摘 要：将模型思想融入初中数学教学中，有助于深化学生对数学知识本质的理解，掌握运用数学知识解决问题的思路与方法，促进其学习能力的进一步提升.教学实践中应结合学生的认知规律以及具体教学内容，采取针对性的融入策略，使学生牢固掌握相关的数学模型，并灵活应用于解题中.
关键词：初中数学；
模型思想；
融入；
教学
中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）02-0011-03
模型思想是一种运用数学模型解决问题的思想.在该思想指引下可进一步提升学生的学习效率，迅速找到解决问题的思路.初中数学教学中应为学生剖析相关的理论知识，做好数学模型的归纳，尤其要展示模型思想在解题中的具体应用，以进一步提高学生的灵活应用能力.
1 剖析模型理论
初中数學涉及有很多的模型，如一次函数模型、二次函数模型、反比例函数模型等.教学中应通过列举实例为学生讲解数学模型的本质，运用数学模型解决问题的思路与方法以及应用注意事项.同时为增强学生运用模型思想解题的自信心，应注重为学生创设熟悉的问题情境，进一步夯实学生所学的理论知识.
例如在讲解二次函数模型时，为学生展示如下问题情境：某药店新进一批消毒液，每瓶的进价为10元，在销售中发现销售量y（瓶）和每瓶售价x（元）存在一次函数关系（其中10≤x≤21且x为整数），当售价定为12元时，每天销售量为90瓶；
当售价定为15元时，每天销售量为75瓶.若每天的销售利润为w元，则售价定为多少元时，每天获得的利润最大？
2 讲解相关例题
初中数学课本中的最短路径问题，实际上属于“将军饮马模型”.讲解该模型时应注重给学生预留空白的时间，要求学生认真揣摩求解最短路径的思路，使其能够真正地顿悟、理解与掌握.同时，为更好地锻炼学生的学以致用能力，在完成该模型的讲解后，应为学生讲解经典的例题，进一步拓展其视野，使其更好地把握“将军饮马模型”的本质，在以后的解题中能够以不变应万变.例如，可在课堂上为学生讲解如下例题：
如图1，△ABC为等腰直角三角形，其中∠ACB=90°，AC=BC，点D为BC上一点，BD=6，DC=2，点P为AB上一动点，则PC+PD的最小值为（）.
A.8 B.10 C.12 D.14
从“将军饮马”模型中获得解题启发.
如图2，过点C作CO⊥AB，垂足为点O，延长CO到C′，使得OC′=OC，连接DC′交AB于点P，连接CP.易知CP=C′P，所以PC+PD=C′P+PD，显然当C′、P、D三点处在同一条直线上时其和最小.连接BC′，则由对称性可知∠C′BA=∠CBA=45°，所以∠CBC′=90°，则BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，BC=BC′=8，由勾股定理可得DC′=BC′2+BD2=10，选择B项.
3 加强专题训练
初中数学教学中为使学生更好地掌握建模思想的应用技巧，应结合学生的具体情况，以及数学模型的重要程度，积极组织学生加强相关的专题训练活动.通过训练使学生不断地犯错、纠错，加深对数学模型的认识与理解，提高运用模型思想解题的效率.如在讲解反比例函数知识时，引导学生关注如下模型：如图3所示，在y=k/x图像上存在一点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，则S△AOB=k2.该模型是初中数学各类测试以及中考的参考模型，教学中可引导学生自行推导该模型的结论，与此同时向学生展示如下习题，及时对学生进行训练，使学生能够当堂掌握该模型：
如图4，点A为反比例函数y=6/x的图象上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，线段AB和反比例函数y=2/x的图象交于点C，则△AOB的面积为（）.
A.4 B.3 C.2 D.1
模型思想是一种重要的分析问题的思想，在初中数学中占有重要地位.实践中为使学生更好地掌握模型思想，能够具体问题具体分析，提高其应用模型思想解题的灵活性，掌握运用模型思想的解题技巧，可按照理论剖析、例题讲解、习题训练、学习总结这一思路开展教学工作，实现模型思想与初中数学教学活动的有效融合.
参考文献：
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[2] 黄屹东.融入模型思想 优化初中数学教学[J].新智慧，2021（01）：91-92.
[3] 龚华敏.论数学模型思想在初中数学教学中的渗透[J].数理化解题研究，2021（11）：30-31.
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[5] 邱宗如.初中数学模型思想的教学实践与思考[J].福建中学数学，2020（08）：43-45.
［责任编辑：李 璟］
收稿日期：2022-10-15
作者简介：施金花（1985.5-），女，江苏省南通人，本科，中学二级教师，从事初中数学教学研究.
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