张大成
（西安电子科技大学 光电工程学院，陕西 西安 710071）
“量子力学”是研究原子、分子、凝聚态物质，以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础物理理论。作为现代物理学的基础，量子力学的概念和原理越来越广泛地深入半导体、计算机、互联网等现代高新技术领域，并推动了量子通信、量子计算机等新技术革命［1］。特别是对于光信息科学与技术等工科专业本科生，“量子力学”是学好“固体物理”“激光原理”等诸多专业课程的一门重要的必修基础理论课程，是从事相关科学研究的基本工具。
2017 年2 月，教育部提出新工科建设，为培养造就一批引领未来技术与产业发展的卓越工程科技人才，以及为我国产业发展和国际竞争提供智力支持、人才保障，以提高我国原始创新能力。量子力学所体现出不同于经典物理学的研究及对待新事物的思想和方法，对培养学生的探索精神和创新意识具有十分重要的启迪作用，是训练学生原始创新能力的重要载体之一［2］。因此，提升工科相关专业“量子力学”课程教学水平与学习效果对原始创新能力培养具有重要意义。
量子力学的学习需要运用“大学物理”“数学物理方程”“概率论”“线性代数”“理论力学”“电动力学”等多个数理课程的知识，其突出特点是理论性强，抽象难懂。一方面，量子力学的基本概念、规律、研究方法等与经典物理学截然不同，难以通过学生较为熟悉的物理概念、模型等进行直观讲解。另一方面，随着新工科培养模式等高等教育改革的推进，工科专业增加了大量通识课程、专业前沿以及实践等环节，包括“量子力学”在内的基础课程的课堂讲授课时压缩幅度较大。理科光电类专业的“量子力学”课程课时可达到80学时［3］，工科专业“量子力学”的课堂讲授课时目前已压缩至48学时，但光电专业学生需要掌握的量子力学基本理论难以大幅压缩课时。作为基础理论课程，“量子力学”教学通常采用传统的“教师讲，学生听”的方式。为在有限学时内将量子基本理论讲清楚、讲透彻，课堂讲授易存在节奏较快、数学推导过程复杂等问题。这不仅影响课程的教学质量，还影响学生后续专业课程的教学效果，不利于学生专业能力和创新能力的培养。此外，作为“量子力学”前序课程的“数理方程”，在工科教学中还存在与量子力学在同一学期开课，导致学生数学基础不足等问题。
综上所述，作为光信息科学与技术等工科专业的核心基础课程，“量子力学”课程教学面临内容抽象、学时压缩、教学方式单一、数学基础薄弱等问题。在新工科建设背景下，为适应创新型人才培养的要求，需要探索改进“量子力学”等光电类工科专业核心基础课程的教学方法，提高学生量子力学思维学习成效，强化工程技术人才的原始创新能力。
针对工科“量子力学”教学中存在的问题以及创新性人才培养目标要求，国内外对于量子力学的教学方法进行了大量研究和探索，提出了多媒体课件应用、课堂分组讨论、模块教学等多种教学方法，以调动学生学习、思考的积极性和课程参与度［4］。本文结合问题引导与讨论、多媒体技术运用、实践训练等方式，探索新工科“量子力学”课程课堂讲授、创新思维训练的教学方法与改革方法，结合光电信息科学与技术等工科专业的特点，研究引入适合课堂教学的科研前沿实践；
新工科背景下的“量子力学”教学方式的改革，能帮助学生优化量子力学学习战略，抓住课程关键问题。
1.课程思维导图。新工科以培养创新型“卓越工程师”为目标。光电信息工科专业毕业生，无论是本科毕业还是硕士毕业，大部分学生将进入企业工作，“量子力学”是一门理论抽象、对数学基础要求高的课程。很多学生初学时为了学好这门课程，往往容易陷入章节题海战术，难以有效掌握量子力学的物理思想，从而影响学习的积极性和对课程内容的掌握。因此，引导学生纵观量子理论“庐山”全貌，快速了解课程内容总体框架十分必要。思维导图作为一种将思维形象化的方法，是表达发散性思维的有效图形思维工具。在教学中，将思维导图引入量子理论教学，可以帮助学生先对课程的总体理论框架有所了解，消除畏惧心理，树立学好课程的信心。图1是工科“量子力学”课程总体框架思维导图，在课上会首先展示给学生。由图1可知，本课程的内容总共三部分：量子力学诞生背景、量子基本理论，以及量子力学的应用。量子力学是经典物理学在微观领域遇到“乌云”笼罩之际诞生的，其目标是解决微观粒子运动规律的问题。为利用量子工具解决微观世界问题，需要量子理论的两种常用表述“语言”，即波动力学与矩阵力学基础。将所学的量子理论应用于解决单粒子、多粒子体系等简单的微观世界问题就是这门课程的全部内容。可以看出，工科“量子力学”课程并不多，三部分内容之间的关系也清晰明了，厘清了学习战略。作为课程的拓展作业，引导学生在每一章学习结束后，在课程总体思维导图的基础上，细化每一章节的核心知识点，梳理和掌握课程每一部分的内容，厘清知识点的关系，达到在具体章节的学习战术上掌握量子理论中的关键知识点，从而加深对量子力学基本原理的理解，同时也提高了学生课堂教学的参与度。
图1 “量子力学”课程总体框架思维导图
2.类比思维。经过中学、大学物理的学习，大学生对可直观感受的经典物理已有深入理解。在学习量子力学时，对于可与经典物理对比的力学量，直接利用对应力学量的算符表示即可［5］50，相应的物理含义等容易理解。然而，对于一些量子力学中新引入的物理概念，要理解并接受这些观点则相对困难。例如，量子力学的基本假设之一波函数能够完全描述粒子状态，其与经典波无直接对应关系。当我们对粒子进行测量时，每次测量值总是其不同本征态对应的本征值，其本征态具有完备性，测到不同本征值的概率不同。这些表述的语言、概念非常陌生和抽象，难以直观理解。为帮助学生理解这些新概念，我在课堂中尝试以形象化的语言类比表述。例如，以某位学生的身份为例进行类比理解。我们要完全表述某位学生，就需要说出他所有的身份。若该学生只是其父母的子女、西安电子科技大学（以下简称西电）的学生，以及中学生的兼职家教三种身份，那么表述这位学生的波函数就是这三种身份的叠加，也只有这三种身份的叠加才能完整、准确、唯一地表述该学生的身份特征。当我们在西电校园询问这位学生的身份时，就是在了解这位学生的西电“本征态”测量其身份本征值，他的回答即测量结果必然是西电的学生；
当我们在该学生小区询问其身份时，他会回答是×××的子女这个“本征值”。然而，如果我们走在街头随机询问他的身份，即在任意态对其身份做测量，他可能回答是西电学生，也可能是×××的子女，也可能回答是兼职家教，每种答案都具有一定的概率，但一定是这三种本征值中的某一个。通过这样的类比举例，无须复杂的数学推导即可以帮助学生直观理解抽象的本征态、本征值、波函数完备性、波函数叠加原理等概念，然后再学习和理解严格的物理表述会容易很多。
3.新媒体运用。新媒体手段不断发展，特别是科普类的自媒体短视频越来越多，有关量子理论的视频也非常丰富，但短视频制作水平参差不齐。授课教师可筛选基本理论表述正确、表达形式直观的短视频插入课件，或者在课程群中推送给学生，有效加深学生对课程内容的理解。例如，在讲授微扰理论时，要将电子围绕原子核运动和原子体系总体运动与天体运动比较，有许多关于行星围绕太阳运动，太阳又在银河系中快速运动的科普短视频，从这些视频中可以直观看出，地球运动轨迹十分复杂，首选日地质心系计算地球围绕太阳转动的轨道，再分析整个太阳系的运动规律，会使问题变得简单。借助这样的视频，学生很容易理解在写氢原子哈密顿量时，将其变换为相对坐标和质心坐标下的两个相对独立运动叠加对于处理氢原子体系问题十分方便。
量子力学由众多科学家贡献奠基，其建立过程充满传奇，且量子理论发展历程中不同学派具有明显不同的思路，但最终殊途同归。量子力学与诺贝尔奖同步诞生，在量子力学发展的历程中，诞生了一批年轻的诺贝尔奖得主。这也是“量子力学”这门纯理论专业基础课的一大特点。结合量子力学发展历史脉络，在课堂讲授中引入量子力学发展中的一些科学故事，或将相关短视频、科学漫画等推送给学生，不仅能够提高学生的学习乐趣，还能够学习从不同角度思考同一问题，促进创新思维的培养。此外，在课程每一章节结束时，引用国内外的一些示意图、漫画、实验测量图像等能够高度代表本章核心内容的图片作为本章的小结，强化学生对章节核心内容的印象与理解。例如，图2是中国科学院物理所创作的井盖漫画［6］，将其作为《自旋与全同粒子》一章的总结图片，以十分活泼的形式总结了泡利不相容原理的基本特征。同时，我们也鼓励学生根据自己的理解原创某一知识点的科学漫画，可作为一项额外的平时成绩，提高学生学习的主动性。
图2 中国科学院物理所创作漫画
4.融合专业特色。目前，工科“量子力学”课程教学大多采用《量子力学教程》［5］，该教材为通用教材，并无显著专业特色。为适应光电信息类工科专业培养创新型人才的需要，强化创新思维训练，在课程讲授中引入更多光电相关专业内容，既可以将抽象的量子力学原理与实际问题结合起来，让学生感受量子力学的“用武之地”，掌握利用量子理论解决微观物理问题的基本思路，又能够与“激光原理”“光电子器件”和“红外技术”等专业课程紧密衔接。例如，在讲授光电效应与光的波粒二象性时，就可以引申出光电倍增管、光子计数器等器件的原理、主要技术指标与应用场景等。
在课程教学中，引入光电领域前沿进展，转发科普文章，可以让学生感受量子力学与我们的生活、人类对世界的认知等的相关性，激发学生的学习兴趣。例如，在讲解波函数叠加原理部分，可以引入平行宇宙诠释、薛定谔的猫、量子通信等概念，引导学生课后查找科普资料，理解薛定谔的猫为什么可以处于既“死”又“活”的状态，量子通信为什么具有保密特性，以及我国在量子通信与量子计算领域取得的成就与优势。量子力学仍存在非常多的待解谜题，最前沿的科研往往需要解决最基础的问题。例如，电子跃迁是否需要时间等基本问题，也是超快探测电子跃迁与定域性问题，是近年来的热点，引入这些前沿且基础的科学问题有望吸引优秀学生加入超快科学研究队伍。
此外，我们还尝试在课堂中简要讲解团队所从事的一些实验研究工作，帮助学生直观理解量子力学与实验的结合，并鼓励学生进入实验室直观感受量子现象的测量。例如，针对表象变换及其应用，介绍我们利用超音速冷靶反冲动量谱仪开展飞秒激光探测原子分子超快动力学的研究，实验测量粒子的坐标、时间等信息，为直观观察不同态之间的动量转移，要将实验直接测量的数据变换为动量表象。在学习氢原子能级时，介绍了我们利用激光光谱技术进行原子能级精密测量的方法及其对超重元素研究的重要意义等。
在新工科建设背景下，需要面向未来新型产业，培养一批具有创新意识与创新能力的高素质人才。“量子力学”是光信息科学与技术等光电类工科专业的核心基础课程，也是训练学生原始创新能力的重要载体之一。结合思维导图、类比思维和新媒体等多种方式，可以有效加深学生对量子力学基本理论的理解。在课程中融入光电器件等与量子现象相关的实物、光电领域研究前沿等，形成具有光电专业特色的“量子力学”课程教学方式，激发学生的学习兴趣，增强学生学习的效果，从而适应新一轮科技革命与产业变革、服务创新驱动发展等国家战略，以及为培养具有扎实理论基础和创新能力的新工科人才奠定扎实基础。
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