金钰 陆媛媛
摘 要：构建stackelberg博弈模型，针对美团平台、店商以及骑手构成的三级供应链，采用逆向分析法，以自身利润最大为目标，对店商最优佣金比例、店商最优推广投入力度、店商制定的商品最优价格、骑手最优努力水平以及各博弈方最优利润进行分析.建议充分发挥美团平台的主导地位，通过构建完善的骑手激励机制和合理的店商佣金分配体系，营造更加和谐的经营环境.
关键词：供应链；
美团平台；
店商；
骑手；
stackelberg博弈
[ 中图分类号 ]O225 [ 文献标志码 ] A
Research on the Game Model between
Shopkeepers and Riders Supported by Meituan Platform
JIN Yu，LU Yuanyuan*
（College of Mathematics，JiLin Normal University，Siping 136000，China）
Abstract：The stackelberg game model is built. Aiming at the three-level supply chain composed of Meituan platform，stores and riders，the reverse analysis method is used to analyze the optimal commission ratio of the stores，the optimal promotion investment of the stores，the optimal price of the goods set by the stores，the optimal effort level of the riders and the optimal profit of the players with the goal of maximizing their own profits. It is suggested to give full play to the leading role of Meituan platform. Create a more harmonious business environment by building a perfect rider incentive mechanism and a reasonable dealer commission distribution system.
Key words：supply chain；
meituan platform；
shopkeepers；
rider；
stackelberg game
美團平台尚未构建合理的平台与店商佣金分配体系，店商为了利润提高商品价格，从而导致客户流失，盈利不足；
缺乏完善的骑手激励机制，出现服务态度差，超时等问题，从而无法实现互利共赢的模式. 为了让三者之间的关系稳定，实现持续健康发展，研究美团平台支持下的店商和骑手博弈模型十分必要.
研究网络经济的文献有很多.［1］郭稳［2］通过两种模型对饿了吗和美团外卖两大平台博弈进行研究，表明在未来外卖市场上最合理的博弈方式就是合作与竞争共存.丁艳慧［3］通过以配送成本和配送服务水平为目标函数，计算了最优配送服务水平和美团外卖专业配送订单比例等决策变量，为美团外卖平台提供最优决策.彭亚楠［4］针对相同类型的店铺如何订外卖的问题，运用实例分析了几种方法的适用性.杨睿涵［5］以美团外卖作为案例研究样本，分析其大数据时代成本创新的运营机制，以及外卖行业的发展.本文着眼于美团平台的整个运作过程，针对美团平台、店商以及骑手构成的三级供应链系统，以三个博弈方最大利润为目标，通过建立stackelberg博弈模型，研究美团平台对店商的最优佣金比例、骑手最优努力水平、店商最优推广投入力度等最优决策变量及博弈方最大利润问题.研究将定性与定量分析结合起来，也在某种程度上对网络平台经济理论进行了补充.
1 问题描述与符号假设
基于文献［6］，假设骑手努力水平集合为[A]，[e∈A]，表示骑手的努力水平，假设[e]为一连续变量，[e]越大，表示骑手越努力配送；
店商的推广投入力度集合为[B]，[g∈B]，假设[g]为一连续变量，[g]越大，表示店商的推广投入力度越大.
基于文献［7］，假设骑手的努力成本是其努力水平的二次函数，记为：[C1=12k1e2]，其中，[k1>0]代表骑手的努力成本系数，并且[?2C1?e2>0]，说明骑手越努力，努力成本增加的越快.店商的推广投入成本是其推广投入力度的二次函数，记为：[C2=12k2g2]，[k2>0]，代表店商的推广投入系数，且[?2C2?g2>0]，说明店商的推广投入力度越大，推广成本增加的越快.
基于文献［8］，假设美团平台通过基本工资和利润提成两部分支付给骑手工资，即骑手工资表达式为[T=m+hQ]，其中，[m]为骑手的基本工资，[h]为骑手每单获得的利润提成.美团平台按照店商销售额比例向店商收取佣金，佣金比例为[t] [0≤t≤1]，销售额[u=PQ]，其中，[Q]为店商的销量，即客户购买商品的数量.
假设该商品的市场需求函数为：[Qp，g，e=θ-p+ag+be].其中，[a∈0，1]表示店商推广投入的弹性因子，[b∈0，1]表示骑手努力水平的弹性因子，[θ]为市场基本需求量，表示与骑手努力水平及店商投入推广力度无关的其他因素，即市场需求量与骑手的努力水平和店商的推广投入力度成正比，换句话说，骑手努力水平和店商的推广投入力度对于店商在销售产品上有积极推动作用.相反，市场需求量与店商制定商品价格成反比，店商制定商品价格越高，商品的销售量越少.各变量符号：[t]为美团平台对店商的佣金比例，[p]为店商制定的商品价格，[k2]为店商的推广投入系数，[m]为骑手的基本工资，[g]为店商的推广投入力度，[h]为骑手每单获得的利润提成，[Q]为店商的销售数量，[k1]为骑手的努力成本系数，[e]为骑手的努力水平（服务态度），[C1]为骑手的努力成本，[C2]为店商的推广投入成本，[θ]为市场基本需求量，[a]为店商推广投入的弹性因子，[b]为骑手努力水平的弹性因子，[π1]为美团平台期望利润，[π2]为店商期望利润，[π3]为骑手期望利润.
2 模型的建立与求解
根据假设和符号说明，可以得到：
（1）美团平台利润期望函数：[π1t=tpQ-hQ-m].
（2）店商利润期望函数：[π2p，g=1-tpQ-12k2g2].
（3）骑手利润期望函数：[π3e=m+hQ-12k1e2].
着眼于美团外卖的运作过程，美团平台处于主导地位引领包括店商和骑手的供应链实现各自利润最大化，在此模式下，首先，美团平台进行决策.其次，店商进行决策.最后，骑手进行决策.博弈结构如图1所示.
此模型可以用stackelberg逆向求解.首先分析骑手利润期望模型.
定理1 当店商制定的商品价格为[p]、店商的推广投入力度为[g]时，骑手以自身利益最大化为目标，确定自身最优努力水平为：
[e=hbk1] . （1）
证明 由于[?2π3?e2=-k1<0]，可知骑手利润期望模型为凹函数，所以，由极值存在的必要条件[?π3?e=0]，得到骑手努力水平为[e=hbk1].
证毕.
性质1 骑手的努力水平[e]与店商制定的商品价格[p]及店商的推广投入力度[g]均无关.
定理2 当参数满足[2k2>a21-t]时，美团平台收取店商佣金比例为[t]时，店商以自身获得最大利润为目标，确定商品价格以及店商的推广投入力度分别为：
[p?=k1k2θ+k2hb22k1k2-k1a21-t]， [g?=a1-tk1θ+hb22k1k2-k1a21-t].
证明 将（1）代入到[π2p，g]中，将[π2p，g]分别对[p]和[g]求偏导，有[]
[?π2?p=1-tθ-2p+ag+hb2k1]，[ ?π2?g=1-tap-k2g].
令[][?π2?p=0，?π2?g=0]，解得此时店商的驻点为：
[p?=k1k2θ+k2hb22k1k2-k1a21-t]， [g?=a1-tk1θ+hb22k1k2-k1a21-t]. （2）
因为Hessian矩阵
[H=?2π2?p2?2π2?p?g?2π2?p?g?2π2?g2=-21-ta1-ta1-t-k2].
验证 当佣金比例[t∈0，1]时，一阶主子式、二阶主子式所对应的行列式在驻点处的值分别为
[H1=-21-t<0]， [H=2k21-t-a21-t2=1-t2k2-a21-t].
由此可见，当参数满足[2k2>a21-t]时，[H=1-t2k2-a21-t>0]，[H]为负定，店商期望利润函数是[p]和[g]的凹函数，由此存在驻点.
证毕.
性质2 当系统参数满足[2k2>a21-t]时，
（1）由[?p??t=-k1a2k1k2θ+k2hb22k1k2-k1a21-t2<0]，可知店商制定的商品价格[p]与美团平台收取店商佣金比例[t]成负相关.
（2）由[?g??t=-2k1k2ak1θ+hb22k1k2-k1a21-t2<0，]可知店商的推广投入力度[g]与美团平台收取店商佣金比例[t]成负相关.
可见，当店商推广成本高时，即使美团平台收取佣金较低，店商也会制定高的商品价格策略来实现自身的利益最大化.
定理3 当参数满足[a22 [t*=2k1k2-k1a2k1k2θ+k2hb2+hk1a2k1a2k1k2θ+k2hb2-hk1a2]. 證明 将公式（1）和公式（2）代入到美团平台期望利润函数[π1t]中对[t]求偏导 [?π1?t=k1k2θ+k2hb22k1k2-k1a21-tk1k2θ+k2hb2+hk1a2-2tk1k2θ+k2hb2k1a22k1k2-k1a21-t3.] [?2π1?t2=-k1a2k1k2θ+k2hb22hk1a2+4k1k2θ+4k2hb2+6tk1a2k1k2θ+k2hb22k1k2-k1a21-t4<0.] 所以，由极值存在的必要条件[?π1?t=0]，解得 [t*=2k1k2-k1a2k1k2θ+k2hb2+hk1a2k1a2k1k2θ+k2hb2-hk1a2] . （3） 可以验证：参数满足[a22 证毕. 将[t*]代入到（2）中，得到店商制定的最优商品价格[p*]、店商的推广最优的投入力度[g*]和骑手最优努力水平[e*]为： [p*=k1k2θ+k2hb2-hk1a24k1k2-2k1a2， g*=a2-k2k1θ+hb2-hk1a2a2k1k2-k1a2， e*=hbk1] . （4） 性质 3 当参数满足[a22 （1）[?p?h*=k2b2-k1a22k12k2-a2>0]，即骑手每单获得的利润提成[h]越高，店商制定的最优商品价格[p*]越高. （2）[?g?h*=a2b2-k1a2-k2b2a2k1k2-k1a2<0]，即骑手每单获得的利润提成[h]越高，店商的推广最优的投入力度[g*]越低. （3）[?e?h*=bk1>0]，即骑手每单获得的利润提成[h]越高，骑手自身最优努力水平[e*]越高. 可见，骑手每单获利可以有效激励骑手行为，当提成越高时，就会越努力高效的配送，此时店商就会采取降低推广成本、提高商品价格等策略保证自身利润达到最大. 将公式（3）和公式（4） 分别带入到[π1*t]，[π2*p，g]以及[π3*e]中，可以得到各博弈方最优期望利润. 美团平台最优期望利润为： [π1*t=k1k2θ+k2hb2-hk1a222k1a24k1k2-2k1a2-m]. 店商最优期望利润为： [π2*p，g=hk1a2k1k2θa2+2a2k2hb2+hk1a4-2k1k22θ-2k2hb2-a2-k22hb2+k1θ2-a6h2k122a22k1k2-k1a22.] 骑手最优期望利润为： [π3*e=hk1k2θ-k2hb2-hk1a2+ha2b24k1k2-2k1a2+m]. 3 算例分析 假设某一顾客在美团平台下单，某一骑手正在为其送餐，假设系统参数满足：[k1=0.01]，[k2=0.09]，[θ=30]（单），[a=0.4]，[b=0.6]，[h=4]（元），[m=100]（元），分析美团平台、店商以及骑手各博弈方最优决策和最大利润，计算结果见表1. 表1 最优算例结果 [最优决策 最优利润 [p*] 3.75×102 [π1*] 1.76×104 [g*] 5.77×102 [π2*] 6.904×103 [e*] 2.4×102 [π3*] 2.303×103 [t*] 1.6×10-1 ] 当参数满足[a22 由图2可以看出，美团平台、店商以及骑手各自的最优利润，都随着骑手努力水平弹性因子的增加而呈现递增趋势，美团平台最优利润较高.由图3可以看出，随着骑手努力水平弹性因子的不断增加，美团对店商的佣金比例和店商推广投入力度呈现不断递减的趋势，骑手努力水平和店商制定的商品价格呈现不断递增的趋势.说明当骑手的努力水平可以有效激励销量时，美团平台会降低对店商的佣金比例，因为销量增加带来的利润可以有效弥补佣金的损失，从而实现利润最大化； 4 结语 本文对美团平台、店商以及骑手三级供应链进行分析，分析结果为： （1）当店商推广成本较高时，即使美团平台收取佣金较低，店商也会制定高的商品价格策略来实现自身的利益最大化. （2）骑手的努力水平与店商制定的商品价格以及店商的推广投入力度无关. （3）当美团平台提高骑手每单获得的利润提成时，骑手想保证自身的利益，就会更加努力的配送，此时店商就会采取降低推广成本、提高商品价格等策略保证自身利润达到最大. 为了促进外卖行业的可持续发展，本文根据模型分析结果提出了针对性的对策和建议：充分发挥美团平台的主导地位，构建完善的骑手激励机制，建立合理的店商佣金分配体系，从而营造更加和谐的环境. 参考文献 [1]逯强，张岩.基于供需分析的城市网约车资源配置模型［J］.牡丹江师范学院学报：自然科学版，2016（4）：12-15. [2]郭稳，孙凯，耿新.基于博弈论的外卖平台竞合关系研究［J］.科学与管理，2019，21（4）：94-97. [3]丁燕慧，美团外卖配送模式选择研究［D］.南京：南京大学，2018：10-17. [4]彭亚楠，刘芳.基于美团外卖商家选择的一种群体决策方法［J］.运筹与管理，2022，31（8）：117-120. [5]杨睿涵.基于“大数据时代下外卖餐饮业的成本管理”创新研究—以美团外卖为例［J］.中国储运，2022，12（73）：144-145. [6]陆媛媛，马梦影.直播平台推广支持下店商与主播的博弈模型［J］.吉林师范大学学报，2022，43（1）：57-62. [7]裴诗宇，陆媛媛.基于政府补贴的养老机构服务博弈模型［J］.牡丹江师范学院学报：自然科学版，2022（3）：9-10. [8]张佳欣，陆媛媛.博弈论思想下的主播激励策略数学模型研究［J］.通化师范学院学报，2022，43（4）：71-73. 编辑：琳莉
店商也会采取提高商品价格、降低推广成本等策略保证自身利润达到最大.