1～3天的沉降数据建模预测第4天的沉降变形,再利用第2～4天的沉降数据建模预测第5天的沉降变形,依次类推。
3.3 模型预测结果及性能分析
为验证本文所提IGWO-SVR模型的预测精准性与适用性,将其与在填方路堤沉降预测应用较多的Logistic模型、BPNN模型、RNN模型及GWO-SVR模型进行对比。对于Logistic模型,其参数A、B与k通过Bryant法求解确定;对于BPNN模型,其隐含层节点数根据经验公式[37]取8,隐含层与输出层的传递函数分别选择Sigmoid与Purelin,训练次数设为20 000次,学习速率设为0.1,训练误差设为0.000 1;对于RNN模型,其隐藏层参数取值源于文献[38],训练次数、学习速率与训练误差的取值均同BPNN模型;对于IGWO-SVR模型、GWO-SVR模型,其参数均参照2.3节中Step2进行设置。为保证对比结果的可信度,5种预测模型均在3.2节中的训练样本集上进行学习与训练,并在测试样本集上完成预测与分析。这些模型均利用Matlab R2015b进行编程,并在Inter Core i5-9300 H CPU、主频2.40 GHz、内存8 GB与Windows 11操作系统的计算机上运行。各模型的预测性能表征指标见表5,预测结果见图6。
表5 基于大准线工点的5项模型预测性能表征指标
图6 大准线工点预测结果
从表5可知,5种模型均能在不同程度上准确且稳定地预测重载铁路高填方路基的沉降变形。其中,GWO-SVR模型与IGWO-SVR模型的预测性能均明显优于Logistic与BPNN模型;RNN模型的预测效果虽略胜过GWO-SVR模型,但仍弱于IGWO-SVR模型;GWO-SVR模型的R大于Logistic模型,RMSE、MAPE、SSPE与SPE均显著小于Logistic模型,表明对于具有非线性时序特征的沉降数据,GWO-SVR模型的预测性能优于Logistic模型;IGWO-SVR模型的各项性能指标均优于GWO-SVR以及较GWO-SVR预测性能更佳的RNN模型,说明IGWO算法对SVR模型的优化在提高预测精度与稳定性方面具有良好作用,同时也再次证明了本文对GWO算法改进的正确性与有效性;BPNN模型的预测性能最差,原因为其采用的梯度下降寻优法易导致模型参数陷入局部极小值,进而致使预测失准且结果稳定性差,这也从侧面印证了本文所提IGWO算法的参数寻优有效性。
由图6(a)与图6(c)可知,对于训练样本集,IGWO-SVR模型与BPNN模型、RNN模型的拟合效果最优,GWO-SVR模型效果次之,Logistic模型效果最差;对于测试样本集,IGWO-SVR模型的预测效果总体优于其余4种模型,且更贴近于实测沉降值。由图6(b)与图6(d)可知,无论是对训练样本集还是测试样本集,IGWO-SVR模型的残差值在整体上波动最小也最接近于0,表明IGWO-SVR模型的预测值同实测数据吻合度最高。综上可得,基于SVR模型和改进GWO算法的IGWO-SVR模型对具有小样本数据特征的重载铁路高填方路基沉降预测具有良好的适应性。
进一步地,为说明IGWO-SVR预测模型的优越性,本文选取文献[14]中算例——DK 101+070断面共计40 d的沉降观测数据为研究对象,并对比分析IGWO-SVR模型与文献[14]所述预测模型在该数据集上的预测效果。参照3.2节,将前述沉降数据集的划分比例同样定为7∶3,即选取前28 d的沉降数据作为训练样本集,后12 d的沉降数据作为测试样本集,并利用前3 d的沉降数据依次预测后1 d的沉降数据。上述2项预测模型的性能指标与预测结果分别见表6与图7。
表6 基于文献[14]算例的2项模型预测性能表征指标
图7 文献[14]算例预测结果
从表6可得,IGWO-SVR模型的各项性能指标均显著优于文献[14]所述预测模型,表明IGWO-SVR模型较后者具有更高的预测精准度与稳定性。由图7对比可得,相较于文献[14]所述预测模型,IGWO-SVR模型不仅在训练样本集上具有更优的拟合效果,更在训练样本集上具备与实测沉降趋势更小的差异性。总之,与文献[14]所述预测模型相比,IGWO-SVR模型在小样本数据集的预测效果上具有显著优势。
本研究提出基于CEEMD与WPT的重载铁路高填方路基沉降实测数据协同降噪算法,并进一步结合改进灰狼优化算法IGWO与支持向量回归模型SVR,构建了适用于重载铁路高填方路基沉降预测的IGWO-SVR模型。主要结论如下:
1)协同运用CEEMD法与WPT法,解决了路基沉降实测数据中信噪模态混叠与有效信息遗失的问题,并消除了实测数据中的噪声误差波动成分,保留了原始数据的特征趋势。
2)利用基于佳点集法的种群初始化均布、非线性收敛控制与基于自身历史最优记忆的位置更新3项策略,对传统GWO算法进行了优化改进,提出了IGWO算法,并利用标准测试函数库中的多类型测试函数验证发现该算法具有更好的收敛求解性能。
3)将构建的IGWO-SVR模型与常用模型,应用在大准铁路点岱沟—南坪支线K14+600及K14+640断面的路基沉降预测,结果表明IGWO-SVR模型的预测性能,在上述断面上均优于Logistic模型、BPNN模型、RNN模型与GWO-SVR模型,对具有小样本数据集特征的重载铁路高填方路基沉降预测具有良好适应性。此外,以文献中算例断面的沉降观测数据为例,对比验证了IGWO-SVR模型较文献所述模型在小样本数据集预测效果上的优越性。
猜你喜欢 灰狼路基协同 市政道路路基质检与控制探析建材发展导向(2022年3期)2022-04-19软弱路基加固处理设计探究建材发展导向(2021年6期)2021-06-09蜀道难：车与路的协同进化科学大众(2020年23期)2021-01-18谷谷鸡和小灰狼小太阳画报(2019年1期)2019-06-11“四化”协同才有出路汽车观察(2019年2期)2019-03-15灰狼的大大喷嚏数学大王·低年级(2018年5期)2018-11-01半填半挖路基的填筑方法中国公路(2017年14期)2017-09-26公路路基沉陷的处理技术中华建设(2017年1期)2017-06-07三医联动 协同创新中国卫生(2016年5期)2016-11-12灰狼和老虎快乐语文(2016年15期)2016-11-07