陶立壮， 田 德， 李 贝
(1.新能源电力系统国家重点实验室(华北电力大学)，北京 102206；
2.南京高速齿轮制造有限公司，江苏 南京 211100)
为了推进双碳目标的实现,我国的清洁能源行业获得快速发展。截止到2021年底,我国风电并网装机容量突破3亿kW,近远海风电装机容量不断提升。尽管如此,高额的安装及运维成本仍旧制约着海上风电产业的提速,这对海上风电机组关键部件的轻量化及可靠性提出了更高的要求。齿轮箱作为风电机组最关键的部件之一,其可靠性高低将直接影响风电机组的整体运行状态。
国内外学者在齿轮箱可靠性提升方面进行了深入研究,主要涉及齿轮箱的工艺改进、故障诊断、动力学特性优化、减重优化等领域。在工艺改进方面：汪正兵[1]等介绍了风电齿轮热处理工艺技术现状及发展趋势;孔德群[2]等研究了风电齿轮渗碳淬火工艺对齿面氧化层剥落的影响;王付岗[3]等探究了风电齿轮箱高速轴轴承高温原因及处理措施。在故障诊断方面：卢锦玲[4]等结合相关向量机和遗传算法,提出了一种新型齿轮箱故障诊断方法;Praveenkumar[5]、牛冲[6]、Yin[7]、Wang[8]、Teng[9]等分别提出了基于机器学习、深度学习、改进神经网络、图像处理、经验小波变换的新型齿轮箱故障诊断方法。在动力学优化方面：林腾蛟[10]、张志宏[11]等分别采用多体动力学及有限元方法对齿轮箱参数进行优化动力学性能优化方法;陈岩松[12]、汤亮[13]等分别通过齿廓修形对风电齿轮箱均载特性、齿面载荷分布进行了优化;Wang[14]等提出了一种齿轮外形的3 D修正设计方案;Wei[15]等建立了行星级齿轮非线性动力学模型,对齿轮箱可靠性进行了优化;He[16]等建立了行星轮系刚柔耦合动力学模型,研究了浮动太阳齿轮在不同工况下的振动特性;Chung[17]等研究了齿轮内部孔径设置阻尼颗粒对于齿轮传动系统的减振效果。在减重优化方面：王纯[18]等采用粒子群算法对齿轮体积及重合度进行优化设计;顾涛[19]等建立了行星级齿轮减重的齿轮参数优化方法,在此基础上,Abhishek[20]等还考虑了其对载荷强度及能量损失的影响;陶立壮[21]等通过遗传算法得到减重优化后的海上风电齿轮箱各级增速比,但未能进一步进行齿轮箱配齿分析,而传统的风电机组齿轮箱配齿仅基于行星级的同心、安装、邻接条件,忽略了其对齿轮箱动力学特性的影响。
综上,为了实现轻量化、高可靠性的海上风电机组齿轮箱配齿设计,以总增速比为97的两级行星一级平行(A3A3B)齿轮箱为研究对象,对大型海上风电机组齿轮箱配齿方法进行深入研究,并建立相应的齿轮箱Simpack虚拟样机模型,对比不同配齿条件下的齿轮箱动力学特性,为大型海上风电机组齿轮箱配齿设计提供理论支撑。
海上风资源丰富,风切变小,同一规格风电机组齿轮箱相较于陆上而言,其增速比较小,因此选取总增速比为97的两级行星一级平行齿轮箱(A3A3B)为研究对象,对其进行配齿设计,具体的流程如图1所示。
图1 配齿流程示意Fig. 1 Process of tooth number arrangements
1.1 增速比设计
为了确定齿数,需要先确定多级齿轮箱的各级增速比,在文献[20]的基础上补充行星架体积参数,建立以齿载荷强度、轴可靠性系数为约束、各级增速比为自变量的齿轮箱总体积目标函数如下：
(1)
式中：Tin为输入转矩;ki为对应i级的齿载荷强度,取2 MPa;Ni为i级增速比,精度为小数点后三位;Kr1、Kr2分别为一、二级的内齿圈和行星架总体积的经验系数,取值0.4～0.5;G为轴切变模量,取81 GPa;n为轴安全系数,取1.2;Φ为轴的扭转变形阈值,取0.5°/m。
采用遗传算法对目标函数最小化寻优,遗传算法数学模型如下：
SGA=(C,E,P,M,Φ,Γ,Ψ,T)
(2)
式中：C为个体的编码方法,采用二进制编码;E为个体适应度评价函数;P为初始种群;M为种群大小,即群体中所含个体的数量,取20;Φ为选择算子;Г为交叉算子,交叉概率取0.85;Ψ为变异算子,变异概率取0.1;T为遗传代数。
齿轮箱低速输入轴通过主轴与轮毂间接耦合,在不考虑机械损失的情况下,风轮输出转矩与齿轮箱输入转矩一致,即
(3)
式中：Tr为风轮额定输出转矩,单位N·m;Pr为机组额定功率,取5 000 kW;ωr为风轮额定角速度,单位rad·s-1;Nr为风轮额定转速,取11.9 r·min-1,将表1参数代入式(1),得风轮额定转矩Tr=4 326 kN·m。将齿轮箱额定输入转矩Tin=4 326 kN·m、总增速比N=97代入式(1),得到不同遗传代数下的各级增速比(Ni为第i级增速比)及优化后体积如表1所示。
表1 优化后各级增速比
Tab.1 Optimized speed increase ratios of each class
遗传代数N1N2N3体积/m3减重比/%04.7605.3333.8219.502-104.7384.8634.2109.4930.0951003.9405.4564.5129.1164.06210003.8625.6304.4619.1144.083100003.8535.4534.6179.1114.1151000003.8485.4774.6039.1114.1152000003.8505.4674.6099.1114.115
由表1可知,当遗传代数达到100时,齿轮箱总体积为9.116 m3;随着遗传代数的增加,计算时长增加,但优化后齿轮箱总体积基本稳定在9.111 m3附近,各级增速比逐渐达到稳定水平。因此三级增速比N1、N2、N3分别取值在3.850、5.467、4.609附近时,可以保证齿轮箱减重性能最佳。
1.2 行星级配齿原则
1.2.1 增速比条件
由1.1可知,随着遗传代数的增加,各级增速比在齿轮箱减重优化目标函数中会逐渐稳定在某一定值,遗传代数达到200 000时,各级增速比稳定在ΘNi附近,各级增速比之间存在耦合关系,因此若要得到满足减重效果的各级增速比取值范围时,需要先对其进行离散化,如图2所示。
图2 增速比解耦区间Fig. 2 Decoupled ranges of speed increase ratio
离散化的基本原则是保证第一、二级增速比在Ni∈[ΘNi-Λi,ΘNi+Λi]区间内,齿轮箱的减重性能基本不受影响,定义Δ为解耦误差,取Δ=5×10-3,各级增速比Ni均为离散变量,此时f(N1,N2,N3)应满足：
(4)
令Λi=0.100(i=1,2),计算得到增速比范围内的全部f(N1,N2,N3)均满足式(4),因此三级增速比区间如表2所示。
表2 增速比解耦区间Tab.2 Decoupled ranges of speed increase ratio
1.2.2 同心条件
同心条件就是指中心轮(太阳轮、内齿圈)与行星轮的所有啮合齿轮副的实际中心距必须相等。对于非变位齿轮而言,行星级增速比与内齿圈、太阳轮、行星轮齿数之间的关系如下：
ZRi=ZSi+2ZPi
(5)
式中：ZSi、ZRi、ZPi分别为第i级太阳轮、内齿圈、行星轮齿数。
1.2.3 安装条件
安装条件是指安装在行星架上的n个行星轮均匀地分布在中心轮的周围时,各轮齿数应满足：
(6)
1.2.4 邻接条件
为了使各行星轮不产生相互碰撞,必须保证他们齿顶之间在其连心线上有一定的间隙,即两相邻行星轮的顶圆半径之和应小于其中心距,得到齿数关系如下：
(7)
式中：ha为行星轮齿顶高,一般取1,行星轮数目n=3,得到
ZPi<6.464ZS-14.928
(8)
1.2.5 无公因数条件
为保证行星级齿轮传动平稳性,需满足：
(9)
1.3 整体配齿原则
相较于单行星级配齿而言,多级齿数选择需要考虑对应不同级的模数和整体结构紧凑设计。
1.3.1 模数约束
相同齿数条件下,模数越大,齿轮的承载能力越强,但质量会显著增大,因此选择合理的模数对齿轮箱设计至关重要。依据弯曲疲劳强度校核标准,模数满足：
(10)
式中：Km为算式修正系数,根据齿轮类型等差异,取9～13;KFp为计算弯曲强度的行星轮载荷分布不均匀系数,一般取1.1;YFa1为小齿轮齿形系数;z1为小齿轮齿数;σFlim为弯曲疲劳极限,取1 050 N·mm-2。GB/T1357-2008对渐开线圆柱齿轮模数进行了标准规范[22],优选其中第一系列,因此选择20、16、12 mm作为齿轮箱各级模数。
1.3.2 结构约束
在齿轮箱设计过程中,行星级内齿圈齿数会直接影响外径尺寸,为保证行星级齿轮结构紧凑,取
(11)
1.3.3 轴径约束
对各级速度轴进行强度、刚度校核,假设各段轴均采用等截面的实心轴。对轴的直径进行拉伸强度校核：
(12)
式中：T为轴传递转矩,单位N·m;[τ]为许用应力,取200 MPa。
对轴的直径进行扭转刚度校核：
(13)
式中：G为材料剪切模量,取81GPa;[Φ]为单位长度许用扭转角,取0.5°/m。以低速输入轴为例,T=4 326 KN·m,由式(12)、(13)分别计算得输入轴直径dLSIS≥476.44 mm、dLSIS≥499.76 mm。引入安全系数s=1.5,因此取dLSIS=749.64 mm,同理得到中速轴直径dISS=535.16 mm、高速输入轴直径dHSIS=349.99 mm、高速输出轴直径dHSOS=238.87 mm。
轴直径与齿轮齿数关系如下：
dL≤ZSimi-2hfi
(14)
式中：dL为中速、高速输入、高速输出轴直径;ZSi为第i级铰接在对应轴的齿轮齿数;mi为第i级模数,mm;hfi为齿根高,取1.25mi,mm。代入相关参数,得到第一级太阳轮齿数ZS1≥29、第二级太阳轮齿数ZS2≥25、第三级小齿轮齿数ZS3≥23。
1.4 配齿方案
在满足2.1、2.2、2.3的情况下,采用零阶优化算法得到该增速比为97的5 MW风电机组两级行星一级平行级齿轮箱的配齿方案,如表3所示：
表3 齿轮箱配齿方案
Tab.3 Overall tooth number arrangements of gearbox
序号第一级第二级第三级ZS1ZP1ZR1ZS2ZP2ZR2ZB3ZS3总增速比(-)129288525441131032397.2229288525441131072496.7329288525441131122597.2429288526461181022396.6529288526461181072497.1629288526461181112596.7731298925441131042396.6831298925441131092497.0931298925441131132596.61031298926461181042396.91131298926461181092497.41231298926461181132596.9
动力学软件Simpack[22]具备系统全面的铰接、力元库,在处理多自由度、非线性动力学问题方面呈现显著优势,越来越多地应用于风电机组传动链动态特性分析。建立36自由度齿轮箱传动模型,如图3所示。
图3 齿轮箱部件传动示意Fig. 3 Transmission model of gearbox components
其中,箱体以6自由度刚体铰接在机舱(大地坐标系)上,考虑其x/y/z方向平动自由度及绕x/y/z轴的扭转自由度;低速输入轴、中速轴、高速输入轴和高速输出轴均以6自由度铰接在箱体上,考虑其x/y/z方向平动自由度,绕x/y方向扭转及绕z轴旋转自由度;第一、二级行星架分别与低速输入轴、中速轴固定铰接;第一、二级太阳轮分别与中速轴、高速输入轴固定铰接;第一、二级行星轮以绕z轴旋转自由度铰接在对应行星架上;第一、二级内齿圈固定在箱体上;第三级大、小齿轮分别固定在高速输入轴和高速输出轴上;各齿轮间采用非线性力元啮合。各轴轴承及箱体弹性支撑采用43号弹性力元,其表达式为
(15)
式中：ki(i=x,y,z,α,β,γ)为刚度参数,单位为N/m、Nm/rad;Fnom_i、Tnom_i(i=x,y,z,α,β,γ)为初始力、力矩,单位为N、Nm;轴承刚度参数如表4所示;di(i=x,y,z,α,β,γ)为阻尼参数,单位为Ns/m、Nms/rad,见式(16)：
表4 轴承刚度Tab.4 Stiffness of bearing
(16)
建立不同配齿方案下的齿轮箱虚拟样机模型,并在不同转速条件下对不同配齿的齿轮箱进行动力学特性分析。
3.1 均载特性
行星轮间载荷分布均匀是指中心轮传递到各行星轮的啮合力大小相等,定义均载系数：
(17)
式中：|Fi|为第i个行星级齿轮与内齿圈啮合力绝对值,由上式可知,均载系数越小,齿轮箱承受的不平稳载荷越小,均载特性越佳,计算得到不同配齿方案下的一、二行星级均载系数KP1、KP2,如表5所示;以配齿方案6、12为例,其第一、二级行星轮与内齿圈啮合力如图4、5所示。
表5 均载系数Tab.5 Even load parameters
图4 方案6下的啮合力Fig. 4 Mesh force under scheme6
由表5可知,在本文的配齿方案中,第一行星级齿轮配齿设计对齿轮箱各级均载特性具有显著影响;当第一行星级太阳轮、行星轮、内齿圈齿数分别为29、28、85时,KP1、KP2值基本维持在1.15附近,齿轮间啮合力较小,齿轮箱均载特性良好,见图4,此时第二、三级配齿对均载特性的影响基本可以忽略;当第一行星级太阳轮、行星轮、内齿圈齿数分别为31、29、89时,各级均载系数较大,各齿轮间啮合力差异显著,非平稳载荷显著增加,见图5,此时第二行星级配齿对第二级均载特性具有一定影响,当第二行星级太阳轮、行星轮、内齿圈齿数分别为25、44、113时,第二级均载系数略小于第二行星级太阳轮、行星轮、内齿圈齿数分别为26、46、118时,但第一级均载系数略有升高。在考虑齿轮箱均载特性时,只有前6种配齿方案可行,继续探究该六组配齿方案对齿轮箱振动特性影响。
图5 方案12下的啮合力Fig. 5 Mesh force under scheme 12
3.2 振动加速度
振动加速度作为齿轮箱运行状态最常见的监测指标之一,能够反映出齿轮箱的运行平稳性,当有效值超过7.5 m/s2时,振动载荷过大,需要对机组进行停机检修,常见的振动监测点为齿轮箱低速输入轴、各级内齿圈、箱体支撑臂、高速输出轴等处。以高速输出轴后轴承位置振动加速度信号为例,前六组配齿方案下的振动加速度时域信号如图6所示,其有效值如表6所示。
表6 振动加速度有效值Tab.6 Effective value of vibration acceleration
由图5及表6可知,Y方向振动信号明显大于X竖直方向及Z轴向的振动信号,说明实际齿轮箱运行过程中,主要损伤来自于横向的振动载荷;配齿方案2和5对应振动有效值基本接近,两者仅在第二级存在差异,可见第二级配齿对高速输出级振动加速度信号的影响基本可以忽略;配齿方案1和4下的齿轮箱高速输出轴振动尤为显著,会增大轴承振动风险,此时第三级小齿轮齿数均为23(小范围齿数差异引起的齿轮质量变化对振动信号的影响基本可以忽略);对于高速输出轴振动加速度信号减振效果最佳的为配齿方案6,其第三级大齿轮齿数为111,小齿轮齿数为25。
3.3 振动速度
振动速度也是齿轮箱运行状态监测指标之一,能够反映出齿轮箱的疲劳特性,当有效值超过3.5 mm/s时,需要对机组进行停机检修。以高速输出轴后轴承位置振动速度信号为例,前六组配齿方案下的振动速度时域信号如图6所示,其有效值如表7所示。
表7 振动速度有效值Tab.7 Effective value of vibration velocity
由图7和表7可知,高速输出轴后轴承振动速度与加速度信号基本类似,配齿方案2、3、5、6下的振动速度较小,其中减振效果最佳的为配齿方案6,其第三级大齿轮齿数为111,小齿轮齿数为25。
图7 振动加速度信号Fig. 7 Vibration velocity signal
3.4 振动位移
各轴段径向位移过大会造成窜动加剧,容易造成轴承磨损,主要集中在低频区域,因此以配齿方案2、3、5、6下的低速轴为例,其径向窜动情况如图7所示。
不同配齿方案下的低速轴径向窜动略有差异,轨迹曲线外径越大,表明径向窜动峰-峰值越大;中心空白区域面积越大,表明径向窜动值在短时间内变化越平缓。由图8可知,X方向振动位移峰峰值最大的为配齿方案6,约为8.4 um;Y方向振动位移峰峰值最大的为配齿方案5,约为9.2 um;配齿方案3下的径向窜动峰峰值最小,且窜动变化波动较小,因此该配齿方案下的低速轴承磨损最不明显,有助于延长低速轴承使用寿命。
图8 径向窜动轨迹Fig. 8 Radial motion path lines
为了实现海上风电机组齿轮箱的轻量化、高可靠性目标,作者以某5 MW海上风电机组齿轮箱为研究对象,在基于遗传算法的多行星级齿轮箱减重设计基础上,对齿轮箱配齿方法进行详细探究,建立齿轮箱Simpack虚拟样机模型,对比不同配齿条件下的齿轮箱动力学特性,主要结论如下：
(1)齿轮箱均载特性主要受行星级配齿差异影响,配齿方案2、3、5、6下的风电机组齿轮箱均载特性较佳,KP1、KP2值基本维持在1.15以内,因此可以通过合理安排配齿方案来改善齿轮箱均载特性。
(2)不同配齿方案下的齿轮箱高速输出级、低速输入级轴承振动特性不同,配齿方案6下的齿轮箱高速输出轴振动加速度、振动速度均最小,配齿方案3下的低速输入轴径向振动位移最小,因此可以根据减振目标区域来选择不同的配齿方案。
(3)以总增速比为97为例,得到减重优化后动力学特性最佳的配齿方案为：ZS1=29、ZP1=28、ZR1=85,ZS2=26、ZP2=46、ZR2=118,ZB3=111、ZS3=25,此时齿轮箱整体质量轻,行星级齿轮均载特性良好且高速输出轴传动平稳,该配齿方法不受总增速比、行星轮排布方式、机组容量等的限制,为大型海上风电机组齿轮箱配齿设计提供理论支撑。
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