赵 滟，杨欣河，张 琪，杨怡欣，卢志昂，蒲洪波
（中国航天系统科学与工程研究院，北京 100037）
当前，以人工智能、大数据、云计算为代表的新一代科技革命孕育兴起，促使提高决策效率、获取决策优势成为各国未来军事竞争的焦点，深刻影响着作战概念的转变以及装备体系的发展。如美军在“第三次抵消战略”中提出，聚焦智能、无人、集群等技术，谋求决策优势，实现从“网络中心战”向“决策中心战”转变，从“空海一体战”向“马赛克战”转变［1］。
所谓“决策优势”，一是指己方决策速度和决策效率的比较优势，使敌方跟不上作战节奏；
二是指己方的决策方案灵活多变，使敌方难以确定作战意图和重心，从而陷入决策困境。如多功能无人机集群可执行多种使命任务，能够根据威胁环境进行功能角色的动态分配和调整，使敌方在面临多功能无人机集群时，虽然对确定的任务样式均能有效应对，但由于各应对方案之间存在时空冲突，导致其决策陷入两难境地。
当前研究大多以智能化手段提高装备组合方案的质量和速度，获取决策的比较优势，而少有从创造决策困境的角度获取决策优势的方法研究。本文通过开展基于决策复杂度的装备组合方案生成与评估，研究如何在“决策中心战”条件下获取决策优势。一是如何在帕累托最优的装备组合方案集合中进行选择，最大程度地增加对手决策时面临的不确定性；
二是如何应用有效的算法快速地生成装备组合方案，提升己方的决策效率。基于决策复杂度的装备组合方案生成与评估为获取决策优势提供了一种新的方法，可为未来复杂信息环境下的任务规划提供方法借鉴。
敌情、我情和战场环境是生成装备组合方案的重要基础，而敌情的不确定性往往是影响方案质量和速度的关键。敌情的不确定性体现在获取情报信息的真假以及对于敌方可能行动方案的假定。对同一作战任务来说，其可能有多种行动方案。若某装备体系能够支撑的行动方案越多，则给敌方带来的不确定性越大，敌方越可能陷入决策困境。聚焦于给敌方创造更多的不确定性，提出决策复杂度指标。
决策复杂度，指某个装备体系在执行作战任务时敌方决策面临的不确定程度，包括两个方面，一是组合复杂度，指装备之间任务配合方式的数量，数量越多敌方给出应对方案需要考虑的情况越多；
二是交互复杂度，指装备之间相互耦合的分布情况，耦合的分布越集中，敌方越容易找到体系的重心，从而更容易给出应对方案。这里用装备体系支撑的装备组合方案数量衡量组合复杂度，用复杂网络的中心化程度衡量交互复杂度。
借鉴信息熵的概念，定义装备组合方案的决策复杂度指标，计算公式为
式中，N 为某一装备组合方案对应装备体系所能支撑的组合方案数量；
C 为中心化程度。
1.1 组合复杂度
设某个任务由T 个子任务组成，该任务对应的装备体系p 包含n 个装备，对一子任务Ti，可选择的装备数量为nij，i 表示第i 个子任务，j 表示第j 个装备，则任一能够执行此任务的装备序列称为一个装备组合方案。
装备体系p 支撑的方案数量为：
装备体系p 的组合复杂度为：
1.2 交互复杂度
交互复杂度是衡量网络节点地位差异的物理量，这里采用度指标衡量。设网络具有n 个节点，则节点x 的度指标定义为。其中，为与节点x 直接相连的节点数。Freeman 中心化程度［2］通式为：
图1 中心化程度指标示意图Fig.1 The schematic diagram of centralization degree index
综合考虑选取度指标来计算Freeman 中心化程度，根据综合通式得到交互复杂度公式：
基于层次任务网络（hierarchical task network，HTN）对作战任务进行分解，形成若干个装备组合方案。采用智能优化算法对装备组合方案集合进行筛选，得到帕累托最优的装备组合方案集合。以装备组合方案所对应的装备体系为对象，计算此装备体系的决策复杂度，以此对装备组合方案进行筛选评估。
2.1 单一威胁条件下装备组合方案生成
装备组合方案是战场环境下装备体系对目标选择、路线规划、火力分配、作战方式等作战要素和作战活动的统筹安排。层次任务网络规划作为一种基于知识的规划技术，能够利用任务树和对任务的形式化描述表达任务之间的相关性，适用于大型复杂任务的分层分解［3-4］，从而解决装备组合方案的生成问题。
2.1.1 任务网络
任务网络能够描述任务规划需完成的任务集合和任务约束。任务集合包含两类：一是原子任务，由装备直接完成，不可依据规划域知识进行分解；
二是复合任务，可依据规划域知识分解为多个复合任务或原子任务。在分解作战任务时，需从初始任务出发，将任务分解到可由装备系统执行的层次（即原子任务），当所有的叶子节点均为原子任务时，即得到一个装备组合方案，如图2～图3 所示。规划域知识可由专家利用信息资源（例如规范文件、任务线程、经验案例等）构建［5］。
图3 压制防空任务网络Fig.3 Suppression air defense mission network
任务约束描述了任务之间的逻辑关系，一般包含顺序与关系、顺序或关系、异或关系等。
2.1.2 规划域知识
2.2 基于帕累托最优的装备组合方案筛选
2.2.1 基于单一度量指标的筛选
任务网络的每个节点都有一个反映任务度量指标的数值。其中，叶节点的度量数值表示所选装备操作对该叶节点的影响。非叶节点的度量数值表示该节点所有子节点度量数值的汇总。树顶部的度量数值是所选装备组合方案的总体得分。
对于聚合原理清晰的度量指标，可用汇总函数评估。对于聚合原理复杂的度量指标，可用机器学习算法建立仿真数据和演习数据之间的映射关系，进而得到度量指标的评估函数。
2.2.2 基于帕累托最优的多目标优化
通常情况下，决策问题很少面向单一目标、单一属性。例如在选择装备组合方案时，需同时考虑成功率、作战损失、打击效果等多个目标，决策结果取决于不同目标之间的权衡，此时需考虑帕累托最优问题［6］。若某一方案不存在所有目标上均比它更优的方案，则称该方案为帕累托最优（pareto optimality）。若帕累托最优解唯一，则其为完全最优解，或称达到完全共识。若帕累托最优解不唯一，则可用理想点方法、重排次序法、宽容解方法等再进行群决策，以达成共识［7］。所有帕累托最优方案集合构成的曲线，即为帕累托前沿，如图4 所示。图4 中，A、B、C 3 个点位于帕累托前沿上，而在该曲线下方的任何一点（如D 和E）都不是最优点。
图4 帕累托前沿曲线Fig.4 The diagram of Pareto front curve
目前，求解多目标规划问题主要有两类方法：1）数学规划方法，如多目标加权法、约束法等，无法收敛到Pareto 最优前沿面；
2）多目标智能优化算法，包括遗传算法、粒子群算法、蚁群算法等，粒子群算法与蚁群算法主要应用于连续问题的求解，无法有效解决离散及组合优化的问题。Deb 等在2002年提出的非支配排序遗传算法Ⅱ（NSGA-Ⅱ）特别适合求解帕累托最优的多目标优化问题［8］，但该算法采用固定的交叉概率和变异概率，可能导致算法的收敛性、搜索速度下降、难以求得全局最优的问题。为此，本文采用基于自适应交叉算子和变异算子的改进非支配排序遗传算法Ⅱ（Improved NSGA-Ⅱ），求得整个装备组合方案集合的帕累托最优解［9］。
2.3 基于决策复杂度的装备组合方案评估
2.3.1 多威胁条件下装备组合方案生成方法
考虑到敌方威胁的不确定性，不同威胁条件下的帕累托最优方案集还需进行整合，以求得多威胁条件下帕累托最优的方案集。由于每个帕累托最优方案集都是以威胁条件为前提，而威胁条件随着对方装备的不同组合方式而变化，因此，将得到海量的帕累托最优方案集［10］。为减少待评估方案数量，提高方案评估速度，将装备执行任务的组合方案合并为装备集合，即将装备组合方案变为装备体系方案［11］，如表1 所示。
表1 方案缩减Table 1 Reduction of schemes
基于生成的装备体系方案，再进行筛选合并，生成能够应对多种威胁情况的装备体系方案集。此时，面临3 种情况：1）方案优选，即各威胁条件下的方案集存在交集；
2）最小方案生成，即各威胁条件下的方案集没有交集，但能够生成一个最小方案，使此方案与每种威胁条件下的方案集都存在交集；
3）权衡方案生成，即当最小方案涉及的装备过多，效费比较差时，对最小方案进行裁剪，生成一个权衡方案，使此方案能够应对大部分威胁条件。
1）方案优选
2）最小方案生成
基于所有装备构成的全装备集合，采用迭代删减法对其进行简化，保证该装备集合可覆盖每个威胁条件下的某个帕累托最优方案，即：
a）基于所有装备生成全装备集合Z0，令k=0；
3）权衡方案生成
假设方案中最多可包含的装备数量为m，继续采用迭代删减法对其进行简化，并保证该装备集合可覆盖尽可能多的威胁条件下的某个帕累托最优方案，且保证该方案在所有威胁条件下均可以完成作战任务，即：
a）基于所有装备生成全装备集合Z0，令k=0，l=n；
重复多次上述过程，可生成多个权衡方案，此时，可基于决策复杂度对这些方案进行评估。
2.3.2 决策复杂度的评估
基于决策复杂度的评估方法，可对帕累托最优的装备方案集进行复杂度评估，具体流程如下：
1）根据装备-任务的映射关系建立装备的邻接矩阵An×n，在不考虑选择装备的前提下，A（i，j）表示第i 个装备到第j 个装备的出度数，也表示第j 个装备来自第i 个装备的入度数；
n 为装备数量。
2）对于不同的装备方案，建立可选装备向量，用“0”表示该装备未入选，“1”表示该装备已被选。
3）根据装备选择情况，删除矩阵A 中的对应行向量和列向量。对每个装备的出入度求和，得到每个装备的度。
4）根据式（4），计算该装备方案的交互复杂度。
5）根据式（2），计算该装备方案对应的装备组合方案数量，从而得到组合复杂度。
6）根据式（1），得到装备方案的决策复杂度。
下面以战术级作战任务规划为例，基于决策复杂度指标进行装备组合方案的生成与评估，验证流程方法的有效性。
3.1 想定背景和任务目标
红蓝双方围绕某岛屿附近海域抢夺制海制空权。红方通过技术侦察，发现蓝方位于某某岛屿的机场频繁起降飞机，机场周边发现未知的机动防空反导系统。为了降低蓝方出动架次，取得制空权，红方需要摧毁蓝方的防空反导系统并对机场进行破坏。
3.2 初始态势
蓝方具有多种反导系统，包括两种低层末段机动反导系统、某高层末段机动反导系统以及岸基固定反导系统。由于蓝方对防空反导系统进行了伪装防护，使红方无法确定蓝方部署的具体型号。红方可遂行任务的装备包括：三型战斗机（F1/F2/F3）、两型轰炸机（H1/H2）、一型预警机（Y）、两型侦察机（Z1/Z2）、两型加油机（MJ/UJ）、航空母舰（CV）、指控系统（Central C2）。
3.3 任务规划方案生成
根据压制防空作战概念，可以将该任务分解为探测、识别、跟踪、目标分配以及火力打击5 个复合任务。再根据相应的作战条令，5 个复合任务可以进一步分解为原子任务，进而挑选出能够执行各原子任务的武器装备，如下页图5 所示，据之可形成完成压制防空任务的若干装备组合方案。
图5 武器装备与原子任务的映射Fig.5 The mapping relationship between weapon equipments and primitive subtasks
3.4 基线方案
通过任务分解可知，红方制定的压制防空作战任务共分为17 个原子任务，每个原子任务又有若干个装备可以执行，因此，任务的可选方案在千万量级以上。由于蓝方威胁不确定，如何从海量的方案中选择合适的方案是红方面临的决策困境。在没有智能辅助决策工具时，一般是设想敌方几种可能的方案，并据此生成对应的装备组合方案，本文以此作为基线方案，如图6 所示。
图6 武器装备与作战活动的映射Fig.6 The mapping relationship between weapon equipments and operational activities
3.5 推荐方案
分别考虑蓝方两种低层末段机动反导系统的威胁条件下，红方压制防空作战的任务规划方案选择问题。以成功率、任务成本作为每个原子任务的度量指标，应用改进的非支配排序遗传算法Ⅱ，求得在两种威胁条件下，红方的帕累托最优的任务规划方案分别有16 个和13 个。在此基础上，应用多威胁条件下装备组合方案生成方法，对帕累托最优装备组合方案集合进行合并，得到能够同时有效应对两种威胁条件的10 个最优的装备体系方案。对上述装备体系方案进行决策复杂度评估，选取决策复杂度最大的“装备体系方案10”作为推荐方案，如64 页表2 所示。
表2 多威胁条件下的装备体系方案评估Table 2 The equipment combination schemes evaluation under multi-threat conditions
3.6 仿真推演
使用Command：Modern Operations（CMO）作为推演工具。在两种威胁条件下，分别对基线方案和推荐方案进行仿真推演，并对基线方案和推荐方案的战果进行对比，如下页表3 所示。推荐方案在两种威胁场景下均完成了压制防空任务，而基线方案在威胁条件2（蓝方反导系统增强时），未完成压制防空任务。同时，相比基线方案，推荐方案使蓝方消耗了更多的弹药。仿真推演的结果验证了应用本文方法所得到的推荐方案的有效性。
表3 基线方案和推荐方案的对比Table 3 The comparison between baseline scheme and recommended scheme
应用多目标优化算法得到的帕累托最优装备组合方案一般不唯一，如何决策往往依赖指挥员的直觉与偏好。为此，提出了多威胁条件下的装备组合方案生成方法，并从组合复杂度和交互复杂度两个维度度量装备组合方案给敌方带来决策困境的程度，建立了面向任务的装备组合方案生成与评估方法。应用案例分析的结果验证了上述方法的有效性。
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