田文珊
［摘要］ 向量作为数学教学中的一个重要知识点，具有丰富的理论内涵和应用价值。旨在探讨高中数学中向量的概念及其在跨学科教学中的设计，将重点关注如何利用跨学科教学设计，将向量概念与其他学科知识进行有机融合，更多元、全面地理解向量的概念，培养学生的综合素质，提升向量概念的教学价值。
［关键词］ 高中数学；
向量的概念；
跨学科教学设计
高中数学与很多学科知识存在着紧密的内在联系。在课堂中实施跨学科教学，可以让学生感觉到数学是有用的，有助于培养学生的创新思维能力，增强学习数学的驱动力，让学生从多元视角分析问题，有利于数学知识应用意识的培养，更有利于学生整体素质的提高。
向量理论具有深刻的数学内涵、丰富的物理背景。向量既是代数研究的对象，也是几何研究的工具，向量是沟通几何与代数的桥梁。《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出：在开展向量教学时，要充分利用学生已有的生活经验，以及物理学科的基础知识，创设丰富的教学情境，比如力、速度、位移等有物理背景的量，通过这些量的分析为学生建立起向量的最初直覺，并用“既有大小又有方向的量”给出向量的描述性定义。关于“向量概念”的教学设计已有很多优秀的案例，笔者学习并寻找了一些跨学科融合的优秀案例，也整理出了一些典型案例来研讨如何针对“向量的概念”进行跨学科融合教学。
一、 跨学科概念界定
早在四百年前，著名数学家笛卡儿将“代数学”与“几何学”进行交叉从而形成了“解析几何”，这为以后的“微积分”的发明奠定了基础，这可以看作是“跨学科”的雏形。结合有关跨学科的文献，可以得出跨学科是对两个或两个以上学科或专业知识体系的信息、数据、技术、基础、视角、概念和理论进行整合，以促进基本认识或解决单一学科或领域难以解决的问题。［1］跨学科教学，有利于拓展学生思维，提升学习空间，培养学生的学习能力以及解决问题的综合能力，促使学生的思维得以发散，创造力得以激发。
二、 “向量的概念”跨学科教学设计
跨学科教学是对传统教学进行的有效补充，使学科知识更加整体化、牵连化、互补化。在向量概念的教学中，教师可以与物理、语文、体育等学科进行跨学科设计，降低了向量概念的抽象度，同时提高了学生的学习兴趣，通过学科之间的“化学反应”，形成向量概念的知识整合。
（1） “向量的概念”与物理学科的跨学科设计
案例1：下图展示了国产大飞机C919在蓝天翱翔的雄姿，飞机从点A向西北方向飞行200 km到达点B，再从点B向东飞行100km到达点C，最后从点C向南偏东方向飞行了50km到达点D，求飞机从点A飞到点D的位移的大小和方向。
案例2：物体受到的重力是竖直向下的，物体的质量越大，它受到的重力越大；
同样的，物体在水面中受到的浮力是竖直向上的，它浸在水中的体积越大，受到的浮力越大。像力、位移、速度、加速度等有各自的特性，“既有大小，又有方向”是它们的共同属性。
案例3：教师：如果有一个放置在水平桌面上的物体，受到10 N的重力，请作出该物体的受力图。
学生：我们可以用具有方向的线段来表示力。
教师：什么是有方向的线段？
学生：明确了起点、方向、长度的线段。
【评析】 以上三个案例都是将物理知识与向量的概念进行了融合，通过物理学科中已讲授过的基础知识，帮助学生准确辨别向量和数量的概念，把向量转化为学生比较熟悉的物理对象。
（2） “向量的概念”与语文学科的跨学科设计
案例4：请看一段文言文：“古者，秀才赴试入京，向路人问：何以京师？路人曰：京师去此三百里。”你觉得秀才听完之后知道怎么去京城吗？
学生：“不一定知道，路人只给出京城离此地的距离，但没有告知京城所在的方向，所以秀才不一定能找到去京城的路。”［2］
案例5：“南辕北辙”的故事：战国时，有个北方人要到南方的楚国去，他从太行山脚下出发，乘着马车一直往北走去。有人提醒他：“到楚国应该朝南走，你怎能往北呢？”他却说：“不要紧，我有匹好马！”
问题：他能如愿到达楚国吗？
【评析】 以上两个案例是将向量的概念与语文学科的内容进行了有机的结合，通过文言文语段或者成语故事，可以让学生更直观、清晰地理解向量的概念，提高学生的文学素养和学习兴趣，也有助于培养他们的综合素养和跨学科思维能力。
（3） “向量的概念”与体育学科的跨学科设计
案例6：视频介绍学校体育课中的场景：甲、乙两个学生在操场上进行队列训练，当体育老师向甲学生发出一个口令：“走三步！”甲同学的反应是迟疑的，对于如何移动感到疑惑；
但是当体育老师向乙同学发出口令：“向前三步走！”乙同学会非常明确地移动到了一个新的位置。请同学们思考，为什么甲、乙两个学生听到口令以后的反应不一样呢？
学生：“向前三步走”这个口令包括了具体的方向和目标，而“走三步”这个口令则过于模糊，没有明确的行动方向和目标，导致甲同学不知如何行动。
【评析】 案例6将向量的概念应用到了体育学科的教学中，通过体育课中的场景帮助学生更好地理解了向量的概念，并提升了学生对向量知识学习的兴趣，同时也起到了帮助学生理解体育项目的规则和口令要求。
（4） “向量的概念”与信息技术学科的跨学科设计
案例7：同学们，我们一起来看这款电脑编程游戏，它是一款桌球游戏，你需要将白球打入洞内，请思考该如何操作？学生们兴致很高，学生丙回答：“瞄准打就可以了”。教师继续提问，瞄准好了就一定能把球打进洞内吗？紧接着电脑演示，瞄准后用力一击，结果球打飞了。学生进一步体会到不仅方向要对，力度大小控制好才行。
【评析】 案例7是向量的概念与信息技术学科相融合，借助信息科技学科中的电脑编程游戏，运用信息技术学科的平台和工具将向量的概念联系起来，从而更好地帮助学生理解向量的概念。
（5） “向量的概念”与历史学科的跨学科设计
案例8：在数学史上，向量概念的产生不是一蹴而就的，它的出现经历了很多年。历史上近2 000年的时间才出现向量这个名字，到了公元前35年，古希腊学者亚里士多德在他的著作《物理学》中提到了一些概念，如运动、力、速度等，都是向量的前身。在1806年，英国科学家牛顿在《数学原理》中，首次出现了向量的第一个明确表述。他扩展了之前对速率、力等概念的解释，引入了向量作为描述这些概念的数学工具。然而，牛顿并未使用“向量”这一术语。在19世纪和20世纪初，随着复数几何的发展，向量开始被系统地学习和使用，Caspar Wessel、Jean Robert Argand、Car Friedrich Gauss等人都为此做出了重要贡献。他们将复数想象成二维平面中的点，也就是二维向量。
【评析】 案例8主要介绍了向量的历史和发展，与历史学科相融合。向量作为一个抽象概念，它的发展历史展示了跨学科的魅力。同时也从历史的角度上发现，向量的概念并非一蹴而就，而是经过了数个世纪的演化和完善。从亚里士多德的研究到艾萨克 · 牛顿的《数学原理》，再到19世纪和20世纪初的系统性学习和使用，向量的发展历程是跨越了多个学科领域。
（6） 向量的概念与艺术欣赏学科融合
案例9：学生先观看动画《猫和老鼠》的片段。
教师：若老鼠Jerry从点A出发，向东南方向逃窜，速度为4米/秒，猫Tom也从点A出发，朝正东方向奔跑，速度为6米/秒，大家觉得猫Tom会不会追上老鼠Jerry？
学生：不会！
教师：为什么？
学生：因为它们跑的方向完全不一样，典型的南辕北辙。
教师：但是猫Tom的速度是大于老鼠Jerry的速度呀！
学生：虽然猫Tom的速度快，但是它们的距离是越来越远。
教师：所以如果猫Tom要抓到老鼠Jerry，必须思考哪几个因素？
学生：两个。
教师：哪两个？
学生：方向和速度。
教师：所以我们可以判断，速度的方向和大小对Tom能否追上Jerry起着决定性的作用。
【评析】 案例9以动画片《猫和老鼠》的片段作为导入，提出猫和老鼠都从点A出发，但是奔跑方向不同的问题。从学生的课堂反应来看，起到了积极有效的作用，从一开始就调动了学生的注意力，大大增强了学生继续探究下去的兴趣。
三、 启示与建议
（1） 實施跨学科教学的主阵地是课堂，主体是教师，因此跨学科教学能否顺利进行往往取决于教师。只有具有开展跨学科教学意识并努力实践的教师，才有可能培养出跨学科学习的学生。当前教师不应该仅仅局限于自己所教的学科，应把视野拓宽，力求跨越自己所教的学科，从学生培养的角度，在自己所教的学科课堂中，有意识地开展跨学科教学活动，培养学生的多元思维。在教学空余时间，教师应多思考，多钻研教材，在教材中探寻哪些地方可以进行跨学科教学，并尝试在课堂实践中融合进去，对成效进行跟踪分析，逐步提升自己跨学科融合教学的能力。
（2） 跨学科教学是时代发展的趋势，但跨学科教学内容跨度较大，开放性强，因此教师之间的交流合作显得尤为重要，不仅需要数学教研组内开展研讨，也需要和其他学科教师之间协作，打造跨学科教研共同体。教师不但要做到专而精，而且要做到博而杂。跨学科听课，阅读一些其他学科的材料，打破学科本位思想，站在促进学生全面发展的高度。［3］有鉴于此，教师要树立开放的学科观念，增强学科交叉融合意识。跨学科意识并不是要求教师“门门通”，而是要了解一些其他学科的内容，各学科教师之间要互相学习借鉴交流。
（3） 跨学科教学虽然有很多优点，能够为我们的传统数学课堂注入新鲜的血液，给课堂带来活力，让学生既能学到相应学科的知识，又能拓宽视野，在轻松愉悦中学习。但是跨学科教学研究尚处于起步阶段，相关课程研究资源匮乏，因此也不能强行地进行跨学科教学，否则也可能会给学生带来学习上的反作用力，影响本学科的学习，产生负向迁移。因此教师在进行跨学科教学之前应了解清楚学生的实际情况，考虑到学生的已有知识经验，再决定本节课进行跨学科教学是否合适，根据实际情况进行教学设计。
［参考文献］
［1］ 黎殷涵.跨学科语文“大概念”教学的路径研究［J］.汉字文化，2022（24）.
［2］ 罗毅，陈方玉.概念课教学如何“玩转概念”—“向量”概念教学有感［J］.数学教学通讯，2020（12）.
［3］ 李佩宁.什么是真正的跨学科整合—从几个案例说起［J］.人民教育，2017（11）.
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