王粤，汪运鹏，*，王春，姜宗林
1.中国科学院 力学研究所 高温气体动力学国家重点实验室，北京 100190
2.中国科学院大学 工程科学学院，北京 100049
两级入轨（Two Stage to Orbit，TSTO）飞行器作为下一代最有前景的天地往返空间运输系统具有有效载荷大、低成本和高效率等优点，近几十年受到了广泛的研究［1-4］。并联式TSTO 飞行器一般由吸气式组合动力的助推级和可重复使用火箭动力的轨道级［5-6］组成。TSTO 飞行器一般在高超声速条件下进行级间分离，导致两级间发生较强的激波/激波干扰、激波/边界层干扰等强气动干扰［7-8］，这直接增加级间分离问题的复杂性，影响TSTO 飞行任务的成败［9］。因此，设计并评估TSTO 级间分离方案和深入理解其中的流动机制和气动特性十分重要。
近些年来，许多研究者主要围绕TSTO 的横向级间分离，采用静态和动态方法对TSTO 气动力、热问题开展了研究。Decker［10］针对简化的TSTO 气动外形在马赫数为3 和6 的条件下开展了试验气动干扰研究，发现级间气动干扰对TSTO 分离轨迹具有重要影响。Bordelon 等［11］在NASA 对LGBB-TSTO 模型进行了风洞试验研究，测量结果表明两级间强弓形激波干扰会导致TSTO 飞行器产生静不稳定性。Ozawa 等［12］对球头圆柱-平板的简化TSTO 模型在马赫数为8.1 的条件下通过改变两级间距进行了气动干扰试验研究，结果表明两级间距对流场结构和两级表面的压力和热流载荷具有重要影响。Cheng等［13］开展了对TSTO 的气动热研究，发现级间复杂激波结构和激波/边界层干扰在反射激波位置处产生严重的热流载荷。
由于TSTO 级间动态分离研究（动态数值模拟和非定常动态试验）相比于静态分离（（准）定常试验）复杂度高、难度大，所以相关研究文献较少且以数值模拟为主。Cvrlje 等［14-15］研究了马赫数为6.8 的条件下TSTO 级间分离中的非定常流动和飞行器稳定性，结果表明横向分离过程中的非定常效应对于稳定性和姿态控制不可忽略。Liu 等［9］对涡轮基组合动力TSTO 模型的气动干扰和级间分离进行了数值研究，结果表明改变襟翼预偏转角对提高级间分离安全性的作用有限，并且在来流攻角（AOA）为−2°时可实现安全分离。作者团队［7］对简化气动外形的TSTO 模型在马赫数为7 情况下的安全级间分离问题进行了数值研究，探讨轨道级不同抬升角对TSTO 横向级间分离的影响，详细分析了流场中的激波结构和流动分离以及级间分离过程中的气动干扰机理。结果表明，两级间气动干扰强度随着轨道级抬升角增大而增大，随着间隙增加而减小，轨道级抬升角为6°～8°时有利于TSTO 安全地横向分离。
综上所述，TSTO 横向级间分离过程中会产生复杂激波结构，进而导致严重的气动力、热问题，所以探索其他可能的TSTO 级间分离方案是很有必要的，比如纵向级间分离（Longitudinal Stage Separation，LSS）。对于并联式TSTO 构型来说，纵向分离是指轨道级沿着飞行方向在助推级背部加速分离，所以两级间隙相比于横向分离会小得多，级间气动干扰则变弱，尽管如此，关于TSTO 纵向级间分离的气动特性还不够清晰。本文对并联TSTO 纵向级间分离过程及其气动干扰进行了动态数值研究，该TSTO 飞行器由乘波构型助推级和可重复使用空天飞机轨道级组成；
主要研究了来流攻角对纵向分离的影响，结合流场结构、非定常压力分布以及气动特性，分析TSTO 复杂模型纵向分离过程中非定常气动干扰流动机理。
采用的水平起降并联式TSTO 空天飞行器布局概念由基于乘波构型的宽速域助推级飞行器和三角翼身融合体轨道级飞行器组成，级间分离马赫数为7。助推级飞行器基于锥导乘波体构型、机翼可变形、具有宽速域飞行能力。轨道级飞行器为钝头体、大后掠翼身融合空天飞行器，并且在钝头前安装整流罩。整流罩在TSTO 高速飞行时可以减小阻力，并在轨道级再入大气层时分离，轨道级利用钝头进行气动减速再入着陆。该TSTO 模型用来研究纵向级间分离特性，因此两级的分离面设计采用水平面，并且轨道级在助推级背部时受到负升力，可以贴合分离面（即助推级背部）进行纵向分离。由于在纵向分离过程中两级间隙很小，可以有效避免大间隙引起的两级间强气动干扰。
助推级乘波体构型设计马赫数为7（即以级间分离马赫数来流条件为设计条件），采用锥导乘波体设计理论（基准锥长度L=1.154 m，半锥角θc=8.468°，前导锥形激波的半锥角β=12.158°，乘波体长度L0=0.75 m，半宽度d0=0.207 m），乘波体设计的后端面基准线由水平线段以及相切可控的2 段抛物线（第3 段抛物线末端满足水平相切条件）组成，曲线表达式为
根据锥导乘波体设计理论（如图1 所示），由后端面基准线向上游平移与锥形激波面相交获得乘波体前缘曲线和乘波体上表面，再由乘波体前缘曲线通过流线追踪获得乘波体的下表面，由此获得了助推级乘波体。将该乘波体整体放大4/3，使得助推级模型长度为1 m。然后对乘波体前缘进行钝化，钝化半径为2 mm，加上2 个左右垂尾安定面和舵翼。再考虑到该乘波体的纵向静稳定性，采用切削法将乘波体下表面修改成“下凸”型［16］（切削后，助推级机身厚度为db=107 mm），改善助推级乘波体的纵向静稳定性。该助推级外形在马赫数为7 条件下的升阻比为3.5～4.0。
图1 锥导乘波体设计示意图Fig.1 Schematic of cone-derived waverider design
为了赋予助推级宽速域飞行能力，基于该高超声速乘波基体，引用可变形翼概念，将TSTO的助推级设计为基于乘波构型的宽速域助推级飞行器。轨道级外形设计参考航天飞机和某些两级入轨飞行器系统设计的轨道级外形（比如桑格尔），轨道级外形为大三角后掠翼身融合体，并带有垂尾安定面。关于助推级和轨道级的更多设计概念、方法以及细节可以查阅文献［17-19］。
缩比TSTO 模型示意图如图2 所示，xOy平面为TSTO 飞行器的对称平面，坐标系原点位于助推级头部顶点。助推级的长度为lb=1 m，重心（Gb）位于65%机身处，坐标（0.65，−0.04，0）m；
轨道级的长度为lo=0.4 m，重心（Go）位于67%机身处，坐标（0.64，0.017，0）m。两级间距为h/lb=0.001。
图2 TSTO 模型尺寸示意图Fig.2 Overall sizing for TSTO configuration
图3 给出了该TSTO 纵向分离示意图，即轨道级在火箭发动机推力FT作用下沿着飞行方向在助推级背部上加速运动。推力大小为FT/（mog）=335，作用距离lT/lb=0.03。轨道级模型质量为mo/（ρ∞lo3）=3 125，转动惯量为Ixx/（ρ∞lo5）=22、Iyy/（ρ∞lo5）=203、Izz/（ρ∞lo5）=191，ρ∞为自由来流密度。此外，在纵向分离模拟中，假设助推级固定不动，轨道级在推力作用下沿助推级上表面轴向分离，力矩参考点位置为重心，并分别在AOA=0°，5°，8°进行了动态模拟。
图3 TSTO 纵向分离示意图Fig.3 LSS diagram for TSTO vehicle
2.1 数值方法介绍
本文通过数值求解三维可压缩纳维-斯托克斯方程获得TSTO 级间分离非定常流场：
式中：W、Fc和Fv分别是守恒变量、对流通量以及黏性通量，其表达式为
其中：ρ是密度；
u、v、w是速度分量；
p是压力；
τij表示切应力分量；
Θx、Θy、Θz表示热传导；
nx、ny、nz表示网格面单位法向量分量；
E和H分别是单位质量的总能和总焓。
E和H满足
式中：γ表示比热比。
Vr表示相对于网格运动的速度，即：
式中：Vg=ugnx+vgny+wgnz是网格（控制体）表面的速度。
为了实现封闭式（2）～式（6），需要引入理想气体状态方程：p=ρRT。此外
式中：kT是热传导系数；
T为温度。
黏性切应力张量分量计算式为
式中：黏性系数μ通过Sutherland公式［20］计算得到。
湍流模型采用Menter 剪切应力输运（SST）k-ω两方程模型［21］，即在式（2）～式（16）上添加2 个关于k和ω的输运方程。基于线性假设，方程组中的黏性写成μ+μt，热导率写成kT+kTt，其中μt是湍流黏性系数，kTt是湍流热导率，kTt=cpμt/Prt，其中cp是等压比热容，Prt是湍流普朗特系数。SST 湍流模型在模拟有逆压梯度的流场时具有较好的性能，其在激波诱导的分离流动具有良好的预测模拟能力，并且广泛应用于航空航天的大部分外流场计算中。
TSTO 纵向分离流场是基于格心有限体积方法［22］通过数值求解雷诺平均纳维-斯托克斯方程组得到。计算程序是二阶精度的求解可压缩流动的自编程序，已经应用于大部分航空航天工程的流动机理和工程项目研究。对流通量采用二阶TVD 格式对界面进行重构，使用HLLC 近似黎曼求解器计算界面处数值通量［23］，采用Min‐mod 限制器抑制流场间断处的非物理振荡［24］。时间推进通过多重网格技术［25］、隐式双时间步长方法进行推进，对称高斯塞德尔方法进行求解。为了捕捉到流场随时间变化的细节，无量纲时间步长为dt·U∞/lb=0.106 5，U∞为自由来流速度。来流入口条件采用自由来流变量，出口边界对计算域的解进行中心外推插值（超声速出口），壁面条件采用绝热无滑移条件。自由来流条件为Ma∞=7，Re∞=8.61×105m−1，p∞=392 Pa，T∞=228 K，攻角通过改变来流速度分量实现。此外，TSTO 纵向分离动态模拟采用重叠动网格技术，两级的相对运动通过四阶龙格-库塔方法求解动力学方程组得到。
对于数值模拟的收敛准则来说，本文对TSTO级间分离数值模拟包括2 个步骤：①获得TSTO级间分离前的定常或稳定流场；
② 获得初始时刻的稳定流场之后，两级开始分离，对TSTO 级间分离的动态流场采用隐式双时间步长进行求解。
获得级间分离前的稳定流场的收敛准则，一方面是通过观察残差曲线随迭代步数增加的变化曲线，等待各变量的残差至少下降3 个数量级并趋于稳定。气动力相对变化量<0.1%，流场波系结构无变化，则认为初始流场收敛。TSTO级间分离的动态流场通过隐式双时间步长方法进行求解。该求解过程是在足够小的计算时间步长下，将每一个物理时间步对应于一个单独的准定常问题，通过内迭代求解。并且规定每个物理时间步的内迭代残差下降10−3时，内迭代结束，获得当前物理时间步的流场，然后进行下一个物理时间步的流动求解。由于TSTO 级间分离中壁面边界在不断变化，所以总体残差不会像求解分离前的定常流动维持在一个很低的水平，但是残差也在10−4～10−3左右，计算过程中的残差变化历史曲线如图4 所示，可以认为求解的TSTO 纵向分离非定常流场是可靠的。
图4 TSTO 纵向分离数值计算残差曲线Fig.4 Residual curves of convergence process of TSTO LSS simulation
2.2 网格及其无关性验证
由于重叠网格在解决多体相对运动问题上具有优势［26-27］，所以本文应用重叠网格方法计算TSTO 两级动态分离问题。图5 给出了计算所用的重叠网格，由助推级网格和轨道级网格组成，附面层网格第1层网格高度满足y+～1用于捕捉边界层流动。2 套网格之间的插值精度为二阶，具体的重叠动网格实现原理及方法可参考文献［26］。
图5 TSTO 重叠网格Fig.5 Overset grid for TSTO vehicle
本文采用3套不同分辨率的网格进行网格无关性验证，这3 套网格分别为粗糙、中等以及精细网格，网格数目分别为600 万、1 400 万以及2 300 万。图6 给出了零攻角、未分离情况下由这3 套网格计算得到的两级上表面中心线的压力分布曲线，这3 套网格计算得到的压力分布曲线几乎重合，但是中等、精细网格计算得到的压力分布曲线更加接近，所以从计算流场的分辨率和经济效率上来说，选择中等网格进行计算和讨论流场。
图6 网格无关性验证Fig.6 Grid independency verification
2.3 数值方法验证
采用激波/边界层干扰和三维机翼/外挂物投放分离用于验证数值方法的可靠性。因为激波/边界层干扰是高超声速流场中非常重要的流动现象，所以采用文献［28］中的激波/湍流边界层干扰试验结果与数值结果进行对比。试验来流条件为Ma∞=5，Re∞=3.7×107m−1，其余详细试验条件可查阅文献［28］，流场如图7（a）数值纹影图所示。图7（b）给出了平板压力分布数值与试验结果，可见数值与试验测量结果吻合较好。
图7 激波/湍流边界层干扰数值与试验对比Fig.7 Comparison of shock wave/turbulent boundary layer interaction between simulation and test
机翼/外挂物投放分离是用来验证多体相对运动的标准试验案例之一［29-30］，该试验来流参数为Ma∞=1.2，Re∞=7.87 ×106m−1，AOA=0°，外挂物的质量为907.8 kg，惯性矩为Ixx=27.12 kg·m2，Iyy=Izz=488.1 kg·m2，更多的模型参数以及试验细节可以查阅文献［29］。使用前述相同的数值方法通过无黏计算了外挂物投放分离过程中的线位移和角位移，并与试验结果进行对比，如图8 所示。可见数值与试验结果吻合程度较好，而计算得到的滚转角在0.4 s 之后与试验值偏离，可能是由于外挂物滚转方向上的惯性矩Ixx较小，较小的误差在滚转方向上积累放大，从而后期数值与试验结果产生一定偏离。但是这一定程度上验证了多体分离的求解可靠性。
图8 机翼/外挂物投放分离数值与试验结果对比Fig.8 Comparison of wing/poly/store separation re‐sults between simulation and test
综上，2 个验证案例可以说明本研究使用的数值方法求解TSTO 级间分离及其复杂气动干扰是可靠的。
3.1 流场特性
图9 给出不同攻角情况下TSTO 纵向分离过程中在Δx/lo=0.17，1.50 时的典型流场结构。可以看到，不同攻角下的TSTO 流场结构具有一定的相似性。另外由于纵向分离过程中，两级间不存在激波反射和激波边界层相互干扰，所以纵向分离中的流场气动干扰结构相比于横向分离中更加简单，气动干扰强度也比较小。如图9（a2）所示：首先，助推级锥型前缘激波S1 靠近助推级的钝化前缘，具有良好的乘波特性。其次，助推级上表面从前缘发展的剪切层S4 撞击在轨道级的整流罩上造成壁面压力升高。剪切层上方的超声速流动遇到轨道级形成半锥型轨道级激波S2。最后，助推级上表面发展的高速剪切层S5 打在助推级垂尾翼上造成压力急剧升高，并且形成垂尾激波S3，并且垂尾激波S3 与垂尾翼两侧的剪切层发生干扰。
图9 不同攻角下TSTO 纵向分离三维典型流场结构（流场数值纹影、飞行器表面压力云图以及马赫数等值线）Fig.9 Three-dimensional typical flow structures of TSTO during LSS in different AOA cases（numerical schlieren，wall pressure contours，and Mach number contour lines）
攻角的变化没有给宏观的流场结构带来变化，但还是有一些细微的差别。比如随着攻角的增大，上半支的助推级前缘激波的激波角增加但是强度减小，使得助推级前缘激波和轨道级激波的VI 型激波干扰产生延迟。攻角的增加使得助推级上表面沿流向发展的剪切层厚度（高度）增加，但是强度减弱，所以剪切层与舵翼的碰撞干扰位置沿舵翼前缘向上移动，干扰强度减弱，由此引起的压升减小，如图9（a1）～图9（a3）所示。当轨道级从助推级前缘分离出去时，由于攻角的增加，轨道级下表面的剪切层强度逐渐增加并且厚度逐渐减小，剪切层与助推级下表面前缘附近产生的干扰流动则会发生细致的变化：在AOA=0°时，轨道级下表面强度较弱厚度较高的剪切层在助推级前缘上游抬起并且与助推级剪切层贯穿连接，从而形成一道“气动压缩拐角”进而诱导产生一道强度较弱的斜激波，如图9（b1）所示。随着攻角的进一步增加，轨道级剪切层厚度减小，形成的“气动压缩拐角”角度减小，诱导激波退化为一簇压缩波系。另外，随着攻角的增加，发生在助推级下方的轨道级激波与助推级前缘激波的VI 型激波干扰也逐渐向上游移动，并且随着这2 道激波的强度增加，干扰强度也随之增大，如图9（b1）～图9（b3）所示。
由于不同攻角下的流场结构是相似的，所以此处以AOA=5°的纵向分离过程中的动态流场变化为代表作进一步分析，如图10 所示。当轨道级运动到图10（a）位置时，剪切层在整流罩上的撞击点位置向头部驻点移动，轨道级头部激波S2 激波角增大，强度增加，导致轨道级上表面压力进一步升高。助推级前缘激波S1 与轨道级激波S2 在轨道级上表面附近发生VI 型激波干扰，并且在轨道级运动到图10（b）位置时，激波S1 和S2 汇聚成一道强激波，轨道级表面压力进一步增大。如图11（a）所示，轨道级激波S2 打在助推级前缘上并与助推级前缘激波S1 发生VI 型激波干扰。该激波干扰导致靠近助推级前缘位置处的轨道级下表面和助推级上表面压力升高。此外，由于助推级前缘激波S1 远离助推级前缘驻点，且剪切层和轨道级激波S2 不再打在助推级驻点上（如图10（c）所示），所以助推级前缘压力降低。随着轨道级继续向前移动到Δx/lo=1.50，如图11（b）所示，激波S1 和S2 几乎平行，干扰强度大大减弱，位于轨道级重心位置处的壁面压力减小。
图10 AOA=5°TSTO 纵向分离过程中流场结构（对称面数值纹影与飞行器表面压力云图）Fig.10 Flowfields of TSTO during LSS in AOA=5° case（numerical schlieren on symmetry plane and wall pres‐sure contours）
图11 AOA=5° TSTO 纵向分离过程中流场结构俯视图以及飞行器表面压力云图Fig.11 Schematic of flow structures and wall pressure contour of TSTO during LSS in AOA=5° case from top view
如图10（d）所示，助推级下方的弯曲剪切层诱导产生一簇压缩波汇聚为助推级激波S1，导致S1 与轨道级激波S2 发生VI 型激波干扰。随着轨道级继续向前运动，剪切层直接诱导产生一道激波与轨道级激波S2 发生干扰，如图10（e）所示。由于诱导激波以及轨道级激波S2 对来流的双重压缩效应，助推级下表面的压力升高。此外，从Δx/lo=1.15 起，级间干扰区域以及强度逐渐减小，所以位于助推级上表面的高压区域缩小而助推级头部下方压力增加。如图11 所示，轨道级下表面的高压区域在逐渐减小并向下游移动的同时幅值也在减小，而助推级上表面靠近前缘位置的压力也因为干扰的减弱而很快降低。另一方面，如图10（e）和图11（c）所示，两级间干扰位于轨道级的后半部，并且轨道级激波与助推级前缘激波发生VI 型激波干扰。当轨道级与助推级完全分离后，如图10（f）所示，轨道级进入孤立状态，但是随着轨道级剪切层与助推级头部的干扰位置向下游移动，助推级头部下方的高压区域也随之向下游移动。
此外，在纵向分离过程中另外一个明显的流动特征是轨道级尾流在助推级上表面中心对称处的演化。尾流的作用在助推级上方形成一个亚声速区域，使得助推级上表面压力一直维持在较低的水平，不会像横向分离过程中两级间隙内激波反射造成压力跃升。并且助推级上方的亚声速区域会随着轨道级的分离逐渐减小，最后随着轨道级完全分离，在助推级前缘留下附着的小亚声速区域。轨道级剪切层后的流动绕过助推级前缘经过亚声速区的流向调节向下游加速膨胀。
3.2 壁面压力分布变化特性
图12 给出在AOA=5°情况下的纵向分离过程中两级壁面压力分布曲线。由图12（a）可见，在轨道级未穿越助推级前缘激波前（Δx/lo<0.91），轨道级激波S2 与助推级前缘激波S1 的VI型激波干扰在Δx/lo=0.91 时转变为2 道激波的汇聚进而形成一道强弓形前缘激波，使得轨道级上表面头部压力分布达到最大值。当Δx/lo>0.91 时，轨道级头部直接受到来流作用，由于头部激波的直接压缩和强黏性干扰，壁面压力峰值出现在轨道级前缘，之后上表面压力分布几乎不变。对于轨道级下表面，在轨道级头部未分离出去之前，由于两级之间无强气动干扰，壁面压力分布维持在较低的水平。当Δx/lo>0.91 时，除了头部压力增加之外，由于助推级前缘激波对轨道级下表面的干扰（如图11 所示），使得轨道级下表面压力分布在干扰处产生压力峰值。该压力峰值随着轨道级的分离逐渐向下游移动并逐渐减小（如图12（b）所示）。压力峰值的减小是由于随着轨道级的分离，轨道级边界层对助推级前缘激波影响逐渐增大，助推级前缘激波强度减弱进而对轨道级下表面干扰减弱。压力峰值的出现以及下游移动，会对轨道级首先产生抬头作用逐渐转变为低头作用。直到轨道级完全从助推级上表面完成分离（Δx/lo=1.98），干扰消失，压力峰值消失，轨道级进入无干扰阶段。
图12 AOA=5° TSTO 纵向分离过程中壁面压力分布变化Fig.12 Variations of pressure distribution on walls of stages during LSS in AOA=5°
助推级上下表面的压力分布变化主要发生在前缘附近。由于助推级前缘激波和轨道级激波的汇聚作用，助推级前缘压力在Δx/lo=0.91达到最大值。当轨道级头部穿越助推级前缘激波时，激波对助推级前缘的压缩作用消失，并且随着轨道级下表面剪切层（边界层）对助推级前缘的影响增大，压力逐渐降低。当轨道级完全分离出去之后，在轨道级尾流的作用下，助推级壁面压力维持在一个较低水平。另外，从图10（c）～图10（e）可以看到，轨道级下表面的剪切层对助推级前缘下表面的干扰是逐渐减小的：剪切层对下表面的法向干扰距离逐渐增大。所以从图12（c）可见，助推级下表面前缘附近的压力分布在Δx/lo>0.91 时先增大后逐渐减小。对于助推级上表面前缘附近压力分布来说，由于前缘激波在两级间隙的干扰会产生一个压力极值点，该极值会随着干扰的减弱逐渐减小，最后消失，如图12（d）所示。
3.3 TSTO 气动特性
图13 给出了不同攻角的纵向分离过程中，两级轴向力、法向力以及俯仰力矩系数随轨道级位移变化关系曲线，其中轴向力方向为飞行器的纵轴方向（即x方向），抬头力矩为正，低头力矩为负。两级气动特性计算公式分别为
图13 TSTO 纵向分离气动特性Fig.13 Aerodynamic characteristics of TSTO during LSS
式中：CA、CN、Cm分别为轴向力、法向力以及俯仰力矩系数；
A、N、Mz分别为轴向力、法向力以及俯仰力矩；
wi为飞行器宽度，对于助推级和轨道级，下标“i”分别取b 和o。
从图13 可见，气动力在不同攻角下具有相近的变化趋势，这间接说明了TSTO 纵向分离在不同攻角情况下的流场具有相似性。对于轨道级来说，轴向力曲线斜率逐渐增加，并在轨道级整流罩穿过助推级前缘激波（即Δx/lo=0.91）时达到最大值，然后在分离完成时减小到0。轴向力从轨道级位于助推级上时的最小值增加到分离后孤立状态下的最大值。法向力从初始的负值开始稳定变化，然后在Δx/lo>0.91 时开始增加，最后降低到孤立状态下的值。俯仰力矩在Δx/lo=0.91 减小到最小值，然后在轨道级与助推级分离过程中出现峰值和谷值，最后趋于轨道级孤立状态下的值。对于助推级而言，当轨道级与助推级分离时，轴向力和法向力略有减小，法向力在整个分离过程中大小几乎不变。助推级的俯仰力矩首先单调减小，在分离过程中达到最小值，然后逐渐增大至一个平台值。
从反映气动特性变化的流动机制上来说，助推级前缘激波与轨道级激波发生干扰，并且在Δx/lo=0.91 时2 道激波汇聚成一道强激波，轴向力增加速率达到最大值，且轨道级表面压力也同时增大。与此同时，由于在该过程中轨道级头部表面压力增加，轨道级受到的法向力以及俯仰力矩减小（即低头力矩增大）。在此之后，轴向力缓慢增加，随着轨道级穿过助推级前缘激波S1，法向力和俯仰力矩增大，轨道级在位置Δx/lo=1.15 附近从低头力矩转变为抬头力矩。轨道级激波S2 与助推级前缘激波S1 发生干扰导致轨道级下表面和助推级上表面压力升高，因此轨道级抬头力矩在Δx/lo=1.15 达到极大值，而助推级抬头力矩达到极小值。此外，由于剪切层和轨道级激波S2 不再打在助推级驻点上（如图10（c）所示），所以助推级轴向力在该位置达到极小值。随着轨道级继续向前移动到Δx/lo=1.50，如图11（b）所示，激波S1 和S2 干扰强度大大减弱，位于轨道级重心位置处的壁面压力减小。因此，轨道级在该位置从抬头力矩转变为低头力矩。此外，从Δx/lo=1.15 起，级间干扰区域以及强度逐渐减小，所以位于助推级上表面的高压区域缩小而助推级头部下方压力增加，导致助推级俯仰力矩增大。另一方面，如图10（e）和11（c）所示，两级间干扰位于轨道级的后半部，所以轨道级的低头力矩达到极大值。当轨道级与助推级完全分离后，随着轨道级剪切层与助推级头部的干扰位置向下游移动，助推级头部下方的高压区域也随之向下游移动，导致助推级抬头力矩减小。
另一方面，助推级气动力变化相对于轨道级比较平缓，这说明在纵向分离过程中助推级受到的气动干扰力弱于轨道级。因此，助推级可以在纵向分离过程中一直保持预定的飞行姿态，进一步保证TSTO 级间分离的安全可靠性。此外，纵向分离模拟中假设助推级固定是合理的。由于纵向分离过程中，助推级气动力在分离过程未发生显著波动。所以，助推级可以通过舵翼等控制在分离前和分离过程中保证助推级的稳定性，而轨道级在纵向分离过程中在完成分离前是“贴”在助推级背部以小缝隙状态进行分离，两级受到的气动干扰比较小，所以轨道级在分离完成前（Δx/lo<1）的受力和姿态变化不会发生明显变化，两级之间可以进行稳定可靠的安全分离。
3.4 攻角对气动力干扰的影响
纵向分离过程中，两级气动力在不同攻角下具有相似的变化趋势特性，如图13 所示。助推级的气动力随着攻角的增加而增加，但是整体波动幅度并不随攻角的增加而增大。然而，轨道级气动力的波动变化范围随着攻角增加而增大。对于两级间的气动干扰来说，表1 给出了不同攻角下纵向分离过程中轨道级受到的气动干扰载荷大小。其中气动干扰强度用轨道级在分离过程中受到的气动力载荷与未受干扰孤立状态下的气动力载荷之差表征，比如ΔCN=|CN−CN，iso|max/CN，iso×100%，ΔCm=|Cm−Cm，iso|max/Cm，iso×100%。如表1 所示，|ΔCN|随着攻角的增大而减小，|ΔCm|随着攻角的增大而增大。如果综合考虑法向力和俯仰力矩的干扰载荷，在AOA=5°时两级间的气动干扰强度最弱，所以对于本文TSTO 模型，在攻角为5°时进行纵向分离最合适。
表1 TSTO 纵向分离气动干扰强度Table 1 Intensity of aerodynamic interference during LSS for TSTO
3.5 2 种分离方式对比与思考
最后从TSTO 级间分离过程中的复杂流动机制和气动干扰问题，对大多数文献中数值或试验研究的横向分离和本文中提出的纵向分离的优缺点进行讨论，如表2 所示［7，9，31-32］。2 种分离方式的共同点是，两级间都会产生相互干扰，因为这是高超声速下多体分离的本质。但是横向分离在两级间引入强气动干扰结构，比如多重激波反射、激波/边界层干扰等，使得两级间的相互干扰比较严重。气动干扰与两级间相对运动严重耦合，不利于两级平稳分离，甚至会发生再附碰撞［9，31］。纵向分离作为一种具有小间隙分离特征的方案，两级间的相互干扰较小，流场结构简单。并且从分离过程中的气动特性来看，助推级气动特性变化平缓，助推级受到的级间干扰较小，而横向分离过程中，两级受到的级间干扰均较大［7］，该点反映出纵向分离是有利于两级平稳安全分离的。
表2 TSTO 级间分离方案对比Table 2 Comparison of stage separation schemes for TSTO
2 种方案的安全分离条件。横向分离由于需要对两级间相对夹角、来流攻角、襟翼偏转气动控制、姿态控制等多方面因素考虑［7，9，32］，是一个多变量影响问题，所以从该本质上或者文献中关于两级横向动态分离来说，横向安全分离条件比较苛刻。而纵向分离暂不需要考虑两级相对夹角的因素影响，且只需选择一个合适的来流攻角条件，便可以达到安全分离条件，影响因素较少，关注目标变量较为明确。
2 种分离方案中产生的额外阻力。从纵向分离过程中轨道级的轴向力系数来看，轨道级的轴向力从一个最小值逐渐增大到分离完成后未受干扰状态下的最大值。这说明纵向分离过程中，轨道级受到的阻力较小并且比单体未受干扰状态下的阻力还要小。而横向分离过程中，轨道级受到的阻力由于强气动干扰影响不仅比单体未受干扰状态下的阻力大，而且变化幅度较大［7］。对于助推级来说，纵向分离过程中轴向力会减小，且变化幅度小；
而横向分离过程中轴向力比单体未受干扰状态下要大，且变化幅度大［7］。所以相比于横向分离，纵向分离过程中的阻力问题并不显著。
本文提出并详细分析了一种TSTO 纵向分离方案，设计了由乘波构型的宽域飞行助推级和可重复使用空天飞机轨道级组成的并联TSTO飞行器系统，在高超声速流动条件下针对纵向分离过程进行了动态数值模拟，分析了不同攻角下TSTO 纵向分离中的气动干扰、压力分布以及气动特性规律。主要得到以下结论：
1）纵向分离过程中两级气动干扰类型相对于横向分离比较简单且强度较小，主要存在VI 型激波干扰以及激波汇聚等级间干扰类型。而且，助推级受到气动干扰的影响小于轨道级，更加有利于TSTO 的平稳安全分离。
2）不同攻角下的分离过程中流场结构以及两级气动特性变化趋势是相似统一的。分离过程中，轨道级轴向力会在轨道级激波与助推级前缘激波发生汇聚时增加，俯仰力矩会在助推级前缘激波的干扰下从产生抬头效应转变为低头效应。
3）轨道级受到的法向力干扰载荷会随着攻角增大而减小，俯仰力矩干扰载荷会随着攻角增大而增大。综合考虑气动干扰载荷，相比于攻角为 0°和8°情况下，该TSTO 模型在攻角为 5°时进行纵向分离，气动干扰强度最小，有利于安全分离。
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