王建华 赖益梁 袁燕 刘建新 杨枫
摘 要：为了准确分析水泥混凝土路面接缝填缝料的受力状态，基于粘弹试验测定了橡胶沥青填缝料的松弛蠕变曲线与松弛模量曲线，通过非线性拟合方法求得有限元软件ANSYS 中用于描述粘弹类材料粘弹性质的 广义Maxwell模型和Prony 级数的两种表达方式所需的参数。并结合粘弹性材料时温等效性质，回归了主曲线函数力学参数，为建立接缝有限元动态分析模型，研究移动荷载与温度荷载作用下此类型水泥路面接缝填缝料的粘弹性力学响应分析提供了方法和基础。
关键词：水泥路面;橡胶沥青填缝料;粘弹试验;Maxwell模型;Prony级数
中图分类号：U416.216；
TQ433.4+2
文献标志码：A
文章编号：1001-5922（2023）07-0059-05
Parameter optimization study on determining model based on viscoelastic test of asphalt rubber
WANG Jianhua1，LAI Yiliang1，YUAN Yan2，LIU Jianxing1，YANG Feng3
（1.Huadong Engineering （Fu Jian）Corporation Limted，Fuzhou 350003，China; 2.Fuzhou University，Fuzhou 350116，China; 3.Fujian Universtiy Of Technology，Fuzhou 350108，China
）
Abstract：In order to accurately analyze the stress state of joint filler for cement concrete pavement，the relaxation creep curve and relaxation modulus curve of asphalt rubber joint filler were measured based on viscoelastic test，and nonlinear fitting methods were utilized to obtain the parameters required for the generalized Maxwell model and the Prony series， which are used in the finite element software ANSYS to describe the viscoelastic properties of materials.Combined with the time temperature equivalent property of viscoelastic materials，the mechanical parameters of the principal curve function are regressed，which provides a method and basis for establishing the finite element dynamic analysis model of joints and studying the viscoelastic mechanical response analysis of this type of cement pavement joint filler under moving load and temperature load.
Key words：cement pavement;asphalt rubber joint filler;viscoelasticity test;Maxwell model;Prony series
填縫材料类型很多，加热施工式填缝料和常温施工式填缝料，前者以橡胶沥青类为代表；
后者有聚氨脂类、硅酮类等［1-6］，不同种类填缝料之间的使用性能存在差异 ，近年又增添了水泥基复合填缝料。出于成本和维护方便等原因，目前公路上应用最为广泛的仍为橡胶沥青类填缝料，福建省大部分水泥路面均为这种类型，但近年少见对该类填缝料工作状态受荷特性研究。沥青类填缝料是典型粘弹材料，研究该类填缝材料性能与受力特性应考虑其粘弹特性。本文通过对常用沥青接缝填缝料性质进行分析，结合动态粘弹力学方法与时温等效效应，确定了车辆动荷载与温度荷载作用下沥青类填缝料的粘弹性有限元模型参数的流程与方法，从而可以更加精确的描述和计算填缝料的受力状况［7-8］。
采用有限元对沥青接缝填缝料的粘弹性力学应进行计算，主要在于对材料的粘弹性特征进行描述，本文针对有限元软件 ANSYS 中关于粘弹性的定义，进行沥青填缝料的粘弹试验，根据试验数据分析回归，确定粘弹参数，同时也分析了该类型填缝料的粘弹特征［9-10］。
1 有限元粘弹模型参数
ANSYS中粘弹模型主要有两种输入形式，一种是广义Maxwell单元所采用的Maxwell形式，需输入95个参数，另一种是结构单元所采用的Prony。2种输入形式的具体数学表达式不同，但表征的粘弹模型是一致的［11-12］。
1.1 广义Maxwell模型
ANSYS有限元软件中广义Maxwell模型是有一个弹簧单元和Maxwell模型并联而成。
弹簧的模量记为G∞，如果衰减时间足够长时，材料力学试验得到的模量退化为零，意味着采用此模型表示该材料的本构关系时，相应G∞=0；
如果衰减减足够长时间时，材料模量仍能保持一定数值，若意味着G∞大于0，也可认为这是前述模型中的一个Maxwell单元退化为弹簧单元［13］。从粘弹试验的表达来看，模型中弹簧的模量可以是剪切模量或者体积模量。整个模型的模量为各个分模型的模量之和，见式（1）
G（0）=Σiτi（0）ε0=G∞+
Σiτ0iε0e-0λi=G∞+ΣiGi+G1+…G1+…+Gn
（1）
1.2 填缝料粘弹力学模型
高聚物的粘弹力学模型根据应力松弛实验数据拟合得出。首先将剪切松弛模量导入ANSYS软件曲线拟合模块中，选择多个粘弹模型进行曲线拟合，选择最合适的粘弹模型，确定材料力学参数，将每种材料力学参数进行回归，确定回归函数，由此可以推导其他温度下的粘弹模型力学参数，根据ANSYS中广义Maxwell模型的材料参数的公式确定材料参数［15］。
试验用仪器实现低于气温的试验温度需液氮冷却，由于实验条件限制，故本文试验温度确定为30、35、45和55 ℃4个温度，低温条件的材料粘弹力学参数根据已有试验数据进行曲线拟合推导。
2 试验材料与试验方案
2.1 试验材料
选择工程上常用的加热型沥青基填缝料，其基本产品信息。
HB-80型橡胶填缝材料属加热施工嵌缝料，是以石油沥青，PVC树脂为基料，掺入适量的改性剂，添加剂、在特定条件下配制加工而成的，价格低廉，是水泥路面常用接缝填缝料。
2.2 试件的制备与固化
对于加热施工式填缝料，必须先将其加热至流动状态，才可浇注到试验模具， HB-80性接缝材料加热至130 ℃，为流动状态，浇注至模具成型，一般30 min即可冷却固化。
2.3 试验加载方案
（1）应变扫描以确定材料的线性粘弹性范围 应力松弛试验所施加的荷载水平（应变ε0）应在填缝料的线性粘弹性范围内，才能保证松弛试验结果的可重复性和有效性，因此，在应力松弛试验前须先对材料进行应变扫描，以确定这个范围。
本文应变扫描试验采用的试验温度为35 ℃，试验频率为0.1 Hz，试验时将试件浇筑在25 mm平行板夹具上，成型至厚度1 mm的薄膜后，将多余材料修除，养护20 min进行扫描；
（2）进行应力松弛试验获得松弛曲线 理论上应力松弛试验要求所施加的应变ε0需在施加瞬时达到，而后保持ε0不变。本文采用流变仪器可在0.03 s内将控制应变加载到所要求的ε0水平，然后再经过0.1 s，荷载达到稳定，保持60 min不变。应力松弛试验成型方法如步骤1所示。
3 试验结果与分析
3.1 填缝料的线粘弹性范围
零剪切复数模量G*0的定义为应变无限趋近于零时，复数剪切模量的渐近值［16-17］。模量的数值可以通过应力应变扫描曲线计算得到，也可以由数据分析软件直接给出。由应变-复数剪切模量曲线可以观察到，当应变水平增长，模量曲线逐渐由线性向曲线发展，可认为这个发展过渡阶段是材料由线性粘弹性阶段向非线性粘弹性阶段转变的过程，但通常二者之间的界限并不明显［18］。SHRP试验研究将沥青结合料的线粘弹性范围定义为为复数剪切模量在G*0下降至0.95G*0之间所对应的应变范围，本文研究即采用此定义，即填缝料的线性粘弹性范围为复数模量G*从初始模量G*0减小至95%G*0的范围内。
图2为应力应变扫描试验得到填缝料的应变-复数剪切模量曲线。本文将应变扫描范围设置为从0.01%至100%，从全范围曲线来看，材料的线粘弹性范围很小，因此只取前面0.01% ～10%应变范围内的数据进行分析。由图2分析来看，填缝料的线粘弹性范围不超过3%，本文在此范围内选用1%做为应力松弛试验加载时的控制应变。
3.2 松弛模量与数据曲线拟合
本节采用1%的应变水平，进行30、35、45和55 ℃应力松弛试验，获得松弛模量，结果如图3与图4所示。
本文根据ANSYS曲线拟合模块拟合所得的函数，由不同温度试验数据确定相应拟合曲线，依据相关系数公式（12），确定试验数据和拟合曲线二者之间的相关系数。
R=∑XY-∑X∑YN（∑X2-（∑X）2N）（∑Y2-（∑Y）2N）（12）
式中：X为试验数据；
Y为拟合数据。
拟合步骤如下：①将4个温度的应力松弛试验所得的松弛剪切模量输入ANSYS软件的曲线拟合模块；
②选择不同的粘弹本构模型，根据数据进行曲线拟合；
③通过对比相关系数，确定粘弹材料的最优模型。由于ANSYS忽略了聚合物的体积模量松弛影响，因此拟合时只需导入剪切松弛模量［19-20］。图5给出两种曲线在35、45 ℃的拟合情况，30、55 ℃与之类似。
通过对比，发现5个Maxwell单元和1个弹簧并联的6单元粘弹模型拟合精度已经足够，因此采用此模型对沥青橡胶填缝料的剪切模量试验数据进行拟合，擬合函数为式（13）所示：
G（t）=GSymboleB@+G1e-tτ1+G2e-tτ2+G3e-tτ3+G4e-tτ4+G5e-tτ5 （13）
把温度为30 ℃时的剪切模量和时间数据数据代入，可以得到拟合函数：
G（t）=176+230 014e-t0.03+290 75e-t0.67+956 4e-t6.17+213 9e-t52.03+456e-t584 （14）
由上式可以得到30 ℃时的拟合曲线数据，与试验结果一起代入式（12），可以计算出相关系数R2达到0.998 6。同样可以计算出其他温度条件下模型的相关系数R，分别为0.997 58、0.999 17和0.999 68，可以认为拟合曲线与实验数据相关性非常好。
由拟合曲线最终确定了6单元粘弹模型的力学参数，如表1所示。从表1中的应力松弛时间τi可以看出沥青填缝料应力松弛速率变化情况。本模型有5个松弛时间，在30、35、45和55 ℃的τ5分别为573 s、540 s、443 s和635 s，可以看到最大松弛速率出现在45 ℃；
不同温度第1松弛时间τ1分别为0.03 s、0.04 s、0.03 s和0.10 s，数值非常小，可以认为在本文试验条件下，填缝料从开始受力即直接表现为粘弹性。
在ANSYS中，粘弹模型采用广义Maxwell模型形式时，其材料力学参数除了时间为无穷大时的剪切模量G∞ 、各个单元松弛时间 、零时刻体积模量C48、零时刻剪切模量C46，还需输入相对剪切松弛模量Ci，本试验模型为5个，C51～C55，如表2所示。
3.3 主曲线函数
确定其他温度条件下的粘弹力学参数，首先要将各试验温度条件下的粘弹力学参数拟合成与温度相关的主曲线指数函数y=a·exp（bT）；
各个松弛时间τi表达为与温度有关的二次多项式y=aT2+bT+c，然后计算指数函数和二次多项式系数的相关性［11］。式中的y为填缝料的粘弹性参数，T为温度， a、 b和c为回归系数。计算结果如表3所示，可以看出R2最低也接近0.95，拟合效果良好。
将上述各个力学参数的回归系数代入主曲线指数函数y=aexp（bT）和二次多項式y=aT2+bT+c，得其主曲线函数力学参数的回归为式（15）：
GSymboleB@（T）=700.1exp（-0.059 83）
G1（T）=175 011 22exp（-0.142 99），τ1（T）=0.000 25T2-0.017 99T+0.365 01；
G2（T）=106 598 1exp（-0.118 01），τ2（T）=0.002 219T2-0.184 90T+4.244 92；
G3（T）=414 000 2exp（-0.142 70），τ3（T）=0.017 01T2-1.456 02T+34.776 0；
G4（T）=533 97exp（-0.113 01），
τ4（T）=0.115 97T2-9.988 3T+249.11；
G5（T）=578 1exp（-0.113 01），τ5（T）=0.973 89T2-81.395T+2 170.050 （15）
3.4 其他温度材料参数的推导
求取其他温度条件下的粘弹力学参数，可将相应温度数值代入主曲线函数式（15）求出。例如，将T=10 ℃代入，可求得橡胶沥青嵌缝料在此温度下的Maxwell模型粘弹材料参数，如表4所示，给出计算出有限元中广义Maxwell模型表5所示。
4 结语
（1）确定了橡胶沥青类填缝料的粘弹本构模型。橡胶沥青填缝料从受力开始就表现为粘弹性，采用ANSYS曲线拟合模块，选择合适粘弹本构模型，对填缝料松弛模量的试验数据进行拟合，其相关系数高达0.99以上，其拟合效果较为理想，为11个参数的广义Maxwell模型，具有5个松弛时间；
（2）对填缝料的粘弹力学参数进行回归，确定了其回归函数，即可推导出其他温度条件下的粘弹力学参数。对于HB-80沥青填缝料，Gi为与温度有关的指数函数y=a·exp（bT），而τi拟合为与温度有关的二次多项式y=aT2+bT+c，回归效果显著。因此可采用回归函数，确定其他温度条件下的粘弹力学参数，在本文中确定了在10 ℃时，3种填缝料粘弹模型的力学参数和有限元中的材料参数；
（3）确定沥青填缝料的粘弹力学参数以及有限元的材料参数。结合ANSYS软件中粘弹性问题的本构关系，确定了HB-80沥青填缝料的粘弹力学参数，以及有限元中广义Maxwell模型和Prony级数形式的材料参数。
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