公茂盛,霍逸文,赵一男
(1. 中国地震局工程力学研究所 地震工程与工程振动重点实验室, 黑龙江 哈尔滨 150080; 2. 地震灾害防治应急管理部重点实验室,黑龙江 哈尔滨 150080)
2008年中国汶川8.0级地震、2010年智利康塞普西翁8.8级地震和2011年日本福岛9.0级地震等多次大地震造成了严重的工程结构破坏与震害,这除了与震级大、地震动峰值大有关外,与这些地震中地震动持时长也有很大关系,即地震动持时长也是导致工程结构破坏严重的重要因素。已有研究[1-2]分析表明,长持时地震动对结构的累积损伤影响显著,长持时地震动比短持时地震动更具有破坏力,会加重结构损伤发展,增加结构倒塌风险[3-4]。因此,在结构抗震性能分析、抗震设计、安全评估以及结构试验等工作中,十分有必要考虑地震动持时的影响。
拟静力试验是目前研究和评估结构或构件抗震性能、损伤机理及力学特性等重要手段之一,与其他试验手段相比,其具备以下优点:试验加载速度及进度可控,可详细观察试件损伤与破坏失效全过程;可以得到试件模型破坏形态、承载能力、刚度、变形能力及耗能能力等多种属性参数。因此,在研究结构抗震性能中,拟静力试验得到了广泛应用,而开展结构拟静力试验,其中重要工作之一是确定加载制度,目前的加载制度一般根据规范[5-7]要求确定。但实际上,规范规定的加载制度很难反映地震动持时对结构地震响应的影响,尤其是难以模拟长持时地震动作用下结构损伤破坏状态。
针对拟静力试验加载制度确定问题,国内外已经开展了广泛研究。OU等[8]开展了长持时作用下材料本构模型研究,给出了长持时地震动作用下材料本构模型,但没有给出长持时地震动下拟静力加载制度或确定方法;BAZAEZ等[9]给出了俯冲区地震动作用下桥墩拟静力试验加载制度确定方法;SHAFEI等[10]给出了地震动作用下位移敏感性非结构构件的拟静力试验加载制度确定方法;YANG等[11]给出了长周期地震动作用下的拟静力试验加载制度确定方法;MERGOS等[12]给出了欧洲中低地震动活动区地震动作用下拟静力试验加载制度的确定方法。综合分析不难发现,目前尚未有对长持时地震动作用下结构拟静力试验加载制度进行针对性的专门研究,也没有可供试验加载参考的考虑长持时地震动作用的加载制度。
一般情况下,可以通过结构位移振幅和循环数来反映地震作用往复循环特性,因此可以通过振幅随循环数分布构建能够反映长持时地震动作用特性的加载制度,这也是利用拟静力试验分析长持时地震动作用下结构抗震性能的关键,而此过程中必须考虑结构构件类型以及目标性能状态对位移响应时程循环振幅及循环数的影响。鉴于此,文中采用OpenSees软件[13],建立了7种周期、4种目标延性、2种本构关系模型共计56个单自由度结构,以114对长短持时地震动记录为输入,计算得到了单自由度结构在满足目标延性下的弹塑性位移响应时程。然后采用雨流计数法,提取了结构位移响应时程的循环振幅与循环数,在此基础上通过非弹性循环数和最大累积位移延性2个指标,分析了地震动持时、结构自振周期以及目标延性等因素对振幅与循环数的影响。最后,基于影响最为显著的自振周期和目标延性,回归得到了长持时地震动作用下单自由度结构振幅与循环数关系预测模型,并建立了可反映长持时地震动作用特性的拟静力试验加载制度确定方法。研究结果可供考虑地震动长持时效应的结构及构件拟静力试验加载参考,以使试验结果更好地反映长持时地震动作用下结构损伤破坏状态。
1.1 地震动持时简介及记录选取
在研究地震动持时对结构地震反应影响时,选取不同地震动记录、持时指标以及结构模型会对分析结果造成一定影响。国内外学者对地震动持时指标做过大量研究,迄今发展了30余种持时定义,这些定义一般可以分为4类[14]:括号持时、一致持时、有效持时、重要持时。括号持时[15]只考虑了超过规定阈值的第一个和最后一个峰值,完全忽略了地震动强震动阶段的特性,持时大小会随着阈值的调整或地震动的调幅而改变。一致持时[15]受阈值调整或地震动调幅影响较小,但一致持时不能体现出强震动阶段的连续性。有效持时[16]采用绝对能量作为指标,可以有效体现地震动强震动阶段特性,但有效持时会随着地震动记录的调幅而变化,不适合作为指标来研究持时对结构反应的影响[16]。重要持时Ds包含了整个地震动记录特性,能够反映地震动强震阶段特性,又因为重要持时采用相对能量作为阈值,其大小不会随记录调幅而变化,一般认为较为合适作为指标分析持时对结构地震反应的影响[16]。因此,文中选择重要持时作为地震动持时指标,重要持时累积能量一般通过对加速度的平方积分得到,即为Arias强度IA,如式(1)、式(2)所示:
(1)
DS=t2-t1
(2)
有研究[17]选择5%和95%作为2个阈值提出了Ds5-95的定义,另有研究[18]则选择5%和75%作为阈值定义了Ds5-75,这2个持时也是目前学者使用较多的重要持时定义。研究分析表明[19],Ds5-75比Ds5-95更加稳定,且与结构反应有更高的相关性,所以,文中最终选用Ds5-75作为地震动持时指标。
以2008年汶川地震中四川省广元市石井台站记录的地震动EW方向为例(如图1(a)所示),根据Ds5-75定义可以计算其重要持时,已对IA进行归一化,如图1(b)所示,图中t1为地震动累计能量为5%的时刻点,t2为地震动累积能量为75%的时刻点。根据计算结果可知,该地震动总持续时间约为200 s,其Ds5-75为30.22 s。
图1 重要持时定义及其计算方法Fig. 1 Definition and calculation of the significant duration
1.2 地震动记录选取
在选择地震动记录时需要确定一个界限来界定长持时、短持时地震动,文献[19]通过大量分析建议取Ds5-75=25 s作为长短持时地震动界限较为合适,因此,本课题组[16,20]在研究地震动持时对结构地震反应影响时,采用了25 s为界限划分长、短持时地震动记录。另外,在选取长持时地震动时,主要采用3个筛选条件:震级大于7.0级、重要持时Ds5-75>25 s、峰值加速度PGA>0.05 g。根据上述筛选条件,从美国NGA数据库、中国地震台网以及日本K-NET、KiK-net选取了114条长持时地震动记录,地震动相关信息见表1,根据选取的长持时地震动记录,采用反应谱匹配的方法[16]从PEER NGA-West2数据库中得到114条Ds5-75小于25 s的短持时地震动记录,文中采用这114对长、短持时地震动记录作为输入地震动。
表1 长持时地震动记录信息Table 1 Information of the long duration ground motion record
1.3 单自由度结构建模
图2 单自由度体系结构 图3 恢复力曲线
(3)
式中:Dmax为单自由度结构在弹性状态的最大位移;Ry为强度折减系数;K0为弹性阶段刚度;αs为结构强化阶段与弹性阶段的刚度比值,文中采用等延性迭代方法使得位移时程的延性达到目标延性要求。
为分析不同本构模型下持时对结构响应的影响,文中定义了2个基本模型,阻尼比均设置为5%,2个模型具体参数设置如表2所示,模型中pinchX、pinchY、Damage 1、Damage 2、β为Hysteretic材料控制结构退化效应、捏缩效应的5个参数,其中pinchX控制结构在位移方向上滞回捏缩,pinchY则控制结构在力方向上滞回捏缩,Damage 1控制结构在产生塑性位移后强度、刚度退化,Damage 2控制结构在消耗能量过程中强度、刚度退化,β控制结构卸载刚度退化。
表2 模型参数Table 2 Model parameters
为充分展示2种滞回模型特点,文中通过位移控制单自由度结构,每一级位移往复3次得到了力-位移滞回曲线,分别将力和位移归一化处理,得到2种模型的滞回曲线,分别如图4和图5所示。图4为模型1滞回曲线,可以看到,在结构屈服进入塑性阶段后,结构加载刚度会逐渐降低,该模型一般用来模拟钢筋混凝土结构。模型2与模型1最大差别在于捏缩效应,如图5所示,结构进入塑性滞回后,第1段直线几乎与X轴平行,该模型一般用来模拟由于捏缩效应而导致耗能能力较弱的结构,如砌体结构。
图4 模型1滞回曲线 图5 模型2滞回曲线
为建立考虑长持时地震动作用特性的循环振幅-循环数模型,文中计算得到了4种目标延性和7种自振周期以及2种不同本构模型共计56个单自由度结构,在114对长、短持时地震动下的12 768条弹塑性位移响应时程,然后采用雨流计数法对位移响应时程进行循环振幅和循环数提取及统计分析,然后探讨了目标延性、自振周期、结构滞回模型等因素对循环振幅及循环数的影响,并引入了非弹性循环总数Nall和最大累积位移延性CDDmax作为指标进行分析。
2.1 单自由度结构时程分析
文中采用等目标延性的方法进行单自由度结构时程分析,具体步骤为:1)建立弹性单自由度体系,得到位移时程反应绝对值最大值Dmax。2)设置标准屈服强度初始值为1,并且以1/1 000的梯度降低,参考式(3)和图3建立弹塑性结构,得到在对应强度折减系数下的位移时程反应,当该位移时程反应最大位移与Dmax比值的绝对值达到目标延性即停止迭代,具体分析计算流程如图6所示。
图6 动力时程分析流程图Fig. 6 Flow chart of dynamic time history analysis
2.2 基于雨流计数法的统计分析流程
拟静力试验加载过程中,根据JGJ/T 101—2015《建筑抗震试验规程》[5]要求,在结构或构件达到屈服位移之后,加载位移是不断变化的,因此,拟静力加载不是一个纯恒定位移加载的过程。因为地震动作用下结构位移的变化是不断随机改变的,因此,需要从一个位移反应时程振幅中提取等效振幅形成振幅序列。针对这一问题,多年来不同学者提出了多种从随机振幅序列提取振幅及循环次数的方法,如穿级计数法、峰值法、振幅计数法以及雨流计数法等,其中雨流计数法是美国材料与试验协会(american society for testing and materials,ASTM)推荐的计数方法[21],可以对时程-位移曲线进行逐个计数,因此,可以较为全面地反映结构在地震动作用下位移响应的全过程,在疲劳研究领域该方法被认为是一种比较科学的计数方法。雨流计数法有多种实现方法,文中在对结构响应位移时程统计中采用的是最为常用的四峰谷法[22],文中将结构屈服位移定义为U,则雨流计数法介绍如图7(a)、(b)所示,其基本原理就是把一个不断折返的位移时程,变成单个的位移时程,每个位移时程对应结构的一个滞回环,图7(c)、(d)分别是模型1模型在中国集集地震中CHY088台站地震动NS方向分量(短持时地震动)和日本福岛地震中Yamagata台站地震动NS方向分量(长持时地震动)作用下目标延性自振周期T=4.0s、μ=6.0时的位移时程反应,图7(e)、(f)分别是2个位移反应时程进行雨流计数法统计循环振幅并且按照循环振幅从大到小排序后的循环振幅分布,从中可以看出不同地震动作用下位移时程的循环振幅差别较大。
图7 雨流计数法介绍Fig. 7 Introduction of rain flow counting algorithm
对同一类型地震动类型(长、短持时地震动)下的114条位移响应时程提取出的循环及振幅平均化处理,平均化的第1个循环振幅为:该类(长、短持时地震动)地震动下各条地震动统计的第1个循环所对应振幅平均值;平均化的第2个循环振幅为:该类地震动下各条地震动统计的第2个循环所对应振幅平均值;依此类推可计算出代表该地震动类型的所有平均化循环所对应的振幅,图8为模型1在长、 短持时地震动作用下循环振幅分布(T=4.0 s,μ=6.0),从中可以看出长短持时地震动下,平均的循环振幅分布差别还是较大的,这也反映了长、短持时地震动下结构位移反应的差别。
2.3 加载制度影响因素分析
非弹性范围内的每一次循环都会对结构造成累积损伤,所以为了量化研究加载制度影响因素,文中引入非弹性循环总数Nall和最大累积位移延性CDDmax这2个指标综合对其分析,Nall为非弹性范围内的所有循环数之和,CDDmax为非弹性范围内的所有循环对应的振幅之和。在拟静力试验中,如果2个结构的最大位移相同,但是Nall和CDDmax不同的话,则Nall和CDDmax较大的加载制度对应的结构会产生更大疲劳损伤,从而增大结构破坏程度。因此,在分析自振周期、目标延性等因素对加载制度影响时,须将Nall和CDDmax这2个指标参数进行综合对比分析,以图8(a)平均化短持时循环振幅为例,Nall和CDDmax计算式如式(4)、式(5)所示:
Nall=10
(4)
CDDmax=6.0+4.6+3.4+2.8+2.3+1.9+1.6+1.4+1.2+1.1=26.3
(5)
2.3.1 目标延性影响
文中以自振周期1.0 s的单自由度结构为例,分析目标延性对循环振幅和循环数的影响,结果如图9所示,图中可知:1)非弹性循环总数总体随目标延性的增大而增大,对于长持时地震动,在目标延性小于4.0时,非弹性循环总数随目标延性的增大而增长迅速,当目标延性大于4.0时,增幅有所减缓;2)最大累积位移延性总体随目标延性的增大而增大,与非弹性循环总数不同的是最大累积位移延性随目标延性增长规律近似呈线性趋势,这说明随着目标延性增大,结构发生了更为严重的损伤,具有更多的大振幅循环,其他自振周期具有相似规律;3)随着目标延性的增加,模型1中长持时地震动作用下非弹性循环总数与短持时地震动作用下非弹性循环总数的比值从2.18增长到3.01,长持时地震动作用下累积位移延性与短持时地震动作用下累积位移延性比值稳定在3.00左右,模型2中长持时地震动作用下非弹性循环总数与短持时作用下非弹性循环总数的比值从2.01增长到2.99,长持时地震动作用下累积位移延性与短持时地震动作用下累积位移延性比值稳定在3.00左右。说明对于不同目标延性长持时地震动作用下结构的非弹性循环数和累积位移延性均大于短持时地震动作用下的循环数和累积位移延性,且随着目标延性的增加,长持时与短持时地震动作用下的非弹性循环数的比值逐渐减加,但累积位移延性的比值基本不变。
图9 CDDmax和Nall随目标延性的变化(T=1.0 s)Fig. 9 Variation of CDDmax and Nall with target ductility(T=1.0 s)
2.3.2 自振周期影响
文中以目标延性μ=4.0为例,分析自振周期对循环振幅和循环总数的影响,结果如图10所示,由图可知:1)自振周期对非弹性循环总数和最大累积位移延性影响显著,表现为非弹性循环总数和最大累积位移延性均随自振周期的增大而减少,特别是自振周期小于2.0 s时更为明显;2)长持时地震动作用下非弹性循环总数和最大累积位移延性在自振周期小于2.0 s时显著大于短持时地震动,随自振周期增大,差别减小,其他目标延性情况下具有相似规律;3)随着自振周期的增加:模型1中长持时地震动作用下非弹性循环总数与短持时地震动作用下非弹性循环总数比值从3.5减小到2.45,长持时地震动作用下累积位移延性与短持时地震动作用下累积位移延性比值从3.57减小到2.72,模型2中长持时地震动作用下非弹性循环总数与短持时作用下非弹性循环总数比值从2.91减小到2.24,长持时地震动作用下的累积位移延性与短持时地震动作用下累积位移延性的比值从3.14减小到2.67。说明对于不同结构自振周期长持时地震动作用下结构的非弹性循环数和累积位移延性均大于短持时地震动作用下的循环数和累积位移延性,且随着周期的增加,长持时与短持时地震动作用下的循环数和累积位移延性比值逐渐减小。
图10 CDDmax和Nall随自振周期的变化(μ=4.0)Fig. 10 Variation of CDDmax and Nall with natural period (μ=4.0)
通过上述分析可知,对于常用的模型1和模型2这2种本构关系模型而言,地震动持时对不同周期、不同延性水平的结构循环振幅和循环数都有很大影响,在结构抗震分析和性能评估以及拟静力试验中,均需考虑地震动持时对结构地震响应的影响,特别应该重视长持时地震动对结构地震反应及损伤状态的影响。因此,针对长持时地震动作用,文中分析了非弹性循环数Nall和循环振幅的影响因素,给出了非弹性循环数随周期变化的拟合公式,进一步引入循环累积分布函数(cumulative distribution function, CDF),建立了循环振幅随循环数变化的拟合公式,最终给出了可以考虑长持时地震动作用的拟静力加载制度确定方法。
3.1 非弹性循环总数
文中首先统计分析了不同周期的单自由度结构在各目标延性的非弹性循环总数Nall变化规律, 结果如图11所示。由图11可知:对模型1和模型2这2种模型而言,在同一目标延性下,非弹性循环总数Nall随着自振周期的增大呈现下降趋势,例如μ=2.0时,T=0.3 s时的非弹性循环数与T=4.0 s的非弹性循环数比值可以达到3左右;同一自振周期下,非弹性循环总数Nall随着目标延性的增大呈现上升趋势,例如T=1.0 s时,μ=8.0的非弹性循环数与μ=2.0的非弹性循环数比值可以达到5左右。
图11 Nall影响因素分析Fig. 11 Influence factors of Nall
根据循环数随结构自振周期变化的规律,文中定义了在不同延性下的非弹性循环数随着周期变化的拟合公式,如式(6)所示:
Nall(T)=k×e(-mT)+n
(6)
式中:Nall为非弹性循环总数;T为结构自振周期;k、m、n为待拟合参数。采用最小二乘法进行拟合未知参数,所得结果如表3所示。回归方程与原始数据拟合程度的优劣采用拟合优度R2(0 表3 非弹性循环数公式拟合参数Table 3 Fitting parameters of inelastic cycle number formula 以目标延性为4.0时为例说明模型1和模型2这2种本构关系模型的拟合情况,结果如图12所示,从曲线趋势来看非弹性循环数随着周期的增加逐渐减小,而且减小幅度逐渐变小,到后期基本上与横坐标轴平行,拟合优度R2均接近于1,说明拟合结果与原始数据拟合度较高,其他延性下结果类似,不再赘述。 图12 非弹性循环数拟合结果(μ=4.0)Fig. 12 Fitting results of the inelastic cycle number(μ=4.0) 为探究循环振幅分布的影响因素,引入了一个循环振幅累积分布指标CDF,该指标如式(7)所示: (7) 式中:∑Ni为循环振幅小于等于第i级循环振幅的非弹性循环总数;Nall为非弹性循环总数;CDF为不同周期、不同延性下的振幅分布规律,可以得出周期和延性对振幅的影响及大小。 图13给出目标延性μ=4.0时不同自振周期的CDF对比以及周期T=1.0 s时不同目标延性下CDF对比,其中振幅是各个循环振幅/屈服位移,是无量纲的一个参数。从图13(a)、(c)可以看出:同一目标延性下,不同自振周期结构的循环振幅累积分布函数基本相同,说明同一目标延性下,不同自振周期结构之间的循环振幅随循环数的变化规律一致;而图13(b)、(d)可以看出,同一自振周期下,不同目标延性的循环振幅累积分布函数有较大差别,例如周期T=1.0 s这2种模型在振幅为2时,μ=2.0的CDF与μ=8.0的CDF比值均在2左右。 图13 循环振幅累积分布函数分布规律Fig. 13 Distribution of cumulative cyclic amplitude 文中给出了目标延性为4.0时循环振幅分布情况,如图14所示,从图中可以看出,随着循环数增加,循环振幅前期增长较慢,后期增长较快,因此文中提出了反映长持时地震动作用特性的加载制度指数形式回归模型,如式(8)所示: D(N)=a×ebN+c (8) 式中:D(N)为第N个循环对应的循环振幅,N为循环数,依次取值为1,2,3,…Nall,Nall为非弹性循环总数;a、b、c为待拟合参数。 根据图14所示的分布规律,并基于雨流计数法统计结果,文中拟合得到了不同目标延性、自振周期下的循环幅值公式参数a、b、c,结果如表4所示,表中同时给出拟合优度和标准差,拟合结果显示,拟合优度R2均接近于1,说明拟合情况与原始数据拟合度较高。 表4 循环振幅拟合公式拟合参数Table 4 Fitting parameters of cyclic amplitude formula 通过长持时地震动作用下结构的循环数-循环振幅回归模型,文中建议了长持时地震动作用下结构的拟静力试验加载制度确定方法与流程,以T=1.5 s,μ=6.0时的单自由度体系为例介绍根据文中循环数-循环振幅模型得到加载制度的方法,首先查询模型1非弹性循环数拟合公式拟合参数表,查表可得k、m、n分别为82.14、1.33、25.42,代入非弹性循环数拟合公式,得到非弹性循环数计算,如式(9): (9) 根据式(9)可计算得到Nall为36.59,因为循环圈数为整数,文中取非弹性循环圈数为37。得到非弹性循环圈数之后,根据T=1.5 s,μ=6.0查询模型1循环振幅拟合公式拟合参数表,可得a、b、c分别为0.047 3、0.122 3、1.306 2,将参数代入循环振幅拟合公式,计算如式(10): (10) 根据上述计算即可得到循环振幅随循环数的分布情况,结果如表5所示。 表5 循环振幅随循环数分布表Table 5 Distribution of cycle amplitude with cycle number 结构或试件屈服前采用荷载控制并分级加载,屈服后采用变形控制,按照屈服位移值为级差进行加载,目标加载幅值下的加载圈数可以统计幅值区间[目标幅值与上一幅值的平均数,目标幅值与下一幅值的平均数]内的循环数,即可得到非弹性循环阶段对应幅值下的加载圈数。以T=1.5 s、μ=6.0时的模型1单自由度结构为例,定义屈服位移为U,加载级差为1U,则各个加载幅值的统计区间见表6。 表6 统计加载制度表Table 6 Statistical loading protocol table 由表6中的各个加载位移的非弹性循环数,以加载位移为横坐标,加载圈数为纵坐标绘制成柱状图,即可得到T=1.5 s,μ=6.0时模型1加载制度,结果如图15所示,按照本实验制度进行加载,便可以得到反映地震动长持时效应的结构试验结果。 图15 Model 1加载制度(T=1.5 s, μ=6.0)Fig. 15 Model 1 loading protocol(T=1.5 s, μ=6.0) 文中建立了具有不同参数的56个单自由度结构,采用2类常用本构关系模型,以114对长、短持时地震动为输入,计算得到了结构弹塑性位移响应时程,基于雨流计数法提取了满足目标延性下各条弹塑性位移响应时程的循环振幅与循环数,提出了预测模型并进行了回归分析,建立了可反映长持时地震动作用特性的拟静力试验加载制度确定方法。得到主要结论如下: 1)长、短持时地震动作用下结构位移反应非弹性循环次数的比值在2.0～3.5之间变化,长、短持时地震动作用下累积位移延性的比值在3.0左右,即长持时地震动对结构非弹性地震反应有较大影响。 2)长持时地震动作用下,结构位移反应非弹性循环总数随着结构自振周期的增加而减小,T=0.3 s时非弹性循环数与T=4.0 s时非弹性循环数比值在2.3～3.7之间变化,而非弹性循环数随着目标延性的增加而增加,μ=8.0时非弹性循环数与μ=2.0时非弹性循环数比值在4.0～6.7之间变化。 3)长持时地震动作用下,结构位移反应循环振幅随着非弹性循环数的增加前期增长速度较慢,后期增长速度变快,呈现类指数增长,同一目标延性下,不同周期的结构循环振幅随循环数的变化规律一致,而不同目标延性下,结构循环振幅随循环数的变化规律差别较大。 利用文中建立的循环振幅-循环数模型,可根据结构或构件材料属性或滞回模型特性,得到考虑长持时地震动作用的结构拟静力试验加载制度,方便试验开展的同时使试验结果可以更好地反映结构在长持时地震动作用下损伤特性与抗震性能。
3.2 循环振幅
