岳朝欢,王 健 , 冯佰威
(1.武汉理工大学 船海与能源动力工程学院,湖北 武汉 430063;2.武汉理工大学 高性能船舶技术教育部重点实验室,湖北 武汉 430063;3.中国舰船研究设计中心,湖北 武汉 430064)
船体几何重构技术是船型优化设计的关键技术之一,也是联系优化算法与船舶性能评估分析之间的“桥梁”。在船体重构的变形方法中,自由变形(Free-Form Deformation,FFD)方法因其具有优良的性能且易于集成于现有的大多数建模软件而受到人们的广泛关注。
1986年,SEDERBERG等[1]提出了自由变形方法,它以Bernstein多项式为基函数,将原始物体放入正六面体控制体中,通过移动控制体上的控制点对物体进行变形。此后,便出现了各种扩展的变形技术,如扩展自由变形方法、有理的自由变形方法、基于NURBS 的自由变形方法和自由变形动画等变形方法[2-4]。TAHARA等[5]利用FFD方法对多体船进行几何重构,并对其进行了单目标和多目标的设计优化。李胜忠[6]在国内首次将FFD技术引入作为船体几何变形的一种方法,并以KCS船为对象,实现了其球鼻艏的变形。陈红梅等[7]将 FFD 技术应用于船型优化。马丹萍[8]将FFD技术应用于螺旋桨的优化设计。FFD方法在对物体进行形状重构时突破了传统方法的局限性且容易集成于现有的软件造型系统,具有良好的交互性和可控性。
目前,国内船舶领域已经引入了FFD变形技术,在实际船型优化中发挥着重要的作用。本文以船舶离散出的空间点云为研究对象,利用FFD方法对船舶型值点云进行空间位置变换,再通过变换后新的型值点反向求取船体NURBS曲面控制点,从而生成光顺的NURBS船体曲面。通过船体几何变形的具体实例验证了FFD方法作为船体重构变形工具的实用性与灵活性。
FFD技术的基本原理[9]主要由3个步骤构成:
(1)根据变形物体确定一个正六面体,并将待变形物体进行局部坐标变换线性地嵌入正六面体。
(2)在正六面体上定义控制顶点网格,使其变为三维张量积Bezier体。
(3)通过调整正六面体上的控制点,让正六面体发生形变,并将这个形变传递给正六面体中的待变形物体,从而使其发生变形。
1.1 构造局部坐标系
在一个包围变形物体的正六面体(控制体)中构造一个局部坐标系(O′-STU),见图1。
图1 坐标系O′-STU
O′为局部坐标系的原点,S、T和U为轴矢量,O-XYZ为笛卡尔坐标系,其中任一点X在局部坐标系中的坐标为(s,t,u),则有以下关系:
X=X0+sS+tT+uU
(1)
式中:X0为局部坐标系的原点;而s、t、u分别为
(2)
由s、t、u表达式可以知道,0≤s,t,u≤1。
1.2 构造控制顶点
在控制体上构造控制顶点Qi,j,k,分别沿S、T和U3个方向用平行于O′TU、O′SU和O′ST坐标面的等距离截面将O′S、O′T和O′U等分为l、m和n个区间,则Qi,j,k由下式确定:
(3)
其中,i,j,k=0,1,2,3…。当i=j=k=0时,Qi,j,k为局部坐标系的原点。可以将控制体内任意一点X的笛卡尔坐标与局部坐标通过下式建立联系:
(4)
式中:Bi,l(s)、Bj,m(t)及Bk,n(u)分别为l、m及n次Bernstein多项式基函数。
Bernstein多项式基函数为
(5)
1.3 变形后的点坐标
(6)
通过移动Qi,j,k的空间位置从而改变空间点云的位置。后续船型优化中选择Qi,j,k作为优化变量,生成新的船型进行CFD计算,通过选择合适的优化算法进行优化操作,从而选出性能较优的船型。
1.4 NURBS曲面表达的基本理论
船体曲面重构需要采用NURBS曲面插值算法,对于u向k次、v向l次的NURBS曲面定为
(7)
式中:di,j(i=0,1,…,m;j=0,1,…,n)是呈拓扑矩形阵列的控制顶点,形成一个控制网格;wi,j为相应控制点di,j的权因子,规定四角点处用正权因子,即wo,0、wm,0、wo,n、wm,n>0,其余wi,j≥0;Ni,k(u)(i=0,1,…,m)和Nj,t(v)(j=0,1,…,m)分别为u向k次和v向l次的规范B样条基函数,它们分别有u向和v向的节点矢量u=[u0,u1,…,um+k+1]与v=[v0,v1,…,vn+l+1],按deBoor递推公式决定。
第i个k次B样条基函数Ni,k(u)定义如下:
(8)
基函数Ni,k(u)是一个分段函数,定义第i个k次B样条基函数Ni,k(u),需要用到{ui,ui+1,…,ui+k+1}共k+2个节点,区间[ui,ui+k+1]被称为Ni,k(u)的支撑区间。在支撑区间内,B样条基函数大于等于零,而区间外皆为零。
利用NURBS方法进行船体曲面插值,首先沿u向对曲面上的数据换算成带权值的型值点,再通过B样条曲线的边界条件及反算公式求出控制点;然后将这些控制点看作v向的型值点通过同样的方法求得di,j,构成控制网格。得到控制网格后,就可以利用式(7)进行曲面重构[10]。
2.1 常规球体几何变形实例比较分析
为了研究FFD算法的特性,以常规的球体变形为例,建立一个球心在(0,0,0)、半径为1的球体,并将其置于控制体中,通过调整顶部中心控制点并保持顶部边缘控制点不动的条件下实施整体的拉伸与压缩变形,控制各基函数下可变控制点的拉伸与压缩变化量一致。基函数次数为二、三、四的效果见图2～图4。
图2 球体原型及各次基函数下控制点分布
图3 各次数拉伸正面效果对比
图4 各次数压缩正面效果对比
通过对比分析图2～图4,发现基函数次数越小,操纵的控制点数越少,其对变形的效果影响越小,产生的变化量越小,此时操纵控制点越容易且计算时间越短;基函数次数越大,操纵的控制点数越多,其对变形的效果影响越大,产生的变化量越多,同时操纵控制点越困难且计算时间越长。一般选择Bernstein基函数的次数为三次,此时控制点个数不多且易于操控且变形效果较好,计算时间也较快,满足工程应用的需求。
2.2 船体变形实例分析
本文以C++语言编写自由变形方法,对KCS标准船模进行局部变形(球鼻艏)和整体变形。为了节约计算成本且方便操控,选择三次Bernstein基函数共64个控制点。变形的目标船型KCS见图5。KCS船型是一个典型的带球鼻艏的标准集装箱船型,其主尺度参数如下:垂线间长7.279 m,型宽1.019 m,吃水0.342 m,方形系数0.651,船体湿表面积9.571 m2。
图5 KCS基准设计模型
2.2.1 KCS船体局部球鼻艏变形实列
图6(a)为球艏原始几何造型及其FFD控制体示意图;图6(b)为FFD通过4组变量(Z1、Z2、Z3、Z4)对球艏前端角度的控制变形,使得球艏前端上翘或下垂;图6(c)为一组变量(X1)对球艏长度的控制,通过球鼻艏最前端那组控制点将球鼻艏拉长或压缩变形;图6(d)为一组变量(Y1)对球艏宽度的控制,通过拉伸或者压缩改变球鼻艏的宽度。
图6 KCS船球鼻艏变形示意图
设置的6组控制点变量取值见表1,初始球鼻艏点云、控制体及可移动控制点见图7(a),变形后获得新的空间点云及变形后的控制体见图7(b)。
表1 局部变形控制点取值
图7 变形前后空间点云对比
将获得的空间点云通过NURBS方法自动拟合生成光顺的曲面,其变形效果对比见图8。通过对生成的模型研究发现,FFD方法在对船体进行球鼻艏等局部变形时,具有很好的光顺性。
图8 KCS船球鼻艏变形前后的型线对比
2.2.2 船体全局变形实例
对KCS船进行全局变形。为了节省计算资源,将KCS半船的空间点云置于控制体内。本文为了展示作图的视觉效果,不考虑排水量的约束问题,因此排水量的变化会比较大。
相对于船舶型宽与型深而言,船长显得比较长,因此在船长方向设置较多的控制点,令l=8,m=3,n=3,共有144个控制点。设置3组控制点(Y1、X、Y2),艉部船宽方向的一组控制点(Y1)共8个向船宽方向移动使艉部变得肥大;中后部一组控制点(X)共16个向船首方向移动;艏部一组控制点(Y2)共12个向船宽方向移动使艏部变肥,见图9。
图9 KCS船全局变形示意图
沿船长与船宽方向同时移动3组控制点的位置,同一组下的控制点移动相同的距离,最终X2、X3、Y2在船长及船宽处的取值见表2。
表2 全局变形控制点取值
变形后获得新的空间点云。为了展示变形效果,将初始船体曲面与变形后空间点云放置在一起,见图10。通过NURBS方法生成新的船体曲面并与初始船进行型线对比,见图11,其中虚线为变形后的新船型。从图中可以看到,变形后平行中体前移,船体艏部变得丰满,船舶整体变宽。经检验变形获得的新船型是光顺的,变形后的模型可直接用于CFD计算。
图10 全局变形效果对比
图11 母型船与变形船型线对比
(1)基于空间点云的自由变形技术可以用于船体局部的几何重构及船体整体的几何重构,为船体局部、整体构型优化设计奠定了基础。
(2)FFD算法实现局部变形时可以保持高阶的跨界导矢连续性,且能够保证曲面的光顺性。
(3)控制点个数越多,控制越精细,移动靠近空间点云的控制点对变形的影响更大,且调整控制点引起的变化量在X、Y、Z方向互不耦合。
(4)通过变换后新的型值点反向求取船体NURBS曲面控制点,通过NURBS方法生成光顺的船体曲面,为后续CFD性能计算奠定了基础。
猜你喜欢六面体船型船体船体行驶过程中的压力监测方法舰船科学技术(2022年20期)2022-11-28一个领导人的“六面体”商业评论(2021年10期)2021-10-20一种适用于任意复杂结构的曲六面体网格生成算法数码设计(2018年1期)2018-05-23新型透空式六面体在南汇东滩促淤二期工程中的应用中国水运(2017年6期)2017-06-13基于六面体网格的水下航行体流体动力分析电子制作(2017年24期)2017-02-02——福船">中国古代著名的海船船型——福船西部交通科技(2015年4期)2015-07-25焊接残余应力对船体结构疲劳强度的影响分析焊接(2015年9期)2015-07-18中国古代著名的海船船型—广船西部交通科技(2015年6期)2015-07-01赴美军“仁慈”号医院船驻船体会海军医学杂志(2015年2期)2015-02-27Anti-ageing effects of a new Dimethylaminoethanol-based formulation on DGalactose induced skin ageing model of rat中国美容医学(2015年5期)2015-01-21