袁 帅，王义宇，张泽旭，李亚楠
(1. 哈尔滨工业大学航天学院，哈尔滨 150001；
2. 塞萨克斯大学工程与设计学院，英国布莱顿 BN1 9RH)
随着人类进入太空的步伐逐渐加快,大规模常态化空间探测与开发时代的大幕徐徐拉开。新一轮的探月计划、载人登月计划甚至月球基地建设的宏伟蓝图也被提上日程。面对未知、复杂的空间和月面环境,人和机器人协同作业技术(简称空间人机协作技术)将有力地支撑人类探索和利用空间资源,甚至辅助未来人类进行长时间的太空旅行[1]。空间人机协作技术是空间机器人技术、传感器技术、控制论和人工智能的深度交叉融合[2]。NASA、ESA和DLR等航天机构从20世纪90年代就开始对空间人机协作技术的交互接口、感知、认知和安全等多个维度开展广泛且深入的研究工作[3-6],而其中的安全人机协作是需要解决的关键问题[7]。中国在空间人机协作方面的研究起步较晚,也有着迫切的需求,近地在轨服务甚至在月球/行星驻留科学探测与资源开发利用中也有广阔的应用前景[8]。2016年10月19日,天宫二号与神舟十一号对接后,航天员与机械手协同完成了拿电动工具拧螺钉、拆除隔热材料等试验,演示了空间人机协作技术的应用场景和价值。
空间机器人的轨迹规划是决定机器人执行任务是否成功的关键问题。空间技术不断发展以及机器人的重要应用价值推动了国内外学者对空间机器人轨迹规划问题的广泛研究工作。常见的研究思路是将轨迹规划问题转换成在动力学特性约束下目标函数(能量、时间、位置)的优化问题。岳程斐等[9]研究了空间站机器人操控任务的路径规划问题,提出了基于拓邻域搜索蚁群算法三维全局规划方法。胡忠华等[10]针对刚柔混合双臂空间机器人抓持问题,提出了基于受限空间可操作度优化的路径规划方法。Wang等[11]研究了在多关节运动特性约束下的空间双机械臂轨迹规划问题,并提出了基于粒子群优化算法的求解方法。Wu等[12]提出了基于强化学习算法的空间双机械臂系统轨迹规划方法。廖一寰等[13]提出了基于Gauss伪谱方法和直接打靶法的混合规划策略,并利用遗传算法和SQP算法进行无扰运动规划。樊茂等[14]针对空间机器人抓捕碰撞问题,提出了基于多项式和加权目标函数的机械臂关节轨迹规划策略。Li等[15]引入深度强化学习策略构建了针对冗余机器臂的运动规划框架。Rybus等[16]利用B样条曲线对轨迹进行参数化简化问题建模,进而利用数值优化方法实现了机器人轨迹生成。金荣玉等[17]针对空间机器人动力学奇异的回避问题,利用混合整数规划的混沌粒子群优化算法构建路径规划策略。除上面提到的智能算法之外,也有部分学者[18-19]利用传统或改进的A*搜索算法、快速搜索随机数方法(RRT)实现空间机械臂的避障安全路径规划。可见,现有的研究成果主要利用智能优化方法、机器学习和传统的搜索方法实现无人干预下机器人的轨迹规划,对人机联合作业的场景下充分考虑人行为安全的空间机器人轨迹规划方法关注较少。
月面人机协作的安全路径规划需要重点考虑航天员行为因素,避免人和机器人在协同作业时发生危险,利用简单高效的方式实现机器人在线调整轨迹以适应人机共融的场景是研究的难点。鉴于此,本文面向未来载人登月任务月面人机协同作业的需求,针对月面人机协同采样、协同搬运、安装维修等作业场景,研究人机共融情况下的空间机械臂安全轨迹规划算法。通过将安全轨迹规划问题建模成凸优化问题,利用其能快速求解的特点完成人机协同下的机械臂轨迹实时规划,并构建基于人体运动学特征的安全调节机制对凸优化迭代求解过程进行实时调控,实现安全轨迹规划,保障空间人机协作的安全。
面向月表人机联合作业场景,解决月面机械臂在进行抓取、采样等工作时融合机器人动力学特性的安全轨迹规划问题。首先,建立如下月面作业机械臂在关节角度q坐标系下的动力学欧拉方程[20]：
(1)
图1 人机协同采样轨迹规划示意图
在人机联合作业的背景下,机器人作业时间受到航天员月面外出作业时间的限制,以及自身能源的约束。因此,月面作业机械臂需要在综合考虑时间最优和能量最优的情况下完成采样、搬运等月面任务。考虑到能量的消耗与机械臂的转矩有着直接关系,本文采用如下有限积分形式表示机器人整个作业过程中的能量耗散:
(2)
式中:τi和τmax,i分别代表机械臂第i关节的驱动力矩以及其最大值。基于此,构建如下考虑动力学特性(1)的优化问题以生成整个作业过程路径:
(3)
式中:Ξ(·)表示关节速度、加速度、加速度变化率以及转矩约束;α>0表示时间约束和能量约束之间的权值。
注1.时间约束和能量约束的权值α的选择需要考虑具体的作业任务,可以通过构造基于模糊逻辑的专家系统进行设计并在线调整,或者将时间最优和能量最优构建成一个博弈问题,通过帕累托前沿理论构建时间-能量综合性能函数,以适应不同的任务场景。
机器人动力学方程(1)呈现出非线性导致优化问题(3)很难进行直接求解,故对其进行简化处理。利用标量轨迹坐标s降低系统维度,简化求解过程。因此,引入如下参数变换[21]：
(4)
式中:q′=∂q/∂s,q″=∂2q/∂s2,q″=∂3q/∂s3。
进而将机器人的动力学方程(1)转化成基于坐标s的形式:
(5)
式中:
(6)
进一步,引入中间变量a(s),b(s),c(s)使得如下等式成立:
(7)
式中:b′(s)=∂b/∂s,b″(s)=∂2b/∂s2。
根据坐标变换(7),机器人动力学方程(1)可进一步化简为
τ(s)=m(s)a(s)+k(s)b(s)+g(s)+f(s)
(8)
q‴(s)b(s))
(9)
(10)
以及
(11)
因此,根据参数坐标变换(7)和上述指标函数,轨迹规划(3)可以简化为如下形式:
(12)
通过求解含角速度、角加速度、转矩等多维约束的轨迹规划问题(12),可以获得机器人在期望路径上的最优运行轨迹。由于空间不确定性因素的影响,航天员需现场参与或调整机器人的作业过程,安全问题显得尤为重要。为了保证航天员的安全,需要对式(12)中的机械臂动态特性约束和转矩约束进行动态调整,即在机器人运行过程中降低机器人的运行速度和转矩大小,保证航天员能够顺畅地融入机器人作业任务。接下来的内容将依次解决航天员在作业范围外时机器人作业轨迹规划问题,以及当航天员进入机器人作业范围内时保证人机安全的轨迹重新规划问题。
(13)
下面利用直接配点法将优化问题(13)对s进行离散化处理,构造成一组优化问题,即将轨迹在区间上进行离散,获得K+1个离散点:
0≤Sk≤1=SK,k=0,…,K
(14)
在这些离散点的基础上对变量a(s),b(s),η(s),τ(s),δ(s)进行离散化处理,分别构建一组离散变量ak,bk,ηk,τk和δk,其中k=0,…,K,离散点的中间值可以通过插值获得。下面对变量b(s)进行举例说明。当sk≤s≤sk+1,利用如下线性插值关系
(15)
求解变量b(s)在任意两离散点之间的数值。在直接配点法的基础上,利用离散的变量bk以及其线性插值关系对指标函数进行如下离散化处理:
(16)
式中:Δsk=sk+1-sk。通过上述直接配点和线性插值处理,优化问题(13)可以进一步转换成如下形式:
(17)
利用YALMIP等成熟的求解器可以高效在线求解轨迹规划问题(17),即可实现在无人干预下的能量和时间混合最优的机械臂轨迹规划。但是,机器人在运行过程中航天员的介入会影响机械臂已经规划好的后续运行轨迹。因此,需要构建考虑航天员行为特性的调整机制,动态完成机器人后续的轨迹规划过程,以实现安全的人机融合。
航天员出现在机器人的工作范围内时,机器人需要对动力学行为进行实时调整,以确保航天员和机械臂的安全。在上一节内容提出的轨迹规划方法的基础上,通过构造安全机制来管理机器人动力学行为。具体地,通过改变无人干预情况下路径规划方法(17)的动力学约束来表征航天员进入机器人的工作区域后的机器人动力学行为变化。为了在保证安全的同时实现效率的最优化,受文献[22]的启发,基于机器人末端和航天员相对速度以及航天员和机器人的相对距离来调整速度约束和力矩约束,构造如下安全调节机制:
(18)
(19)
式中:λq,i,λτ,i,i=1,…,N,为分段函数的系数,N为预先设定的运动状态空间分区数量;Ωi代表运动状态空间划分区域。需要强调的是,空间分区数量的增加可以提高机器人运动变化的顺滑度,但会相应地增加算法的复杂度。因此,人机协作下安全轨迹规划可以在无人干预情况下规划方法(17)的基础上对速度约束条件和力矩约束条件进行调整,获得如下的轨迹规划方法:
(20)
当机器人从在无人干涉的情况下按照(17)进行迭代求解时,航天员突然进入安全范围以内,需要对数值求解过程进行中断,在下一次进行迭代时考虑新的动力学约束,整个流程如图2所示。
图2 人机协同作业安全轨迹规划流程图
优化问题(20)中含有δ(s)ξ(s)双线性项,导致无法通过凸优化求解工具对其进行求解。下面将利用McCormick包络对双线性约束进行放松处理。定义一个新变量ψ=δξ。根据文献[24],将双线性约束重新构造成如下形式:
(21)
式中:δ∈[δmin,δmax]且ζ∈[ζmin,ζmax]。此时,非凸优化问题成功地转化为凸优化问题。
注2.当机器人和航天员之间产生物理接触行为时,可以利用文献[25]中提出的基于微分博弈论的人机阻抗控制方法以及航天员运动参数的自适应估计方法,实现在保证安全前提下人和机器人的协同作业任务。
本小节以月面人机协同采样和搬运的作业场景为例进行数值仿真,验证机器人安全轨迹规划算法的有效性。
本算例所研究的机器人系统由月球车平台及1个四自由度机械臂组成。机械臂末端用于采样的关节只需在起始点根据样品实际位置进行调整,从而完成样品的抓取任务,而在样品移动的过程中机械臂末端关节角度不变动,可将其认为是三自由度。机械臂基座安装在距地面高0.2 m的平台上,设定基座平面为0系面,再采用标准D-H参数建模方法对整体机械臂坐标系建模,如图3所示。各关节的D-H参数表如表1所示,动力学参数如表2所示,另外,针对此机械臂的相关约束如表3所示。
表1 机械臂D-H参数
表2 机械臂动力学参数
表3 机械臂相关约束
图3 机械臂D-H坐标系
其中,ri表示臂杆i-1与臂杆i质心之间距离,JLi和JTi分别表示臂杆i纵轴和横轴的惯量矩阵。
设定机器人执行采样任务的目标为采取样品质量约60 g,折算为末端作用力fext约为0.1 N,将样品从月面转移至距月面0.8 m高的样品储存罐中。设计机械臂末端轨迹为螺旋线作为仿真的期望轨迹,如图4所示。
图4 期望轨迹示意图
在YALMIP环境下对优化问题进行建模,选取离散点数目K=100即划分整个轨迹为100个网格。轨迹坐标s的步长Δs=0.01,网格密度足以达到精度要求。单个网格内机械臂轨迹很短,可认为此段中航天员运动变化细微,其影响可忽略。因此实时的安全评估可简化为对此时刻网格点状态的评估计算。
轨迹规划求解过程按网格点进行迭代的顺序计算和评估。从起始网格点开始进行凸优化问题的求解,利用结果中下一网格点的状态进行评估得到新的约束。一次迭代结束,机械臂行进至下一网格点,重复过程至机械臂行至最终的网格点,结束迭代。
当航天员始终在机械臂安全距离之外时,对优化问题(18)进行仿真求解,可得到运动轨迹如图5所示,关节角度、关节角速度、关节角加速度以及关节扭矩的曲线如图6所示,机械臂末端速度曲线如图7所示。
图5 实际轨迹曲线(无人)
图6 无人情况下关节运动变量曲线
图7 机械臂末端速度曲线(无人)
由图6和图7可得,无人环境下机械臂将严格按表3所示各约束进行求解,36.2 s完成了沿期望轨迹从起点到终点的全过程,关节角速度、关节角加速度、关节扭矩的变化均在约束之内。
当有航天员进入到安全距离内时,机械臂将以人员进入时刻状态作为起始状态,按新的约束条件重新计算各参量的变化。在实际考虑了航天员位置、速度和体型的影响下进行安全评估:
1) 将航天员在月面行走的过程近似为一个长0.5 m、宽0.5 m、高1.8 m的长方体在空间中平移,质心取在距月表高1.0 m的切面几何中心,根据在网格节点处的长方体位置和机械臂末端位置,可计算机械臂末端至长方体的最短距离作为相对位置l;
2) 航天员速度上限即长方体移动的最大速度取为月面行走的平均速度2.2 km/h,为了尽可能模拟航天员行动,在靠近过程中速度vh线性减小至0,远离过程逐渐加速至速度上限;
进一步考虑安全性,为机械臂设置安全半径为0.2 m,危险半径为0.1 m,并在原安全评估公式中进行分段处理:
(22)
通过求解优化问题(21),可以得到有人情况下新的运动轨迹如图8、图9所示;关节角度、关节角速度、关节角加速度以及关节扭矩的曲线如图10所示,机械臂末端速度曲线如图11所示。
图8 实际轨迹曲线(t=0～14.536 s,有人)
图9 实际轨迹曲线(t=14.536～68.50 s,有人)
图10 有人情况下关节运动变量曲线
图11 机械臂末端速度曲线(有人)
图8、图9表示了实际考虑航天员影响的机械臂运动轨迹,其中实线为机械臂已完成的运动轨迹,虚线为未完成的期望轨迹。另用曲线描述了航天员的运动轨迹,箭头方向为航天员运动方向。图8模拟了机械臂0～14.536 s的运动过程,此时航天员逐渐靠近机械臂但还未进入到工作空间之内。图9模拟了机械臂14.536～68.50 s的运动过程,航天员在此时间段进入到工作空间,机械臂进行减速。68.50 s之后,航天员逐渐远离,机械臂沿期望轨迹运动至终点。
图10、图11的曲线均在考虑航天员影响下得到,与无人环境下得到的图6、图7进行对比分析:
(1) 在14.536 s前,即航天员未进入工作空间中时,图10、图11各变量的变化与图6、图7中相同,表示此时段机械臂按无人环境下得到的解进行运动;
(2) 在14.536 s时即有人介入之后,进一步限制了表3中所示各约束。因此,图10和图11中关节角速度、关节角加速度以及末端速度都快速下降,机械臂在此阶段以非常缓慢的速度进行运动,符合预期;
(3) 在68.50 s后即航天员离开工作空间之后,各约束重新放宽为表3中各值。由图10、图11可得,在68.50 s时关节角速度、关节角加速度以及末端速度都快速上升,表明此时刻之后机械臂将重新加速,快速运动至终点,满足安全性的要求。
通过数值仿真可以看出本论文提出的安全路径规划算法可以有效地保证人机联合作业的安全。
本文面向未来月面人机协同作业任务,提出了一种保证协作安全的机器人轨迹规划方法。该方法考虑多种机器人动力学约束,构建了基于时间和能量的组合最优函数,利用凸优化理论和简洁的在线安全调节机制实现了人机共融下的机器人轨迹规划。利用人机月面协同采样这一具体任务场景进行了仿真验证,通过对无人和有人两种情况的仿真对比,表明本文提出的安全轨迹规划机制能够保障机器人作业效率的同时兼顾航天员的安全,可为未来月面航天员协作机器人的开发提供理论支撑。
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