陈琳琳
反比例函数是一种重要的函数模型.它的定义、图象、性质以及关系式是中考命题的热点内容.要学好反比例函数的有关知识,就要掌握它的三个重要特性:(1)函数的增减性;
(2)图象的对称性;
(3)面积的不变性.以下举例分析反比例函数的三个特性在解题中的应用.
一、反比例函数的增减性
点评:在反比例函数中,已知各点的横坐标,比较纵坐标的大小,首先应区分各点是否在同一象限内.在同一象限内,按函数的增减性来比较,不在同一象限内,按坐标系内点的特点来比较.
二、反比例函数图象的对称性
反比例函数的图象是双曲线,它既是轴对称图形,也是中心对称图形.对称轴是直线y=±x,关于直线对称的两点坐标值可互换.即点A(a,b)关于y=x对称的点为A′(b,a).而关于中心对称的两点,坐标值的符号会发生互换,即互为相反数.因此对于反比例函数上的对称点,可直接根据该对称特性求出.这是反比例函数的一个重要性质.
∴P点坐标为(8,2),
点评:反比例函数的面积不变性,就是反比例函数图象的几何意义,也是一种数形结合思想的體现.通常情况下,若点在反比例函数图象上,求有关几何图形的面积和k值的问题,可以考虑利用反比例函数的面积不变性求解.
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