王 贝，朱 迪，何锡君，陈 东，徐长江，周研来，陈 华
（1. 浙江省水文管理中心，浙江 杭州 310009；
2. 武汉大学 水资源与水电工程科学国家重点实验室， 湖北 武汉 430072；
3. 开化县水利局，浙江 开化 324300；
4. 长江水利委员会水文局，湖北 武汉 430010）
水库群的建设与投运，一方面通过对天然径流的调节实现兴利除害，另一方面也改变了河流原有的水文情势，可能对河流生态系统的动态平衡造成影响［1-3］。因此，为维护河流生态健康，坚持人与自然和谐共生的生态理念，开展水库群生态调度的研究是非常有必要的。
近年来，国内外学者围绕水库群生态调度开展了一列研究，在生态调度模型构建和优化求解方面取得了有意义的成果。在建模方面，Babel等［4］考虑工业、农业、生活及生态等不同部门需水要求，构建了以需水满足度最大、用水效益最大的优化配置模型；
Yang等［5］采用IHA∕RVA 法确定汉江下游襄阳断面的生态流量过程，构建了考虑河道水文情势的丹江口水库生态调度模型；
龙凡等［6］采用年内展布法和改进的流量历时曲线法计算生态流量过程，设置多种生态流量约束方案，构建溪洛渡—向家坝生态调度模型，分析不同生态流量约束下的水电站发电变化特征；
王昊等［7］基于Vague 集理论构建了澜沧江景洪水电站生态调度评价模型，优化原有水电站调度方案，增加电站下游生态效益。在求解算法方面，发展了一批以传统优化算法和智能优化算法为代表的求解算法。例如，高仕春等［8］采用改进大规模线性规划方法优化沙颍河水库群、闸坝等水工程生态调度过程，提高沙颍河流域关键断面生态用水的保证率；
陈悦云等［9］以赣江流域为例，构建了考虑发电、供水以及生态的多目标水库群，采用改进的多目标粒子群算法进行优化求解，剖析了不用优化目标间的相互关系；
白涛等［10］建立水电站发电和减水河段生态保证程度的多目标生态调度模型，采用非支配遗传算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-Ⅱ， NSGA-Ⅱ）进行求解，量化了减水河段兴利和生态目标的胁迫关系。
目前研究对象多数集中于大流域平原地区，对于山区性中小流域的生态调度研究较为少见。马金溪流域位于衢江上游，是钱塘江南源之一，是典型的山区性中小流域，具有“九山半水半分田”的特征［11］。流域所在的开化县为全国生态示范区、浙江生态县，是全国17个具有全球意义的山地保护区之一［12］。目前，马金溪流域目前建有中型水库2 座，在建大型水库1 座，随着水库群的建设运行，将会对流域生态环境和区域经济社会发展产生影响。因此，如何充分发挥水库群水资源调配作用，贯彻开化“生态立县”的发展战略，协同生态和兴利目标的均衡优化，是值得进一步研究的问题。
以马金溪流域已建的2 座中型水库和在建的1 座大型水库为研究实例，考虑水库综合利用功能及下游控制站点的生态需求，构建面向生态、发电和供水需求的马金溪流域水库群多目标生态调度模型，采用NSGA-Ⅱ算法进行优化求解，研究不同频率来水条件下生态、发电和供水目标间的关系，为马金溪流域水库群的生态调度决策提供参考。
马金溪河道全长91.2 km，流域面积1 011.3 km2，主要支流有何田溪、村头溪、中村溪、池淮溪、龙山溪、马尪溪等6条支流，流域内大中型水库有齐溪、茅岗和开化水库（在建），流域水系概化图如图1所示。齐溪水库位于马金溪上游，是一座以防洪、发电为主，结合灌溉、养渔等综合利用的中型水库，总库容4 517 万m3。茅岗水库位于马金溪支流中村溪上游，是一座以灌溉为主，结合防洪、发电等综合利用的中型水库，总库容1 125 万m3。开化水库位于齐溪水库下游，是一座防洪、供水和改善流域生态环境为主的大型水库，总库容1.84 亿m3。根据齐溪、茅岗和开化水库的初步设计报告书，以及《开化县小水电下游河道生态核算报告书》等资料，统计水库特征参数情况如表1所示。
表1 水库特征参数Tab.1 The characteristics of reservoirs
图1 马金溪流域水系概化图Fig.1 Generalization diagram of the Majinxi basin
《开化县小水电下游河道生态核算报告书》基于偏工程不利原则，选择文图水文站1976年、1981年以及1968年分别作为平水年（P=50%）、枯水年（P=75%）以及特枯水年（P=95%）的典型年。本文以马金溪下游文图水文站为生态保障断面，将文图站年径流系列排频，依据《开化县小水电下游河道生态核算报告书》的计算成果，分别选取上述来水频率典型年，计算时段为月，水库入库和支流来水基于同期数据按同倍比放大得到。此外，根据《开化县开化水库工程水资源论证报告》等资料，确定用水区生活、农业等部门的需水量、流域综合耗水率等数据。
基于图1所示的马金溪流域水系概化图，本文面向生态、发电和供水等要求，构建马金溪流域水库群多目标生态调度模型，相应的数学表达式如下。
2.1 目标函数
（1）生态目标。一般来说，天然水文情势下的河流生物多样性和生态系统完整性最好［13］，因此，本文以文图水文站调度后的流量与天然流量偏差最小作为生态目标，选择修正全年流量偏差函数（Amended Annual Proportional Flow Deviation，AAPFD）作为目标函数表达式［14］，具体如下：
式中：Qd（t）表示调度后文图水文站第t时段流量；
QN（t）表示文图水文站第t时段天然流量；
QˉN表示文图水文站调度期内天然流量平均值；
T表示调度时长。
（2）发电目标。调度期内水库水电站总发电量最大，表达式如下：
式中：km表示第m个水库水电站出力系数；
Qfd，m（t）表示第m个水库水电站第t时段发电流量；
Hm（t）表示第m个水库水电站第t时段水头；
Δt表示计算时段长。
（3）供水目标。调度期内流域生活、农业缺水量最小，表达式如下：
式中：Wxu，j（t）和Wqu，j（t）分别表示第j个取水区第t时段需水和取水量；
J表示取水区数量。
从生态、发电和供水目标函数上看，生态目标与发电、供水目标存在竞争关系，发电和供水目标的改善，会改变河流的天然水文情势，进而增大AAPFD的数值，影响生态目标效益。
2.2 约束条件
（1）水库水量平衡。
式中：Vm（t）表示第m个水库第t时段库容；
Qmin（t）和Qmout（t）分别表示第m个水库第t时段入库和出库流量；
Wqu，m（t）表示第m个水库第t时段取水量。
（2）水位限制约束。
式中：Zm（t）表示第m个水库第t时段水位；
Zmmax（t）和Zmmin（t）分别表示调度期内第m个水库第t时段水位的上下限。
（3）水库起调水位约束。
式中：Zmstart表示第m个水库起调水位值，一般取为水库的正常高水位。
（4）水库出库流量约束
式中：Qmmax（t）和Qmmin（t）分别表示第m个水库出库流量的上下限。
（5）水电站出力限制约束。
式中：Nm（t）表示第m个水库水电站第t时段出力；
Nmma（xt）和（t）分别表示调度期内第m个水库水电站第t时段出力的上下限。
（6）取水节点约束。
式中：Rj（t）表示第j个取水区第t时段取水后的河道流量；
Qsy，j（t）和Qqj，j（t）分别表示第j个取水区第t时段上游和区间来水。
（7）综合用水节点约束：
式中：WL，j（t）和WA，j（t）分别表示第j个取水区第t时段的生活用水、农业用水量；
WL，jxu（t）和WA，jxu（t）分别表示第j个取水区第t时段的生活、农业需水量。
（8）退水量计算约束：
式中：Wtui，j（t）表示第j个取水区第t时段的退水量；
α表示流域综合耗水系数。
（9）非负约束。各种变量均为非负值。
研究构建的模型综合考虑流域水库群生态、发电和供水等需求，是一个多目标优化调度问题，水库优化调度常用的线性规划（Linear Programming， LP）和动态规划（Dynamic Programming， DP）等算法不再适用［9］。近年来，随着多目标智能算法的兴起，诸如多目标粒子群算法（Multiple Objective Particle Swarm Optimization， MOPSO）［15］、多目标差分进化算法［16］、NSGA-Ⅱ算法［17］等被广泛用于求解此类水库多目标优化调度问题［18］。其中，Deb 等［19］提出的NSGA-Ⅱ算法，具有搜索速度快，收敛性好等优点。因此，本文采用NSGA-Ⅱ算法对马金溪水库群多目标生态调度模型进行优化求解，其求解流程如下。
（1）设置NSGA-Ⅱ算法的相关参数，包括：最大迭代次数为K、交叉和变异的概率分别为p1和p2，种群规模NP等。
（2）令迭代次数k=1，随机初始化一个父代种群Pk，计算种群内不同个体的生态、发电和供水目标的适应度值，并将所有个体按非支配关系排序，计算其拥挤度。
（3）采用选择、交叉、变异算子产生子代种群Qk。
（4）将父代种群与子代种群合并组成Rk，种群规模为2NP；
对Rk进行非支配排序，产生非支配集并计算拥挤度，并生成新的父代种群Pk+1。
（5）通过选择、交叉、变异算子产生子代种群Qk+1，迭代次数k=k+1。
（6）重复步骤（4）、（5），直至迭代次数达到K，获取面向生态、发电和供水等多目标优化调度的非劣解集，及其相应的水库群调度方案。
为有效处理水量平衡、出库流量、取用水计算等复杂约束，基于马金溪流域水资源系统概化情况（如图1（b）所示），本文以各水库各时段出库流量和用水区取水量为决策变量，即：u=｛Q1ou（t1），…，Q1ou（t12），Q2ou（t1），…，Q2ou（t12），Q3ou（t1），…，Q3out（12），Wqu，（11），…，Wqu，（112），Wqu，（21），…，Wqu，（212），Wqu，（31），…，Wqu，（312），Wqu，（41），…，Wqu，（412），｝，共计84个。参考相关文献［10］、［17］的计算参数设置，经计算验证，本文中，K=500，p1=0.8，p2=0.2，NP=200。
4.1 生态、发电、供水多目标关系分析
基于来水、需水、水库群等相关资料，采用NSGA-Ⅱ算法对上述多目标生态调度模型进行求解，得到P=50%、P=75%以及P=95%等不同频率来水下的马金溪流域水库群生态、发电和供水等目标的非劣解集，如图2 所示。不同频率来水下，生态、发电和供水目标之间的相关关系图如图3至图5所示。
图2 不同频率来水非劣解集分布结果Fig.2 The distribution of non-inferior solutions under different inflow frequencies
图3 生态目标和发电目标之间关系Fig.3 The relationship between the objectives of ecology and power generation
对比图2（a）～（c）可知，在不同频率来水条件下，随着流域来水增加，文图水文站的AAPFD 从0.28～0.39（P=95%）减小至0.14～0.27（P=50%），水库水电站发电量从5 313～6 388 万kWh（P=95%）增加至8 521～9 793 万kWh（P=50%），而流域供水的缺水量从0～805 万m3（P=95%）随之减小至0～105 万m3（P=50%），3 个目标均有所改善。图3 反映的是在不同频率来水条件下，供水缺水量取不同数值时，生态目标和发电目标之间的关系。从图3 可知，当供水缺水量为定值时，AAPFD 会随发电量的增加而增加，即生态效益会随发电目标的改善而减小；
当供水缺水量增加时，生态目标和发电目标之间的点据呈现上移趋势，表现为发电效益随着生态和供水效益的减少而增加。图4反映的是在不同频率来水条件下，发电量取不同数值时，生态目标和供水目标之间的关系。从图4可知，当发电量固定时，随着供水缺水量的减少，AAPFD 的数值没有太大幅度的变化，说明生态目标和供水目标之间的竞争关系并不明显；
当发电目标改善时，生态目标和供水目标之间的点据呈现上移趋势，表现为供水效益随发电效益的增加而减小。图5反映的是在不同频率来水条件下，AAPED 取不同数值时，发电目标和供水目标之间的关系。从图5 可知，供水目标和发电目标间的竞争关系较为明显，强于图4中的生态目标和供水目标之间的关系。
图4 生态目标和供水目标之间关系Fig.4 The relationship between the objectives of ecology and water supply
图5 发电目标和供水目标之间关系Fig.5 The relationship between the objectives of power generation and water supply
总体而言，马金溪流域生态、发电和供水目标之间呈现竞争关系，改善一个目标需要以牺牲其余两者中至少一个目标为代价。其中，生态目标与发电目标、供水目标与发电目标间的竞争关系较为明显，而生态目标和供水目标间的竞争关系相比之下较弱。
4.2 典型非劣解集下游断面流量过程分析
分别选择APPFD 值最小（表示生态目标最优，记为方案1）、总发电量最大（表示发电目标最优，记为方案2）以及总缺水量最少（表示供水目标最优，记为方案3）所对应的调度方案，计算不同来水频率下各方案的目标值，如表2 所示。各方案下文图水文站的流量过程如图6所示。
表2 不同来水频率下选取方案的目标值Tab.2 The objective values of the selected schemes under different inflow frequencies
图6 不同来水频率文图水文站调度前后流量过程Fig.6 The streamflow of the Wentu station before and after operation under different inflow frequencies
从表2 可知，对于P=50%和P=95%频率来水，方案1 计算的发电量要明显小于方案2，发电量分表减少1 272 万和1 075万kWh，但缺水量可以削减至0，而对于P=50%频率来水，方案1的发电量与方案2区别较小，但AAPFD 值和缺水量明显更小，生态和供水目标更优。对于不同频率来水情况，方案3 可以将缺水量减少到0，且发电和生态目标分别相较方案1和方案2有所改善，是一种偏向折中的方案。
从图6可知，在不同来水频率下，对于径流占比较大的月份（丰水期），按方案1调度后的流量低于天然径流，但高于其他方案；
对于径流占比较小的月份（枯水期），按方案1调度后的流量与天然径流接近，低于其他方案。而方案2 调度后的流量过程与方案1 相反，即，丰水期方案2 调度后的流量最小，低于同时期的天然径流和其他方案调度结果；
枯水期方案2 调度后的流量过程要高于同时期的天然径流和其他方案调度结果。方案3调度后的流量过程则是部分月份与方案1 相似，部分月份与方案2 相似。具体而言，以图6（c）为例，在P=95%来水条件下，5月和7月的径流占比较大，1-2月以及8-11月的径流占比较小；
方案2 在5 月和7 月调度后的流量相较天然径流和其他方案偏低，1-2 月以及8-11 月调度后的流量过程则高于天然径流和其他方案，而方案1 的调度结果则与之相反。另外，方案3 在1-3月、6 月的调度流量过程表现出与方案1 的相似性，在5 月、9 月和10 月的调度流量过程又与方案2 较为接近。由此可以看出，方案1 和方案2 调度后的流量过程呈现相异性，反映出生态目标与发电目标竞争性较强，而供水目标与前两者的竞争性相对较弱。
以马金溪流域2 座建成的中型水库及1 座在建的大型水库为研究对象，以下游文图水文站AAPFD 值最小、流域水库水电站群总发电量最大以及供水缺水量最少作为优化目标，构建了面向生态、发电和供水的马金溪流域水库群多目标生态调度模型，并采用NSGA-Ⅱ算法进行求解，分析了P=50%、P=75%以及P=90%等不同频率来水条件下各目标间的关系，得到结论如下。
（1）在不同频率来水条件下，随着流域来水的增加，文图水文站AAPFD值减小，水电站总发电量增加，供水缺水量减少，生态、发电和供水目标都能有所改善。
（2）在同一频率来水条件下，发电目标与生态、供水目标呈现出竞争关系，其中，发电与生态目标之间的竞争性较强，与供水目标之间的竞争性较弱。
（3）分别选取AAPFD 值最小、水电站总发电量最大以及供水缺水量最少对应的非劣解集作为方案1～3，其中，相较其它方案，方案1丰水期调度后的文图水文站流量更大，枯水期流量更小，方案2则与之相反；
而从目标值的计算和文图站流量过程上看，方案3是一种更偏向折中的方案。
研究解析了山区性中小流域水库群生态效益和兴利效益之间的相关关系，研究结果可为保障马金溪流域生态流量和增加水库群综合效益，提供科学指导和参考依据。但本文主要依据历史典型年资料，且生态目标采用AAPFD 计算。因此，未来研究将考虑结合水文预报信息，采用多种生态流量计算方法核算生态流量，开展保障山区性中小流域生态流量的预报调度，以进一步验证模型方法的可行性。
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