陈 飞,徐嘉俊,王嘉欣
(中国船舶集团有限公司第七二三研究所,江苏 扬州 225101)
数字图像由于具有信息量大、信息可以被人眼直观获取等特点,近年来被大量应用于军事、医疗、航天等领域。这些数字图像中包含的信息可能涉及个人隐私、商业机密甚至是国家秘密等,因此数字图像安全也倍受人们关注。为提高数字图像的安全性,越来越多的图像加密方案被提出[1-5]。
由于混沌映射具有对初值敏感性极高、随机性及不可预测性极强等特点,于1989年被大量应用于图像加密领域[6]。近年来,基于混沌映射的加密方案已经成为密码学及图像安全领域的主流研究方向之一。帐篷映射作为混沌映射中最为经典的映射之一,由于其迭代简单,被广泛应用于图像加密领域。
由于生物学中DNA的编码规则具备极强的密码学特性,越来越多的研究人员将DNA编码应用到图像加密中。近年来,许多学者将DNA编码算法与混沌映射相结合,提出了多种图像加密算法。文献[7]提出了基于一维整数Tent映射的DNA图像加密算法,利用一维映射对图像像素值进行扩散加密,由于一维映射迭代较为简单,复杂度低,导致该算法的安全性得不到保证。文献 [8]提出了一种基于超混沌和 DNA 序列运算图像加密算法。文献[9]提出了基于Logistic映射及DNA的图像加密算法,该算法能够有效地抵抗统计分析。但是上述算法都是基于浮点运算[8-10],运算量较大。
为了解决上述问题,本文结合DNA编码规则及二维整数耦合Tent映射,设计了一种图像加密算法。该算法具备以下优点：(1)为了打破明文图像相邻像素的相关性,采用猫映射及Zigzag变换对图像进行置乱,进一步提高了该算法的安全性。(2)采取的混沌映射为整数映射,运算量小。(3)DNA编码规则多元,根据像素点所在位置变化而变化。(4)采用了耦合映像格子,密钥空间理论上无限大。
1.1 二维整数耦合Tent映射
Tent 映射由于其构造简单,被大量应用于图像加密领域,其表达式为：
(1)
式中：i为迭代次数。
当a>0.43时,式(1)的映射为混沌映射。
经典的Tent映射是基于实数域的,避免不了进行浮点运算。将公式(1)转换为整数域运算,并为了提高安全性,拓展为二维整数Tent映射,该映射公式为：
(2)
式(2)的定义域为：
其中gi及hi为动态变量,其表达式为：
(3)
由式(2)及式(3)可知,该二维映射生成的序列x及y存在着相互扰动,提高了算法复杂度。为了进一步提高算法安全性,式(2)及(3)作为非线性耦合函数,采用耦合映像格子模型,该模型为：
(4)
式中：L为格点长度。
1.2 DNA编码
每个DNA序列包含A(腺嘌呤)、C(胞嘧啶)、G (鸟嘌呤)、T(胸腺嘧啶)4种碱基[9]。这4种碱基中,A和T两两互补,G和C两两互补。图像的每个灰度值均在0～255范围内,均衡可换成8位二进制数,8位可拆分为4位二进制数,即每个灰度值都可以用00,01,10,11组合生成。且11和00两两互补,10和01两两互补。因此可用DNA中A,C,G,T这4个碱基来代表二进制序列中的00,10,01,11,编码方案共有24种(4×3×2×1),其中满足互补规则的共有8种,如表1所示。
每个彩色图像都可以由像素点为0～255的RGB三原色矩阵组成,每个像素点都可以由上述ACGT 4个碱基组成。例如141(10001101),可根据上述不同规则进行编码,得到以下8种结果(CTAG,GTAC,CATG,GATC,TCGA,TGCA,ACGT,AGCT)。本文采取动态规则选取方法：
Z=X(i)mod8+1
(5)
式中：X(i)为二维整数耦合帐篷映射生成的一条随机序列;Z为编码规则。
由于X(i)为伪随机序列,由式(5)可知,DNA编码规则完全随机,大大提高了DNA编码的安全性。
1.3 猫映射及Zigzag变换
猫映射和Zigzag变换由于构造简单,常常应用到图像加密算法中。
1.3.1 猫映射
猫映射是由俄国数学家Arnold首次提出,又称Arnold映射,该映射原始公式为：
(6)
将Arnold映射拓展到整数域,公式为：
(7)
式中：a,b,N均为正整数。
1.3.2 Zigzag变换
Zigzag变换置乱是一种扫描置乱算法,其原理为从图像像素值矩阵第1个点开始以锯齿形状进行扫描,最后重新排列成1个二维矩阵。下面用4×4矩阵举例,Zigzag变换如图1所示。
图1 Zigzag变换示意图
2.1 加密方案及过程
本文结合二维整数耦合Tent映射能够快速地生成多条二维伪随机序列,猫映射和Zigzag变换置乱效果好及 DNA编码加密的优点,设计了一种新的图像加密算法。该算法包含了3个部分,其中第1部分为利用二维整数Tent帐篷映射对明文进行扩散加密;第2部分为利用猫映射和Zigzag变换对中间密文图像进行置乱;第3部分为利用DNA编码规则对置乱图像进行编码,最终生成密文图像。具体步骤如下：
(1) 读取彩色图像RGB三原色像素矩阵,记为R,G,B,读取矩阵长度,记为M,宽度记为N。
(2) 利用Arnold映射及Zigzag变换对明文图像矩阵R,G,B进行二次像素点置乱,其中Arnold映射的参数a及b为给定的密钥,得到置乱矩阵R1,G1,B1。
(3) 给定密钥(m,k,X1(1),X2(1),…,XL(1),Y1(1),Y2(1),…,YL(1));L为耦合映像格子格点长度,X1(1),X2(1),…,XL(1)为耦合映像格子的初值;m,k为二维Tent映射的动态参数,利用式(2)生成L×2条伪随机序列X1X2…XL,Y1Y2…YL。
(4) 从步骤(3)生成的序列中,抽取3条伪随机序列,记为A1,A2,A3,对明文图像矩阵R1,G1,B1进行扩散加密,得到加密矩阵R2,G2,B2,加密规则为：
(8)
(5) 从步骤(2)中任选1条伪随机序列(本文选取X2),从中截取M×N个数值,利用式(5)得到编码规则,对中间密文图像矩阵R2,G2,B2进行DNA编码,并进行DNA求补(A-C-G-T-A),得到求补序列R3,G3,B3。
(6) 将步骤(5)中得到的序列R3,G3,B3作为图像的三原色矩阵,利用该三原色矩阵,最终生成密文图像。
2.2 解密过程
解密过程是加密过程的逆过程。首先,读取密文矩阵的RGB像素值矩阵。第二步,利用给的密钥生成多条伪随机序列,选取X2,并利用求补(A-T-G-C-A)和式(5)进行解码。然后再利用生成的二维伪随机作为解密序列,对解码后的RGB像素值矩阵进行解密,最后利用Arnold逆映射及Zigzag逆变换进行处理,生成明文图像。
本文所设计的算法实验环境如下：台式计算机,CPU为Intel(R)Core(TM)i7-7700 CPU @3.60 GHz,Windows 7操作系统,编程软件为Matlab R2016b。利用本文所设计的算法对Lena图进行分析和仿真实验,耦合映像格子大小L=4,密钥取(5,3,6,52),明文图像、密文图像及解密图像如图2所示。
图2 明文图像及加密解密图像
4.1 密钥空间分析
本文所设计的加密算法密钥参数个数取决于耦合映像格子L的取值,本文密钥空间大小为28 L,理论上本文的算法密钥空间大小为无限大,足够抵抗穷举分析。
4.2 密钥敏感性分析
密钥敏感性指的是加密算法对密钥变换的敏感性,图像加密算法应具备良好的密钥敏感性。在解密阶段,密钥发生一个微小的改动,所得的解密图像与原图有巨大的差异。图3给出了当密钥正确时及密钥发生微小变化时的解密图像。
图3 正确与错误解密图像
4.3 信息分析
信息分析指的是攻击者通过分析密文图像来获取明文图像信息。现在较为常用的检验加密算法抗信息分析方法有直方图分析、信息熵等。
4.3.1 直方图分析
直方图分析是通过统计图像像素灰度值在0～255区间内的分布规律,来反映图像像素灰度值与图像像素数关系。当直方图分布越均匀时,说明图像像素灰度值与像素数之间的关系越离散,图像也就越随机。理论上来说,理想的密文图像应该满足直方图均匀分布的条件。
对本文加密算法的密文图像进行直方图分析,结果如图4所示。
图4 密文图像直方图
由图4可以看出,密文图像的图像像素值分布较为均匀,均在100左右分布。即说明攻击者无法通过分析密文图像像素值分布规律来获取明文图像的信息。
4.3.2 信息熵分析
信息熵是用来分析图像像素值分布是否随机的,图像像素值在0～255区间内分布,即图像取值可能性有256种。因此,密文图像的信息最大理想值为8。表2给出了Lena原图像和密文图像R,G,B三分量的信息熵。
表2 Lena图明文图像及密文图像信息熵
由表2可以看出,明文图像R,G,B三分量的信息熵最大值为7.19,比理想值8小0.81,说明明文图像像素值分布不随机。密文图像R,G,B三分量的信息熵均为7.99,信息熵指标优于文献[7]。用本文设计的加密算法得到的密文图像分布更加随机。
针对目前加密算法复杂度低、安全性差的问题,提出了一种基于二维帐篷映射及DNA运算的图像加密算法。首先应用猫映射及Zigzag变换对图像进行置乱处理,打破了图像相邻像素之间的相关性;采用二维帐篷映射生成DNA编码规则及图像扩散加密所需的加密序列,对图像进行二次加密。实验结果表明,本文设计的算法具备极强的密钥敏感性,能够抵抗信息分析、暴力等常见的攻击手段。下一步计划将如何提高加密算法的运算效率作为研究方向。
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