康亮河 赵正强 万君 王剑恩 王博
摘 要：针对Elman神经网络在财务困境中预测精度低的问题，文章提出了结合金枪鱼TSO算法与Elman神经网络的财务困境预警模型。针对2021年A股上市公司的财务数据，首先采用Z分数及多重插补法对异常值及缺失值进行了处理，并利用PCA算法筛选出贡献度为90%的重要属性；
其次，利用TSO算法对Elman神经网络参数寻优，构建财务困境预测模型。实验结果表明：TSO-Elman模型在对上市公司财务困境预测中具有较高的预测精度及稳定性，相比RBF、BP、SVM及Elman模型，其分类准确率分别提高了18.89%、14.13%、12.54%及4.61%。
关键词：TSO算法；
Elman神经网络；
PCA算法；
财务困境
中图分类号：TP391；
TP183 文献标识码：A 文章编号：2096-4706（2023）09-0162-04
Abstract：
Aiming at the problem of low prediction accuracy of Elman neural network in financial distress， this paper proposes a financial distress early warning model combining Tuna Swarm Optimization （TSO） algorithm and Elman neural network. In view of the financial data of A-share listed companies in 2021， the Z score and multiple imputation method are used to process the outliers and missing values firstly， and the PCA algorithm is used to screen out the important attributes with a contribution of 90%. Secondly， TSO algorithm is used to optimize Elman neural network parameters to construct a financial distress prediction model. The experimental results show that the TSO-Elman model has high prediction accuracy and stability in financial distress prediction of listed companies. Compared with RBF， BP， SVM and Elman models， its classification accuracy has improved 18.89%， 14.13%， 12.54% and 4.61% respectively.
Keywords：
TSO algorithm; Elman neural network; PCA algorithm; financial distress
0 引 言
2020年一場突如其来的疫情，国内很多大、中型企业停工停产，陷入了财务困境，给公司股东与利益相关者带来了巨大损失[1]。经研究发现，影响企业财务危机的影响因素错综复杂，但有迹可寻，通过建立一套高效实用的预警系统，对于中小企业健康、有序发展具有重要意义[2]。
关于财务困境的预警已有大量研究，国内学者郭小敏[3]在2018年指出，当上市企业的财务连续3年亏损，表示该企业已出现财务困境，所以是否被ST处理可用来判断企业是否出现财务困境。Altman[4]提出了Z分数模型，运用多个财务指标，结合加权算术平均数，构建了评价公司财务状况的体系。Martin[5]利用多元逻辑回归模型多银行的经营数据进行分析，发现该模型的预警能力明显高于Z模型。Benes等[6]学者利用BP神经网络来评定公司信用等级，发现BP神经网络具有较好的可行性。石先兵[7]根据沪深A股制造业上市公司财务数据，构建了主成分分析法（PCA）与支持向量机（SVM）财务危机预警模型，具有良好的推广作用和泛化作用。游旺[8]等学者利用改进后的Elman神经网络来识别电缆故障，与BP相比，具有较高的分类准确率。胡丹[9]等学者利用TSO模型结合极限学习机（ELM）来预测光伏的功率，发现TSO（Tuna Swarm Optimization）算法拥有更优的寻优精度和收敛速度。
截至目前，已有大量关于财务困境的预警研究，但其方法大致可以分为基于指标分析与基于模型分析两类，随着市场的变化，单指标与多指标不能有效预警企业的未来财务状况。在大数据时代，随着信息技术快速发展，机器学习及神经网络算法在处理大量复杂数据方面展现出较大的优势，能够取得较好的预测效果。以往在预测模型选择时，基本选择了Logistic回归分析、SVM及BP神经网络，忽略了本身存在的易陷入局部最优及预测精度低等问题。所以本文引入了动态递归类Elman神经网络，并利用TSO算法优化Elman神经网络，大幅度提高了Elman神经网络的预测精度，本文提出的TSO-Elman模型可作为财务困境预警的一种可行方法。
1 算法分析
1.1 PCA算法
主成分分析PCA算法是一种常用的非监督降维算法，其核心思想是，在损失较小的前提下，将数据集从高纬空间转换到低纬空间，即将n维特征映射到k维，这k维全新的正交特征被称为主成分，其计算步骤如下：
1）构建样本矩阵X={x1， x2， x3，…， xn}，其中n表示样本的列数，即矩阵的维度；
2）构建协方矩阵：；
3）计算协方矩阵的特征值λ和特征向量ω；
6）提取k各主成分，实现将n维数据转换到k维，实现主成分提取。
1.2 Elman神经网络
Elman神经网络在传统神经网络中增加了接收隐含层反馈信息的承接层，用来存前一时刻的输出值[10]，提高了对过去数据的敏感度，同时也增加了Elman神经网络对数据的动态计算能力，Elman的结构如图1所示，由于各层使用的激活函数不同，所有其输出值的数学模型如式（2）所示：
其中x（k）和xc（k）表示隐含层和承接层在时间上的输出向量。y（k）表示输出向量，α1、α2、α3表示权重，b1、b2表示隐含层和输出层的阈值。
1.3 TSO算法
海洋中的金枪鱼，为了高效快速地捕获到猎物，通过选择螺旋觅食或抛物线觅食，成为海洋中的捕食能手，TSO算法是模拟金枪鱼觅食行为的一种新型智能优化算法。
1.3.1 螺旋觅食
金枪鱼在捕食的过程中，金枪鱼可以随时调整自己的方向，从而形成紧密的螺旋结构来追逐周围的猎物，同时，最优个体在追逐猎物的过程中可与鱼群交互信息，实现信息的共享[11]，其金枪鱼螺旋觅食的位置更新如式（3）所示：
1.3.2 抛物线觅食
金枪鱼觅食的第二种策略是抛物线觅食，金枪鱼除了螺旋觅食外，还以食物为参照点形成抛物线形的形式觅食，同时金枪鱼也可以在自己周围寻找食物进行觅食假设在概率50%的情况下两种方式同时执行，其数据模型如式（6）所示：
1.4 MOTSO-Elman 模型
Elman神经网络是一种动态反馈递归神经网络，具有较强的非线性拟合能力及泛化能力，但由于采用梯度下降法，易陷入局部最優导致预测精度较低，所以本文利用TSO算法来优化Elman神经网络的权值及阈值，建立TSO-Elman模型，其具体的处理流程如图2所示。
Step1：导入构建的财务困境数据集；
Step2：初始化金枪鱼算法的各参数，包括种群规模、迭代次数、变量最大值、变量最小值、种群初始位置等；
Step3：以预测错误率（1-正确率）作为适应度函数，根据每条金枪鱼的位置计算适应度值；
Step4：更新参数α1、α2及p；
Step5：根据式（6）、式（7）更新个体位置；
Step6：迭代计算，返回步骤3重新计算适应度；
Step7：判断TSO算法是否满足终止条件，如果满足则结束迭代，输出最优个体位置和对应的适应度值，否则转入Step3；
Step8：采用Step6输出值作为Elman神经网络的初始阈值及权值，构建Elman神经网络，计算TSO-Elman的预测结果；
Step9：根据预测结果，计算该模型对应的准确率、第I类错误率及第II类错误率。
2 实验结果及对比讨论
2.1 数据准备
2.1.1 实验环境
本文采用Windows 10（64 bit）操作系统，500 GB固态
硬盘，同时以Matlab R2020b作为仿真软件，实现TSO-Elman模型及各对比模型的测试。
2.1.2 评价指标
本文采用分类准确率Accuracy、第I类错误率及第II类错误率三个指标来评估分类模型，其三个指标的数学表达分别如式（8～10）所示：
其中，TP表示财务正常的上市公司被正确分类的数量，TN表示出现财务困境的ST上市公司被正确分类的数量，FP表示ST上市公司被划分为正常公司的数量，FN表示财务正常的上市公司被分为ST公司的数量。
2.1.3 参数设计
在TSO算法中，金枪鱼的种群数量NP=30，最大迭代次数tmax=50，金枪鱼在初始阶段跟随最佳个体及前一个个体移动的权重系数=0.7。
在Elman算法中，隐含层使用tansig（x）=2/（1+exp（-2x））-1作为激活函数，输出层使用purelin（x）=x作为激活函数，最大训练次数epochs=100，误差目标goal=0.000 1，学习率lr=0.1。
2.1.4 实验数据预处理
本文在Choice金融终端获取了2020年全部A股财务数据，共4 524家上市公司的123项财务指标数据，若该上市公司2018与2019年的财务净利润均小于0，则2020年该上市公可能存在财务困境，被判定为ST公司，用类别“1”表示，否则，判定为非ST公司，用类别“0”表示。
2.1.4.1 z分数去异常值
本文通过Z分数（Z-score）计算每个财务数据偏离其对应平均数的距离，若距离大于3，则认为是异常值，直接删除，其计算公式如式（11）所示：
其中，X表示原始财务数据， 表示每一个财务指标对应的平均数，s表示标准差。
2.1.4.2 多重插补法处理缺失值
对于缺失较多的财务数据，直接删除该财务指标，对于缺失的个别财务数据，通过多重插补法进行插补，该方法利用模拟成m个完全数据集作为缺失值的替代值，缺失数据将用马尔科夫链蒙特卡洛MCMC（Markov Chain Monte Carlo Simulation）进行填补。
2.1.4.3 PCA降维
本文通过PCA方法将高纬度数据投影到较低维空间，从而降低数据集的复杂度，提高预测的准确率。通过PCA算法，按累计贡献率92%从87个财务指标中筛出9个重要指标。
2.1.4.4 构建样本集
本文随机选择了314家（包括157家ST股及非157家非ST股）上市公司的9个财务指标作为最终的样本集，以80%作为训练集，剩余20%作为测试集。
2.2 实验结果及对比分析
2.2.1 模型适应度分析
在TSO算法中，选择金枪鱼的规模为30，迭代次数也设置了30，以错误率作为适应度函数，分别提取了第1次、第10次、第20次及第30次每条金枪鱼的适应度值，其结果如图3所示，通过分析图3发现，在每次迭代的过程中，随着TSO算法螺旋觅食跟抛物线觅食策略不断更新金枪鱼的位置，使其错误率不断减小，另外对比第1次、第10次、20次及30次误差，发现随着不断循环迭代，其每次迭代的误差也逐渐缩小，TSO模型逐渐筛选出最优个体作为Elman算法的初始阈值及权值。
2.2.2 模型预测结果分析
本文随机选择了20%数据集作为测试集，共63家上市公司，其中30家公司财务正常，33家公司因连续两年亏损变为ST股。使用TSO-Elman模型对63家公司财务状况进行了预测，其中财务正常的公司有33家，ST股上市公司有29家。经统计发现，在预测的63家公司中，57家上市公司的财务状况与实际的财务状况一致，该模型的预测准确率为90.32%，其具体的预测结构如表1所示。
2.2.3 模型对比分析
本文选择了RBF、BP、SVM及Elman模型来对比分析TSO-Elman模型，对各模型分别进行10次预测，并对预测结果取其均值，最后分别计算出各模型的准确率、第I类及第II类错误率，结果如表2所示。
经计算，TSO-Elman模型的准确率为90.32%，第I类错误率为3.45%，第II类错误率为15.15%，比单纯使用Elman算法的准确率提高了4.16%，第I类及第II类错误分别降低了6.23%及1.52%。相比RBF算法，准确率提高了18.89%，第I类及第II类错误分别降低了10.84%及20.56%，TSO-Elman模型其准确率明显高于其他模型，第I类及II类错误率低于其他模型，由此可知，本文提出的模型能够较准确地预警企业的财务状况，使企业经营者能尽早甄别问题、解决问题。
3 结 论
本文以2020年A股上市公司的财务数据作为研究对象，利用Z分数及多重插补法对数据的异常值、缺失值进行了清洗，提高了数据的质量，针对高纬度数据集，通过PCA算法来降低数据集的复杂度，利用TSO-Elman模型以251家上市公司的财务数据为训练集，对63家公司的财务状况进行测，得到了较好的预测效果，同时利用RBF、BP、SVM等多个模型对TSO-Elman模型进行对比分析，进一步证明了该模型在财务困境预警中的可靠性和有效性，是企业应对或规避财务风险的一种有效方法。
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作者简介：康亮河（1987—），女，汉族，甘肃会宁人，助教，硕士，研究方向：人工智能算法研究；
赵正强（1999—），男，汉族，甘肃庆阳人，本科在读，研究方向：数据挖掘；
万君（2000—），女，汉族，甘肃酒泉人，本科在读，研究方向：机器学习；
王剑恩（2002—），男，汉族，甘肃平凉人，本科在读，研究方向：机器学习；
王博（2001—），男，汉族，甘肃天水人，本科在读，研究方向：机器学习。