王世朋 钱良辰 张楠
【摘要】素养导向下的目标教学，呼唤课堂教学方式的变革.“体验式”教学是以学生亲身参与知识的发生、发展与应用过程为媒介，促成学生素养的真正提升，激发学生的学习动机，实现从“让我学”到“我要学”的转变.本文借助具体教学案例，阐述实施“体验式”教学落实学科核心素养的具体做法，让“体验式”教学成为引领和支撑教学变革的有力抓手.
【关键词】“体验式”教学；
数学核心素养；
教学案例
1问题提出
数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着不可替代的作用.数学素养是现代社会每一个人应该具备的基本素养.数学教育承载着落实立德树人根本任务、发展素质教育的功能.而数学课堂就是要帮助学生掌握必需的数学知识、技能、思想和方法，以提升学生的数学素养为导向，促进学生思维能力、实践能力和创新意识的发展[1].传统的课堂教学，主要以教师讲授，学生被动接受为主，学生的深度参与与高层级的思维训练严重不足，造成素养提升难以真正落地.为了系统化推进新一轮课程改革，教育部在《关于深化教育教學改革全面提高义务教育质量的意见》中指出，要强化课堂变革，提出课堂是教育的主阵地、主渠道，要创新教育教学方式，变单纯的满堂灌填鸭式教育为启发式、互动式、探究式和体验式教育，让学生在学校、在课堂上学得活一点、实效大一点.作为一线教师，聚焦如何有效实施“体验式”教学就显得很有意义，本文仅是笔者基于教学实践的一点认识，供参考与交流.
2何为“体验式”课堂教学
“体验”在《辞海》中解释为“亲身经历、以认识周围的事物”. 在《教育大词典》中解释成“体验、体察、考察，在实践中认识事物”. 从哲学的视角看，体验是主体全身心的投入，是经验和精神的统一，是主客体之间的融合和意义关系[2].从心理学角度看，体验是在与一定经验关联中发生的情感融入和态度、意义的生成.从教育学的层面看，体验对于发挥个体的主体性、促进个体身心健康发展，促成个体素养形成，感悟生命的意义起着重要作用. 简而言之，“体验式”课堂教学就是让学生通过亲自参与教学活动，实现知识的建构、方法的习得和素养的提升.
3如何开展“体验式”教学
“新”的课改呼唤“新模式”的课堂教学，而“体验式”教学强调学生在课堂中真实参与，通过学生的主动思考，实现核心素养的落地，是对传统教学模式的革新，能促进学生学习效率的提升.
3.1经历概念抽象的过程，发展数学抽象素养
通过听课常发现教师大多遵循“情境引入—观察猜想—代数验证—归纳定义”模式实施教学，缺乏主动研究，尤其缺少概念形成完整的“数学化”过程.以函数单调性定义教学为例，多数教师能建立“数”与“形”的联系，采用归纳形式给出定义，符合概念课型的基本路径. 但不足的是，缺少学生发现问题、提出问题、分析和解决问题的过程，教师“自言自语”者居多.掌握函数单调性的定义是学习其它相关数学定义的基础和示范，需要学生准确把握从定性到定量的数学刻画，实现数学抽象能力的提升.基于以上分析，教学中要重视开展以下几个环节的体验活动，让“体验式”教学助力数学抽象素养的不断提升.
环节1利用信息技术，“体验”用“函数值随自变量的增大而减小”刻画二次函数f（x）=x2的图象在区间（－∞，0］上的下降，实现“形”到“数”的第一次抽象.
环节2以文字语言为基础，以函数图象为媒介，以解析式为桥梁，“体验”用符号x1，x2和f（x1），f（x2）来刻画“函数值随自变量的增大而减小”，特别是体验x1，x2的任意性，以及当x1
环节3以函数f（x）=x2的单调性为基础，体验其它函数，如函数f（x）=x，f（x）=－x2和f（x）=1x的单调性，为归纳出一般函数单调性的定义奠定基础，让数学抽象的合理性和自然性得到强化.
3.2体验公式的推理过程，强化逻辑推理素养
逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质[1].在定理公式、运算法则以及性质的教学中，一直存在重结论、轻过程，忽略对学生逻辑推理素养培养的现象，导致学生偏记忆、浅思维、少运算，数学能力长期得不到发展.这不符合新时代的育人理念，急需调整.以对数的运算性质教学为例，为了素养教学“真落地”，教学中需要教师做好设计，让学生完整“体验”对数运算性质的发现和推理过程.
环节1“体验”数的一般研究路径：认识数→规定运算→研究性质.提出研究对数运算性质的必要性，激发学习兴趣，增强主动探究的意愿，通过计算lg10，lg100，lg1000的值，发现它们之间的关系，猜想出对数运算性质，“体验”知识发生的过程.
环节2以指数运算性质为基础，如am·an=am+n，从指数与对数的关系出发，“体验”对数运算性质loga（MN）=logaM+logaN（a>0，且a≠1，M>0，N>0）的推导过程，培养学生从已有经验研究新知识的思路与方法的能力．
3.3掌握相关性的数学刻画，提高数学建模水平
在统计的必修课程里主要学习了用样本估计总体，解决单变量的统计问题.在选择性必修课程中，则重点研究了两个变量之间的相关性[3].从教材视角看，这部分知识逻辑线索明确：从样本数据→散点图→关系初判→关系度量→给出结论，整个思路是数学化的完整过程体现，把定性判断和定量运算结合起来，增强学生的理性思维.从教学视角看，准确的散点图为直观判断提供了一定依据，至于相关程度的大小无法准确给出，需要寻找一个适当的“数字特征”，这是教学的难点，多数教师一带而过，失去了开展数学建模教学的大好契机，学生的数学思维没能得到高质量的发展.面对这一难点，教师如何有效引领学生去突破难点，是值得一线教师去思考和实践的.下面从数学化的过程和学生的建模水平发展角度出发，以样本相关系数的构造为例，设计“体验式”教学，重点聚焦以下几个环节.
环节1记随机抽样获得的成对样本数据为（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其中x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的均值分別为和.将数据以（，）为零点进行平移，得到平移后的成对数据为（x1－，y1－），（x2－，y2－），…，（xn－，yn－），利用教材的表8.1-1中的数据，绘制散点图.让学生“体验”数据处理，实现把正、负相关和散点图的分布位置建立联系，把点分布与成对数据（x1－，y1－），（x2－，y2－），…，（xn－，yn－）是否同号建立联系，从而实现数学理性思维的跃升.
环节2由上述讨论得到启发，利用散点（xi－，yi－）（i=1，2，…，n）的横、纵坐标是否同号，可以构造一个量Lxy=1n［（x1－）（y1－）+（x2－）（y2－）+…+（xn－）（yn－）］.一般情形下，Lxy>0表明成对样本数据正相关；
Lxy<0表明成对样本数据负相关. 教学中要引导学生从运算视角去设计统计量，结合数学经验、利用课本数据进行检验，统计量Lxy可以通过“体验式”教学找到，提升学生思维的深度.
环节3因为Lxy的大小与数据的度量单位有关，为了消除度量单位的影响，需要对数据作进一步的“标准化”处理.我们用sx=1n∑ni=1（xi－）2，sy=1n∑ni=1（yi－）2分别除xi－和yi－（i=1，2，…，n），得x1－sx，y1－sy，x2－sx，y2－sy，…，xn－sx，yn－sy.为简单起见，把上述“标准化”处理后的成对数据分别记为（x1′，y1′），（x2′，y2′），…，（xn′，yn′），仿照Lxy的构造，可以得到
r=1n（x1′y1′+x2′y2′+…+xn′yn′）
=∑ni=1（xi－）（yi－）∑ni=1（xi－）2∑ni=1（yi－）2.
基于实际认知冲突，结合统计经验，拟定优化统计量形式，达到问题初步解决.通过“体验式”活动，一步步实现对问题的建模，既是学习的需要，更是育人价值的体现.
环节4样本相关系数r的取值范围是什么？样本相关系数r的绝对值大小与成对样本数据之间线性相关的程度有怎样的关系？借助向量运算工具，把相关系数r与向量夹角建立对应，体现了样本相关系数的本质含义，实现了数字特征即相关系数的完美诠释.让数学建模实践活动得以完整呈现，很好地“体验”了建模素养提升的过程.
3.4通过观察与探究活动，提升直观想象能力
直观想象是借助几何直观和空间想象来感知事物的形态，主要借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律，利用图形描述、分析数学问题；
建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型[1].而立体几何学习正是高中阶段提升学生直观想象素养的最好载体.从教学要求看，教学中需要学生运用直观感知、操作确认、推理论证、度量计算来认识和探索空间图形的性质，建立良好的空间观念.从教材内容分析看，教材里安排很多思考、观察与探究栏目，意在引导师生在教学中要真正把相关活动“体验”到位，让空间观念的培养有土壤.这就要求在课堂教学中，教师要把教材的资源有效利用起来，以学生素养目标导向来实施教学流程.对学生而言，要真实参与到每个活动中，以“体验”为出发点来实现直观想象素养的不断提升，增强空间观念的结构化.以空间直线与平面垂直为例，为了突破教学的难点，课堂体验中要强化下面几个环节.
环节1观察直立于地面的旗杆AB与它在地面上的影子BC之间的垂直关系，以及旗杆AB与不过点B的任意一条直线B′C′之间的关系，其目的是从生活情境出发抽象为数学情境，在观察体验中把握问题本质，使产生直线与平面垂直的定义既自然又合理.
环节2准备一块三角形的纸片，过纸片△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）.体验如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直.其目的是用折纸实验让学生通过动手操作获得直线与平面垂直的判定方法，能激发学生研究的兴趣，训练学生思维方式，让知识的建构有扎实的基础和依据.
环节3两条相交直线可以确定一个平面，两条平行直线也可以确定一个平面，那么定理中的“两条相交直线”可以改为“两条平行直线”吗？引导学生再次通过实验，来完善对定理的辨析，实现对定理的深度理解，确保后期应用中不出错.也可以从向量的角度进行推理说明，实现形的直观与数的推理相一致.
3.5经历演算推理过程，强化数学运算素养
数学运算是解决数学问题的基本手段，被视为数学的“童子功”.课堂中一方面要教授知识，呈现知识形成的完整过程，增强知识结构体系和建构知识网络，另一方面也担负训练和培养学生技能的任务.而数学运算往往因课堂教学用时的紧张被弱化，这是一种典型的教学功利化行为，与当前课改精神相违背.师生要共同把通过运算促进数学思维发展、形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学精神[1].解析几何是运用代数方法认识和解决圆锥曲线的性质以及相关的位置关系，运算能力的高低对学习效果影响很大，所以在解析几何教学中要把提升数学运算素养作为一项重要的教学目标纳入到课堂中.下面以椭圆的标准方程推导为例，说明如何通过教学“体验”来落实和提升数学运算素养.
环节1现察方程（x+c）2+y2+（x－c）2+y2=2a的结构，明确化简任务，让学生思维发展有方向.
环节2联想圆的标准方程，需要把数与形结合起来，进一步化简方程（a2－c2）x2+a2y2=a2（a2－c2），强化学生对标准方程的理解和认知.
3.6参与实际问题解决，提升数据分析水平
生活周围处处有数学，通过教学活动，首要是丰富学生的知识和技能，提升解决数学问题的能力.更重要的是培养学生会用数学眼光观察问题，会用数学思维思考问题，会用数学语言表达问题.在面对大量的实际问题时，常需要运用数学方法对相应的数据进行整理、分析和推断，以便做出科学的决策，实际上这就是培养学生的数据分析素养，经历收集数据、整理数据、提取信息、建构模型进行推断来获得结论[1].在必修统计部分的教学中，课本设置了很多实际问题，其中关于某地区的居民月均用水量标准的制定很有实际意义，对学生的数学综合能力提升大有益处.通过课堂观察发现，统计教学中因涉及到较多数据处理运算，加上生活性较强，在课堂中，教师一般采用PPT呈现问题，加以简单分析，展示处理过程，对结论加以说明.这样的教学活动最大的问题是学生真正参与少，未能体现学生的主体性，也未能把教材设置的初衷充分彰显出来，对学生能力和素养的提升未真正发挥作用.鉴于此，在教学中要通过学生的实际参与，来体验问题解决的全过程，使数据分析素养在课堂教学中落地有声.希望通过以下教学活动环节的设计，来实现对学生数据分析素养的“真落地”.
环节1考虑中国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.各地政府为了减少水资源的浪费，目前对居民生活用水费用实施阶梯水价制度，你了解当前我市一户居民月均用水量标准是怎么制定的吗？用生活情境激发学生的研究热情，通过研究样本完成把实际问题转化为数学问题，进一步通过对数据整理和分析制定合理的标准.
环节2请同学们对抽取的100户居民月均用水量的样本数据进行整理，画出频率分布直方图. 借助画出的统计图，实现样本数据的直观呈现，有利于从整体上把握数据分布的特点.
环节3为了保障民生，该地政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，大家如何给政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议呢？如果希望60%的居民不超过标准，又如何制定用水量标准呢？问题一方面让学生知道寻找一个数a，使居民用户月均用水量中不超过a的占80%（或60%），大于a的占20%（或40%）.另一方面，让学生真切地感受到提价减浪费也是在保障绝大多数人的利益前提下的科学决策，养成用数学思维来思考问题.
环节4你们能通过对居民月均生活用水量的制定方法體验，进一步去制定阶梯电价的方案吗？把应用拓展到其它生活情境中，利于巩固技能，强化素养的形成和提升.
传统的讲授式教学在知识的教授上一直被老师们使用着，优点不必赘述，但是存在的不足也非常显然.尤其是当前基于素养导向的课堂教学，不仅要教知识，更要促进学科关键能力的养成，特别是培养学科核心素养.而素养的获得需要浸润在情境中，需要学生通过分析和解决问题，其中过程性体验和基本活动经验的积累尤为重要.落实素养的最佳途径还是要源于课堂，需要教师能立足教学内容和目标，科学合理地设计教学活动，要特别重视和落实“体验式”教学，把学生从“让我学”转变到“我要学”的角色上.当然课堂教学方式的变革是个持续的系统工程，需要师生共同去体验和实践.
参考文献
［1］中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）[M]. 北京：人民教育出版社，2020.
［2］郝文武. 教育哲学[M]. 北京：人民教育出版社，2006.
［3］程海奎，章建跃. 通过成对数据的统计分析发展学生的数据分析素养[J]. 数学通报，2022，61（03）：7-17.
作者简介
王世朋（1982—），男，安徽合肥人，硕士，中学高级教师；
合肥市高中数学学科带头人，人教社校外培训专家，合肥市高中数学优质课比赛一等奖，合肥市中小学教学竞赛一等奖；
主持和参与省市课题4项；
主要研究中学数学教学、信息化辅助教学；
发表论文20余篇.
钱良辰（1991—），男，安徽阜阳人，硕士，中学一级教师；
主要从事中学数学试题研究.
张楠（1988—），男，安徽蚌埠人，中学一级教师；
合肥市骨干教师，安徽省“高考优秀评卷教师”;主持安徽省信息技术课题1项；
主要从事中学数学教学研究.