丁静
摘 要：新课程改革背景下，初中数学教学注重培养学生的核心素养，提出注重采用探究式的教学方式，促进学生主动参与数学探究活动。文章以“线段的垂直平分线的性质”为例，探讨核心素养导向下的教学活动的设计和思考。通过探究线段的垂直平分线的性质和判定的过程，展示了科学探究、猜想验证、创新思维、合作与沟通等探究活动在教学中的应用。如此，学生在学习中思考，在解决问题的过程中积累数学基本活动经验，逐步形成了核心素养。
关键词：初中数学;核心素养;线段的垂直平分线;科学探究
《义务教育数学课程标准（2022年版）》（下文简称新课标）指出，数学探究活动是围绕某个具体的数学问题，开展自主探究、合作研究并最终解决问题的过程，是运用数学知识解决数学问题的一类综合实践活动。数学探究活动不同于以探究教学模式开展的数学课，它是以教材中的某个专题为内容，将探究活动贯串起来的教学。新课标提出，教师应引导学生在真实情境中发现问题和提出问题，让学生在学习中思考，在解决问题的过程中积累数学基本活动经验，逐步形成核心素养。如何根据新课标的精神优化教学设计，使学生通过数学的学习提升核心素养，是当前热议的话题。文章以人教版八年级上册第十三章第2节“线段的垂直平分线的性质”为例，探析在核心素养导向下的初中数学教学活动设计。
一、“线段的垂直平分线的性质”课程分析
（一）教材分析
线段的垂直平分线的性质是在学生学习了线段的垂直平分线的概念和轴对称的性质的基础上进行的，在此之前，学生已经很好地掌握了用全等三角形证明线段相等、角相等。本节课是进一步理解线段垂直平分线的性质和判定，它们在学生今后的计算、证明和作图中有着广泛的应用，具有承上启下的重要作用。
（二）学情分析
学生通过前面章节的数学学习，已经初步掌握了自主探究的基本步骤。本节课通过“自主探究—合作交流—归纳总结—灵活应用”的教学思路，引导学生动手操作、积极思考、直观猜想、推理论证、归纳应用。但学生对此类数学探究活动的经验尚且不足，能否将性质转化为判定的研究难度较大，需要教师给予精准的问题、明确的目标进行适当引导，通过合作探究的方式完成本次数学活动课教学。
二、“线段的垂直平分线的性质”教学活动设计
（一）创设合适的情境，引入探究问题
活动1：教师展示虎门大桥的图片，引导学生思考并回答问题。
1. 虎门大桥是轴对称图形吗？它的对称轴在哪里？
2. 线段是轴对称图形吗？如果是，说说其对称轴。
3. 什么样的直线是线段的垂直平分线？
情境导入是数学教学的重要组成部分，具有很强的启发性和针对性。教学情境导入通过学生熟悉的、具体的、贴合教学内容的情境，引发学生的思考和兴趣，使学生在情境中主动探究、主动发现问题。本活动通过观察虎门大桥的图片，复习轴对称图形的特点。通过问题的引导，帮助学生回顾轴对称图形的定义和特点，线段的垂直平分线的定义。采用几何直观理解几何事实，巩固旧知，为获取新知做好准备。
（二）设计适宜的教学活动，明确探究目标
活动2：动手做一做。
1. 请在白纸上任意画一条线段AB;
2. 对折线段AB，使点A、B重合，打开，将折痕所在的直线记为直线l;
3. 观察折线l和线段AB的位置关系;
4. 在折线l上任找一点P，连接PA、PB，猜想PA、PB的数量关系。
适宜的教学活动是学生思维的触发器。首先，教师要依据学生所具有的知识和经验，选取学生感兴趣和熟悉的素材创设教学活动，使其能反映本节课的学习目标，学习重难点。其次，在几何教学中，通过数形结合，可以在观察图形中深化几何思维。教师可以先让学生进行直观绘图，通过画图生成几何意识，再通过描述或抽象提炼图形深化意识。此环节学生通过观察折线l的特点，感知线段的垂直平分线的性质，进行猜想，思考折线l是否垂直平分线段AB？学生需要手动进行实验操作，并结合观察提炼图形性质，从而培养了手脑协调的能力。
（三）注重学生自主思考，寻找探究路径
活动3：合作讨论。
1. 根据上一环节所画的图形，写出已知和求证部分并进行证明;
2. 分享证明过程，并提出自己的观点和思考;
3. 在小组内合作讨论，用文字和几何语言分别描述线段的垂直平分线的性质;
4. 进行总结和分享，展示合作讨论的成果。
追问1：通过合作讨论，你对线段的垂直平分线的性质有了哪些新的理解和认识？
追问2：用文字和几何语言给线段的垂直平分线的性质做一个清晰、准确的描述？
学好数学需要学生有较好的推理能力，逐步升级抽象思维。此环节以生为本，遵循探究方法的多样性、探究过程的交互性。对学生而言，困难之处在于没有明确的探究思路。因此，教师要使学生明确探究的一般思路，要从激活学生的猜想、想象意识开始，让学生大胆假设，小心求证，经历独立思考到合作讨论，逐步确定探究思路。要注意的是，为了打破单一思路的局限性，在此过程中，教师不要过多引导，尽量让学生自主思考，寻找不同逻辑下的推导过程，形成多种探究方法。
（四）关注探究过程，强调合作探究
活动4：类比角平分线的判定的获得过程，研究线段的垂直平分线的判定。
线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。
1. 将上列命题改写成“如果……那么……”的形式;
2. 写出线段垂直平分线性质的逆命题;
3. 引导学生将上面的逆命题编写成一道几何证明题，画出图形，写出已知和求证，并通过合作讨论进行证明过程的推导;
4. 学生分享自己的证明过程，互相订正和完善;
5. 小组内合作，总结归纳线段垂直平分线的判定，并尝试用几何语言和文字清晰、准确地表达。
在教学活动的开展中，教师既要给足学生独立思考的空间，也要高度强调合作探究，巧用抽象化和逻辑强的数学知识，共同解决数学问题，使探究成为面向全体学生的活动。此环节先是给学生独立思考，各自写出判定及证明过程，在独自探究的过程中，一定有部分学生无法做到。因此，后面让全班学生分组合作探究，不仅能使学生完善各自的证法，还能与其他人交流不同的证法，亦可以带动少数学习困难的学生。数学探究活动不能只让少数学生获得成就感，应让不同层次的学生有所收获，体验数学学习的成功和乐趣。
（五）拓展思维，巧用判定
活动5：如图1，AB=AC，MB=MC。求证：直线AM是线段BC的垂直平分线。
本活动旨在通过拓展思维和巧用判定，帮助学生运用线段垂直平分线的判定。通过这个活动，强调通过巧用判定和运用已知条件，成功证明直线AM是线段BC的垂直平分线的重要意义和思维策略。
课堂小结：梳理本节课的知识点，感悟科学探究的意义，提炼几何证明的一般思路和方法。
思维运动是数学探究活动的精髓，最后的应用展示环节尤为重要，学生在这一环节展示自己的思维成果，获得教师和同学的认可，增强了自信心和成就感，增添了数学学习兴趣。学生在展示过程中，可能会出现一些瑕疵，教师要及时纠正，做好课堂小结，设置课后思考，要让学生懂得数学探究不仅限于课堂上。
三、教学反思
（一）聚焦探究过程，落实核心素养
“学起于思，思源于疑。”疑能使学生心理上感到困惑，产生认知冲突，从而激发学生的求知动力，是探究的“催化剂”。在课堂的初始阶段，教师通过创设合适的情境问题，调动课堂氛围，激发学生的思考和学习兴趣。探究是描述过程目标的行为动词，具体是指：在特定问题情境下，观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明。纵观整节课，类比前面等腰三角形的性质与判定、角平分线的性质与判定的学习，采用“观察—发现—猜想—验证—应用”的几何学习的一般路径，引导学生提出问题、进行实验或观察，并通过观察、推理和验证得出结论。
活动1：通过对现实世界的观察，进行数学的抽象，让学生学会用数学的眼光观察世界;活动2：提炼抽象出几何意识，让学生学会用数学的思维思考世界;活动3：用几何语言描述性质定理，让学生学会用数学的语言表达世界。整个探究过程不仅培养学生探索精神和解决问题的能力，同时也帮助学生建立了一套几何性质研究的思路框架，观察、发现、猜想、验证，再到拓展应用等，此思路框架可以帮助学生更好地理解其他数学对象的性质、判定、公理、定理等，对今后学习欧氏几何的定理体系的构建有长远意义。
（二）关联多维视角，发展核心素养
新课标指出学生的学习应是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探究、合作交流等是学习数学的重要方式。基于核心素养的主动成长需求，教师首先应搭建不同形式内容的教学情境，让学生产生学习动机，提高学习质量和效率。其次，教学活动应注重启发式，激发学生学习兴趣，引发他们积极思考，鼓励质疑问难，引导其在真实情境中发现问题和提出问题，利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法分析问题和解决问题。
例如，上述教学中学生的合作探究，在这一过程中学生的想法是不一致的，通过小组合作探究，学生可以相互启发和促进，分享观点和方法，选取更优的证明过程，体现其理性思维，有助于提升数学实践能力，同时锻炼沟通与表达能力，提升团队合作能力。最后，本节课知识的发现、论证与描述均由学生自主探究完成，过程中教师鼓励学生质疑、挑战和提出不同的观点，旨在培养学生的创新思维，使他们面对挑战时能灵活应对，提出创新的解决方案。同时鼓励学生大胆尝试、勇于创新，培养他们的创造力和想象力。教育应该提供创造性的学习环境，鼓励学生提出新的观点和解决问题的方法。即“输出”是最好的“输入”。
（三）培养思维能力，提升核心素养
数学教学的根本任务不仅在于向学生传授知识，更重要的是培养学生的思维能力。定理教学不仅要使学生记住定理知识及应用定理去解题，还要通过启发和引导，使学生参与知识的形成过程，从而使学生的思维能力得到有效的培养和发展。本课教学的几个环节都是开放的，学生都是先独立思考，再合作交流，最后教师才适当点拨，这样既培养了学生的自主探究能力，又锻炼了学生的团队合作意识。
问题是高阶思维发展的助力剂。活动1在连续的问题驱动下，为学生提供思维支架，实现问题解决从抽样性、多样性、择优性和迁移性的特征入手，提升学生的策略型思维能力。活动2、3的探究性学习中，学生基于活动经验进行反思、领悟和升华，内化为个人的经验，改变了传统教学中学生仅仅将数学知识简单铺陈、叠加累积的思维方式，从发展性、发散性、灵活性的特征入手，提升了其创新性思维能力。最后的反思小结中，学生倾听他人表达的同时，不断思考、加工、处理信息，发现新问题，激发深度思考，从质疑性、构建性的特征入手，提升了批判性思维能力。
总之，在教学活动中落实核心素养需要教师的精心设计和引导。初中数学教师应根据学生的学习特点和需求，创造积极的学习环境，激发学生的学习兴趣和动力，帮助他们全面发展，让学生在实际操作中不断发现、思考和解决问题，提高数学核心素养水平。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准：2022年版[M]. 北京：北京师范大学出版社，2022.
[2]柳军军，马燕. 基于“四个理解”凸显教学本质：以“线段的垂直平分线”（第1课时）为例[J]. 中国数学教育，2021（21）：16-19+33.
[3]陆春燕. 把握知识核心，定理探究教学：以“线段的垂直平分线的性质”为例[J]. 数学教学通讯，2022（35）：16-18.
（责任编辑：郑 畅）
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