蒙小海
摘 要：在高中物理教学中，习题课是学生学习的重要环节之一，通过解题训练可以帮助学生巩固知识、培养解决问题的能力.文章探讨了“一题多变”策略在高中物理习题课中的应用，帮助学生掌握和应用知识.
关键词：高中物理；
习题课；
一题多变
中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2024）15-0073-03
“一题多变”教学方法旨在引导学生在解决问题时灵活运用知识，培养其创新思维和解决问题的能力［1］.在高中物理习题课上，教师会通过改变题目中的条件或数据，引导学生从不同的角度思考问题［2］.这种方法不仅可以加深学生对知识的理解，还可以训练他们灵活运用所学知识解决实际问题的能力.通过多样化的
条件设置，学生可以更好地理解物理原理，并且在解决实际问题时能够有所启发.在高中物理教学中，“一题多变”策略有着广泛的应用和积极的教育意义.
1 习题课中的“一题多变”
原题：如图1所示，在一个平面直角坐标系内，存在着两处大小不一、方向相同的匀强磁场.已知第一象限的磁感应强度大小为B/2，其方向垂直于纸面向外；
第二象限内存在的磁场，磁感应强度大小为B.某时刻，从x轴负方向的某处，向磁场射入一个质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子，该粒子进入磁场的方向和x轴垂直.该粒子的运动轨迹分为三个阶段，阶段一为垂直于x轴进入第二象限；
阶段二为以和y轴垂直的方向进入第一象限；
第三阶段为经过x轴，离开坐标系中的磁场.完成三阶段，粒子一共经历的运动时间为 （ ）.
A.5πm6qB B.7πm6qB C.11πm6qB D.13πm6qB
答案：B
解析 粒子在磁场中的运动轨迹如图2所示.
由示意图可知，粒子在第二象限中转动了90°，在第一象限中转动了60°，即运动的第一部分是
14个周期，第二部分是16个周期.因此，粒子的运动时间为
t1=T24=14·2πmqB=πm2qB，t2=T16=16·
2πmq（B/2）=
2πm3qB
.则粒子在磁场中运动的时间为：t=t1+t2=
πm2qB+
2πm3qB=7πm6qB，因此B正确，ACD错误.答案为B.
变式1 以直线MN为界限，其左下方存在着一个无限大的匀强磁场，磁场垂直纸面向里，场强大小为B，示意图如图3所示.点P为一个粒子源，其位于匀强磁场中某处.从P点可以发射出速度方向不固定，但发射速率均为v＝3qBL2m的带电粒子，已知带电粒子的质量均为m，电荷量均为q，且粒子带正电.直线MN上存在一点O，其和P点位于同一直线上，且PO=L，∠POM=60°，则粒子在磁场中运动的最短时间为（ ）.
A.πm2qB B.πm3qB C.πm4qB D.πm6qB
答案：B
解析 求解最短时间，核心在于找到带电粒子运动的路径.P点是一个粒子源，位于一个匀强磁场中，那么从P点发射出的带电粒子将会受到磁场力作用，在磁场力的作用下做匀速圆周运动.根据洛伦兹力公式，此时有Bvq=mv2R，即：R=
mvBq=mBq·3BqL2m=32L;
粒子的运动周期为：T=2πRv=
3πL3BqL/2m=2πmBq；
尽管粒子的初始速度方向不同，根据以上分析，粒子的运动半径和运动的周期和速度并无关系，即周期和运动半径一直保持不变.因此，当粒子在做圆周运动时，其转过的圆心角越小，所对应的弦长也最小，运动时间即为最短.过P点作MN的垂线，根据几何关系，可知，粒子运动轨迹的弦长最小为：Lsin
60°32LR，故最短弦长对应的圆心角为60°，所以，粒子在磁场中运动的最短时间为：tmin16Tπm3Bq，因此A、C、D选项错误，B选项正确.
变式2 如图4所示，ab、bc、cd和da四个边的边长相等均为l，组成一个封闭的正方形.在该封闭的空间内，存在着一个大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直所在的平面向外.O为ab边的中点，该处放置有一个电子发射器，可以发射不同速率的电子，但所发射的电子均以垂直ab边的方向进入该匀强磁场.已知发射的电子，比荷均为k.请分析当带电粒子分别从a点和d点射出时，其速度分别为多少？
A.14kBl，54kBl B.14kBl，54kBl
C.12kBl，54kBlD.12kBl，54kBl
答案：B
解析 根据几何关系可知，由a点射出粒子半径Ra=
l4=mvaBq，得va=Bql4m=Blk4，
由图7可知，当粒子由d点射出时，此时的运动半径为 ，R2=l2+（R-l2）2，R=54l，故vd=
5Bql4m=5klB4，因此B选项符合题意.
变式3 如图5甲所示，三维坐标系中平面的右侧存在平行z轴方向周期性变化的磁场B（未画出）和沿y轴正方向竖直向上的匀强电场.将质量为m、电荷量为q的带正电液滴从平面内的P点沿x轴正方向水平抛出，液滴第一次经过x轴时恰好经过O点，此时速度大小为v0，方向与x轴正方向的夹角为45°.已知电场强度大小E=mgq，从液滴通过O点开始计时，磁感应强度随时间的变化关系如图5乙示（当磁场方向沿z轴负方向时磁感应强度为正），t0=πv0g，重力加速度大小为g.求：
（1）抛出点P的坐标；
（2）液滴从第一次经过x轴到第二次经过x轴的时间；
（3）液滴第n次经过x轴时的x坐标；
答案：（1）（-v202g，v204g）；
（2）mv02g；
（3）2（n-1）v20g（n=1，2，3，…）
解析 （1）液滴做平抛运动，由于经过O点时方向与x轴正方向的夹角为，则vx=vy=v0sin45°=22v0.
根据平抛规律得（22v0）2=2gy1，22v0=gt1，x1=22v0t1.
联立解得x1=-v202g，y1=v204g
P点的坐标为（-v202g，v204g）.
（2）由洛伦兹力提供向心力得qv0B1=mv20R1
联立B1=mgqv0，解得R1=v20g
B1=mgqv0带入周期公式T1=2πmqB1
解得T1=2πv0g=2t0
假设磁场不变，分析得液滴从第一次经过x轴到第二次经过x轴时，对应的圆心角为90°.则t1=T14=πv02g 假设成立. （3）由于t1=T14=πv02g=t02 可知0～t0，液滴刚好转过180°.之后磁场大小方向都变了，则偏转方向变了.由洛伦兹力提供向心力得qv0B2=mv20R2 联立B2=mg2qv0，解得R2=2v20g=2R1 B2=mg2qv0带入周期公式 T2=2πmqB2 解得T2=4πv0g=4t0 t0～2t0，液滴转过90°. 同理得，时间在2t0～3t0与0～t0的运动轨迹大小一样，只是偏转方向不一样. 3t0～4t0与t0～2t0的运动轨迹大小一样，只是偏转方向不一样. 综上所述，得到液滴一个周期的轨迹图如图6. 由几何关系得OA=AB=2R1 则液滴第n次经过x轴时的x坐标为 xn=（n-1）2R1=2（n-1）v20g（n=1，2，3，…） 2 结束语 在高中物理教学中，要想让学生真正理解和应用物理规律，关键在于培养他们的物理思维.“一题多变”的教学方式，可以让学生从多角度理解和应用物理规律，看透物理的本质.同时，让学生反复训练变式习题，鼓励他们多思考、多比较，这样可以帮助他们深入理解物理规律，掌握解题技巧. 参考文献： ［1］戴建国.“一题多变”在高中物理习题课中的应用［J］.中学生数理化（学习研究），2016（04）：42-43. ［2］ 李胜强.“一题多变”在高中物理习题课中的应用［J］.实验教学与仪器，2015，32（12）：8-10. ［责任编辑：李 璟］