李奇楠，丁状，向万贵，罗小洁
基于MATLAB的Nd:CNGG激光器的热效应研究
李奇楠，丁状，向万贵，罗小洁
（齐齐哈尔大学 理学院，黑龙江 齐齐哈尔 161006）
基于MATLAB的有限差分法对激光二极管（LD）端面泵浦Nd:CNGG激光器的热透镜效应进行了仿真分析。在LD端面抽运的条件下，设定泵浦光波长808nm和885nm，分别改变了泵浦光功率、晶体的尺寸和泵浦光束腰半径的位置，得到了不同条件下的晶体内部温度分布图。分析得到，以上因素都会对晶体内部温度分布造成影响。对采用808nm泵浦光，束腰位置不同时晶体的温差，最高约68K，而使用平均温升较低的885nm泵浦，温差约10K。
激光器；
Nd:CNGG；
热效应；
MATLAB仿真
自上世纪60年代激光器诞生以来，众多科研人员纷纷投入研究，为激光器及其相关技术的发展注入了极大的活力。此后，固体激光器的变化可谓日新月异，其中激光晶体是固体激光器不可或缺的一环。激光晶体种类繁多，但以掺杂Nd3+的一系列晶体更受科研以及相关人员的喜爱[1]。Ca3(Nb,Ga)2-Ga3O12(CNGG)是一种具有无序结构的晶体，它的吸收带较宽，使其有利于进行激光二极管抽运[2]。因此掺杂Nd3+的Nd:CNGG晶体应运而生。其发射光谱中的935nm波长是水蒸气的吸收峰，可以用作探测光源，将之倍频也可以用作蓝光光源。其熔点低，还可在空气中生长，所以是一种有前景的激光材料。
在固体激光器中，最影响激光器稳定性的是激光晶体工作时的热效应。它会影响激光器的输出波长、输出功率、模式稳定等，进而导致激光器的输出光束质量变差，甚至不再输出光。造成热效应的废热来源主要有量子亏损、能级之间的能量差转化、晶体的再吸收等[3-5]。由于激光晶体内部受热膨胀不均，导致激光晶体内部密度不均，产生类似光线通过透镜一样的折射效果，即热透镜效应[6-7]。由于热效应对固体激光器的种种负面影响，研究人员对晶体热效应做了大量研究[8-11]。为了研究计算晶体的热效应，向来都是研究端面泵浦或者双端泵浦、选择波长不同的泵浦、泵浦光分布对球差的影响等方面进行研究，少有对激光晶体本身相关的因素进行研究。本文通过建立激光晶体的热模型，改变晶体的尺寸、泵浦光在晶体中的束腰位置和泵浦光的输入功率，利用MATLAB进行理论模拟，寻找相对影响晶体内部温度分布的因素。
以简单的端面泵浦平行平面腔为例，如图1所示。
图1 激光器实验装置示意图
本文采用波长为808nm和885nm的LD作为泵浦源。泵浦光束从光纤通过耦合系统经过腔镜M1照射在激光晶体Nd:CNGG的端面中心。一般采用铟箔包裹晶体，再将其置入紫铜夹中，紫铜夹注冷却水循环散热降温，控制晶体周边温度恒定。散热装置示意图如图2所示。相较于808nm使用885nm的LD泵浦，激光晶体拥有更低的温差，热焦距更大[12]。
根据图1, 2，建立沿晶体端面几何中心抽运、边缘恒温的长方体晶体的热模型，由此分析端面抽运的激光晶体内温场分布状态[13-15]。
图2 热模型示意图
假定耦合到激光晶体端面的抽运光具有理想的高斯分布[16-17]，并且抽运光沿晶体中心平行于轴方向传播。在端面（0）处的光强0的分布为[18]
式(1)中，ω为高斯光束的光斑半径；
为泵浦光束的功率。
泵浦光束在晶体中传播时，光强会因晶体的吸收而逐步减弱，衰减程度呈e指数形式。那么在处的光强(,,)有：
式(2)中，为晶体的吸收系数。对于Nd:CNGG，对波长为808nm和885nm的光吸收系数分别为264m-1和50m-1。
在泵浦光工作时，晶体内部的光束可作为热源，其温度分布应遵循泊松方程：
其中，(,,)是晶体内部的热功率密度；
为各向异性的热导率（热传导系数）。
晶体内部升温的主要因素是晶体的荧光量子效应和内损耗吸收泵浦光，在只考虑二者的情况下，在处晶体的热功率密度，可表示为
其中，为上述两个主要因素决定的热转换系数。在Nd3+低掺杂浓度的晶体中，可以表示为
其中，λ为泵浦光束的波长808nm或885nm，λ为震荡光束的波长935nm。在外加紫铜水冷的情况下，采用LD端面泵浦，晶体的侧面热扩散远远大于轴向，因此可以认为晶体的端面绝热，热量为径向传导[19]。设定水冷温度为u，晶体侧面温度应与其相同，那么边界条件可认定为
在LD端面泵浦的全固态激光器中，激光晶体的有效热透镜焦距可以表达为[20]
式(7)中，热光系数dd=9.2×10-6/K[21]，0为高斯光束的束腰半径。
上文已给出泵浦光波长、震荡光波长和晶体的吸收系数，其余参数设定如下：Nd:CNGG晶体的热导率=3.43W/m/K[16]，设定热沉温度u=278K，泵浦光功率为20W。
根据激光原理知识，高斯光束的光斑半径与束腰半径之间的关系有：
其中，0为泵浦光束束腰半径的位置。设定高斯光束束腰半径0=0.2mm。使用MATLAB，利用有限差分法即可计算出晶体内部的温度分布。
当晶体长度=12mm，808nm泵浦光束腰位置0=2mm时，晶体内部的温度分布如图3所示。
图3 L=12mm，z0=2mm，808nm晶体内部温度分布
其它变量保持不变，改变泵浦光束的束腰位置。泵浦光波长808nm和885nm的晶体中轴线上温度分布如图4所示。不同的束腰位置，晶体内部温度不同。束腰位置对应着温度的拐点，泵浦光波长为885nm时，束腰位置对应的温度为晶体内部的最高温度。束腰位置越远，晶体内部温度越低。在采用波长808nm的光泵浦时，晶体内温度最高与最低之间的温差最大约68K。在泵浦光波长885nm，其余条件保持与808nm一致，晶体内部平均温度低于808nm泵浦时的温度，这与文献[12]中的观点一致，波长885nm泵浦Nd:CNGG晶体的热效应更好。此外，还仿真了晶长=12mm，束腰位置0=6mm时，不同功率808nm和885nm束腰处方向的温度分布，如图5所示。
图4 不同束腰位置的晶体内部温度分布
由图5可以看出两种波长下，随着功率的增加，晶体内部温度上升，温度分布逐渐不均匀。
考虑温度与晶体长度的影响，设定束腰位置在0=2mm处，其它变量保持不变，泵浦光波长为808nm时，晶体内部温度分布如图6所示。可以看出晶体长度越长，晶体内温度越低。但通过增加晶体长度实现降温的效果不显著，晶体长度为8mm时与晶体长度为16mm时的温差仅为10K左右。在晶长为8mm时，根据式(7)，可得晶体的有效热焦距与泵浦功率之间的关系，如图7所示，可以看出热焦距随着泵浦功率的增大而减小，在23W后808nm的功率曲线趋于稳定。
图5 不同功率下的晶体温度分布
图6 不同晶长的晶体内温度分布
图7 热焦距随泵浦功率变化
利用MATLAB模拟计算得出，LD端面抽运，泵浦光的输入功率、改变晶体的尺寸与泵浦光束腰半径的位置都会对晶体内部温度造成不同的影响。具体表现为：晶体长度越长，晶体内部温度越低；
泵浦光束腰位置离端面越远，晶体内部温度越低；
泵浦功率越高，晶体内部温度越高。对采用808nm泵浦光，束腰位置不同的温差，最高约68K，而对平均温升较低的885nm泵浦，温差约10K。本文对激光实验的晶体参数选择有一定的参考价值。
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Study on thermal effect of Nd:CNGG laser based on MATLAB
LI Qi-nan，DING Zhuang，XIANG Wan-gui，LUO Xiao-jie
(College of Science, Qiqihar University, Heilongjiang Qiqihar 161006, China)
Based on the finite difference method of MATLAB, the thermal lens effect of laser diode (LD) end pumped Nd:CNGG laser is simulated and analyzed. Under the condition of LD end pumping, the pump power, the crystal size and the position of the beam waist radius of the pump light are changed by setting the pump wavelength at 808nm and 885 nm respectively. The temperature distribution in the crystal under different conditions was obtained. The analysis shows that the above factors will affect the temperature distribution inside the crystal. For 808nm pump beam, the maximum temperature difference of the crystal is about 68K when the beam waist position is different. While for 885nm pump beam with low average temperature rise, the temperature difference is about 10K.
laser；
Nd:CNGG；
thermal effect；
MATLAB simulation
TN248.1
A
1007-984X(2023)03-0086-04
2022-11-24
李奇楠（1975-），男，黑龙江齐齐哈尔人，教授，博士，主要从事激光光谱研究，liqinan@163.com。
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