刘慧璇 杨硕 刘立德
主要对比分析了规范公式和“PM相关线”2种算法计算的一字墙正截面承载力。目前，GB 50010-2010《混凝土结构设计规范》和JGJ 3-2010《高层建筑混凝土结构技术规程》均给出了一字墙的承载力计算公式。计算公式中将受压区混凝土应力等效为矩形，并对不同状态下的截面分别假定了钢筋屈服情况。为了判断各状态下截面的平衡方程与截面实际的应力应变分布是否相匹配，研究了长短墙肢的承载力，以及指定墙肢截面下2种算法得到的PM曲线。发现规范公式与“PM相关线”算法得到的结果较吻合，可以满足工程需求。
一字墙；
正截面承载力；
PM相关线
TU312+.1 A
［定稿日期］2022-02-24
［作者简介］刘慧璇（1993—），女，硕士，工程师，研究方向为建筑结构性能化分析。
1931年，前苏联学者亚历山大·格沃兹捷夫提出了钢筋混凝土的极限平衡理论，该理论结合正常使用极限状态，发展成了极限状态设计理论［1］。该设计理论的实质为：在混凝土或钢筋的破坏准则确定的截面极限应变状态下，通过材料的实际应力得到截面的应力，即钢筋混凝土正截面的极限承载能力（Pu和Mu）。根据钢筋混凝土正截面极限承载力设计的基本原理，可以构建出一套体系完备的计算方法，工程界习惯称之为“PM相关线”或“PMM相关面”计算方法。
目前，对于混凝土的正截面承载力计算，我国规范基于平截面假定、受压区混凝土的应力等效等基本假定得到的静力平衡方程和变形协调方程完成。截面在各状态下的平衡方程是否与截面应变分布真正匹配，与实际情况是否相符，能否保證结果的准确性，学者们开展了相关研究。陈宗平等［2］对型钢混凝土异形柱的正截面承载力进行研究，发现试验结果与“PMM相关面”算法得到的结果基本吻合，误差在2%左右，验证了“PMM相关面”算法的合理性；
冯俊［3］研究了规范公式和“PM相关线”2种方法下带钢板混凝土剪力墙的正截面承载力计算，发现规范公式法计算的弯矩比实际应力得到的结果大25%，并提出了修正公式；
郭全全等［4］则对钢管混凝土叠合柱的偏心受压承载力进行了试验研究，发现现行规程大幅度（51%～77.4%）低估了叠合柱的承载力，采用截面极限平衡理论提出的正截面承载力公式则与试验结果吻合良好。本文将通过对比规范公式与“PM相关线”算法，对一字墙的正截面承载力进行分析。
1 规范公式算法
对于剪力墙的正截面承载力设计，GB 50010-2010《混凝土结构设计规范》［5］（以下简称《混规》）和JGJ 3-2010《高层建筑混凝土结构技术规程》［6］（以下简称《高规》）均给出了相关规定。按照平截面假定，不考虑受拉混凝土的作用，受压区混凝土按矩形应力图块计算，可列轴力与弯矩平衡方程：
N≤A′sf′y-Asσs-Nsw+Nc
N（e0+hw0-hw2）≤A′sf′y（hw0-a′s）-Msw+Mc
Nc=α1fcξbh0
Mc=α1fcξbh20（1-0.5ξ）
A′s为受压钢筋面积，As为受拉钢筋面积；
为了统一比较，本文不考虑附加偏心距ea。
通过混凝土截面受力状态、受压区高度来区分大偏压、小偏压和大偏拉。各种状态下的计算公式如表1所示。
2 “PM相关线”算法
国内多本研究生教材均提出了如图1所示的计算方法［7-9］。具体步骤为：
（1）对全截面进行单元划分，形成混凝土纤维和钢筋纤维；
（2）给定一个初始的轴力P0；
（3）令εc为某一从零开始的数值；
（4）假设某一受压区高度xn，根据平截面假定和材料本构得到各纤维单元的应变、应力；
（5）通过迭代xn，验算力的平衡方程，直到P= P0；
（6）根据平衡方程，求得弯矩M和曲率φ；
（7）逐步增大εc；
（8）重复步骤（3）～（7），直到εc=εcu，εs=εsu，这样就得到了轴力P0的弯矩M和曲率φ；
（9）调整轴力值，重复步骤（2）～（8），这样就得到了完整的PM曲线。
该计算方法较繁琐，耗时过长。文献［10］中提出，根据钢筋混凝土正截面极限承载力设计的基本原理和各阶段控制应变，可以对各阶段的破坏形态进行定量的描述，见表2［10］。基于各极限状态应变控制线可快速的生成一根PM曲线，再通过旋转重心轴，便可得到PMM曲面。该快速算法无需迭代，可比常规算法的效率提高4～5个数量级［10-11］，该快速算法已经在程序CiSDesigner中实现，本文将基于CiSDesigner得到PM曲线。
3 算例对比与分析
由于墙肢的长短、配筋率的大小都会影响PM曲线的形状，本文分别对长短墙肢在各种受力状态下的极限承载能力进行了对比。案例中短墙长度1 700 mm，墙厚200 mm，分布筋D8@100 mm，混凝土强度等级C30，钢筋HRB335；
长墙长度4 020 mm，墙厚180 mm，分布筋D8@100 mm，混凝土强度等级C30，钢筋HRB335。边缘构件长度均为400 mm。本文对相同轴力下的各截面抗弯承载力Mu和受压区高度x进行对比，规范算法结果由手算得到，“PM相关线”算法的结果与截面应变分布图由CiSDesigner得到。由于篇幅限制，附上部分构件设计细节，如表3、表4所示。可以看见，偏拉时，规范算法结果略微偏小，这是因为偏拉时部分混凝土受压，规范算法则完全忽略了混凝土作用；
且规范算法假定合力点为约束边缘构件中心，与实际应变分布存在偏差。
偏压时，《混规》算法得到的结果均偏大，对于小偏压状态的长墙肢尤为明显，主要由于：计算时未扣除钢筋面积，采用的混凝土毛面积，高估了混凝土的作用；
大偏压时假定边缘构件范围内钢筋屈服，实际并未完全屈服；
《混规》算法计算得到的受压区高度均偏小，故受拉钢筋应力偏大，导致计算承载力时高估了分布筋的作用。边缘构件的配筋率对结果未发现明显影响。由于《高规》算法基于《混规》算法做了进一步的简化，考虑了更多的计算假定，如大偏压时假定一定范围的分布筋屈服、小偏压时忽略分布筋的作用等，这使得计算结果可能偏大，也可能偏小。
4 PM曲线对比与分析
从以上对比可以看见，《混规》算法若不考虑附加偏心距ea，偏压状态下得到的结果均偏保守，而《高规》算法在不同情况下的承载力结果不一。为了更清晰地对比《高规》与“PM相关线”算法的差異，现对不同长度、不同配筋率的墙肢，采用2种算法绘制PM曲线，结果如图2所示。
分析图2可以发现，小偏压时，由于《高规》公式忽略了分布钢筋的作用，得到的承载力较“PM相关线”算法小，对于长墙肢差异更为明显；
大偏压时，《高规》假定受压受拉钢筋均屈服，而对于短墙肢，其受压钢筋很有可能未屈服，导致《高规》算法得到的极限承载力较“PM相关线”算法要大，对于长墙肢，2种算法的结果几乎一致；
大偏拉时，对于短墙肢，由于《高规》算法考虑的钢筋合力中心存在一定误差，且忽略了混凝土的作用，结果偏小，对于长墙肢，2种算法结果吻合。该结论与第3节的结果一致。此外，随着边缘构件配筋率的增大，分布筋的贡献越小，2种算法的误差越小。
5 结束语
本文对比分析了《高规》《混规》和PMM法下不同长度、不同配筋率的一字墙在各种受力状态下的抗弯承载力，其中规范算法结果由手算得到，“PM相关线”算法的结果借助CiSDesigner得到，得到趋势：
注：表中括号内数据为各算法下的受压区高度，单位：mm。
（1）根据《混规》计算一字墙的承载力时，由于计算时未扣除钢筋面积，采用的混凝土毛面积，大偏压时假定边缘构件范围内钢筋屈服，计算得到的受压区高度偏小等原因，高估了混凝土和钢筋的作用，计算结果偏大。
（2）根据《高规》计算一字墙的承载力时，由于计算的假定与简化，计算结果可能偏大，也可能偏小。小偏压时，由于《高规》公式忽略了分布钢筋的作用，导致得到的承载力偏小，其差异随着墙肢长度增大而增大；
大偏压时，对于短墙肢，其受压钢筋很有可能未屈服，导致《高规》算法的结果偏大；
大偏拉时，由于《高规》算法考虑的钢筋合力中心存在一定误差，导致规范算法偏小，其误差随着墙肢长度增大而减小。
总体来说，规范算法与“PM相关线”算法得到的结果较吻合，误差约为5%，可以满足工程需求。
参考文献
［1］ 王传志， 滕智明. 钢筋混凝土结构理论［M］. 北京：中国建筑工业出版社， 1985.
［2］ 陈宗平， 王妮， 钟铭， 等. 型钢混凝土异形柱正截面承载力试验及有限元分析［J］. 建筑结构学报. 2013， 34（10）， 108-119.
［3］ 冯俊. 宽肢组合异形墙正截面承载力计算方法研究［J］. 建筑结构. 2019， 49（S1）， 561-565.
［4］ 郭全全， 李芊， 章沛瑶，等. 钢管混凝土叠合柱偏心受压承载力的计算方法［J］. 土木工程学报. 2014， 47（5）， 56-63.
［5］ 混凝土结构设计规范：GB 50010-2010［S］. 北京：中国建筑工业出版社， 2011.
［6］ 高层建筑混凝土结构技术规程：JGJ3-2010［S］. 北京：中国建筑工业出版社， 2010.
［7］ 过镇海. 钢筋混凝土原理［M］. 第3版. 北京：清华大学出版社， 2013.
［8］ 赵国藩. 高等钢筋混凝土结构学［M］. 北京：机械工业出版社， 2012.
［9］ 江见鲸， 李杰， 金伟良. 高等混凝土结构理论［M］. 北京：中国建筑工业出版社， 2007.
［10］ 李楚舒. 结构分析与设计的两个优化算法［R］. 武汉：第一届土木工程计算与仿真技术学术会议报告， 2019，5.
［11］ 李楚舒. 钢筋混凝土构件正截面极限承载力计算的快速方法：
CN 104699988 A ［P］. 2017-07-21.