张军 吴春雷 贾相华
摘 要：根据液体表面函数最低原理，证明液体表面气泡在足够大时呈半球状，在气泡稳定后，液膜收缩压与气泡球面曲率半径成反比，据此可以利用半泡法测量液体表面张力系数.
关键词：液体表面张力系数；
半泡法；
函数最低原理
[ 中图分类号 ]O363.2 O4-33[ 文献标志码 ] A
Theoretical Analysis of the Test of Liquid Surface Tension
Coefficient by Semi-bubble Method
ZHANG Jun，WU Chunlei，JIA Xianghua，ZHANG Zhongqiang，SUN Fang
（ School of physics and Engineering，Mudanjiang Normal University，Mudanjiang 157012，China ）
Abstract：According to the principle of the minimum liquid surface function，the bubble was hemispherical and large enough，after the bubble comes stable，the bubble film of systolic blood pressure is inversely proportional to the radius of spherical curvature，which can use the semi global method of measuring surface tension coefficient of liquid.
Key words：
liquid surface tension coefficient；
half bubble method；
function minimum principle
液体表面张力系数测量是大学物理实验和物理化学实验教学中最基本的实验，在实验中其最常用的测量方法有拉脱式测量法和毛细管升高式测量法.笔者根据气泡形成理论，引导学生通过对液体表面稳定气泡形状和热力学平衡条件理论，探寻液体表面张力系数测量的新方法，培养学生研究性学习和探究性实验能力，激发学生的创新意识和创新精神.
1 理论基础
1.1 液体表面气泡的形状
1.1.1 液体表面气泡的形状
气泡一般是由于气体通过小孔浸入液体层后分散擴张形成的.在气泡形成过程中，由于液体表面张力的作用，使液膜呈收缩趋势.球形气泡的液膜表面积最小，所以，在没有其他因素影响的条件下，空中和液体中的气泡应处于球形的亚稳状态.当气泡落在液体表面或由液体内部上升到液体表面以后，没破裂的气泡不再呈现.球形状态，与液体表面直接形成的气泡一样，呈现球缺形状.液面气泡由小到大的演变过程如图1所示.当气泡足够大时，液体表面气泡实际形状接近半球，但在气泡与液体表面接触处可观察到气泡内、外均存在液面向上弯曲现象，且泡内水平液面相比气泡外水平液面位置出现微小凹陷.
1.1.2 液体表面半球状气泡模型理论证明
（1）假设液体表面的气泡足够大，可忽略气泡内外因液体表面张力作用引起的液面上弯现象，气泡内外液体表面均呈水平状态[2]；
（2）假设气泡内气体为恒温恒压恒容的理想气体，且忽略内外压强差引起的气泡内液面凹陷，即气泡内与气泡外液体表面处于同一水平面上[2]；
（3）由于气泡膜壁很薄很轻，在此忽略重力对气泡膜形状的影响，并假设气泡内、外表面积近似相等[2].
（4）假设该液体表面各向同性，所以表面形成的稳定气泡边界为圆形[1].
设该液体的表面张力系数为[σ]，气泡的球面半径为R，气泡底面圆半径为r，气泡高为h，液体表面张力f与水平液面之间的夹角为θ（如图2所示）.
则
[r=Rsinθ] . [h=R（1-cosθ）] .
气泡的体积为：
[V=π（3r2+h2）h/6=13πR31-cosθ22+cosθ] .
气泡的球面半径为：
[R=3V13π131-cosθ232+cosθ13] .
气泡膜单面表面积为：
[S=π（r2+h2）=2πR21-sinθ=2π133V231-cosθ132+cosθ23] .
由于气泡内气体为一定体积的理想气体，即V保持不变.根据吉布斯函数最低原理可知，当气泡稳定后其表面面积呈最小状态，此时函数S对的一级导数为零，即：
[?S?θ=π133V23sin2θ1-cosθ432+cosθ53=0]. [sin2θ=0]. [θ=900] . [r=h=R].
证明此时液体表面气泡呈半球形.
1.2 稳定气泡的热力学平衡条件
设气泡稳定时液膜为[α]相，泡外蒸汽为[β1]相，泡内蒸汽为[β2]相，泡外表面为[γ1]相，泡内表面为[γ2]相.若将气泡表面理想化为标准球面，则表面相的物质量[nγ1=nγ2=0].当气泡稳定后系统满足热平衡条件——各相温度相等，且温度和总体积保持不变.
假设系统在稳定的基础上发生一个虚变动，且在虚变动中各相物质的量、体积和面积变化分别为[δnα]，[δnβ1]，[δnβ2]，[δVα]，[δVβ1]，[δVβ2]，[δA]，由于虚变动中系统的物质量和总体积保持不变，则有
外部系统：
[δnα]+[δnβ1]=0. [δVα]+[δVβ1]=0.
内部系统：
[δnα]+[δnβ2]=0. [δVα]+[δVβ2]=0.
外部系统三相自由能总变化为
[δF外=δFα+δFβ1+δFγ1=-（Pα-Pβ1）δVα+σδA+（μα-μβ1）δnα].
内部系统三相自由能总变化为
[δF内=δFα+δFβ2+δFγ2=-（Pα-Pβ2）δVα-σδA+（μα-μβ2）δnα].
现假设气泡的球面半径为[R]，则有
[Vα=43πR3]，[δVα=4πR2δR] .[A=4πR2]， [δA=8πRδR] .
简化后得：
[δF外=-（Pα-Pβ1-2σR）δVα+（μα-μβ1）δnα].
[δF内=-（Pα-Pβ2+2σR）δVα+（μα-μβ2）δnα] .
因系統中[δnα]和[δVα]是各自独立的，由自由能判据可知，在温度和总体积不变的条件下，平衡态的自由能最小，则：
[δF外=0].[δF内=0].
[Pα=Pβ1+2σR].[Pα=Pβ2-2σR].
气泡系统的热力学平衡条件为：[ Pβ2-Pβ1=4σR] .
气泡液膜的收缩压为：[ P膜=Pβ2-Pβ1=4σR].
由上可见，在气泡稳定后，液膜收缩压与液体表面张力系数成正比，与气泡球面曲率半径成反比.
2 半泡法测液体表面张力系数实验设计
2.1 实验原理
根据稳定气泡的热力学平衡条件可知，气泡的液体表面张力系数为：[σ=18DPβ2-Pβ1] .[D]代表气泡的直径，[Pβ1]和[Pβ2] 分别代表气泡外部和内部的气体压强.测出液体表面气泡圆形底面的直径、气泡内部和外部的气体压强，就可测定该液体的表面张力系数.
2.2 实验装置的设计
利用半泡法测定液体表面张力系数，实验装置示意图如图3所示.主要包括：有机玻璃外罩（外罩侧壁带通气孔），三通管，数字式微气压计，胶管，带止逆阀的手动充气胶囊，水准泡，平面底座（底座上表面带以中央为零点坐标的圆弧形刻度线，底座中央带有一通孔，孔径与三通管相匹配，底座下部安装可调平螺钉）.
2.3 实验方法
（1）按图3组装实验设备.取下玻璃外罩，将水准泡放在底板中央，调节足底螺钉，使底板处于水平状态.
（2）取下水准泡，将底板和发泡口均匀涂满发泡液.
（3）盖上有机玻璃防风外罩，用打气囊缓慢打气.观察气泡的形成和气压计所显示的气泡内和气泡外的气压值，求出内外压强差.
（4）待气泡稳定后由气泡边缘在底板上的位置坐标，求出气泡的直径.
（5）逐渐改变气泡的大小，并重复（3）（4）两步4～6次，记录测量值.
（6）将实验数据代入原理式[σ=18DPβ2-Pβ1]，求出液体表面张力系数.
3 结束语
半泡法测液体表面张力系数实验设计，原理清晰，结构简单，操作简便，现象明显，可明显观察到气泡直径随内部气压的变化而呈现的变化规律.在进行定量测量时，可通过同一变化过程所测得多组实验数据，灵活运用图示法、逐差法等进行数据处理，培养了学生自主分析问题的能力.[7-8]
参考文献：
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编辑：吴楠