马伟强
摘要 随着城市化进程的加速和基础设施建设的不断推进，中小跨径桥梁在连接交通、促进经济发展方面发挥着至关重要的作用。文章以山东东营某中小跨径桥梁截面预应力混凝土工程为例，通过利用遗传算法对截面进行优化搜索，不断演化种群中的个体，逐步计算接近最优解。不同实际案例的优化设计结果表明，将新旧空心板间位移从15 mm增加到35 mm时，旧空心板跨中位移降低0.7%、新空心板跨中位移增加1.1%；
新旧空心板间距越小，两个板之间的约束力越大，结构的整体稳定性越好。通过遗传算法进行了建模分析，根据计算结果，成功提高了桥梁的整体刚度和承载力，并且减少了材料的使用量和施工成本。
关键词 遗传算法；
中小跨径桥梁；
优化设计；
桥梁截面
中图分类号 U442.5文献标识码 A文章编号 2096-8949（2024）12-0121-03
0 引言
随着城市化建设的不断发展，中小跨径桥梁在交通运输中起着重要作用。在传统桥梁截面设计过程中，往往会出现材料剩余过多、工程造价预算过高等问题。因此，为了提高中小跨径桥梁截面的可靠性和施工的经济性，同时解决施工中出现的造价成本过高和材料使用过量等问题，该文进行中小跨径桥梁截面的优化设计方法的探索。通过改变不同材料的用量以及不同参数的设置，利用计算机建模的方法进行对比分析，确定了可以同时满足桥梁强度和刚度要求并降低材料和造价的最佳截面形式和优化方案，为后续的设计研究提供了理论基础和实践指导。
1 结构优化设计
1.1 结构优化问题的发展
结构设计优化理论最早出现在20世纪50年代，在有限元算法的基础上，出现了结构设计的初步研究。20世纪60—70年代，通过添加材料确定最佳拓扑形状，发展成为拓扑算法。我国较国外落后一段时间，直到20世纪70年代才出现结构设计优化理论。目前的研究成果未考虑桥梁从开始施工到建成运营整个生命周期的其他多种不同工况下的优化问题，优化方法偏于理想，并没有贴合实际[1]。
如表1所示为国内拱形一览表。当前，结构优化设计在桥梁中的应用越来越受重视，但阻碍桥梁发展的原因有很多。为了确保桥梁的安全性和可靠性，结构可靠性理论被引入桥梁结构设计中。结构可靠性是指考虑多种不确定因素，通过结构可靠性分析进而探究结构的可靠性水平。采用结构可靠性理论，有助于确保桥梁结构在设计寿命内能够承受各种力和荷载，以减少意外事故的风险。
如图1所示为中国公路桥梁总数与危桥数量对比图。截至2020年年底，我国现存桥梁约76万座，其中长度大于1 000 m的特大桥为4 265座，长度处在100 m和1 000 m之间的桥梁为89 421座，其余的小桥约为66.63万座。从桥梁尺寸可以看出，小桥约占大桥总量的85%以上。而从图1中可以看出，危桥总量已经达到10.55万座，约占小跨径桥总量的15.8%。
1.2 结构优化问题的特点
解决离散变量优化问题，需要研究出一种与一般优化技术完全不同的比较完善的理论和方法。由于目前没有较好的优化方法，工程界根据试验数据探索出“试探性”的优化方法，这些优化方法可能没有强大的数学理论支撑，但是可以朝着试验的最优解贴近[2]。
1.3 现代优化问题算法
现在优化算法包括遗传算法、粒子群算法、现代问题算法以及评价算法等。该文首先介绍遗传算法，该算法是通过模拟生物进化的过程，采用基因编码和遗传操作生成新的截面形状，最后通过设置函数目标和选择优良个体，使种群逐代演化，从而找到最优解。而粒子群算法在桥梁截面优化设计中，可以有效地搜索截面参数空间，以找到合适的截面形状。现代问题算法的迭代过程中，工程师可以灵活应对各种复杂条件，最终得到一个兼顾多个方面的优秀设计。
2 基于遗传算法的桥梁结构设计优化
2.1 桥梁设计要点分析
在进行耐久性设计阶段，首先应选择合适材料和性能的混凝土。混凝土由多种材料混合而成，应明确各项材料具备的具体性能。在设计阶段，首先应完成混凝土的配合比设计，水泥作为混凝土的胶凝材料，起着结合和固化混凝土的作用；
粗细骨料则提供强度和稳定性，同时影响混凝土的工作性能和耐久性；
减水剂的使用可以改善混凝土的流动性和减少水灰比，从而提高混凝土的强度和耐久性。其次，应做好结构的外形设计任务，在进行外形设计时，应尽量做到简洁，保证可以避开各种水汽污渍或者有害物质在混凝土表面聚集；
并且结构的外形设计应有助于施工方便，比如混凝土振捣和后续养护施工，可以减轻荷载作用下的集中应力和约束力[3]。
2.2 遗传算法的特点
2.2.1 模拟生物进化
遗传算法受达尔文的进化理论启发，模拟了生物进化的过程。通过使用基因编码和遗传操作（选择、交叉和变异），遗传算法能够生成新的解，并通过适应度评估和选择，使优良个体逐代演化，从而找到更优的解。
2.2.2 全局搜索能力
通过种群中多个个体的并行搜索解空间，每个个体都可以代表一个潜在解。这样的并行搜索策略有助于避免陷入局部最优解，从而提高找到全局最优解的可能性。
2.2.3 可解释性和可调节性
遗传算法具有可解释性，通常以二进制编码表示。每个二进制编码位置都对应一种含义，通过观察二进制编码位置可以分析其含义和影响。此外，遗传算法还可以通过改变计算机设置的参数，对算法进行调节，从而提高算法的实用性[4]。
2.3 算法性能评估
遗传原本是生命科学的内容，但是科学家发现工程的很多普遍规律都和遗传学的规律有相似特征，因此遗传算法常用于工程科学探索普遍的规律。遗传算法有多种评估方法，例如收敛性评估。收敛性是指算法是否能够逐渐接近最优解，通过观察每一代种群的适应度值变化情况，可以评估算法的收敛速度和稳定性。此外，还有运行时间评估和算法参数评估，通常情况下，较短的运行时间表示算法具有较高的效率。同时，还可以尝试不同的参数组合，观察算法在不同参数设置下的表现，以选择能够获得最佳参数组合的遗传算法[5]。
该文为了评估该遗传算法的实用性，引入一个测试函数。该函数为常用的多峰极值函数，如式（1）所示，并与传统的遗传算法进行比较：
其中，且xi为整数。
首先，设置种群规模为200、最大迭代次数为600，通过控制变量法，控制两种算法具有相同的初始种群。然后，对f（x）进行优化计算，得到每次子代中目标函数的最优迭代曲线OBJ，如图2所示：
由图2可知，该遗传算法在搜索全局最优解时收敛速度大于传统遗传算法，且传统遗传算法的适应度值大于该遗传算法，这表明在优化过程中该遗传算法优于传统遗传算法。
3 工程实例
3.1 工程概况
该文以山东省某桥梁工程为例，对其优化设计进行了讨论和分析。该工程位于山东省某市，道路为东西走向，全长为2.34 km，规划的红线宽度为50 m，北侧绿线宽度为10 m。桥梁主体结构采用C45钢筋混凝土，弹性模量为35 GPa，密度为2 350 kg/m3，钢材采用HRB300级钢筋以及HRB热轧螺纹钢。桥梁中心桩号为K0+200，两跨构造，跨径为“25 m+25 m+25 m”，采用双向四车道机非分离的布置模式。该桥梁结构设计荷载为公路Ⅱ级，桥面设计宽度为12 m，设计车速为80 km/h，路基宽度为25.5 m，沿线跨越大范围复杂地质。该项目位于两区交界段，分离式路基路段占全线总长的65%以上。
3.2 中小跨径桥梁上部结构拼宽处置
将旧桥外边板和新桥内边板的顶板先预埋钢筋，首先保证标高一致，将待拼宽的预制空心板吊装至新建桥墩横梁；
然后将旧桥外边板和新桥内边板的顶板预埋钢筋焊接成一个整体。在桥面统一浇筑防水混凝土，再铺装沥青混凝土。新旧空心板间距离按照15 cm、20 cm、25 cm、30 cm、35 cm依次变化，在保证桥面铺装层厚度不变的条件下，通过Abaqus计算拼接桥梁的跨中位移。
如图3所示为不同新旧空心板间距下的跨中位移，将间距从15 cm增加到35 cm时，旧空心板跨中位移分别为0.574 mm、0.573 mm、0.572 mm、0.571 mm、0.570 mm，新空心板跨中位移分别为0.599 mm、0.600 mm、0.602 mm、0.604 mm、0.606 mm。可以看出，当空心板间距增大时，旧空心板的跨中位移逐渐降低，而新空心板的跨中位移逐渐增加，且呈线性增加或递减；
出现这种现象的主要原因是新旧空心板间距越大，两个板之间的约束力越小，结构的整体稳定性变差。但是在实际施工过程中，新旧空心板的间距不宜过小，施工现场需要浇筑混凝土、支模板和绑扎钢筋等工作，从而降低施工难度。
3.3 中小跨径桥梁截面优化设计研究
在截面设计优化时，首先应模拟生物进化过程中的自然选择和遗传机制，通过对候选解集合进行多次迭代和交叉变异操作，逐步搜索和找到最佳的设计方案。当结构材料数量较少时，可以采用目标函数的方法直接对截面进行优化求解，从而获得最佳的优化方案。此外，还应考虑实际施工中的施工难度和施工成本，可以将工程造价设为目标函数，按照构造要求进行模型计算，从而求出最优解。
该文建模完成后，在计算机的帮助下进行编程，利用遗传算法开展相关优化操作。通过对钢筋混凝土材料和性能的充分分析，计算其荷载、弯矩、极限承载力以及其他各项数值；
然后根据计算机的计算结果，对钢筋混凝土配合比和钢筋截面面积进行相应调整，并进行检验；
最后以此为依据，启动优化程序。经过优化计算后，钢筋混凝土配合比、钢筋截面面积均做到了相应调整，经过检验，结果处于理想状态。
4 结论
随着建筑科学技术的发展，中小跨径桥梁的截面优化设计在桥梁领域一直是备受关注的研究方向，该文通过对中小跨径桥梁截面的优化设计研究，主要得出以下结论：
（1）对中小跨径桥梁上部结构拼宽进行适当处理，利用Abaqus软件进行建模分析；
通过改变新旧空心板的间距，证明新旧空心板间距越小，两个板之间的约束力越大，结构的整体稳定性越好。
（2）该文以结构强度和刚度为优化基础，合理改变中小跨径桥梁的布置和形状；
通过遗传算法进行建模分析，根据计算结果，成功提高了桥梁的整体刚度和承载力，并且减少了材料的使用量和施工成本。
参考文献
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