王佩臣,王 强,张可为,樊玉环,张志维
(1.黑龙江工程学院 理学院,哈尔滨 150050;2.黑龙江工程学院 汽车与交通工程学院,哈尔滨 150050)
近年来,随着控制科学和电子信息等技术的发展,无人机编队逐渐成为一种有效的协同方式,在军事航天和民用航天等领域出现了广泛的应用。为了提升无人机编队控制效率,提出了行为法、领导跟随法和一致性方法等[1-7]。文献[8]为具有通信延迟的垂直起降无人机设计了一种信息控制方法,实现无人机时延环境下的编队控制。文献[9]针对多个无人机提出了在多障碍环境下的最优防撞控制框架,实现了多架无人机的轨迹跟踪。文献[10]针对时变编队提出了一种基于一致性理论的分布式控制方法并进行了相应的飞行实验。
无人机通常在大气边界层(Atmospheric boundary layer,ABL)中飞行,并受到大气风在ABL中的湍流影响。因此,无人机编队在飞行过程中经常受到外部扰动的干扰,如阵风扰动和局部尾流影响[11]。此外,无人机有限的功率、相对较慢的空速和低质量的特点使得气流干扰对动力学特性影响较大。当存在阵风影响时,容易造成无人机编队失去对设定轨迹的准确跟踪,甚至影响编队飞行稳定性,导致编队无法完成飞行任务。针对存在一定程度干扰的四旋翼编队,文献[12]研究高阶线性多智能体的时变问题,提出了次优H∞控制器,实现了时变编队的鲁棒控制。上述方法属于被动抗干扰控制(Passive anti-disturbance control,PADC)方法,PADC方法不够直接和快速,无法处理强干扰[14],难以适应无人机编队飞行需要。
由于自抗扰技术可以解决具有外部干扰的时变无人机编队控制问题,自抗扰控制技术(Active disturbances rejection controller,ADRC)被广泛关注[15]。自抗扰控制技术以扩张状态观测器作为理论核心,利用可测数据信息估计并抵消掉总扰动,在合理的带宽范围内具有良好的控制品质[16-18]。文献[19]借助扩张状态观测器(Extended state observer,ESO)的无人机状态观测量设计控制器,极大程度地抑制外部扰动,实现了时变编队的稳定控制。文献[20]利用ESO的观测值处理仿射变换编队中外部干扰与未知非线性动力学问题,达到预定的时变编队控制目标。文献[21]基于非线性和线性的自抗扰控制理论,在无人机姿态环和位置环分别设计一套能够抵抗外部干扰的控制器,形成一套完整的无人机抗扰控制理论。文献[22]结合滑模理论设计了一种无人机的滑模自抗扰控制器,在提高多个参数的可调性的同时保证了系统收敛的速度及控制精度。基于上述分析,常规串级比例积分微分(Proportional intergral derivative,PID)控制[23]、反步法[24]和鲁棒控制[25]在实际的无人机编队控制中,存在无人机间存在较大的耦合问题,这给线性自抗扰控制(Linear active disturbances rejection controller,LADRC)编队控制器的设计带来了困难。因此,提出了基于自适应LADRC的无人机编队控制器,通过带宽自适应调节进一步增强LADRC抗干扰能力,同时控制器参数选择简单,具有很强的实用性。
考虑N架无人机组成的无人机编队,每架无人机的动力学包括两部分：姿态动力学(内环)和轨迹动力学(外环)。由于姿态控制的时间常数远小于轨迹控制的时间常量,因此,根据时标分离原则可以将内外环解耦。无人机编队控制主要目标是实现无人机间相对位置的保持,实现无人机编队,所以在无人机编队控制问题中将无人机简化为三自由度质点,无人机运动学模型公式为：
(1)
无人机编队控制的目的是使无人机间保持期望距离,无人机编队控制问题可以用下式表示：
(2)
基于自适应线性自抗扰控制结合无人机编队数学模型的无人机编队自适应控制系统结构如图1所示。图中pL表示领导者位置信息向量,d1、d2和d3分别表示UAV1、UAV2和UAV3受到的扰动,领导者位置信息传递给UAV1,UAV1位置信息传递给UAV2,以此类推,自适应LADRC编队控制器由以下三个部分组成：
图1 自抗扰编队控制结构Fig.1 Control structure of LADRC formation
(1) 线性状态扩张观测器(Linear extended state observer,LESO),根据无人机当前位置信息估计无人机状态量z1、z2与总扰动z3;
(2) 参数自适应更新,根据无人机i状态量pi、估计无人机状态量z1与长机状态量pL,更新观测器参数及线性状态反馈误差反馈参数;
(3) 根据无人机实际飞行的状态误差,得到控制律u0作为控制动作。
根据自抗扰理论定义,观测器的数学表达形式为：
(3)
根据式(2)对无人机编队的定义,以ox方向为例选择(xi-xL)作为观测量y,参考信号yr为Rx;a为无人机控制输入;
其中ω0为观测器带宽。
线性状态误差反馈数学表达式为：
(4)
式中：kp和kd分别为比例和微分因子,kp=ωc,kp=2ωc;a为大于0的控制参数;λ(0)为ωo初值;h为时间步长;ε为允许误差。
考虑如下Lyapunov函数：
(5)
显然V是正定的。对V求导结果如下：
(6)
使用同样的Lyapunov函数证明自适应LADRC的收敛性。
(7)
可通过仿真验证自适应LADRC编队控制器的控制效果,仿真中考虑三架无人机在风干扰情况下的编队飞行。无人机间位置信息的传递结构如图2所示。图中编号为0的无人机UAV0为虚拟领航者,UAV1可以接收到UAV0的运动状态信息,UAV2可以接收到UAV1的运动状态信息,编号为1至3的无人机UAV1～UAV3为同构无人机,运动学模型如式(7)所示。各无人机间横向保持10 m间距。期望队形示意图如图3所示。
图2 无人机编队通讯拓扑Fig.2 Topology of UAV formation communication
图3 无人机期望编队示意图Fig.3 Schematic diagram of UAV expected formation
由阵风及其他外部干扰引起的扰动公式[25]为：
(8)
UAV0的飞行状态公式为：
(9)
自适应LADRC编队控制器控制参数以及无人机初始状态如表1所示。允许误差ε=0.3,观测器初始带宽ω0=10,控制器初始带宽ωc=5。无人机初始状态随机选取。
表1 仿真参数Table 1 Simulation parameters
无人机编队控制仿真结果如图4～图15所示。无人机编队俯视和立体图分别如图4和图5所示。无人机编队高度变化情况如图6所示,仿真结果表明基于自适应LADRC的无人机编队控制器可以有效驱动无人机形成指定编队,并且控制超调较小仅在编队初期和编队航向角改变时轨迹出现较小波动;图 7～图9给出了无人机编队空间速度变化情况,可以看出,无人机编队沿各方向速度在较短时间内到达期望状态,并且仅在编队形成初期和编队航向角变化时有较小超调,但调整速度较快;图 10～图12给出了无人机编队在x、y方向和高度方向的加速度变化情况,与无人机编队速度变化情况类似,无人机编队沿各方向加速度仅在编队发生明显变化时发生改变;图13～图15给出了无人机编队空间的位置误差变化情况,可以发现,无人机位置误差在很短时间内收敛到0附近,在5 s内无人机编队误差得到了有效抑制,在无人机编队航向角变化时,仅方向的误差有较小幅度的误差波动,仿真结果体现了自适应LADRC无人机编队控制器的准确性和快速性。
图4 无人机编队俯视图Fig.4 Top view of UAV formation
图5 无人机编队立体图Fig.5 Stereogram of UAV formation
图6 无人机编队高度变化情况
图7 无人机编队x方向速度变化情况
图8 无人机编队y方向速度变化情况
图9 无人机编队高度方向速度变化情况
图10 无人机编队x方向加速度变化情况
图11 无人机编队y方向加速度变化情况
图12 无人机编队高度方向加速度变化情况
图13 无人机编队x方向位置误差变化情况
图14 无人机编队y方向位置误差变化情况
图15 无人机编队高度方向位置误差变化情况
上述仿真对适应LADRC的编队控制效果进行了验证,下面将在同样初始化条件下,根据误差绝对值积分(Integral of absolute error,IAE)[26]、误差绝对值时间加权积分(Integral of time squared error,ITAE)[27]、误差绝对值平方时间加权积分(Integral of time squared error,ITSE)[28],比较LADRC与自适应LADRC的抗干扰能力与控制精度。三种误差准则如下：
(10)
三种误差准则通过对误差的绝对值、误差与时间相乘的结果进行积分,表明LADRC方法的跟踪精度和控制响应,可以定量反映控制方法的控制品质。选取UAV3与UAV0的高度差作为误差,结果如表2所示。结果表明LADRC与A-LADRC均可以有效地抑制误差,在控制精度方面即IAE表示误差绝对值对时间的积分,体现了控制误差累计情况,IAE指标中A-LADRC较LADRC提升较小,主要原因是两种控制方法都有较好的跟踪精度,因此,误差本身较小导致提升不明显;ITAE指标中相比IAE增加了时间权重,体现了控制响应速度和响应后误差情况,带宽自适应的A-LADRC较LADRC有明显提升;ITSE调整了误差权重可以发现ITSE指标A-LADRC较LADRC有明显提升,结合IAE可以发现总体跟踪精度方面A-LADRC较LADRC提升不明显,主要改善了控制速度和响应后跟踪精度。可以发现,自适应的线性自抗扰编队控制器体现出了更强的抗干扰能力与跟踪精度。
表3 A-LADRC LADRC误差对比Table 1 A-LADRC LADRC error comparison
研究了存在外部干扰情况下的无人机编队控制问题,提出的自适应LADRC编队控制器可以实现观测器、控制器带宽自适应调节,在实现无人机编队飞行的同时主动补偿外部扰动。理论证明,所提出的无人机编队控制器可以保证无人机编队在外部干扰下的渐进稳定性。仿真结果表明,LADRC减小了跟踪误差,提高了编队飞行鲁棒性,与传统LADRC编队控制律对比,验证了所提出编队控制律良好的优越性。
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