许云华，张建永，丰 申，王发展
（西安建筑科技大学机电工程学院，陕西 西安 710055）
钢索拦阻系统主要用于对飞机实施安全拦停，是机场重要的保障设备。一般可通过轨道车撞击试验法来模拟拦阻系统在飞机冲击载荷作用下的可靠性能。轨道车撞击钢索拦阻系统，车架直接承受钢索瞬时冲击拦阻力的影响。目前，国内外学者虽然对车架动力学进行了广泛研究[1-6]，但对于钢索拦阻系统的冲击拦阻力对车架的影响未见报道。针对这一情况，作者首次基于能量法对轨道车在不同指标及不同运行速度下的冲击拦阻力进行理论分析，并利用ANSYS软件对车架的动态特性进行研究，为后续车架的优化设计及开展试验测试提供理论依据。
2.1 轨道车拦阻动力学模型
轨道车通过某型航空发动机提供动力，高速撞击钢索拦阻系统。当冲头与钢索接触时，拦阻系统开始耗散轨道车动能，直至轨道车速度v=0。在这里我们假设：轨道车对中撞击钢索拦阻系统，钢索沿轴向形变忽略不计。轨道车受拦阻力模型，如图1所示。
图1 轨道车拦阻模型Fig.1 Railcar Arresting Model
由牛顿第二定理可得轨道车在X方向的受力方程为：
式中：Fx—车架所受的冲击拦阻力；
Fxz—轨道车所受的空气阻力（铁轨摩擦力影响很小，忽略不计）[7]；
Ft—某型发动机的推力[8]；
v—轨道车的运行速度；
m—轨道车的整体质量，包括车架、转向架及发动机等部件的质量。
2.2 冲击拦阻力取值范围研究
轨道车整体受力分析，如图2所示。其中，O—冲头与钢索开始碰撞时的接触点；
A—两者的作用点。BC—拦阻系统钢索的初始位置。BO、CO—钢索拦阻系统的半道面宽，BO=W1，CO=W2。AB、AC是拦阻过程中钢索的长度，AB=L1，AC=L2。AO—轨道车的水平位移，AO=S。
图2 轨道车整体受力图Fig.2 Overall Force Diagram of Railcar
由图2可得，轨道车位移约束：
冲击拦阻力Fx等同于拦阻系统在X向上的合力，则冲击拦阻力为：
式中：FL1、FL2—拦阻系统提供的钢索拉力；
δ1、δ2—钢索与轨道车的运动夹角。
轨道车对中撞击，则L1=L2、δ1=δ2、W1=W2=W、FL1=FL2=FL。由式（7）可得：
冲击拦阻力最大值受钢索拉力指标Fj以及轨道车在X向的加速度指标aj的限制。由式（1）、式（8）可得冲击拦阻力的取值范围：
式中：Sh—分界点的位移；
Sm—轨道车拦停距离指标值。
2.3 最优冲击拦阻力变化规律
2.3.1 使最大钢索拉力值为最小的冲击拦阻力变化规律
对式（1）两边进行积分，可得：
轨道车受到的空气阻力值Fxz与速度V有关。因撞击时间很短，采用初始撞击速度V0近似替代速度变量V，由式（12）可得：
轨道车按拦停距离限定值Sm求解冲击拦阻力变化规律，得到的曲线就是使拦停过程中最大钢索拉力值为最小的冲击拦阻力变化曲线[9]。假设冲击拦阻力，将式（13）中的St换成Sm，可求得相应钢索拉力值FL为：
其次，可计算出冲击拦阻力Fx(Sm)为：
然后，比较Fx(Sm)与Ft-Fxz-maj的大小。有如下两种情况：
（1）当Ft-Fxz-maj＜Fx(Sm)时，可求得冲击拦阻力的变化规律为：
（2）当Ft-Fxz-maj≥Fx(Sm)时，可求得冲击拦阻力的变化规律为：
2.3.2 使拦停距离最小的冲击拦阻力变化规律
钢索拦阻系统拦停距离越小，安全就越有保障。对此，取冲击拦阻力最大界定值即可。当时，可求得最大冲击拦阻力为：
可求得分界点Sh为：
将式（18）代入式（13），可得：
若Sh＜Smin，可得最小拦停距离Smin为：
若Sh＞Smin，可得最小拦停距离Smin为：
此时，轨道车最小拦停距离Smin的计算公式同式（21）所求。
2.4 不同指标下冲击拦阻力计算
轨道车整体质量m=15000kg，加速度指标aj=-3g。钢索拦阻系统半道面宽W=26m，钢索拉力指标值Fj=460000N，拦停距离限定值Sm=140m[10-11]。某型发动机推力Ft=0.4mg=58800N。轨道车初始速度V0主要有两种工况，分别是：工况①V0=72.2m∕s(260km∕h)；
工况②V0=83.3m∕s(300km∕h)。
2.4.1 使最大钢索拉力值为最小时冲击拦阻力变化规律
工况①，当V0=72.2m∕s，由式（3）可得：轨道车所受空气阻力Fxz=35800N；
由式（14）可得钢索拉力FL=181781N，进一步得Fx(140)=357450N。
令Ff=-maj+Ft-Fxz，可得Ff=464000N。Fx(140 )＜Ff，则冲击拦阻力变化规律及变化曲线，如图3所示。
图3 最大钢索拉力值为最小时冲击拦阻力的变化曲线Fig.3 The Change Curve of Impact Resistance when the Maximum Cable Tension Value is the Smallest
工况②，当V0=83.3m∕s，可得：Fxz=47654N，FL=230262N，Fx(140)=452782N，Ff=452146N。Fx(140)＞Ff，则冲击拦阻力变化规律及变化曲线，如图3所示。
2.4.2 使轨道车拦停距离最小时的项目仿真
最大冲击拦阻力的变化规律及变化曲线，如图4所示。
图4 V0=72.2m∕s时冲击拦阻力变化规律曲线Fig.4 Curve of Impact Resistance Variation when V0=72.2m∕s
工况②，当V0=83.3m∕s，由上可知：轨道车所受空气阻力Fxz=47654N，Ff=452146N。同理可得：FSm=904534N，Ff＜FSm；
分界点Sh=14.7m；
最小拦停距离Smin=122m。
最大冲击拦阻力的变化规律及变化曲线，如图5所示。
图5 V0=83.3m∕s时冲击拦阻力变化规律曲线Fig.5 Curve of Impact Resistance Change when V0=83.3m∕s
车架直接承受冲击拦阻力的影响，受力条件复杂而特殊。车架在满足轻量化的同时，应该有合理的强度、刚度。作者重点进行车架在冲击拦阻力作用下的瞬态响应分析，为后续车架的优化改进提供指导。
车架总体尺寸为（11400×3400×400）mm，由端梁、侧梁、中梁、横梁、枕梁、撞击梁以及前后心盘等组焊而成。通过Solidworks建立车架三维模型，如图6所示。
图6 车架CAD模型Fig.6 CAD Model of the Frame
运用ANSYS软件建立车架有限元模型，如图7所示。为保证模型的计算效率，对倒角、螺孔及不重要的非承载件进行省略或等效处理。
图7 车架有限元模型Fig.7 The Finite Element Model of the Frame
车架焊缝默认与材料Q345性能一致[4]。车架结构采用六面体网格模拟，单元总数有243994个，节点有1309808个。网格划分质量较高，满足有限元计算的精确性要求。
4.1 瞬态响应分析理论
对车架进行瞬态分析主要是为了确定车架在冲击拦阻力作用下随时间变化的位移、应力及应变响应。车架瞬态分析也称为车架的时间历程分析，其有限元通用方程组为：
式中：M—质量矩阵；
C—阻尼矩阵；
K—刚度矩阵；
x—位移向量；
—速度向量—加速度向量；
F—外载荷向量。
瞬态分析求解精度与时间步长有关。考虑到车架有限元模型计算精度和求解效率，确定时间积分步长Δt=0.02[12]。
结构阻尼影响着车架在撞击形变过程中对能量的损耗，使车架在承受瞬时冲击载荷后，能很快的恢复到稳定状态。这里阻尼系数取0.05[13]。
4.2 车架的瞬态响应分析
4.2.1 使最大钢索拉力值为最小时冲击拦阻力对车架的影响：
该分析中，轨道车运行速度分别为：V0=72.2m∕s，V0=83.3m∕s。根据冲击拦阻力变化曲线，将其简化成梯形波。当初始速度V0=72.2m∕s时，由拦停距离计算可得，拦阻力作用时间为4s，梯形波的载荷峰值取350kN，其误差在允许的范围内[14]，如图8所示。当初始速度V0=83.3m∕s时，同理计算可得，拦阻力作用时间为3.6s，梯形波的载荷峰值取440kN，如图9所示。
图8 使最大钢索拉力值最小v0=72.2m∕s时冲击拦阻力时间-历程曲线Fig.8 The Time-History Curve of Impact Resistance when the Maximum Cable Tension Value v0=72.2m∕s is Minimized
图9 使最大钢索拉力值最小v0=83.3m∕s时冲击拦阻力时间-历程曲线Fig.9 Time-Course Curve of Impact Resistance when the Maximum Cable Tension Value is Minimized v0=83.3m∕s
使最大钢索拉力值为最小时，车架的瞬态响应分析结果如图10～图13所示。由图10和图12可知：当V0=72.2m∕s时，车架应力在0.52s达到最大值；
当V0=83.3m∕s时，车架应力在0.38s达到最大值，但均低于Q345钢的屈服极限值，车架在拦阻钢索的冲击拦阻力作用下，不会发生塑性变形。车架的前心盘以及中梁与撞击梁交界处是应力集中区域，容易出现破坏。
图10 使最大钢索拉力值最小v0=72.2m∕s时车架最大应力云图Fig.10 The Maximum Stress Cloud Diagram of the Frame when the Maximum Cable Tension Value is Minimized v0=72.2m∕s
图11 使最大钢索拉力值最小v0=72.2m∕s时车架应变折线图Fig.11 The Strain Line Diagram of the Frame when the Maximum Cable Tension Value is Minimized v0=72.2m∕s
图12 使最大钢索拉力值最小v0=83.3m∕s时车架最大应力云图Fig.12 The Maximum Stress Cloud Diagram of the Frame when the Maximum Cable Tension Value is Minimized v0=83.3m∕s
图13 使最大钢索拉力值最小v0=83.3m∕s时车架应变折线图Fig.13 The Strain Line Diagram of the Frame when the Maximum Cable Tension Value is Minimized v0=83.3m∕s
由图11和图13可知：随着冲击拦阻力的快速增大，车架结构的总应变值也在迅速变大，并分别在0.52s 和0.38s 达到最大值，这与车架应力最大值时刻相吻合。应变过程是一个不断振荡的过程，随着冲击拦阻力的衰减，车架结构的总应变响应也迅速衰减，并最终趋近于0 mm。
4.2.2 使轨道车拦停距离最小时冲击拦阻力对车架的影响：
该分析中，轨道车运行速度同样分别为：V0=72.2m∕s，V0=83.3m∕s。将冲击拦阻力简化成梯形波。当初始速度V0=72.2m∕s时，由加速度指标计算可得，拦阻力作用时间为2.76s，梯形波的载荷峰值取464kN，其误差在允许的范围内，如图14所示。当初始速度V0=83.3m∕s 时，同理计算可得，拦阻力作用时间为3.12s，梯形波的载荷峰值取453kN，如图15所示。
图14 使拦停距离最小v0=72.2m∕s时冲击拦阻力时间-历程曲线Fig.14 The Time-Course Curve of Impact Resistance when the Stopping Distance is Minimized v0=72.2m∕s
图15 使拦停距离最小v0=83.3m∕s时冲击拦阻力时间-历程曲线Fig.15 Time-Course Curve of Impact Resistance when the Stopping Distance is Minimized v0=83.3m∕s
使轨道车拦停距离最小时，车架的瞬态响应分析结果，如图16～图19所示。
图16 使拦停距离最小v0=72.2m∕s时车架最大应力云图Fig.16 The Maximum Stress Cloud Diagram of the Frame when the Stopping Distance is Minimized v0=72.2m∕s
图17 使拦停距离最小v0=72.2m∕s时车架应变折线图Fig.17 The Strain Line Diagram of the Frame when the Stopping Distance is Minimized v0=72.2m∕s
由图16 和图18 可知：当V0=72.2m∕s 时，车架应力在0.33s达到最大值；
当V0=83.3m∕s时，车架应力在0.34s达到最大值，但均低于Q345钢的屈服极限值，车架在拦阻钢索的冲击拦阻力作用下，不会发生塑性变形。车架的前心盘以及中梁与撞击梁交界处是应力集中区域，容易出现破坏。
图18 使拦停距离最小v0=83.3m∕s时车架最大应力云图Fig.18 The Maximum Stress Cloud Diagram of the Frame when the Stopping Distance is Minimized v0=83.3m∕s
由图17和图19可知：随着冲击拦阻力迅速增大，车架结构的总应变值也在快速变大，并分别在0.33s和0.34s达到最大值，这与车架应力最大值时刻相吻合。同样，随着冲击拦阻力的衰减，车架结构的总应变响应也迅速衰减，并最终趋近于0。
图19 使拦停距离最小v0=83.3m∕s时车架应变折线图Fig.19 The Strain Line Diagram of the Frame when the Stopping Distance is Minimized v0=83.3m∕s
对比不同指标及不同运行速度下的瞬态动力学分析，可以发现：在冲击拦阻力作用下车架结构处于弹性变形阶段，且变形可恢复；
车架的前心盘以及中梁与撞击梁交界处是应力集中的区域，容易出现破坏；
轨道车在相同的运行速度下，使拦停距离最短的车架形变量比使最大钢索拉力值为最小的车架形变量明显要大。整体来看，车架结构是稳定可靠的。
基于能量法分析了轨道车在不同指标及不同运行速度下冲击拦阻力的变化规律，并将该变化规律用于车架结构的瞬态响应分析，得到如下结论：
（1）基于能量法建立了轨道车拦阻动力学模型，并对不同指标及不同运行速度下冲击拦阻力的变化规律进行计算研究。
（2）轨道车在不同指标下冲击拦阻力的变化规律有一些共同点，具体表现为：冲击拦阻力Fx由0 N开始，迅速增大，在轨道车位移达到一定距离后，冲击拦阻力保持不变或缓慢增长，直至轨道车被安全拦停。
（3）瞬态分析结果表明：车架结构处于弹性变形阶段，并随着振荡衰减，最终恢复原状；
车架的前心盘以及中梁与撞击梁交界处是应力集中的区域，容易出现破坏；
车架在相同的撞击初速度下，使拦停距离最短的车架形变量比使最大钢索拉力值为最小的车架形变量明显要大。