韩恺，张妍，王永真，张兰兰，张伟
（1.北京理工大学 机械与车辆学院，北京 100081；
2.北京理工大学 重庆创新中心，重庆 401120；
3.清华大学 能源动力系，北京 100091）
随着我国社会经济的稳步发展以及人民生活水平的日益提高，我国南方居民对室内舒适性也提出了更高的要求，夏热冬冷地区低碳经济的低频采暖新需求随着“双碳”的进程日益凸显[1−4].相比于集中式供暖，在电气化趋势下，分散式低温辐射采暖具有可灵活实现采暖的分户计量、分室调控，并具备热舒适性高、建筑一体化友好等优点，或成为低碳采暖的新路径.然而，辐射采暖末端与驱动能源系统的耦合方式、运行策略各有不同，其系统调控特性的设置将是决定低温地板辐射供暖技术经济性实现的关键.
在低温辐射供暖研究方面，以往研究多以水媒地板辐射与其它热力循环式系统联合运行为主[5−8]，系统本身具有供热环节多、低温维温能耗大和冬季易结霜的问题.近年来，随着分布式风光等清洁电力低成本开发与利用，以及分布式微电网的逐步发展，分布式光伏[9]驱动的电直供辐射采暖技术或将成为光储直柔建筑的关键支撑技术[10].比如，江靖凯[11]采用理论分析和数值模拟方式对分别采用石墨烯基和高分子电热膜辐射供暖系统能耗和投资成本展开了对比分析，研究结果表明在20 年运行期内两种电热膜系统能耗相当，虽然二者费用年值高于散热器，但是电热膜辐射供暖方式相比散热器系统运行维护成本较低，同时因系统惯性较低更易于实现智能控制；
郑钰[12]对碳纤维发热软板在沈阳局部采暖中的应用与空调和电暖气采暖进行了对比，研究发现在局部采暖温度为17～20 °C 时，碳纤维发热软板的采暖能耗最低，经济性最好；
付玉[13]针对碳晶电热板在室内局部辐射采暖中的应用进行了研究，发现碳晶电热板局部辐射采暖在上海地区应用时，其能耗低于空调，而电暖气能耗最高.可见，低温电热膜辐射供暖在热舒适性、可控性、能耗性方面具有较大优势，但仍存在电网能源费用较高且环保性未得到明显提升问题[14]，因此，对于电力的供给方式、电热膜材料以及系统精细调控策略值得进一步研究创新.
基于此，文中基于一种新型金属氧化物半导体电热辐射材料，将光伏发电与半导体低温电热膜辐射制热结合，提出了一种光伏驱动辐射制热的低碳建筑供暖系统（low-carbon building heating system，LCBHS）.通过房屋围护结构传热和辐射换热的简化与等效，建立了半导体低温辐射供暖的物理模型，后采用Simulink 对该系统建立了整体仿真模型，以进行间歇供暖和峰谷电价优化调控运行策略的研究，进一步以武汉市为例对系统实际运行过程中末端供暖以及能耗特性展开了综合分析，为夏热冬冷地区分散式供暖、低碳供暖的可行性研究提供了理论基础.
1.1 系统介绍
图1 为LCBHS 示意图，系统主要由电网、光伏板、低温电热膜、蓄电池、控制器和供暖建筑组成.图2 所示为电热膜末端供暖示意图，末端由下至上铺装结构依次分别为建筑围护结构、保温层、低温电热膜以及木质地板.其中，不同于石墨类或高分子材料类低温辐射电热膜[15−17]，该系统采用新型金属氧化物半导体制热材[18](以下简称半导体低温电热膜)，其温度不均匀性≤5%，50 年工作寿命变化率为3.3%，额定工作电压为220 V，功率密度设置为200 W/m2，电-热辐射转换效率可达76%.
图1 LCBHS 拓扑Fig.1 Schematic diagram of LCBHS
图2 半导体低温辐射电热膜末端供暖示意图Fig.2 Schematic diagram of the terminal heating of semiconductor low temperature radiation electrothermal film
1.2 运行策略
如图3 所示，LCBHS 系统运行控制策略综合考虑供暖时段需求与电能驱动来源设定.根据民用建筑热工标准，设定室内供暖温度为18～19 °C[19]，即当室内有人员活动且室温低于18 °C 时，半导体低温电热膜开启，并使室内温度保持在18～19 °C 范围内，其余时间段，供暖系统处于关闭状态.另外，LCBHS中光伏板输出电能由蓄电池间接提供给半导体低温电热膜，多余光电反馈至电网获得卖电收益.随着峰谷电价时段划分体系日趋完善[20]，谷电价格相比尖峰时段大幅度降低，当光伏出力时，优先考虑谷电输出以进一步降低用电成本，此外电网也用于在光电量不足时（阴雨天）为供暖系统供电.
图3 LCBHS 运行策略Fig.3 Flow chart of the operation strategy for LCBHS
2.1 热量平衡
文中研究重点在于研究系统电能输出以及末端供暖性能，关于模型假设可参考文献[21].由于墙体和楼板是由不同材料层构成，各层材料的物理特性不同，因此构建墙体的分层传热模型.考虑墙壁的热传导、内表面与室内空气的对流换热以及太阳辐射能与地板辐射热量的输入，则墙体与楼板内部节点温度控制方程为
式中：Cp,i为第i个差分层的比热容，kJ/(kg·K)；
ρi为密度，kg/m3；
Ki为导热系数，W/(m·K)；
Δxi为厚度，m；
ti为温度，°C；
t为室内空气温度，°C；
tz为室外空气温度，°C；
hn为墙体内表面换热系数，W/(m2·K)；
tinner,j为第j个围护结构内表面温度，°C；
hr,j为第j个围护结构内表面辐射换热系数，W/(m2·K)；
qrad为该围护结构内表面获得的辐射热量，包括太阳辐射热量以及照明、人体、设备和地板的辐射得热，W；
τ为传热时间，s.外窗为普通中空玻璃，外门为单层实体木质门，其传热控制方程为
式中：Cpw,1/Cpw,2为窗户内/外层玻璃比热容，kJ/(kg·K)；
Δxw,1/Δxw,2为窗户内/外层玻璃密度，kg/m3；
ρw,1/ρw,2为窗户内/外层玻璃厚度，m；
tw,1/tw,2分别为窗户内/外层玻璃温度，°C；
qw,1和qw,2分别为窗户内层和外层玻璃对太阳辐射的吸收得热，W；
hn,w为窗户内表面换热系数，W/(m2·K)；
hw,21为窗户内外层玻璃之间的表面换热系数，W/(m2·K)；
Cp,d为单层实体木质门的比热容，kJ/(kg·K)；
ρd为 单 层 实 体 木 质 门 的 密 度，kg/m3；
Δxd为单层实体木质门的厚度，m；
td为单层实体木质门的温度，°C；
hn,d为单层实体木质门内表面换热系数，W/(m2·K).
室内空气与各墙壁表面之间进行对流换热影响室内气温，房间内空气热平衡控制方程为
式中：Cp,a为室内空气比热容，kJ/(kg·K)；
ρa为室内空气密度，kg/m3；
Va为室内空气体积，m3；
Fj为第j个围护内表面面积，m2；
hn,j为第j个围护内表面对流换热系数，W/(m2·K)；
Qs为室内获得的太阳辐射热量，W.
地板辐射供暖是辐射与对流共同耦合的传热过程，一般可进行简化和假设[22]：地板得到半导体低温电热膜辐射的全部热量；
地板内部在水平方向无热量传递；
地板内部各向同性.在计算地板总辐射热量时，可将房间内其余表面统一简化为一虚构表面，该表面温度值可近似由各表面温度值加权平均得到，房间内辐射换热控制方程为[23]
式中：tr为虚构表面(非加热面)温度，°C；
Aj为房间第j表面的表面积，m2；
εj为房间第j表面的发射率；
tj为房间第j表面的平均温度，°C；
εf，εr为地板表面与虚构表面的发射率，取0.9；
φf,r为地板对虚构表面的角系数，取1，Ar为地板与虚构表面的面积，m2；
qr为简化后的地板辐射热量，W/m2；
σb为黑体辐射常量，5.67×10−8W/(m2·K−410−8)；
φr为地板与虚构表面间的相当辐射角系数；
tfloor为地板表面平均温度，°C.
2.2 电量平衡
系统末端消耗电能主要来源于光伏板出力、蓄电池、光电上网以及电网三部分，电量平衡方程为
式中：EPV.out，Enet,.in分别为光伏板输出总电量、光伏出力中传输至电网的电量，kW·h；
Ebattery，Ebattery.in，Ebattery.out分别为蓄电池储存电量、蓄电池获得总电量以及供给末端电热膜电量，kW·h；
Erad.in，Enet.out分别为电热膜总耗电量以及电网供给电量，kW·h；
α，β分别为电能从光伏板传递到电池和电网的能量传递效率；
δ，γ分别为电能从电池和电网传递到电热膜的能量传递效率.
2.3 运行费用及CO2 排放
系统运行费用主要由光伏发电系统的维护费用和电网电能消耗费用组成，运行费用计算方程为
式中：CPV，Cnet，Ctotal分别为光伏系统维护费用、电网消耗费用、总运行费用，元；
cPV为光伏系统维护价格，元/(年·W)；
PPV为光伏系统额定功率，W；
τyear为光伏系统使用时长，年；
ci,net为时段i每度电的价格，元/(kW·h)；
Ei,net.out为时段i消耗的电量，kW·h.
由于光伏发电的电能来源为太阳能，可认为其CO2排放量为0，而网电的电能来源主要为火力发电，因此，系统的CO2排放主要来自于电网，系统的CO2排放量计算式为
式中：MCO2为CO2总排放量，kg；
MC为燃煤量，kg；
mC为每度电所需燃煤质量，kg/(kW·h)；
a为煤燃烧发电释放的CO2质量与燃煤量之比.
基于第2 节构建系统Simulink 仿真模型如图4所示.选取南方典型城市武汉市某小型别墅建筑作为研究对象，对LCBHS 实际运行过程中末端供暖以及系统能耗特性展开动态分析.其中，供暖建筑总面积为100 m2，具体尺寸为10 m×10 m×2.5 m (长×宽×高)，电热膜铺装率为70%，铺装后室内平均功率密度为140 W/m2，建筑主要围护结构参数详见附表A1.设定每周工作日晚6 点至次日早8 点以及非工作日全天室内有人员活动（即室内人员数≥1），照明得热取250 W, 设备得热取750 W，人体得热取150 W.设计可用于铺装光伏的面积约为100 m2，所选光伏板单板额定功率为213.15 W，面积为1 m2，根据《光伏发电站设计规范》要求，光伏板铺装数量为54 块,铺装功率为11.51 kW.此外储能电池额定电压为205 V，容量为300 Ah.电能从光伏板传递到电池和电网的能量传递效率α和β取98.7%，电能从电池和电网传递到电热膜的能量传递效率δ和γ取99.6%.
图4 系统Simulink 模型Fig.4 Simulink model of the system
武汉市分时电价为：23:00−次日7:00 为市网谷价电时段，电价为0.426 元/(kW·h)；
7:00−9:00、15:00−20:00、22:00−23:00 为平电时段，电价为0.858 元/(kW·h)；
9:00−15:00 为高峰时段，电价为1.265 元/(kW·h)；
尖峰时段为20:00−22:00，电价为1.523 元/(kW·h).供暖时段为12 月1 日−次年2 月28 日（共90 d），选取第37天为典型日，第35−42 天为典型周进行详细分析.气象参数来源于DeST 软件数据库.
3.1 光伏发电与热负荷变化规律
图5 为武汉市供暖典型周光伏发电与热负荷变化规律曲线.如图5(a)所示，光伏板发电功率与太阳辐射强度成正相关，与室外温度变化相关性较小，第36 天由于气象条件不佳（阴雨天）导致太阳光照强度较低，光伏板发电功率较低.如图5(b)所示，热负荷的大小受到环境温度和太阳光照强度共同作用的影响，当环境温度较高或太阳辐射强度较高时，室内热负荷较低，反之亦然，随着室内温度需求的升高，建筑热负荷相应增大，当维持室内温度为18～22 °C 时，建筑热负荷在20～30 W/m2范围内波动，符合建筑标准要求[24].
图5 武汉市供暖典型周光伏发电与热负荷变化规律Fig.5 Variation law of the electricity generated by PV and the heat load in a typical heating week in Wuhan
3.2 室内升温特性分析
图6 为武汉市供暖主要温度变化曲线.如图6(a)所示，一天之内电热膜按照分时段运行策略依次处于开启-关闭-开启状态.8:00−18:00 时间段内，末端电热膜处于关闭状态，外界温度低于室内温度，地板温度和室内温度缓慢下降.18:00 电热膜开启后室内温度在30.7 min 内从15.45 °C 升至18 °C，温升速度较快，表明人员回到室内后，该供暖系统可快速调节室温至人体舒适温度.由于传热过程中围护结构具有热惰性，在18:00～20:00 之间温度出现超调现象，室内温度先升至19.07 °C，之后随供暖过程的进行，逐渐回落并最终稳定在18～19 °C 内波动直至次日8:00.如图6(b)所示，室内在有人员分布的情况下满足18～19 °C 温度要求，供暖时段地板温度维持在21～25 °C范围内波动，符合地暖供暖标准要求[25].
图6 武汉市供暖主要温度变化曲线Fig.6 Main temperature variation curves in a typical heating day in Wuhan
3.3 系统供能特性分析
图7 所示为武汉市典型日供暖相关参数变化曲线，如图7(a)所示，7:00−8:00、18:00−23:00 等非谷电时段，蓄电池为半导体低温电热膜供电，电池输出功率为14 kW，电池SOC 逐渐降低；
8:00 时光伏板开始发电，蓄电池开始充电且充电功率与光伏板发电功率大小相等，蓄电池SOC 逐渐升高；
12:00 左右电池SOC升至80%停止充电；
12:00−18:00 光伏发电产生的电能传输至电网，光电上网功率与光伏发电功率大小相等.如图7(b)所示，8:00−18:00 供暖系统处于关闭状态；
18:00 至次日8:00，供暖系统间歇运行，单个耗电周期内因室外温度变化，半导体低温电热膜关闭时长约为120 min，开启时长约为11 min，室外温度越低，所需供暖热负荷越高，电热膜关闭时间越短、开启时间越长.谷电时段采用电网进行供电，电网功率为0/14 kW 切换；
7:00−8:00、18:00−23:00 等非谷电时段，蓄电池为半导体低温电热膜供电，电池输出功率为0/14 kW 切换.随供暖过程的进行，电池SOC 逐渐降低，一天时间内电热膜累计消耗电能约21.17 kW·h.
图7 武汉市供暖典型日电能相关参数变化曲线Fig.7 Variation curves of parameters related to electricity in a typical heating day in Wuhan
根据气象信息，取第42−49 天为阴雨天典型周，第48 天为阴雨天典型日.图8 为阴雨天典型周光伏发电量及电池SOC 变化情况，第42−48 天随着阴雨天的持续，蓄电池中储存的电能逐渐降低，第47 天12:00 左右，电池SOC 下降至使用下限20%.
图8 武汉市阴雨天供暖典型周光伏发电量及电池SOC 变化曲线Fig.8 Variation curves of the electricity generated by PV and the Battery SOC in a cloudy and rainy typical heating week in Wuhan
图9 为阴雨天典型日供暖相关参数变化情况，如图9(a)所示，8:00−19:00 光伏系统产生电能并将电能充入蓄电池中，蓄电池SOC 由20%逐渐上升至35%.如图9(b)所示，第48 天为周末，全天有供暖需求，但由于该日电池SOC 过低，8:00−19:00 电池储存清洁光电，因此该日7:00−19:00 非谷电时段的供暖系统电能需由电网提供，19:00−23:00 非谷电时段的电池SOC 为35%可为供暖系统供电，因此该时段电池为半导体低温电热膜提供所需电能.
图9 武汉市阴雨天典型日供暖相关参数变化曲线Fig.9 Variation curves of parameters related to heating in a cloudy and rainy typical heating day in Wuhan
3.4 系统能耗及碳排放
表1 和表2 为武汉市100 m2供暖面积一个采暖季中，LCBHS 与采用普通电热膜的传统网电采暖系统(以下简称传统电暖系统)能耗以及碳减排效果的对比.其中光电上网价格为0.7 元/(kW·h)，每千瓦时网电所需燃煤量为0.4 kg，每千克燃煤释放CO2量为1.8 kg.可以看出，相对于传统电采暖系统，采用LCBHS 时，武汉市运行费用可下降47.85%，若将卖电收益计入，运行费用下降76.48%，大幅度缩减居民的采暖成本.同时相较于传统电采暖系统，该低碳系统可大幅度降低网电消耗量，由于网电主要源自燃煤等化石燃料燃烧产生的能量，因此采用此LCBHS 武汉市供暖的折合缩减耗煤量和CO2排放量达43.01%，若将光电上网提供的清洁电能计入，供暖季的折合缩减耗煤量和CO2排放量可高达73.9%，呈现出良好的节能性和低碳性.
表1 武汉市不同供暖系统能耗及碳排放量对比Tab.1 Comparison of energy consumption and carbon emission of different building heating systems in Wuhan
表2 武汉市LCBHS 节能减排效果Tab.2 Reductions of energy consumption and carbon emission of LCBHS in Wuhan
文中针对冬季低碳供暖问题，基于光伏驱动辐射制热低碳建筑供暖系统，详细阐述了该系统的运行策略，并进一步以武汉市某建筑为例采用Simulink 对系统整体性能进行建模分析，所得主要结论如下：①维持室温为18～19 °C 时，地板温度在21～25 °C 范围内波动，系统开启后可快速调节室温至目标温度，室外温度为4～5 °C 时，室内温升耗时约为11.6 min/°C；
②室外温度为−2～0 °C 时，电热膜间歇制热运行单个周期内关闭时长为120 min，开启时长仅为11 min 左右，即可满足室内温度要求，可大幅度节省耗电量；
③系统通过消纳光伏出力，降低电网侧用电，光伏约承担运行总耗电量的43%；
④武汉市100 m2供暖建筑整个采暖期内低碳建筑供暖系统的运行费用为463.8 元，折合CO2排放量为486.4 kg，相比于传统电采暖系统运行费用降低47.85%，CO2排放量降低43.01%，具有良好的经济性和节能性.若计入光电上网产生的收益及减排效果，可降低采暖季碳排放达73.9%、节约供暖成本达76.48%.