□兰龙辉 刘家财
[1. 福州大学 福州 350108；
2. 福建农林大学 福州 350002]
国际物流的发展对于促进国际贸易、拓展市场、实现全球化生产和供应链的优化具有重要意义。在国际贸易活动中，由于海洋运输具有运价低、运量大、运距远的优势，因此，海洋运输已然成为国际物流，尤其是超重大商品进出口首选的物流方式。在国际物流中，一般常见的商品均采用高度集装化、国际标准化的集装箱作为实际运输载体进行流通，也是目前国际物流远洋运输中最广泛、最经济的运输方式。进出口贸易商在国际海运物流的单证体系中习惯称之为收货人和发货人，以出口货物为例，出口商为发货人，进口商则为收货人。船公司，也称船东，作为货物的实际承运人，负责将指定货物在指定时间内从指定起运港运输到指定目的港，并交付于指定的收货人，最终完成国际集装箱海运的运输任务[1]。货代公司作为资源中心型平台公司，基本经营模式是从外部采购各方资源（包括船东、拖车、仓库、保险公司等）为进出口商提供国际物流服务，进而从中收取服务费。然而，在实际操作中，货代公司因掌握了最新最全的需求信息，在为客户提供海运物流服务方案时存在高报运价、错报船公司、船期信息等行为，造成收、发货人的利益受损。同时，收、发货人也会发生谎报货物信息、拖欠账款等现象，导致货代公司、船公司的收益降低。因为以上市场乱象，为了减少信息不对称对国际海运物流效益的影响，行业中已经出现了多个智能匹配辅助决策系统，如Flexport开发的Ocean Match模块，运去哪的线上系统则提供了在线匹配业务功能，在一定程度上能够为海运各方主体提供匹配服务。但是，以上海运匹配平台尚处于推广期，且仅考虑了某一主体的匹配需求，匹配指标较为单一，无法满足多指标下的多方主体的匹配诉求。因此，为解决海运服务匹配指标、匹配主体较为单一的实际问题，在货代公司构建的国际集装箱海运服务匹配平台的基础上，最大化发货人、船公司以及收货人的匹配满意度，提出多指标多边的匹配模型。
匹配问题最早由D Gale和L Shapley 提出， Gale-Shapley算法成功解决了婚姻匹配问题，并且证明稳定的婚姻匹配总是存在的[2]。AE Roth教授于1985年首次提出“双边”和“双边匹配”的概念，并在之后的研究中根据实际情况对美国医学院毕业生与实习医院的匹配进行了研究[3]。此后，关于双边匹配的研究成果不断出现，尤其在近些年，匹配理论在经济管理领域也得到大量的实践应用。陈希等[4]将双边匹配理论应用在IT服务外包中的供给方和需求方，对双方的评价信息均用语言变量来表示，以供需双方满意度最大为目标，构建了IT服务供需双边匹配的多目标模型。万树平和李登峰针对风险投资商与投资企业的双边匹配问题，基于前景理论，采用各种模糊数表示匹配指标，进而构建双边主体的总体满意度，最后建立风险投资商、投资企业总体满意度最大化和投资中介收益最大化的多目标优化模型。在匹配问题研究中，匹配指标一般表现为多属性，如何将异质匹配指标进行集结也是匹配问题研究的核心[5]。孙朝苑等针对具有不完全偏好序值信息的项目-员工匹配决策问题，给出了一种考虑同组员工间具有同事偏好关系的匹配决策方法。首先对匹配双方给出的不完全偏好序信息规范化处理，转化为等级置信度形式[6]。其次，以规范化的等级置信度匹配信息为证据，融合获得项目与员工、员工与员工的融合总信度，并进一步转化为匹配满意度，以多个匹配满意度最大化为目标构建并求解匹配决策模型。詹泽雄等针对投资项目方案多属性决策中决策者异质行为偏好信息缺失的问题，分别建立效益型属性和成本型属性的心理账户进行评价，并考虑决策者对收益和损失感知的非对称性、参照点、风险态度等参数建立不同账户的价值函数，对实数、区间数和语言模糊数类型属性的混合评价信息进行处理后，运用分段价值函数计算收益和损失的前景价值，最后通过计算专家评价的方案加权综合前景价值作为方案最优决策的依据[7]。
通过对相关文献的梳理，可以分析：国内外关于匹配问题的理论和应用研究较多集中在双边匹配，且匹配满意度的表达较为单一，无法适用于不同的现实场景。而关于多指标的决策问题研究则较为成熟，主要研究指标值的表达和信息的集结方法[8～9]。针对具有多方匹配主体、多种匹配指标类型的国际集装箱海运服务的匹配研究较为稀少，也无法从多指标多方主体的利益需求出发，描述进出口贸易商、船公司的匹配满意度以及前后匹配主体的逻辑关系。因此，本文将从海运服务市场的实际需求出发，建立多指标多边匹配评价体系，提出一种全新的匹配主体综合满意度表达方式，能够刻画国际集装箱海运服务的匹配特点。
（一）匹配决策问题的描述
在国际集装箱远洋运输中，涉及的重要主体是发货人、船公司、收货人。国际集装箱远洋运输的一般化流程可以概述为：货物由发货人按照约定的贸易条款，以集装箱为载体，经由船公司经营的远洋货轮进行运输，最后将货物定时定点送达指定收货人。该过程中的核心匹配问题是为已经确定买卖关系的发货人和收货人，通过某种科学决策方法，在纷繁复杂、良莠不齐且供过于求的国际集装箱运力服务市场中找到船期适合、价格适合、综合满意度高的船公司。在集装箱海运服务的实际操作中，更为一般性的情况是多个发货人可以同时对应多个收货人，我们将这种发货人与收货人的贸易合作关系定义为M对N型贸易关系。M对N型贸易关系下的国际集装箱海运服务匹配问题，是对1对1型简单贸易关系的一种拓展，本文将其中错综复杂的主体关系用图1表示。
图1 M对N型贸易关系下的集装箱海运服务匹配示意图
从图1中可以看出，一个发货人可以同时发货给多个收货人，一个收货人也可以同时向多个发货人订货，因此构成了M-N型贸易关系。因此，本文是基于发货人和收货人在开展匹配海运服务之前就已经确定了贸易关系的基础上，通过分析多个匹配主体之间相互关系，抽离出其中特殊的匹配连接关系，建立相应的匹配主体满意度函数，然后考虑发货人、收货人、船公司的整体满意度以及匹配中介的收益，构建多目标多边匹配模型，并且利用科学的求解方法，得到最优的海运服务匹配方案。
（二）主要符号及其说明
文中所用的符号及其说明如下：
Fi：第i个发货人(i=1,2,···,l)，发货人集合记作F；
Cj：第j个船公司(j=1,2,···,m)，船公司集合记作C；
Sk：第k个收货人(k=1,2,···,n)，收货人集合记作S；
Ph：发货人 Fi评价船公司 Cj时考虑的第h个指标(h=1,2,···,e），指标集合记作P；
Du：船公司 Cj评价发货人 Fi时考虑的第u个指标(u=1,2,···,f），指标集合记作D；
Ev：船公司 Cj评价收货人 Sk时考虑的第v个指标(v=1,2,···,g)，指标集合记作E；
Go：收货人 Sk评价船公司 Cj时考虑的第o个指标(o=1,2,···,q)，指标集合记作G；
ωh：指标 Ph的权重，且；
υu：指标Du的权重，且
θv：指标Ev的权重，且；
ηo：指标Go的权重，且
αijh：发货人Fi对船公司Cj在 指标Ph下的满意度；
βjiu：船公司Cj对 发货人Fi在指标Du下的满意度；
δjkv：
船公司Cj对 收货人Sk在指标Ev下的满意度；
γk jo：
收货人Sk对 船公司Cj在 指标Go下的满意度；
πij：发货人Fi对船公司Cj的综合满意度；
πji：船公司Cj对发货人Fi的综合满意度；
πjk：船公司Cj对收货人Sk的综合满意度；
πk j：收货人Sk对船公司Cj的综合满意度；
µf：从所有发货人视角出发考虑的整体满意度；
µc：从所有船公司视角出发考虑的整体满意度；
µs：从所有收货人视角出发考虑的整体满意度；
xij：0或1决策变量，即：若发货人Fi让船公司Cj承运集装箱，则xij=1 ；
否则xij=0；
xjk：0或1决策变量，即：若船公司Cj运输集装箱给收货人Sk，则xjk=1 ， 否则xjk=0。
（一）匹配指标的选取
根据实际调研情况分别就发货人、船公司以及收货人的匹配需求进行分析，构建对应的匹配指标。单独从发货人的视角来看，其最关心的是实际负责远洋运输船公司的海运价格P1（以20GP的集装箱为例，区间数）、允许账期P2（支付船公司费用时被允许的最长时效，区间数）、货轮的开航时间P3（货轮离港时间，实数）。从船公司的视角来看，他是国际集装箱远洋运输的实际承运人，他既关注处于上游的发货人，也关注处于下游的收货人，船公司对于发货人的评价指标可以总结为：公司信誉D1（发货人在海运市场中的信誉度，语言变量）、出货准时率D2（发货人按照约定时间和地点进行装车装船的准时度，语言变量）及回款账期D3（发货人支付船公司费用时被允许的最长时效，区间数）；
船公司对于收货人的评价指标可以归纳为：公司信誉E1（收货人在海运市场中的信誉度，语言变量）、收货准时率E2（收货人按照约定时间和地点进行卸车卸船的准时度，语言变量）及回款账期E3（收货人支付船公司费用时被允许的最长时效，区间数）。仅从收货人的视角来看，他是国际物流活动的终端，其最关注的是负责实际承运的船公司的行业信誉G1（船公司在海运市场中的信誉度，语言变量）、允许账期G2（收货人支付船公司费用时被允许的最长时效，区间数）和到港时间G3（货轮到港时间，实数）。
（二）匹配指标的数据类型
根据上述匹配指标，三方匹配主体针对匹配指标给出对应的期望值，给出的期望水平经常是多种不同形式下的定量和定性的指标值。对于定量指标，可能以实数、区间数表示，如某出口公司期望上海港到泰国曼谷港的海运费报价为1 000～1 200美元/标箱(常用的20GP集装箱为例)，记作闭区间[1 000,1 200]。而实际上船公司的报价一般为确定的具体实数，如1 100美元/标箱，实数可以看成区间数退化后的特例，因此可以写成区间形式[1100,1100]。对于定性指标而言，一般以语言变量形式给出，如评价公司的信誉度、出货准时率等，往往使用“非常高”“很高”等语言变量来描述。带有语言变量的匹配指标是评价主体根据主观感受给出的一种指标强弱程度化的表达形式，文中将采用描述指标更加细腻的七粒度语言评价集合。针对决策过程中的语言变量，参照传统做法，将语言变量转化为三角模糊数后再进行指标的量化处理[10～12]。
（三）匹配指标满意度函数
在国际集装箱海运服务匹配过程中，文中研究的三个主体的九个匹配指标均采用实数、区间数及语言变量进行表示，在这些匹配指标中，有的取值越大越好，如出货准时率，这样的指标称之为效益型指标；
有的指标值则是越小越好，如对于发货人来说船公司给出的海运价格越低越满意，这样的指标称之为成本型指标[13～14]。现在分别就两种不同数据类型的匹配指标进行满意度函数的构建。
1. 区间型匹配指标的满意度
（1）效益型指标
若匹配指标为区间效益型指标，也即指标值越大匹配主体的满意度越高。假设发货人Fi对于船公司Cj在区间型指标Ph下的期望值eijh记作，船公司Cj在区间型指标Ph下的实际值rjh记作。现在以eijh和rjh为例，计算区间效益型匹配指标的满意度。两组区间数的大小关系，可以使用图示法进行说明，期望值eijh和实际值rjh的位置关系可以归纳为图2的五种：
图2 匹配指标值为区间数时 eijh 与 rjh的五种位置关系
通过观察图2中区间效益型匹配指标的期望值eijh和实际值rjh的相对位置关系，可以得出匹配主体在对应指标下的满意度，即两个区间数重合的区间越多，甚至实际值远大于期望值，则在该指标下的满意度越高[15]。基于决策者往往以期望值作为评估得失的心理特征，通过比例值刻画发货人Fi对于船公司Cj在区间效益型指标Ph下的匹配满意度αijh，表示为：
式中，i=1,2,···,l；
j=1,2,···,m；
h=1,2,···,e；
符号“ ＞I”表示两个区间数的顺序关系。
（2）成本型指标
若匹配指标为区间成本型，也即指标值越小匹配主体的满意度越高。同样地，通过观察图2中区间成本型匹配指标的期望值eijh和实际值rjh的相对位置关系，可以得出匹配主体在对应指标下的满意度，此时，发货人Fi对于船公司Cj在区间成本型指标Ph下的匹配满意度 αijh则可以表示为：
式中，i=1,2,···,l；
j=1,2,···,m；
h=1,2,···,e；
符号“ ＞I”表示两个区间数的顺序关系。
2. 语言变量型匹配指标的满意度
同理，语言变量型的匹配指标也可以分为效益型和成本型。首先，按照对应关系将七粒度的语言变量转化成对应的三角模糊数[16]；
然后，参照图2的做法，表达出两对三角模糊数的相对位置关系；
最后，根据期望值和实际值的相对位置来刻画该指标下的满意度。假设发货人Fi对于船公司Cj在指标Ph下的期望值eijh记作，船公司Cj在指标 Ph下的实际值rjh记作。同样地，通过观察两对模糊数的位置关系，可以分别得到发货人Fi对于船公司Cj在语言变量效益型指标Ph下的匹配满意度 αijh，表示为：
以及在语言变量成本型指标下的匹配满意度表 示为：
其中，符号“ ＞T”表示两个三角模糊数的顺序关系。
同理，依次可以获得在区间效益型指标、区间成本型指标、语言变量效益型指标和语言变量成本型指标下的不同匹配主体的单独满意度，即为：船公司Cj对发货人Fi在指标Du下的满意度 βjiu、船公司Cj对收货人Sk在指标Ev下的满意度 δjkv以及收货人Sk对船公司Cj在指标Go下的满意度 γk jo。
（四）匹配满意度的集结
1. 指标权重的确定
通过上述公式(1)～(4)计算得到某个匹配主体在单个指标下的匹配满意度，由于国际集装箱海运物流的匹配模型是多指标下的匹配，需要赋予每个匹配指标不同的权重。匹配指标Ph、Du、Ev和Go的权重分别为 ωh、 υu、 θv和 ηo，可以采用层次分析法AHP或行业专家打分法确定。
高血压多发病于我国的中老年群体，是造成冠心病、脑卒中、心功能不全等疾病的高危因素[1]。心功能是高血压患者常见的一种伴随症，死亡率十分高，处在心脏疾病的终末阶段[2]。目前该病主要治疗方式为药物治疗，药物治疗方式不仅要控制患者机体血压情况，还需降低心率，改善心功能状态，从而降低患者死亡率。本文目的在于观察比索洛尔对治疗老年高血压伴心功能不全患者的效果，现研究如下。
2. 匹配满意度的集结
在依次获得每个指标的匹配满意度和对应的指标权重后，根据线性加权法，对所有的匹配指标满意度进行集结，即可得到该匹配主体的综合满意度[17～18]。以发货人为例，发货人Fi对于船公司Cj在匹配指标集合P下的综合满意度 πij可表示为：
同理，可以依次得到船公司Cj对发货人Fi在匹配指标集合D下的综合满意度：
船公司Cj对收货人Sk在匹配指标集合E下的综合满意度：
以及收货人Sk对船公司Cj在匹配指标集合G下的综合满意度：
（一）匹配模型的构建
文中考虑的是多个发货人对应多个收货人的情况，并且每组贸易合作存在n个集装箱，对于某一主体的匹配流程用简单的图3表示为：
图3 某主体的匹配流程示意图
通过观察，可以将此类问题描述为：现有某种商品需要从l个发货人F1,F2,…,Fl中发出，每个发货人的发出的集装箱货量是a1,a2,…,al；
对应的有S1,S2,…,Sn个收货人，其相应的收到的集装箱货量为b1,b2,…,bn；
这些集装箱需要通过船公司C1,C2,…,Cm进行远洋运输。将这种多个发货人对应多个收货人的确定关系表示为一个集合 Ω=(i,k)|发货人i对应的收货人k。此外，这里假设集装箱货船能同时堆放无限个集装箱。借鉴经典的运输问题，将发货人看作产地，将收货人看作是销地，船公司看作为中转地仓库，主体之间的匹配满意度看作是运输问题中的运价。此外，匹配平台为了保持中立的中介角色，不偏重任何一方，假设三方匹配主体在集装箱航运市场中具有公平的市场地位；
因此，定义整体满意度为三个主体在四个环节相互评价后满意度的算数平均值，也即：发货人对船公司的综合满意度 πi j、船公司对发货人的综合满意度 πji、船公司对收货人的综合满意度 πjk以及收货人对船公司的综合满意度 πk j，示意图表示为：发货人Fi⇐⇒ 船公司Cj⇐⇒ 收货人Sk。因此，最终的整体满意度记作 µlmn，其计算公式为：
此外，还考虑了匹配中介的收益问题，由于在现实国际集装箱匹配船公司服务时，一般是按照单个集装箱进行报价，一旦集装箱能够按照匹配主体的要求匹配到对应的船公司服务，本次匹配就算成功。因此，本文将按照匹配成功的次数进行收取中介费用，匹配成功次数越多，国际集装箱海运服务匹配中介将获得越高报酬。本文将匹配中介的收益记作M，其计算公式为：
在本模型中，式(11)为目标函数，表示最大化匹配三方的整体满意度和匹配平台的收益；
式(11a)表示确定关系的发货人和收货人必须同时匹配上同一艘集装箱船才能保证集装箱运输给正确的收货人；
式(11b)表示发货人发出的集装箱数量等于收货人收到的集装箱数量，也即达到“产销平衡”；
式(11c)和(11d)均为0～1变量，xij=1表示发货人和船公司匹配成功，否则匹配失败；
xjk=1表示船公司和收货人匹配成功，否则匹配失败。
（二）模型求解
由于海运匹配平台是有限理性的中介，为了与海运各方主体保持长久的合作关系，它必须在满足三方匹配主体满意度最大的前提下，若匹配成功了，平台才会收取服务费用。因此，上述构建的多目标多边匹配模型属于目标函数具有不同优先级的多目标规划问题，符合字典序法（Lexicographic Order）解决多目标规划问题的基础思想。字典序法是将目标函数按重要程度进行排序，然后在求得前一个目标函数最优解的基础上再求后一个目标函数的最优解，并将最后一个目标函数的最优解作为该多目标函数的最终解。所以，模型求解中先仅考虑最大化三方匹配主体的整体满意度，也即 M ax{µlmn}，其他约束条件不变，并且借鉴产销平衡运输问题的求解方法求得最优解和。
然后，再建立最大化匹配平台收益的优化模型如下：
其中，增加的约束条件式(12a)是为了保证在不降低匹配主体的整体匹配满意度的基础上，再最大化匹配中介的收益。
现在，先通过借鉴“产销平衡的运输问题”，求解在最大化三方整体满意度这单一目标函数下的最优解。经过观察分析，可将文中的单目标多边匹配问题转化为类似经典的产销平衡运输问题，其求解方法是参考运输问题中最小元素法，由于本模型考虑的是最大化匹配主体的满意度，因此，称之为“最大元素法”，其求解流程可以总结为：
步骤1：将发货人、船公司以及收货人在各类指标下的整体满意度填入对应表1空格内，并找出其中满意度最大的元素；
表1 匹配主体整体满意度的一般化表达
步骤2：求三个数值的最小值：最大元素所在行的发货总数、所在列的收货总数，以及贸易组的实际发货量，将最小的箱量安排到最大元素所对应的贸易组中；
步骤3：将被安排元素所对应船公司所在元素均改为0，且将剩余的发货总量和剩余收货总量减去相应被安排的箱量；
步骤4：重复步骤2～3，直到剩余的发货总量和剩余收货总量等于0，结束。
现有国际集装箱海运匹配平台收到以下匹配任务：现有3个发货人需从起运地福州港出口一批货物到目的地印度尼西亚的雅加达港口、3家基本符合起讫港要求的船公司以及3个在目的港的收货人。本次三个发货人同时向三个不同的收货人发货，发货人和收货人的贸易关系可以用集合表示为：
Ω={(1,2),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)}。从中可以看发货人F2同时向收货人S2和收货人S3发货，发货人F3同时向收货人S1、收货人S2、收货人S3发货。此外，本文还考虑发货时集装箱的数量，也即箱量15个，发货人、船公司、收货人复杂的贸易关系及对于运输的箱量使用网络图表示如图4所示：
图4 M对N型贸易关系下匹配主体间的复杂网络示意图
从图4中可以清晰地得出：本次需要运输的集装箱为15个，发货人F1需向收货人S2发出3个集装箱，发货人F2需向收货人S2发出2个集装箱以及需向收货人S3发出3个集装箱，发货人F3需向收货人S1发出2个集装箱、向收货人S2发出2个集装箱以及需向收货人S3发出3个集装箱；
同时，在收货端，收货人S1合计收到2个集装箱、收货人S2合计收到7个集装箱、收货人S3合计收到6个集装箱，总计也为15个集装箱。
（一）数据来源
国际集装箱海运匹配平台通过行业调研和历史合作数据分析，最终确定发货人以3项指标对船公司进行评价，即海运价格P1（实数，以美元/标箱为单位）、允许账期P2（区间数，以月为单位，下同）以及开航船期要求P3（实数，以日期为单位）。船公司采用3项指标对发货人进行评价，即公司信誉D1（七粒度语言变量）、发货效率D2（七粒度语言变量）和回款账期D3（区间数）；
船公司同时也采用3项指标对收货人进行评价，即公司信誉E1（七粒度语言变量）、收货效率E2（七粒度语言变量）和回款账期E3（区间数）。最后，收货人选择3项指标对船公司进行评价，即公司信誉G1（七粒度语言变量）、允许账期G2（区间数）和到港船期要求G3（实数，以日期为单位）。
集装箱海运匹配平台根据客户提交的匹配需求和实际调研情况，统计给出了三方匹配主体在不同评价指标下的期望水平和实际水平，具体如表2～表9所示。
表2 发货人对船公司关于指标P1与P2的期望水平
表3 船公司关于指标P1与P2的实际水平
表4 船公司对发货人关于指标D1、D2和D3的期望水平
表5 发货人关于指标D1、D2和D3的实际水平
表6 船公司对收货人关于指标E1、E2和E3的期望水平
表7 收货人关于指标E1、E2和E3的实际水平
表8 收货人对船公司关于指标G1、G2和G3的期望水平
表9 船公司关于指标G1和G2的实际水平
鉴于某一家的发货人对于发货的时间是确定的，也即同一发货人对任意一家船公司的期望开航时间P3是相同的，F1期望的开航时间为20230810，F2期望的开航时间为20230831，F3期望的开航时间为20230815。
同理，同一家船公司对于任意一家发货人来说开航日期P3都是相同，C1关于指标P3的实际开航时间为20230806，C2关于指标P3的实际开航时间为20230825，C3关于指标P3的实际开航时间为20230820。
由于某一特定的收货人对于期望的收货时间是确定的，也即同一收货人对于任意一家船公司的到港时间要求是相同的，收货人S1期望的到港时间G3为20230831，收货人S2期望的到港时间为20230825，收货人S3期望的到港时间为20230815。
同理，由于每个船公司的到港时间是确定的，也即同一家船公司对于任意一家收货人的实际到港时间都是相同的，C1关于指标G3的实际到港时间为20230826，C2的实际到港时间为20230828，C3的实际到港时间为20230812。
（二）模型计算
国际集装箱海运匹配平台获得三方匹配主体之间相互评价的期望值和实际值，即表2～表9后，首先，根据匹配指标所属的四种类型，分别利用上文2.3节中的公式计算单个主体在单个评价指标下的满意度。然后，组织行业专家评议各匹配指标的权重，考虑到船期要求和回款账期是海运市场中最为重要的两项指标，最终确定各指标的权重向量为：ωh=(0.2,0.2,0.6)T，υu=(0.3,0.3,0.4)T，θv=(0.3,0.3,0.4)T，ηo=(0.2,0.2,0.6)T。再利用式(5)～(8)求得某个匹配主体在对应指标集合下的综合满意度；
然后，根据整体满意度式(9)，求得三方匹配主体的整体满意度，并填入下表中，不存在贸易关系组合的空格中填入“0”；
最后结合发货总量和收货总量，共同绘制表10。
表10 三方匹配主体的整体满意度及箱量分布
根据最大元素法，首先找到表格中的最大元素为0.92，由于最大元素行的发货总量3小余列所在的收货量7，所以可以将3个集装箱全部安排出去，且三个集装箱恰好全部由F1发给S2，因此，我们获得第一个匹配对 F1⇔C2⇔S2。同时，在表格中将已满足的贸易组(1,2)所在元素改为0，并相应减去发货总量和收货总量，得到第一次迭代后的表11。
表11 第一次迭代后的三方匹配主体的整体满意度及箱量分布
继续在表11中找到目前最大的元素为0.89，此时0.89所在行的发货总量为7，大于列所在收货总量4，因此最大可以安排4个集装箱；
然后观察网络图中的实际情况，F3只有2个集装箱通过C3发给S2。所以，这里最终只能安排2个集装箱，又得到一组匹配对F3⇔C3⇔S2。此时，将被满足的贸易组(2,2)所在的元素改为0，并相应减去发货总量和收货总量，得到第二次迭代后的表12。
表12 第二次迭代后的三方匹配主体的整体满意度及箱量分布
如上重复多次迭代后，表格中的所有元素变为“0”，且所需发出的集装箱数量都按需发出，所应收到的集装箱数量也按需收到，得到多次迭代后的表13。
表13 多次迭代后的三方匹配主体的整体满意度及箱量分布
到此，所有集装箱的海运匹配任务完成。经检验，所有的发货总量等于所有的收货总量，且单独每行、单独每列的集装箱数量相加也相等。因此，我们得到了最终的国际集装箱海运服务的匹配结果，用表14表示，现表格中的数值则表示为集装箱数量。
表14 国际集装箱海运服务匹配结果及箱量分布
用简单图示表示六组贸易关系匹配结果：F1⇔C2⇔S、2F3⇔C3⇔S、2F3⇔C1⇔S、3F2⇔C2⇔S、3F2⇔C3⇔S2、F3⇔C1⇔S1。此外，在本次国际集装箱海运服务匹配中，共计匹配成功6次，匹配中介可按照事先约定好的单位匹配服务费，获得相应的收益。
本文考虑了M对N型贸易关系下的国际集装箱海运服务匹配问题，通过对不同数据类型的匹配指标进行信息集结，构建具有集装箱海运服务特点的满意度函数，建立以最大化三方匹配主体的整体满意度和中介收益为目标的多边匹配模型，再借鉴经典运输问题中的表上作业法，采用“最大元素法”，最终得到了最优的匹配方案。研究结论如下：
1. 在满意度函数的表达上，采用区间数、语言变量、实数等多种数据类型的匹配指标，能够有效反应匹配主体的评价信息值，刻画集装箱海运服务市场的匹配特点。
2. 在整体匹配满意度上，使用三方匹配主体的四次互相匹配满意度的算数平均值进行表达，体现了集装箱海运服务的多边匹配特性，同时也可以反应不同匹配主体在集装箱海运市场中的地位情况。
3. 由于在经典的产销平衡运输问题上，进行最优解调整时，调整的对象是生产地到销售地的货物数量，而本文中的发货人运输给收货人的集装箱数量是在匹配任务开始前根据他们先前订立的贸易合同就已经确定的，是无法改变的，且三方主体之间的匹配满意度不会因为箱量的增减发生线性的变化。因此，本文在采用最大元素法后获得的初始解即为最优解，无需做调整。
4. 对于发货人、收货人的管理者而言应该重点提升匹配指标的质量，船公司应在客户较为敏感的指标如海运价格、回款账期、班轮准时率等方面下足功夫，进而提升自身在集装箱海运市场的竞争力。匹配中介则应多关注不同匹配主体在各类型匹配指标表现的差异性，进一步提高匹配效率。
综上所述，上述研究结果对于国际集装箱海运服务匹配决策有一定的理论指导意义，进一步拓展了多边匹配决策的理论。但仍有许多匹配决策有关的问题需进一步探讨，例如匹配指标的有效集结、多目标规划的求解以及匹配方案稳定性等方面都是将来要研究的内容。
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