杨 帆，温 新，何创新，王士奇
(1.上海交通大学 机械与动力工程学院 叶轮机械研究所，上海 200240；
2.中国空气动力研究与发展中心 低速空气动力研究所，绵阳 621000；
3.中国航空发动机集团有限公司 中国航空发动机研究院，北京 101304)
振荡器虽不涉及任何运动部件，但可以稳定产生高频振荡响应，因此被广泛应用于流动控制领域，例如增强燃烧室混合[1-2]、环量控制[3]、翼型增升[4-5]、管内流动分离控制[6-8]、钝体减阻[9-10]、增强冲击换热[11]和气膜冷却[12-13]，同时也存在一些特殊用途，例如产生矢量喷管所需的高频次流[14]以及雾化高黏度液体[15]。在各类应用中，振荡器均有良好的表现。
振荡器的工作原理为：通过混合室以及反馈通道产生的双稳态流动使其出口产生在给定平面周期性扫掠的射流。研究者为拓展振荡器的适用场景，展开了广泛的研究。例如，Nicholls等[16]通过声波激励控制振荡频率与相位；
Tomac[17]通过在喉部增设流体入口，控制振荡角度与倾斜角；
Ostermann等[18]研究了振荡射流与横流互相作用时的流动特性。
然而，传统连续扫掠式振荡器出口射流衰减快，有效流动控制区域有限，且在如叶栅间隙等安装空间受限工况中布置困难。所以研究者提出对其出口离散化形成脉冲式出口的改进（结构如图1所示），从而弥补上述存在的问题，并可以在一定程度上提供传统脉冲射流[19-20]以及合成射流[21-22]的替代方案，降低对快速阀门等特殊设备的依赖，拓宽应用场景。
图1 连续-离散脉冲式流体振荡器的结构示意图（单位：mm）Fig.1 Schematic of the continuous-discrete pulsing jet fluidic oscillator (unit: mm)
虽然类似上述的结构早在1964年[23]就已经出现，并且在2013年Wassermann等[24]和2021年Sang等[25]所研究的振荡器构型中也已经包含分流楔结构，但是鉴于众多研究均表明振荡产生的核心为喉部前混合室和反馈通道等部分，所以研究重点均为上述结构。然而当应用于流动控制时，振荡器实际出口（而非喉部后）的射流状态往往是更加需要关注的，这就使得之前研究中被很大程度忽略的分流楔影响需要得到重视。Bobusch等[26]研究了分流楔对振荡频率和振荡角的影响，但是限于其研究重点，对于相关问题仅能提供较为初步的结论。而具有类似结构的脉冲式振荡器的流动机理（压力变化规律[27]和流场结构演变[28-29]）虽然已经进行过研究，但是相关理论难以直接借鉴用于指导将连续扫掠式振荡器变为离散脉冲式出口的改造。故本研究拟通过数值模拟揭示其流动过程，并探究分流楔前点与喉部中心间距（分流距离ds）对振荡器峰值速度和振荡频率的影响。
1.1 研究问题
为应对连续扫掠式振荡器出口流体能量分散、射流衰减快的特性，本文研究分流楔对于整体流动的影响。选用的实验模型为图1所示结构的连续-离散脉冲式振荡器。工况如表1所示，选用三种设计模型：两种分流距离ds=3D和 3.5D（D=5.76mm，为喉部间距）振荡器及连续扫掠式振荡器，进行了模拟计算。在结构上，连续扫掠式振荡器喉部后无分流楔，从而出口射流可以在给定平面内进行周期性连续、往复扫掠，而在加装分流楔后，连续-离散脉冲式振荡器将形成两股离散的周期性变化的脉冲射流。
表1 模拟工况Table 1 Simulation conditions
因为本文重点在于振荡器内部流动，并且其可被视为准二维流动[26，30]，所以采用二维模拟。网格在各处壁面均有加密，以使其满足湍流模型的要求（y+～1），并将计算资源集中于振荡器内部流场。图2显示了所使用的计算域，由振荡器内部与出口外部的空气组成。外流场以喉部间距D为基准划分。
图2 计算区域示意图Fig.2 Schematic of the computational domain
1.2 计算方法与边界条件
本文基于商用软件Fluent进行流体力学分析，模拟计算方法参照Li等的工作[31]，使用Coupled算法进行压力-速度耦合，采用 Generalizedk-ω（GEKO）湍流模型（参数见表2），工质为理想气体，出、入口分别为质量流量入口和压力出口（101 325 Pa，20 ℃，湍流度为1%），时间步长为0.01 ms。
表2 湍流模型参数选用表Table 2 Coefficients of turbulence model
采用构型ds=3.5D，入口质量流量m˙ =847.15g/s，监测振荡器喉部中心点位置的速度变化频率，共用三套网格，网格单元数量分别为6万（731.5 Hz）、18万（731.7 Hz）以及 35万（731.7 Hz）。研究结果表明，网格满足一定数量并分布合理时，在本文涉及的模拟工况中，振荡频率受网格数影响较小，故选择第二密集的18万网格作为计算网格。在不同构型网格划分过程中保证了各自网格分布密度基本一致。
为了验证计算模型，对构型ds=3.5D进行加工并保证流道高度等于喉部间距D，使得实验件振荡器喉部高宽比为1，本文模拟的对象可以视为该振荡器的高度方向上中心平面内的流体[26，30]。实验设置如
1.3 网格无关性以及模型正确性验证
图3（a）所示。实验测量（模拟监测）振荡器喉部中心压力并计算变化频率，结果如图3（b）所示，表明上述模拟设置可以较为准确地预测该工况范围内的振荡频率，其结果可用来分析其内部流场特性。
图3 计算模型验证结果图Fig.3 Validation of numerical simulation
本节将通过速度曲线以及振荡器内部流场的相对速度云图，解释连续-离散脉冲式振荡器的出口速度三峰值特性，并确定各峰值速度的产生时间区间。
由图4可观察到两出口速度（Uoutlet）变化频率一致仅相位不同，并且在一个周期内至少存在三个（局部）峰值（如图4中黑框标注所示）。而在长分流距离ds=3.5D的速度曲线（图4b的蓝色曲线）中的附加速度特征，将在第2.7节中讨论成因。第2.1节至2.4节重点讨论各工况中均存在的出口速度三峰值特性。
图4 m˙ max和 m˙ min下出口速度随时间变化曲线图Fig.4 Evolutions of U outlet at the maximum and minimum flowrates the maximum and minimum flowrates
图5、图6分别给出了构型ds=3D在m˙max工况下Uoutlet随时间的变化及部分时刻的相对速度分布云图。相对速度定义如下：Urelative=U/Uinlet，其中U为振荡器内各点的速度值，Uinlet为振荡器入口的速度值。
2.1 连续-离散脉冲式振荡器的出口速度特性
将Uoutlet达到最低并开始上升的时刻设为周期起点（图5中a点）。此时射流正自B侧向A侧偏转（如图6a所示），更多射流进入A侧（如图6b所示）。在射流偏转至A侧最大角度前，A侧出口达到第一峰值速度（Umax,1,O），对应图5中点a-c的过程。图6（d～f）有极其相似的喉部后流场，是因为射流偏转角大于外壁面几何角（ β =32.2°，见图1），射流受外壁面约束保持该角度出流，期间速度上升到第二峰值速度（Umax,2,O），对应图5中点d-f的过程。之后射流向几何中心线偏转，出口速度先降后升至第三峰值速度（Umax,3,O），如图5点f-h所示。
图5 A、B两出口速度随时间变化曲线（ d s=3D ， m˙ max）Fig.5 Temporal evolutions of utions of U outlet,A andUoutlet,B in one cycle (d s=3D, m˙ max)
值得注意的是，A侧出口速度（Uoutlet,A）下降起始点h与B侧出口速度（Uoutlet,B）上升起始点a′的时刻间存在延迟 Δt，原因在于分流楔对射流的分束效果。由图5 可知，a′点在点e、f之间，而图6（e～f）表明此时射流主体虽仍在A侧，但已有部分射流受分流楔的影响流向了B侧，且该比例随着偏转过程的推进而上升，所以点a′早于点h。
图6 振荡器内部流动示意图（ d s=3D ， m˙ max）Fig.6 Instantaneous flow fields inside the oscillator (d s=3D, m˙ max)
综上可知，Umax,1,O在射流自几何中心线向最大角度偏转期间产生，Umax,2,O在射流近乎停滞在最大偏转角度的期间产生，Umax,3,O在最大角度向几何中心线偏转期间产生。
2.2 出口峰值速度的产生条件分析
本节将通过流动过程中射流形态和总压的变化过程，分析不同空间区域、不同时间区间占据主导的损失，从而得到出口峰值速度的产生条件。
图7为射流的相对总压分布云图。相对总压定义为：prelative=p/pinlet，其中p为振荡器内各点的总压值，pinlet为振荡器入口的总压值。入口总压值与后续流动相关程度高，所以pinlet,a≠pinlet,b。
图7 相对总压变化云图Fig.7 Contours of relative total pressure inside the oscillator
由图7可将射流自喉部射出后的流动过程分为两个阶段，第一阶段是未接触壁面前的自由膨胀阶段，第二阶段是接触壁面后的流向改变阶段，两个阶段分别对应一类主导损失。前者可以由图7（a）蓝色圈中射流沿流动方向不断降低的总压来验证，不可逆自由膨胀主导总压的下降，此为第一类损失。图7（b）蓝色圈中射流接触到壁面之后，流体速度方向被改变且喉部至近壁面处的总压存在明显的降低，印证了第二阶段的存在，该阶段中冲击壁面造成的流动损失主导总压的下降，此为第二类损失。
虽描述为两个阶段，但实际流动中两个阶段同时存在。图7（a）中射流被分流时，A侧流体的损失以第一类为主，B侧射流与分流楔壁面接触，损失以第二类为主。而图7（b）中B侧流体受分流楔导引，第二类损失占据主导，而A侧流体则在转向后，其损失主体偏向第一类。又或是对于一束射流，近壁面部分损失主体更接近于第二类，其余部分由第一类损失主导。
图8为m˙max工 况下构型ds=3.5D的 单侧Uoutlet、喉部中心速度（Uthroat） 及其速度角（α）随时间变化曲线图。图9为相应的流场相对速度云图。下文将借此深入分析影响Uoutlet的因素。
观察图9可知，射流偏转过程中存在与偏转方向相反的前端弯折现象，根据成因可分为两类：第Ⅰ（Ⅲ）阶段α＜β，射流自由振荡（ β具体见图1），对应图8中点1（3）-2（4）的过程，射流前端弯折由流动形式的传播延迟造成（如图9a、图9b）以及由分流楔作用造成（如图9d）；
第Ⅱ（Ⅳ）阶段α＞β，射流振荡受限，对应图8中点2（4）-3（1）的过程，此时射流将在冲击壁面后改变流动方向形成第二类弯折前端（如图9g）。
图9 流场结构发展示意图Fig.9 Flow field development
将射流分为近喉部未弯折部分以及前端弯折部分。对于前者，当α＜β时，更高的速度使射流可以更早地接触外壁面结束自由膨胀，有利于Uoutlet提升；
继续偏转至α＞β时，未弯折部分开始冲击壁面造成更高的流动损失，不利于Uoutlet提升。而射流前端弯折部分冲击分流楔壁面时会造成更大的损失并使流体进入另一侧流道。同时Uthroat 的改变会直接使Uoutlet产生显著变化。故可从流场参数角度出发，将上述的三种因素归因于Uthroat和对应的α的变化。
综上所述可以得到，出口峰值速度的产生条件为较大的Uthroat以及合适的α，使两类损失最小的前提下提高射流速度，从而使出口速度可以达到峰值。
2.3 喉部速度与出口速度的相关性分析
本节将基于Uthroat与Uoutlet随时间变化的曲线阐述两者变化之间存在的延迟，同时对该值的区间范围进行估算。然后基于第2.2节中得到的出口峰值速度产生条件，分析喉部与出口峰值速度之间的相关性，从而解释出口三峰值速度的形成机理。
图10为构型ds=3.5D的喉部中心速度Uthroat以及两侧出口速度Uoutlet随时间变化的曲线。可以观察到三者变化周期同为T，但是三者达到峰值速度的时刻之间存在不可忽略的时间差，如图10中Δt1～Δt3和Δt1′～Δt3′所示，这主要因为射流偏转时间与喉部流动形式传播到出口所需时间处于同一量级。
图10 喉部速度与两出口速度随时间变化曲线（ d s=3.5D ，m˙max）Fig.10 Temporal evolutions of ns of U outlet andUthroat(d s=3.5D, m˙ max)
对图10所示流动进行简单的时间估算。Umax,1,O是在射流自几何中心线向最大角度偏转的过程中产生的，估算其时间尺度约为1/4周期，即≈0.68ms，而从喉部到出口流向距离（x方向）约为65.64mm，即使以全局最高速度（ 1 72.8m/s）也需要65.64×10-3÷172.8≈0.38ms，若是以全局最低速度（ 7 8.42m/s ）则需要 6 5.64×10-3÷78.42≈0.84 ms。由图10可知，绝大多数时刻的速度处于两者之间，所以流动过程中，流动形式从喉部传播到出口所需时间应处于两者之间，且与射流偏转变化时间处于同一量级，从而导致Uthroat与Uoutlet之间存在相位延迟，且其范围应介于 0.38ms～0.84ms。经过时间无量纲化（以周期T为无量纲参量），可得到该相位延迟范围约为0.14T～0.31T。
接下来分析喉部峰值速度Umax,i,T与出口峰值速度Umax,i,O之间的相关性。以下提及的Umax,i,T（i=1～3）与图8中点a、c、e分别对应，但是Umax,i,O（i=1～3）尚未被证明与图8中点b、d、f相对应，故其仅代表某一出口峰值速度，既不代表各自产生的时序先后，也不直接表明Umax,i,O 由对应的Umax,i,T产生。
由第2.2节中出口峰值速度产生条件可知，Umax,1,O应 在Uthroat较高且两类损失较小的时刻产生，所以图8中α=β的Uthroat点2，至少对应一个较大的Uoutlet ，并可通过分析其前后时刻由Uthroat 与α引起的Uoutlet增减趋势来推断Umax,1,O产生时刻。因时间跨度较小，所以射流结构（主要指前端弯折程度）基本一致，如图9（a～c）所示，为简化问题，下文讨论将忽略其影响。
对于稍前的时刻α＜β，自由膨胀使损耗增大，同时Uthroat降 低，两相结合将使Uoutlet降低，无法产生峰值速度。而稍后的时刻α＞β，冲击损失增大，但是Uthroat升 高，因为此时Uthroat对 于Uoutlet的效果更为显著，所以Umax,1,O应在平行时刻稍后的某一时刻产生。这自然联想到与平行时刻十分接近的Umax,1,T（图8点a），速度最高同时αmax,1,T=33.03接近 β ，且在其之后，因为α增大Uthroat下降，损失增大流量下降，不再具备产生Umax,1,O的 条件。综上可知，Umax,1,O是由点a代表的Umax,1,T产生的。
在Umax,2,O的产生时期内，喉部后A侧流道内射流结构几乎不变，如图9（d～f）所示。鉴于α＞β，主导的损失应为冲击导致的流动损失，所以α越接近 β ，那么损耗将越小。再结合Uthroat的变化情况，因为图8中点c前后的α均增大Uthroat均减小，不利于Uoutlet，故可以推断Umax,2,O是 由点c代表的Umax,2,T产生的。
Umax,3,O产生时期内，射流已经开始自A侧最大角度向几何中心线偏转，即α有整体下降的趋势。因为图8中点c后的α与Uthroat的变化趋势均偏向负面（流量减小损失增大），故可知潜在区间为其之后的阶段Ⅱ与Ⅲ的交界区域。分析可知交界点3之后，随着α与Uthroat的减小，Uoutlet降低，无法产生Umax,3,O。再以图8中点e作为研究对象，其前时刻α变化较小，但是Uthroat下降明显，所以相应的出口速度应低于点e对应的值；
而对于点e之后的时刻，速度下降更为明显，虽α更接近 β ，但也无法产生Umax,3,O。故可以得到，Umax,3,O是 由点e代表的Umax,3,T产生的。
综上可知，每一个喉部峰值速度Umax,i,T均对应产生一个出口峰值速度Umax,i,O，即图8中点a、c、e所代表的Umax,i,T与点b、d、f所代表的Umax,i,O存在对应关系。
然后结合本节开头对于喉部速度与出口速度的延迟范围的估算，可以排除超出范围的不合理对应关系。例如，图8中点a所代表的Umax,1,T与点f所代表的Umax,i,O，两者间时间间隔过长，无法形成对应关系；
又如点c所代表的Umax,2,T与点b所代表的Umax,i,O，两者时间间隔过短，也无法形成对应关系。
综上可以得到图8中点a、c、e所代表的Umax,i,T与点b、d、f所代表的Umax,i,O依次一一对应，分别为喉部/出口第一至第三峰值速度。
这里需要说明的是，上文虽将Umax,i,T描述为Umax,i,O的产生原因，但是实际上的产生时刻可能在Umax,i,T时刻前后有极小的偏移，其原因在于分析中提到的正负面作用的互相平衡，但仅对于流动现象的解释而言，这样的描述是方便理解且不包含本质性错误的，所以采用这样的描述方法。
2.4 整体流动过程分析
本节将基于第2.2节得到的出口峰值速度产生条件与第2.3节得到的喉部速度与出口速度的相关性，结合流场结构的演变，解释振荡器出口三峰值速度之间转变过程，从而解释出口速度曲线的形成机理。
由第2.3节得到的喉部与出口峰值速度一一对应关系，可以将Uthroat和α相位平移，并以三峰值速度时刻作为基准点，把图8转换为图11的形式，而图12则是对应的喉部后流场的相对速度分布云图。
图11 U outlet 与相位平移后的 U throat ，相位平移后的α随时间变化曲线（ d s=3.5D ， m˙ max）Fig.11 Temporal evolution of U outlet , and phase translatedUthroat and α (d s=3.5D, m˙ max)
图12 喉部后流场发展过程示意图（ d s=3.5D ， m˙ max）Fig.12 Flow field development downstream of the throat (d s=3.5D, m˙ max)
图11中点a-c（b-d）为Umax,1,O向Umax,2,O的转变过程。点a之后Uthroat下 降、α上升，表明流量下降、损失提高，对应点b后的速度下降段。从图12（c～d）可知，此时因为射流动能不足，α过大，使射流冲击分流楔壁面后无法很好保持附壁流动，远离壁面部分的流线产生弯曲，A侧外壁面涡不断扩大，最终导致Uoutlet,A下降。之后点c前Uthroat上升、α减小，使流量上升、损失减小，对应点d前的速度上升段，流场如图12（e）所示。与图12（c～d）相比，流线在分流楔和出口等直段过渡更加平滑。
图11中点c-e（d-f）为Umax,2,O向Umax,3,O的转变过程如图12（f～i）所示。随着α由正向负减小，A侧外壁面涡逐步前移，射流流线不再如图12（b）有多次转向，而是平滑附着于分流楔壁面流动，提高Uoutlet,A。但是在上述过程中Uoutlet,B也在同步上升，如图11中点h-i（d-f）的过程所示，这代表流向B侧的分流在增多，该上升过程有着不同形成机理的两阶段，首先是由于射流离开喉部后大角度冲击A侧外壁面并与分流楔作用之后产生的逐渐增强的B侧分流，同时因为该分流在B侧流道无法平滑附壁流动，造成了B侧分流楔壁面的涡流区域，该阶段流场如图12（f～h）所示，后一阶段是由于α小范围波动时Uthroat的持续增长而导致的，其流场如图12（i）所示。
值得注意的是，分流楔使α不需要越过 0°射流就可以切换流道。如图11中所标示的点g（α=γ ≈8.9°），B侧Uoutlet超越了A侧Uoutlet，而图11中点g"则代表着相反的过程。
射流继续向B侧偏转，Uthroat和α一起减小，A侧的流量下降、自由扩散损失上升，射流动能的持续降低使A侧分流楔壁面出现涡流区域，如图12（i）所示，降低Uoutlet,A。而B侧，越过g点的射流向下游吹离两个涡流区域，并且分流楔表面的涡流区域持续减小，如图12（i～l）所示。当其平滑贴合流动后，Uoutlet,B快速上升至Umax,1,O点b′。之后往复循环上述过程，呈现出图11中所示的速度变化规律。
2.5 入口流量和分流距离对于峰值速度的影响
本节基于上文对于出口峰值速度的分析，阐述入口流量和分流距离对于峰值速度影响。
图13（a）为两构型三峰值速度随入口流量变化的曲线。大多数模拟工况下，但Umax,1,O有 随m˙ 同向变化的趋势。由图11可知，大小关系相反。同时也得到αmax,i,O= 33.03°，40.88°，36.54°（i= 1～3），其中由αmax,2,O最高可知此时射流冲击外壁面最剧烈，导致流动损失最高、弯折程度最严重且有更多射流进入B侧流道，所以Umax,2,O最低。
图13 出口峰值速度随入口质量流量及分流距离的变化Fig.13 Outlet peak velocities for different m˙ and ds
Umax,1,O＜Umax,3,O的原因在于后续射流的影响。如图11所示，在喉部达到Umax,1,T（点a）后，α继续上升使弯折加剧，并有更多射流进入B侧，不利于提高Uoutlet,A 。但是Umax,3,T （点e）之后，α整体下降并越过β，则冲击损失下降同时弯折减弱，更多流体留在A侧流道，有助于提高Uoutlet,A ，故Umax,3,O＞Umax,1,O。
但因m˙ 减小（增大）会令射流衰减变快（慢），使有效ds变长（短），上述规律有如下变化：
1）当m˙ 减小时，Umax,1,O有 下降并低于Umax,2,O的趋势。因为两者产生时，均存在弯折使部分射流进入另一侧流道的现象，只是由于αmax,1,O较小，使损耗比分流小，所以才有Umax,2,O＜Umax,1,O。
但当m˙ 减小时，ds变 相增长，削弱了上述因素的影响，加之Umax,2,T＞Umax,1,T ，所以使得低流量下Umax,2,O＞Umax,1,O。
2）当m˙ 增大时，Umax,1,O有 上升并超过Umax,3,O的趋势。m˙ 增大使ds变 相缩短，使主要影响Umax,1,O提高的分流比下降，但Umax,3,O是在射流自最大角度向几何中心线偏转的过程中产生的，分流效果相对而言并不明显，加之Umax,1,T＞Umax,3,T ，所以Umax,1,T 才能随m˙增大逐步接近Umax,3,O。
通过图13（b）进一步解释ds对出口峰值速度的影响。图中Umax,1,O，短ds（ 红色圆标线）均大于长ds（蓝色圆标线）；
Umax,3,O则 是长ds（蓝色粗实线）均大于短ds（红色粗实线），且两者差值基本不随流量变化。而Umax,2,O则 是长ds（蓝色细实线）略小于短ds（红色细实线）且随流量变化，两者有接近的趋势。
对于Umax,1,O，射流前端自A侧向B侧弯折，如图12（a～c）所示，ds越长，则越多射流进入B侧流道。Umax,3,O与之相反，弯折方向自B侧向A侧，如图12（h）所示，增长ds使分流延后，因此有更多射流留在A侧，从而解释了图13（b）中这两个峰值速度不同ds下的较为均匀的差值以及相应的大小关系。
Umax,2,O在α远大于 β 时产生的，弯折现象严重，且有更多射流进入B侧流道。弯折类似Umax,1,O，虽然缩短ds的确有助于留住更多流体，但因为弯折过于严重，所以模拟的两种ds对Umax,2,O均无明显影响。值得注意的是，随着m˙ 增 大或减小，两构型的Umax,2,O都有靠近的趋势。原因在于，ds缩短会使射流冲击损失增大但分流比下降；
反之，ds增长则使射流冲击损失降低但分流比上升；
正负作用平衡，使m˙ 变化带来的等效ds变 化导致两端的Umax,2,O接近。
2.6 分流楔对于振荡频率的影响
图14是各流量下两种构型的连续-离散脉冲式振荡器和连续扫掠式振荡器振荡频率的对比图。可以观察到，在上文分析的五种模拟工况下，频率有连续扫掠式振荡器（fcon） ＞短分流距离（fshort）＞长分流距离（flong）的关系。但是随着m˙ 上升，fshort与flong逐步接近。在额外对更大流量进行模拟后发现，当m˙ 超过一定范围后，flong将超越fshort，振荡频率大小关系变为fc on＞flong＞fshort。
图14 振荡频率随分流距离的变化Fig.14 Oscillating frequencies for different ds
图15是m˙max下三种构型的时均相对总压和相对速度云图。扫掠式振荡器喉部后总压下降最快，但中心区域流速最快，如图15（a）所示，表明流体可以快速远离喉部，不造成拥塞。但是加上分流楔后，虽使射流能量集中，但也会增加流动损失并使喉部后拥塞，如图15（b-c）所示。并且随着m˙ 增大，ds变相缩短，将加剧拥塞。故fcon始 终最高，并且m˙ 越大，fcon与fshort 及fl ong的差值越大。
图15 不同分流距离下的喉部后时均流场（ p relative 和 U relative）Fig.15 Time averaged p relative and U relative downstream of the throat at m˙ max and different ds
对于有分流楔的振荡器而言，振荡频率的高低由喉部后拥塞现象的严重程度决定。当缩短ds，自由膨胀阶段缩短，分流楔前的总压损失降低，如图15（b～c）中短ds（b）的水滴状低总压区域远小于长ds（c）的对应低总压区域，但这也导致射流以更高的速度与壁面接触，流动损失更高。而增长ds则相反，更多总压损失在第一阶段，但第二阶段的总压损失会相对降低，如图15（b～c）中长ds（c）的分流楔前高总压弧形区域大于短ds（b）的对应高总压区域。所以当m˙较 小时，因第一类损失占主导，所以短ds占据优势；
当m˙ 超过一定量后，因第二类损失占主导，长ds占据优势。这解释了图14中长ds的振荡频率（深红线）先小于、后大于短ds的振荡频率（红色线）的原因。
2.7 特殊工况下的流动分析
本节讨论第2.1节中m˙min工况下、构型ds=3.5D所呈现出的不同流动现象。将基于该构型不同流量下的速度演化过程展开分析。
图16为各流量下构型ds=3.5D的Uoutlet和Uthroat随时间的变化曲线。在第3.3节中所分析的是最大流量工况（红色线），通过观察其峰值速度特征点，可以寻找到最小流量工况（蓝色线）对应的速度峰值点，并以此作为阶段分界点，分析该速度曲线的成因。
图16 喉部和出口速度随分流距离的变化Fig.16 U outlet and U throatat different inlet flow rates flow rates
类似第2.4节的分析过程，可以得到图17，其中下标i代表自喉部进入出口段的速度特征点，下标o代表自出口离开振荡器的速度特征点。由于无法进行相位平移来进行对应，所以图中采用相同的字母表示对应关系。同时图17中bi/o、di/o、fi/o依次为上文所述的喉部/出口第一至第三峰值速度点。
图17 U outlet , U throat和 α随时间的变化（ ds =3.5D, m˙ max）Fig.17 Temporal evolutions of utions of U outlet ,Uthroat and α (d s=3.5D, m˙ max)
最大的区别在于Umax,1,O前后的速度波动、整体相位的变化以及Umax,2,O幅值的变化。前两种变化的产生原因类似，均存在来自于两方面的影响：一是来自分流距离ds的 影响，由于ds的增长使分流楔对喉部射出的流体影响减弱，更加自由的扩散放大了喉部速度波动，这也不可避免地影响到喉部速度的相位；
二是来自入口流量m˙ 的影响，因为随着流量m˙ 的降低，射流更易衰减，从而在射流来回扫掠时产生的外壁面涡流增强，这使得喉部速度相位发生较大变化，而增强的涡流也会使喉部速度产生更多的波动，如图16（a）所示。故此可知，无论是ds的增长或是m˙ 的降低，对于喉部速度波动以及相位均有影响，但各有偏重，从而再经过出口段的速度演化，最终形成了该特殊工况下出口速度的波动及整体相位的变化。
而Umax,2,O幅 值的变化是由于m˙的 降低后ds变相增长，在α偏大时，如图17中c-d段，喉部速度的减小在射流整体速度较低、容易衰减的条件下反而有助于缓解大角度冲击外壁面时射流前端弯折现象，使得更多流体留在A侧流道之中，从而提高Umax,2,O。
更多的出口速度变化规律与第2.4节中描述的m˙max工 况类似。一般来说，Uthroat的 上升有利于Uoutlet，相反则可能导致Uoutlet下降；
而对α而言，与 β 越接近越有利于Uoutlet。在这一工况中较为特殊的是，当α＞β时，Uthroat的下降缓解了射流前端弯折现象，使更多流体留在A侧，如图17中点co后的加速段。类似的还有由于Uthroat下 降，α超越 β 继续增长，使更多的流体留在A侧，但总流量降低，造成图17中点do所在的平缓变化段。相反，当α＞β时，Uthroat继续上升，则会导致弯折加剧，使得Uoutlet下降，如图17中点ci前Uthroat持 续上升，α在 β 之上浮动变化，造成点co前的Uoutlet下降。而在第2.4节中图11点c（d）后的缓慢加速段也是类似的原因，只是由于其Uthroat更高，射流弯折后更易进入B侧流道，分流加剧，从而使得Uoutlet上升并不明显。此外，值得注意的是，往往Uthroat与α对Uoutlet的影响并不是同向的，其导致Uoutlet的变化需要由两者各自对流动的影响程度来决定。如图17中点ei段，Uthroat与α同时增大后减小，均产生了点eo所在的Uoutlet增长段，只是增速不同。
本文采用二维非定常方法模拟了pinlet= 126.3～166.3 kPa五种入口压力工况以及两种分流距离ds=3D和 3.5D的连续-离散脉冲式振荡器以及连续扫掠式振荡器的内部空间流场，得到以下结论：
1 ）由于分流楔结构以及振荡射流的偏转流动形式，连续-离散脉冲式振荡器的两个出口在一个周期内均存在至少三个不同的速度峰值：
① 对于不同入口质量流量m˙ ，出口峰值速度但m˙ 增大时Umax,1,O上升甚至有超过Umax,3,O的 趋势，而m˙ 减小时Umax,1,O下降甚至有低于Umax,2,O的趋势；
② 对于不同分流距离ds，ds增长时Umax,1,O下降，Umax,3,O上升，而Umax,2,O受到影响较小。
2）喉部中心的振荡频率对于一定范围内的入口质量流量存在fcon＞fshort＞flong的关系。当m˙ 增长超过一定范围后，flong超过fshort，但fcon仍为最高且差值随流量增大而增大。
3）当分流距离一定时，入口流量的降低会使喉部后射流衰减加快并且变相增长分流距离，从而减弱分流效果以及分流楔对喉部出流的影响，导致出口速度特征发生改变，包括在Umax,1,O前后产生显著速度波动、整体相位的变化以及Umax,2,O幅值的变化。而入口流量升高时的工况还有待进一步研究。
需要指出的是，该研究结果可以为优化连续-离散脉冲式振荡器及相关流动控制方案设计提供支撑。但是该研究参数有限，下一步研究重点将放在更广泛的流动工况和更多出口段结构参数下的流动规律研究。
致谢：感谢宋金升、周銮良在数据分析、论文写作等多方面的启发与帮助。感谢李子焱在数值模拟计算方法的指导。
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