孙百会，叶子平，李燕华，张雄飞，王领，雷子龙
圆柜内机缓冲衬垫多目标优化设计
孙百会1,2,3，叶子平1,2,3，李燕华1,2,3，张雄飞1,2,3，王领1,2,3，雷子龙1,2,3
（1.珠海格力电器股份有限公司，广东 珠海 519000；
2.空调设备及系统运行节能国家重点实验室，广东 珠海 519000；
3.广东省制冷设备节能环保技术企业重点实验室，广东 珠海 519000）
基于有限元软件研究圆柜内机包装件静态载荷下的力学特性，并进行多目标优化设计。利用CREO建立三维模型、ANSYS Workbench建立有限元模型，对圆柜内机包装件进行静力学分析。以上缓冲衬垫的5条筋条厚度和2侧壁厚作为设计变量，以上缓冲衬垫的质量、包装件的最大变形量和最大等效应力作为目标函数建立优化模型。基于OSF试验设计方法和Kriging模型，采用多目标遗传算法进行多目标优化设计。优化前的包装件最大变形量为1.511 3 mm，最大等效应力为0.327 6 MPa。优化后包装件的筋条和侧壁厚度显著降低，上缓冲衬垫质量减少了27%，整体强度无显著降低。建立的多目标优化设计方法合理且Kriging模型精度较高，在保证缓冲防护效果的基础上，实现了轻量化设计，降低了包装成本。
有限元分析；
多目标优化；
Kriging模型；
最优空间填充设计
运输包装能在流通过程中保护产品并避免载荷破坏。如果包装设计不合理，极易造成产品磨损、磕碰甚至断裂破损无法使用[1]。空调作为一种常见的家电产品，因国内物流环境恶劣且空调质量大、价格贵。为避免包装失效引发产品破损，包装采用裕量设计。根据《塑料加工业“十四五”发展规划指导意见》坚持“五化”（功能化、轻量化、精密化、生态化、智能化）技术创新发展方向，包装轻量化是发展趋势。
CAE技术不断发展，越来越多国内外学者将其应用于产品的力学仿真和优化设计等方面。如马瑞博等[2]对电暖气包装件进行仿真分析及优化设计，提高了缓冲保护性能；
董静等[3]对空调内机缓冲衬垫进行优化，满足缓冲防护要求实现了包装轻量化设计；
阎帅等[4]将响应面法应用于液晶电视包装件的优化设计，降低产品破损率的同时节约了材料；
张皓佳[5]将多目标遗传算法应用于燃气灶的优化设计，提高总体缓冲性能的同时质量减轻了4%。Lim等[6]将多目标遗传算法优化应用于在空间框架结构设计中；
Pmar等[7]将采用遗传算法对滚筒洗衣机进行优化，改善了振动特性。
1.1 几何模型建立
试验对象是某型号圆形柜内机（下文全部简称为圆柜），圆柜简化为378 mm（直径）×1 717 mm的圆柱体；
纸箱几何尺寸为2 028 mm×521 mm×502 mm；
压力板尺寸为2 800 mm×1 200 mm×100 mm。使用Creo软件建立圆柜包装件的几何模型，见图1。
1.2 材料参数设置
包装件整体涉及ABS、EPS、瓦楞纸板和Stainless Steel 4种材料，材料参数见表1。
图1 圆柜包装件几何模型
表1 材料参数
Tab.1 Material parameter
1.3 计算参数设置
1.3.1 接触设置
圆柜与上下缓冲衬垫、上下缓冲衬垫之间采用绑定接触，纸箱与上下缓冲之间采用摩擦接触，摩擦因数为0.12。
1.3.2 网格划分
压力板、圆柜、缓冲衬垫采用实体四面体网格，纸箱采用壳体四边形网格。缓冲衬垫的网格大小为25 mm，压力板、圆柜和纸箱的网格大小为30 mm。网格划分后总共有节点405 138个，网格数168 785个，有限元模型见图2。
记得春节团聚时，饭后家人陪着父母打麻将，妹妹却继续她20年的备课习惯。我问妹妹天天讲相同的课还需准备？她说，只有厚积薄发与时俱进才能常讲常新百听不厌。她在研修国学的同时，教学之外唯一稳定的活动是参加主流社会的国学交流，这就是她做的课外功夫。
图2 圆柜包装件有限元模型
1.3.3 定义载荷与约束
载荷计算式见式（1）。
式中：为载荷力，N；
为安全系数；
为样品毛质量，kg；
为最大堆码层数；
取9.8 kg/s2。
由式（1）计算得出载荷力为9 172.8 N。将载荷力均匀地作用在压力板的上表面，方向垂直向下；
下压力板底面设置为固定约束，见图3。
1.4 网格无关性分析
为避免缓冲衬垫网格尺寸影响仿真结果准确性，进行网格无关性分析。将缓冲衬垫设置8组网格尺寸进行仿真计算，仿真结果见表2和图4。
由图4可知，网格尺寸处于30～20 mm，包装件的最大等效应力与总变形值趋近平缓，且计算时间较合理；
网格尺寸小于15 mm时，计算时间急剧增长，计算成本较高。综合考虑仿真精度和计算成本，不采用提高仿真精度而减小网格尺寸的方案[8]，最终选择缓冲衬垫网格尺寸为25 mm。
图3 载荷约束施加
1.5 仿真分析结果
利用Workbench对有限元模型进行求解，得到圆柜包装件的等效应力和总变形云图，见图5。由图5可知，包装件最大变形发生在纸箱顶部，最大变形量为1.511 3 mm。上压板使包装件整体受力更加均匀，无变形不均，扭曲、倾斜趋势[4]。包装件最大等效应力集中在纸箱左侧端面，为0.327 6 MPa。因纸箱承受大部分应力，缓冲衬垫尤其是内部支撑筋条所受到的等效应力较小，有很大的优化空间。
表2 仿真结果
Tab.2 Simulation results
图4 仿真结果对比
图5 堆码仿真分析
缓冲衬垫的优化设计存在很多影响因素，如工艺、成本、性能等，属于多目标优化问题。多目标优化，就是在多个子目标中协调寻求一个折中的集合，使各个子目标都尽可能达到最优化[9]。
圆柜内机缓冲衬垫多目标优化设计思路如下所示：首先确明确影响优化目标的关键设计参数，进行参数化模型建立并完成有限元分析；
然后选取试验设计方法形成样本空间，完成响应值计算；
再通过样本数据构建响应面模型并评估相关参数；
最后通过优化算法进行寻优，确定最优设计方案，完成优化。优化设计流程见图6。
图6 优化设计流程
2.1 优化模型建立
选取上缓冲衬垫的5个筋条厚度、两侧壁厚作为设计变量，见图7。利用ANSYS SCDM模块对上缓冲衬垫进行参数化。将最大等效应力、最大总变形量及上缓冲衬垫的质量作为目标函数，设计变量的尺寸取值范围作为约束条件，建立圆柜缓冲衬垫优化模型。结合其他柜机缓冲衬垫尺寸、堆码分析结果，设计变量和目标函数取值见表3。
图7 设计变量
2.2 试验设计
试验设计方案，特别是计算的设计点数直接决定响应面模型的构造精度，为了提高近似响应函数（响应面）的精度，试验样本获取需遵从试验设计准则[10]。试验设计准则一般包括中心组合设计、箱式贝恩肯设计、拉丁超立方设计、最优空间填充设计（OSF）等几种方法[11]。最优空间填充设计是优化的拉丁超立方采样设计，在整个设计空间中平均分配设计参数，以更好地填充参数空间，提供较合理的试验方案。
采用最优空间填充设计对上缓冲衬垫的6个设计变量进行试验方案设计，共45组样本设计点，见表4。
表3 参数取值范围
Tab.3 Range of control parameters
表4 样本试验结果
Tab.4 Test results of samples
2.3 Kriging模型建立
响应面是通过数据的最佳拟合曲线，使用拟合曲线代替数据。Kriging响应面具有较好的全局拟合精度，可通过相关函数作用，比较精确地建立设计变量与响应之间的数学关系，以较低的计算成本解决优化问题[12-14]。
结合最优空间填充设计（OSF）试验方法，Kriging模型具有更高的拟合精度。同时随机选取3个样本点的均方根误差（RMSE）检验Kriging模型的精度。结果显示其RMSE值均小于0.01，表明构造的Kriging模型精度较高。
图8为设计变量与目标函数的响应面模型。由图8 可知，筋条厚度、侧壁厚度与质量为线性关系，与最大等效应力、最大总变形量为非线性关系。随着筋条厚度的减小，质量随之减小，最大应力逐渐增加。
图8 响应面模型
图9为各设计变量与目标函数之间的灵敏度分析图，表示结构性能参数对各设计变量变化的敏感程度[13]。由图9可知，质量与设计变量成正比，侧壁厚度（6）对质量影响最大；
最大变形量和最大应力与设计变量成反比，筋条厚度（5）的影响最大，筋条厚度1（1）及筋条厚度2（2）的影响较小。
图9 设计变量灵敏度分析结果
2.4 优化结果
采用多目标遗传算法（MOGA）进行优化计算，设置最大允许的Pareto比例为70%，初始样本点为600，最大迭代次数为20。计算完成后得到3组最优设计点，如表5所示。综合考虑3组候选设计点，选取候选点3作为多目标优化设计的最优解。确定圆整后的7个设计变量尺寸依次为33、36、34、38、25、23、23 mm。
将圆整后的优化筋条尺寸重新建模然后进行堆码仿真分析，等效应力和总变形云图见图10。由图10可知，优化后包装件最大变形发生在纸箱顶部，最大变形量为1.699 9 mm。包装件最大等效应力集中在纸箱前面顶部，为0.368 7 MPa。
对优化后的圆柜包装件进行堆码试验验证，依据GB/T 4857.4—2008的要求进行试验，见图11。试验后包装件变形量为1.87 mm，仿真准确性达90%以上，有限元仿真结果真实可靠。
为进一步验证优化后圆柜包装件的缓冲防护性能，模拟包装运输中可能造成的伤害，进行踩踏、倾翻和跌落试验验证。
表5 优化设计候选点
Tab.5 Candidate point of optimization design
图10 优化后包装件堆码仿真分析
图11 优化后圆柜包装件堆码试验
踩踏试验时，将包装件平放在平整的水泥地面上，由一位体质量为100 kg的测试员（可手提重物以达到预定体质量）穿上坚硬的鞋子站在圆柜包装件顶部来回踩踏2次。试验后，包装箱无破损，圆柜整体外观完好，通电后功能正常，见图12。
倾翻试验时，将包装件竖直放置在水平地面上，在高于圆柜包装件重心的适当位置上施加水平推力，倾斜包装件直至重力线通过底面棱使包装件自然失去平衡，倾翻到水平地面上。试验后，通电后功能正常，样机外观及内部结构完好，无断裂、明显变形现象，拆机结构见图13a。
跌落试验时，将圆柜包装件按照高度为250 mm的“1角3棱6面”的方法进行试验。试验后，通电后功能正常，样机外观及内部结构完好，无断裂、明显变形现象，拆机结构见图13b。
踩踏、倾翻和跌落试验结果表明，优化后的包装缓冲防护性能符合要求。对比优化前后的结果可知，优化前上衬垫质量为2.34 kg，优化后为1.70 kg，减少了0.64 kg，占优化前上衬垫质量的27%；
优化后包装件的最大变形量与最大应力虽然有所增加，但仍处于允许范围内。
图12 优化后圆柜包装件踩踏试验
图13 试验后圆柜结构检验
应用ANSYS Workbench对圆柜内机进行静力学分析，并基于Kriging模型与多目标遗传算法对上缓冲衬垫进行多目标优化设计。通过对比优化前后包装件的结果可知，在满足缓冲防护的前提下，圆柜内机包装件的质量降低了27%，达到了包装轻量化的目的。
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Multi-objective Optimization Design of Cushion for Inner Unit of Circular Cabinet Air Conditioner
SUN Bai-hui1,2,3, YE Zi-ping1,2,3, LI Yan-hua1,2,3, ZHANG Xiong-fei1,2,3, WANG Ling1,2,3,LEI Zi-long1,2,3
(1.Gree Electric Appliances, Inc. of Zhuhai, Guangdong Zhuhai 519000, China; 2. State Key Laboratory of Air-conditioning Equipment and System Energy Conservation, Guangdong Zhuhai 519000, China; 3. Guangdong Key Laboratory of Refrigeration Equipment and Energy Conservation Technology, Guangdong Zhuhai 519000, China)
Thework aims to study the mechanical characteristics of the inner package of circular cabinet air conditioner under static load based on the finite element software, and carry out multi-objective optimization design. A three-dimensional model was established by CREO and a finite element model was established by ANSYS Workbench to carry out static analysis on the inner package of circular cabinet air conditioner. The multi-objective optimization model was established with the thickness of 5 ribs and 2 side walls of the upper cushion as design variables and the mass of the upper cushion, maximum deformation and maximum equivalent stress of the package as the objective functions. Based on OSF experiment design method and Kriging model, multi-objective optimization design was carried out by multi-objective genetic algorithm. The maximum deformation of the package before optimization was 1.511 3 mm, and the maximum equivalent stress was 0.327 6 MPa. After optimization, the thickness of the ribs and side walls of the package decreased significantly, the mass of the upper cushion decreased by 27%, and the overall strength did not decrease significantly. The multi-objective optimization design method established is reasonable and the Kriging model has high accuracy. On the basis of ensuring the cushioning protection effect, the lightweight design is realized and the packaging cost is reduced.
finite element analysis; multi-objective optimization; Kriging model; optimal space filling design
TB482.2
A
1001-3563(2023)13-0208-09
10.19554/j.cnki.1001-3563.2023.13.025
2022−10−21
珠海市基础与应用基础课题研究项目（ZH22017003200007PWC）
孙百会（1996—），女，硕士，主要研究方向为物流运输包装及仿真优化。
李燕华（1989—），男，博士，主要研究方向为冲击动力学。
责任编辑：曾钰婵
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