李胜男，何鑫，张丹，邓灿
（1.云南电网有限责任公司电力科学研究院，云南 昆明 650217；
2.云南电力调度控制中心，云南 昆明 650011）
近年来我国随着新型电力系统的建设，新能源发电占总发电量的比例日益增高。根据国家能源局的统计数据，2023年底我国以风电和光伏为代表的新能源装机容量已突破10亿千瓦。当前，大规模新能源发电、柔性直流输电等电力电子设备接入系统存在规模受限、暂态过电压、控制失稳等问题，其严重程度与系统的电压支撑强度密切相关。短路比(Short Circuit Ratio, SCR)是目前最常用的系统电压支撑强度衡量指标[1]，可衡量换流器接入规模与交流侧短路容量的相对大小，能够简单直观地反映系统的相对强弱。临界短路比(Critical Short Circuit Ratio, CSCR)为系统临界稳定时的SCR，表示系统SCR稳定运行时的下限值[1]，SCR与CSCR的差值越大，代表系统的电压稳定裕度越大。文献[2]提出新能源和直流并网系统的电压支撑强度，分别取2和3作为系统强弱的分界值。文献[3]使用临界值为2的改进多馈入有效短路比来衡量含静止同步补偿器系统的电压支撑强度。目前，国家强制性标准GB38755-2019《电力系统安全稳定导则》明确要求新能源场站短路比应达到合理水平[4-6]，文献[7-8]利用电压灵敏度方法，求得新能源CSCR的值为。文献[9]通过新能源多场站接入系统模型推导和仿真，得到多场站临界短路比的稳定性指标为2.0~2.5。文献[10-11]定义了场站相关短路比临界值为1。但无论是哪种CSCR的定义方法，其临界状态均为静态电压稳定极限，当传输功率小于P-V曲线“鼻尖点”处传输功率极限即可说明系统电压支撑强度良好。因此文献[12]提出当SCR大于2时系统较强，反之则系统较弱，这是由不同传输功率下取得的CSCR最大值再额外保留一定裕度得到的。但现有研究中各种方法构建的新能源并网CSCR基本都是综合表征，忽略了实际并网点等值阻抗角度的影响。首先，多新能源场站接入系统实际运行中，新能源场站需要提供无功功率用以补偿新能源场站内集电线、站外送出线路的部分无功损耗[7]；
其次，云南风光资源分散，大量新能源需通过110 kV线路或35 kV外送，线路电阻分量较大，当一个片区多个新能源场站集中并网上送时，各场站并网点母线节点间阻抗角及初始相位角均可能存在较大差异。忽略了系统等值阻抗电阻部分影响及各场站之间电压相角相同的假设，无法反映新能源发电设备的无功输出、新能源场站内不同节点之间各电气量幅值、相位差的区别。
为此，本文在短路比和阻抗比计算的基础上，以一个简单的算例演示了阻抗比对稳定的影响，直观地给出了这种简单系统的定量分析结果，推导给出阻抗比与最大传输功率的关系、与交流系统参数的关系，最后给出临界短路比和阻抗比的关系，量化阻抗比对临界短路比的影响。
1.1 短路比和阻抗比的定义
短路比目前是衡量交直流系统电压支撑强度的有效指标，电力系统网络某点的短路容量等于该点三相短路电流与额定电压的乘积，是系统强度的标志。电力电子设备接入后的电压支撑强度可以通过交流系统短路容量与设备额定容量的比值大小，即短路比（short circuit ratio，SCR）进行衡量：
式中：Sac为交流系统短路容量，单位为MVA；
PN为该节点的设备容量，单位为MW。式中，PN可以看做这个节点的最大功率。
在开路电压（即等值内电势）为1.0 p.u.的前提下，短路比可以表示为
进而，若选取标幺基准功率为换流器额定功率PN，即PN为1.0 p.u.，短路比可以写为：
由上式可知，短路比在一定基值选取的前提下，是一个只由系统等值阻抗的模值表示的参数。但由实际系统的方程可知，一个交直流系统的稳定性不仅仅与戴维南等值阻抗的模值有关，与阻抗相角也息息相关。评估电压支撑强度时主要考虑阻抗幅值的影响，针对大规模新能源并网系统送、受端距离较远或新能源接入低电压等级电网的情形，电阻影响较大，电压支撑强度的量化评估需综合考虑阻抗幅值与相角的影响。为此需要引入阻抗比的定义：
阻抗比（impedance ratio, IR）为交流系统戴维南等值电抗与戴维南等值电阻之间的比值，描述了系统阻抗角。阻抗比指标以及其与阻抗角之间的关系为：
式中：X为系统戴维南等值电抗；
R为戴维南等值电组；
φ为系统戴维南等值阻抗角。高压系统中，元件电阻通常小于其电抗，分析时可忽略电阻的影响。但是新能源通常经35 kV或110 kV线路接入系统，此时电阻相对电抗已经不可忽略，部分35 kV电压等级的线路电阻甚至大于电抗，阻抗比较小，忽略电阻将增大分析误差。
1.2 阻抗比对稳定影响的简单算例推导
为了说明这个情况，这里采用一个很简单的算例。例如图1所示的系统：
图1 简单电力输电网络
假设在该算例中，发电机采用经典模型，负荷采用恒阻抗模型。潮流计算中，节点1设定为电压相位参考节点，发电机内节点电势保持恒定。它所采用的方程描述如下：
对同步发电机：
网络方程这里不消去任何节点，最直观的表示如下：
发电机方程：
负荷方程：
算例说明：
首先，本算例中只有一个同步发电机，故本算例不用于同步稳定性问题的分析，同步稳定性问题分析中需要至少包含2个同步发电机，才能够出现功角问题。其次，在后面的分析中，设定Pm是常数，意味着原动机的出力也是恒定的，故不考虑调频问题。本算例既然不关系同步稳定性和频率稳定性，那就只关系到潮流和电压问题。
在图1所示线路的阻抗的模值不变的基础上，适当提高线路的阻抗比，将线路阻抗比X/R=2提高到X/R=4。此时可计算得R1+jX1=0.0016+j0.0065。重复计算该算例，得到如表1所示的结果。
表1 线路阻抗比增加后的潮流
表1与表2对比，在线路阻抗比增加后，节点2、3的节点电压有所增加，而节点相角差也有所增加。
表2 阻抗比增加后节点2负荷增加0.5倍的潮流
表3 阻抗比增加后节点3负荷增加0.5倍的潮流
(1)对节点2的负荷增加0.5倍，即取P2+jQ2=(0.4+j0.2)*1.5，其他数据不变，潮流结果如下：
(2)对节点3的负荷增加0.5倍，即取P3+jQ3=(0.4+j0.2)*1.5，其他数据不变，潮流结果如下：
在此算例中的给定数据条件下，节点电压增加（即节点间电压差减小），而节点相角增加。但在改变负荷取值时，又会得到不同的结果。
经过理论推导发现，阻抗比和潮流结果并非是单一线性的关系，阻抗比对潮流结果的影响，还取决于负荷值PL+jQL、线路阻抗的模值|Z|和发电机暂态电动势E"。在不同的取值下，线路阻抗比变化对潮流结果的影响不是单调的。但仍都会导致节点电压和相角发生改变，从而使系统稳定性发生改变。
由此可见网架结构相同，但是阻抗参数的变化导致稳定性结果是不同的。为此开展阻抗比研究。
2.1 阻抗比对最大传输功率的影响
电力网络之间能够传输的最大有功功率是衡量系统电压稳定性的方法之一，一般来说，能够传输的有功功率越大，说明了系统的电压稳定性越强。因此，研究阻抗比对交直流系统之间最大功率传输，可以研究阻抗比对交直流系统电压支撑强度的影响。
这里采用如图2所示的简化系统进行分析：
图2 简化交直流系统
图中Es∠0°为戴维南等效电动势；
R+jX为戴维南等效阻抗，也可以写成|ZN|∠φ；
V∠δ为交直流连接母线电压；
P+jQ为交直流之间传输的功率，当换流器为逆变器时，功率流向如图中所示，当换流器为整流器时，功率流向与图中相反；
RD+jXD为直流系统等值阻抗。
我们先考虑当换流器为新能源发电设备逆变器的情况，即有功P是流向交流系统的，则对PCC点列功率方程有：
即：
将R+jX写成|ZN|∠θ，则上式可改写为：
由cos2(φ+δ)+sin2(φ+δ)=1联立实部虚部方程，得到关于并网点电压平方的一元二次方程：
对上式求解，得到并网点电压方程为：
式中：∆为一元二次方程判别式；
λ、μ为计算因子，λ=(PR+QX)/E2，μ=(PX-QR)/E2。
当∆=0时，并网点电压有唯一物理解，对应于系统临界稳定状态。此时，最大传输功率Pmax及并网点临界电压Ucri分别为：
不妨取k=X/R，由知，
代入整理有：
由式（19）可得，∂Pmax/∂k的正负与无功Q的取值有关，当Q＞0时，显然有∂Pmax/∂k＜0，即最大传输有功随阻抗比的增大而减小；
当Q＜0时，∂Pmax/∂k取决于Q与E的取值，因此不方便判断正负；
但在实际新能源接入系统中，对新能源接入的电压控制，使得我们往往认为只输出有功功率P，即Q=0。在此前提下，对上式重新推导，得到：
研究式的单调性，求解得到∂Pmax/∂k＜0，即最大传输有功随阻抗比的增大而减小，与Q＞0时结论一致。
2.2 交流系统参数对阻抗比的影响
阻抗比作为一个稳态下的交流系统等效参数，求解过程可以按照稳态运行下的戴维南等值推导。具体的影响阻抗比的参数有很多，但寻找一个对阻抗比影响最大的参数，对于调节阻抗比，进而得到一个系统更为优秀的电压支撑强度，提高电压稳定性，具有重要工程意义。
这个问题本质上就是求解阻抗比对系统参数p的灵敏度d(X/R)/dp。事实上：
所以问题可以转化为求解系统的戴维南等值阻抗及求戴维南等值阻抗对系统参数的灵敏度∂(ZN)/∂p。
假设换流器并联母线为节点i，ZN可以系统稳态情况下的戴维南等值电路表达，如图3所示。
图3 戴维南等值电路图
图4 CSCR对IR的导数
图5 阻抗比对临界短路比的影响
ZN=eiT-1ei，其中表示节点等值导纳矩阵，ei表示第i个标准规格化的单位列向量，即单位矩阵的第i列。
又=I,则有：
将代入式中去，可以得到：
在式（24）的求解过程中，有对矩阵求逆的过程，在大系统中，这势必会影响计算速度，这里采取LU分解和前推回代法，对式（24）的等式右边按照从右往左的顺序依次求解，可以大大减少计算量。
进而有：
进而将式（25）代入式（24）和式（21）中，可以计算得交流系统阻抗比对节点j负荷变化的灵敏度。
系统临界稳定时对应的短路比为临界短路比，因短路比指标构建方法多样，临界短路比存在计算不统一的问题。系统静态电压失稳源于潮流超过系统最大传输功率，各种静态电压指标本质上以达到最大传输功率作为电压崩溃的临界点，临界短路比的计算与最大传输功率密切相关。由上一节推导，最大传输功率与阻抗比有关，因此可以构建临界短路比与阻抗比的关系。
我们这里提出另一种简化临界短路比求法：由式（2）知，短路比为关于PN的单调减函数。当在系统无功水平一定的情况下（新能源接入系统时一般认为是0），结合最大传输功率Pmax，在开路电压为1.0 p.u.的前提下，根据短路比的定义可以求取该系统的临界短路比为：
不妨令E、均取为1，将式（20）代入式（27），得到：
由2.1节讨论得知，在新能源接入系统中，最大传输功率Pmax随阻抗比的增大而减小，因此对于基于最大传输功率求得的临界短路比，阻抗比越大，临界短路比就越大，即电压支撑强度随着CSCR与IR关系阻抗比增大而减弱。
先增大后降低，事实上，当IR＞5时，其对临界短路比的导数已经小于0.1，说明当阻抗比大于5时，阻抗比对临界短路比的影响较小，即阻抗比对电压支撑强度影响较小，此时采用短路比衡量电压支撑强度可以忽略阻抗比的影响。
本文介绍了衡量新能源接入系统电压支撑强度的辅助指标——阻抗比的定义和推演，所得结论如下：
1）与短路比类似，阻抗比对系统电压支撑强度的影响也可以用最大传输功率来衡量，在新能源接入的情况下，阻抗比越大，最大传输功率越小，但在交直流连接的研究中，阻抗比和最大传输功率没有明确的单调性关系，需根据实际情况的其他参数取值具体分析。
2）根据阻抗比与最大传输功率的关系，推导了阻抗比对系统参数灵敏度的求解方法，进一步得到阻抗比与临界短路比的关系，阐明了阻抗比与短路比之间的联系。最后，对实际系统中如何合理高效地应用阻抗比指标作为临界短路比补充判据提供了借鉴。
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