李亚菲，吴凡，刘建彪，默朝明，景育
（1.上海宇航系统工程研究所，上海 201109；
2.上海空间推进研究所，上海 201112）
在轨补加可类比于现在的“空中加油”，通过为空间飞行器在轨补加燃料及氧化剂，可提高飞行器的机动能力，延长飞行器使用寿命，增强飞行器的应用效能。推进剂在轨补加量精确测量是在轨补加任务的关键技术之一［1-5］。
美国从20 世纪80 年代开始开展推进剂在轨补加技术的研究，并于2007 年实施了基于肼介质的单组元在轨补加集成试验［6］。2013 年，在多国技术的支持下，RRM 项目针对不具备专门在轨燃料加注接口的卫星，采用直接传输推进剂的方式，实现燃料加注［7］。国内相关专业研究所和各高校相继开展了在轨补加技术研究工作，已完成天宫二号推进剂在轨补加技术研制和试验验证工作，共执行3 次推进剂补加试验，总补加量超过700 kg。针对卫星基于真实推进剂的在轨加注，目前还未开展在轨试验，国内尚处于地面攻关或研制阶段，关于卫星的在轨补加任务设计也在初步研究中［8］。
卫星推进系统，其贮箱一般为表面张力类型，贮箱的类型一定程度上会限制在轨补加量的测量方案。针对卫星推进剂补加，文献［9］提出一种基于理想气体状态方程的压力-体积-温度（Pressure-Volume-Temperature，PVT）法，没有建立解析的测量模型及测量精度分析模型。PVT 法属于一种通过补加前后贮箱推进剂量来间接反算补加量的测量方式。文献［10］提出一种基于超声波流量计的补加量测量方法，采用时差法，文中未给出测量精度分析模型。超声波流量计测量属于一种直接测量模式，其作为一种非接触式测量方式以其固有的优点在石油、医药、水资源管理等领域有着广泛的应用，应用的方法有时差法和相位差法。文献［11-14］利用超声波流量计及时差法来测量流体流量，文献［15］利用相位差法测量海水中的声速。关于相位差差法，文献［16-18］分析了几种计算相位的方法，可作为在轨超声波流量计技术攻关的参考。文献［19］将工业应用中国产的超声波流量计与美国ORE 公司的测量结果进行比对。目前基于真实推进剂的超声波流量计还没有在轨应用案例。
本文在型号攻关研制的基础上，建立了2 种在轨补加加注量测量解析模型，即PVT 法与基于相位差法的超声波流量计测量法，并在2 个测量模型的基础上，通过求取变分，分别提出2 种测量模型的精度分析解析模型。最后通过数值仿真量化分析了2 种测量模型的相对补加量精度，并对2 种测量模型进行对比，验证了方法的有效性。
推进剂在轨补加任务涉及服务卫星和受体卫星2 类卫星。受体卫星的推进剂属于易耗品，尤其对于空间机动类飞行器，推进剂的携带量直接影响该类飞行器的载荷效能［20-21］。服务卫星作为一种主动服务卫星，通过在轨补加可以把推进剂从服务卫星贮箱转移到受体卫星贮箱，满足受体卫星的在轨补加需求，如图1 所示，过程中需要通过在轨手段测量推进剂补加量，目前可行的在轨补加量测量方法有PVT 法和超声波流量计法2种［22-25］。
图1 在轨推进剂补加原理Fig.1 Schematic diagram of the principle for on-orbit propellant replenishment
PVT 法是通过补加前后受体卫星贮箱气垫的压力、温度、容积等参数来间接获取推进剂补加量的一种方法。假设被补加贮箱补加开始前贮箱气腔压力、容积、温度分别为p0、V0、T0，补加结束后被补加贮箱的气腔压力、容积、温度分别为p1、V1、T1，则推进剂补加量ΔV为
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由式（1）可知，PVT 法属于间接测量方法，压力及温度参数属于推进系统常规遥测，方法简单易实现，不需要增加额外的配置，如图2 所示。
图2 PVT 法测量Fig.2 Schematic diagram of measurement by the PVT measurement method
超声波流量计相位差法补加量测量方法利用超声波在流体中的顺逆流相位差获取瞬时推进剂的补加流量，通过时间的累积获取补加量。这种方法在地面工业应用中较多。卫星的超声波流量计补加量测量方法需要考虑超声波在真实推进剂的传播特性和真空环境等因素。假设推进剂补加体积流量为q，超声波在静态推进剂中的流速为c，管路直径为D，超声波测量的管路长度为L，超声波频率为f，超声波顺逆流相位差为Δφ，流量修正系数为kh，则基于超声波流量计的推进剂补加量测量模型为
PVT 法通过补加前后受体卫星贮箱的气垫容积差异来间接测量推进剂补加量，对于这种测量方法精度的评估模型采用取变分的方法，对式（1）取一阶变分
图3 超声波流量计法测量Fig.3 Schematic diagram of measurement by the ultrasonic flowmeter measurement method
在上面2 种测量数学模型建立的基础之上，下面通过变分手段建立2 种方法精度分析的解析数学模型，分析2 种测量方法的精度影响因素。
其中：Q1、Q2分别为轴承两端的润滑油端泄流量(无量纲)。则总润滑油端泄油量Q(m3/s)计算公式为：
2.1 PVT 测量法
相位差法基于超声波流量计的补加量测量属于一种直接测量方法，系统方案中需要增加测量管路、超声波探头及测量单机等。基于超声波流量计的补加量测量取决于超声波在推进剂中的传播速度、顺逆流相位差、管路直径测量、管路长度测量等因素。超声波流量计法如图3 所示。
由式（10）可知，基于相位差的超声波流量计法测量精度主要受限于相位差的测量精度，目前超声波流量计单机的一些基础参数见表2，在此基础上分析了不同相位差测量精度对应的氧化剂和燃料的相对补加量测量精度。
结合现有在轨补加技术的单机研制水平利用文中的解析公式，量化分析2 种在轨补加量测量方法的测量精度，并进行2 种方法测量精度的对比分析。
本系统采用HC-SR501型热释电传感模块检测集装箱内是否有人进入，HC-SR501采用LHI778探头，灵敏度高，可靠性强，加装菲涅尔光学透镜后的HC-SR501探测距离可以达到7 m。以20ft（约6 m*3 m*3 m）和40ft（约14 m*3 m*3 m）规格的集装箱为例分析热释电传感器的安装方式和可靠性。单个HC-SR501型传感器的感应范围可以看作是顶角θ为120°、半径r为7 m的扇形区域，角平分线可以看作是传感器的工作方向。集装箱俯视图可以看作是6 m*3 m和14 m*3 m的矩形。结合传感器感应范围和集装箱尺寸，拟采用正方形区域的传感器部署方式，部署示意图如图5所示。
由式（4）、式（5）可知PVT 法相对补加量测量精度主要取决于在轨补加前δp0、δT0的大小，以及在轨补加后δp1、δT1的大小。通过减小δp0、δT0、δp1、δT1的大小来提高相对加注量测量精度。
2.2 超声波流量计测量法
超声波流量计属于直接测量补加量的一种方法，对于这种测量方法精度的分析模型本文也采用取变分的方法，对式（2）取一阶变分
由式（5）可知，PVT 法测量的精度主要受限于压力传感器和温度传感器的测量精度，结合现有受体卫星的压力、温度敏感器测量水平以及受体卫星的单贮箱补加量，利用式（5）量化分析PVT 法相对补加量测量精度，见表1。
化简后相对补加量测量精度为
基于超声波流量计的瞬时相对测量精度主要取决于超声波在推进剂中的速度、顺逆流相位差、管路直径、管路长度、超声波频率等的相对测量精度。通常，超声波在推进剂中的速度、管路直径、管路长度、超声波频率等的相对测量精度属于常值偏差，可通过地面标定去除这些偏差，则通过标定后基于超声波流量计的瞬时相对测量精度主要取决于顺逆流相位差的相对精度。
2 种方法分析结果表明：
“小弟,说话别带刺儿!”孙曼玲教诲弟弟,转脸又对徐进步说,“‘地包’是我们哈尔滨市的一个区,我家住那区。”
式中：δΔV为累计补加量测量误差；
ΔV为累计补加量，则相对补加量测量精度就等价于顺逆流相对相位差的相对测量精度。
基于PVT 的补加量测量精度主要取决于在轨补加前δp0、δT0的大小，在轨补加后δp1、δT1的大小以及加注开始前受体卫星贮箱气腔体积的测量精度。
式中：δq为瞬时体积流量的测量误差；
δc为超声波速度的测量误差；
δ(Δφ)为顺逆流相对相位差的测量误差；
δD为管路直径的测量误差；
δL为管路长度的测量误差；
δf为超声波频率的测量误差。
对于村镇银行来说，我们主要从三个方面来讨论。首先，从村镇银行贷款业务的违约概率来看。我们假定村镇银行贷款业务的平均违约概率为P(0＜P＜1)，P值会受到监管部门监管强度的影响，随着监管强度θ的增加，村镇银行的选择会偏向更为优质的贷款客户，P值随之下降，下降的速率呈递减趋势并最终趋同于0。在监管强度超过一定程度θ*后P值将不再降低，表明村镇银行贷款的平均违约概率能够被监管强度上升改变的最高限度，即:
表1 PVT 法相对补加量测量精度Tab.1 Measurement accuracy of relative refueling quantity by the PVT method
式中：δV0为补加前贮箱初始气垫容积的测量误差；
δp0为补加前贮箱初始气垫压力的测量及采集误差；
δp1为补加后贮箱气垫压力的测量及采集误差；
δT0为补加前贮箱气垫温度的测量及采集误差；
δT1为补加后贮箱气垫温度的测量及采集误差；
δV为补加量的绝对测量误差。
表2 超声波流量计法相对补加量测量精度Tab.2 Measurement accuracy of relative refueling quantity by the ultrasonic flowmeter method
为了与PVT 法的分析模型保持一致，需要把瞬时相对补加量测量转化为相对补加量测量精度分析模型。由于δΔV=δq标t，ΔV=qt，则超声波流量计的相对补加量测量精度为
电子商务类课程与互联网行业密切相关，知识和案例通常与学生现实生活存在距离，在课程中引入创业知识和案例可以让学生产生真实感，激发学习的热情。同时电子商务类课程偏重理论，抽象理论离实际应用间隔，学生容易产生懈怠情绪，与“网站规划与设计”课程协同教学可以减少从学习到实践的中间环节。
1）对于PVT 法，受体卫星贮箱气垫体积越大，相对补加量测量精度越低；
根据研究成果，对区域内274口井重新评价，提升油层40口井51层117.3m，有效厚度66.9m，提升差油层82口井160层331.3m，提升油水同层18口井20层47.2m；
确立有利井位4个，且在新完钻井中均获得工业油流。
2）对于PVT 法，压力、温度传感器的测量及采集精度与相对补加量测量精度成正比，如果能在现有基础上将压力、温度传感器的采集精度提高一个数量级，PVT 法的相对补加量测量精度量级将与超声波流量计法相当；
3）对于超声波流量计法，相对补加量测量精度与相对相位差的测量精度成正比，相位差精度越高，相对补加量测量精度就越高；
4）对于超声波流量计法，相对补加量测量精度与受体卫星贮箱气垫体积大小无关；
3.2 视频反馈实验操作过程，及时矫正实验操作规范实验教学过程中，有很多的实验操作环节需要及时互动，特别是一些学生不规范操作需要及时反馈纠正，一些典型的实验现象需要及时分享与分析，而智能手机既可以拍照、拍视频，又可以利用无线网络与电脑连接，可及时传送到多媒体，实现及时互动与反馈。
5）基于目前的在轨补加敏感器研制水平，超声波流量计法的测量精度要高于PVT 法。
补加量测量精度分析是在轨补加技术研究中一个很重要的问题。首先，提出了2 种可行的在轨补加量测量数学模型，分别是PVT 法测量模型和超声波流量计法测量模型；
其次，通过取变分给出2 种测量模型的解析的精度分析公式；
最后，通过在轨补加技术的工程研制水平量化分析2 种补加量测量方法的精度。结果表明：PVT 法相对补加量测量精度取决于压力、温度传感器的测量精度和补加初始气垫容积大小，超声波流量计法补加量测量精度取决于相位差的测量精度，超声波流量计的测量精度高于PVT 法。