黄金珠
［摘 要］以人教版数学教材六年级上册《分数乘法》单元复习课为例，通过课前梳理单元知识要点，开展以一组题掌握多类题的教学活动，引导学生经历探究展示、讨论辨析、全课总结等过程，帮助学生掌握分数乘法的知识，提高学生解决有关分数乘法问题的能力。
［关键词］一题一课；
变式教学；
分数乘法；
题组
［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2023）09-0008-03
变式教学是很多数学教师经常使用的教学方法之一，旨在促进学生在参与中学会知识迁移，培养学生的思维能力。在数学课堂中，教师不仅要通过直观教具或图示来引出数学概念，以概念非标准变式凸显数学概念的本质，帮助学生明确数学概念的外延，完整地理解数学概念，还要通过有层次的过程性变式，引导学生分步解决问题，提高学生解决问题的能力。下面，以人教版数学教材六年级上册《分数乘法》单元复习课为例，尝试通过以“一题一课”的方式来开展变式教学。课堂上，教师先以学生的一道易错题开启教学，再围绕这道易错题不断“变形”，帮助学生理解分数乘法的算理，掌握解决分数乘法问题的方法。
一、课前思考：梳理单元知识要点
《分数乘法》单元是对整数乘法的扩充，这个单元的教学内容包含两部分：第一部分是分数乘法，包括分数乘整数、分数乘分数、分数乘小数、分数四则混合运算、从整数乘法运算定律推广到分数；
第二部分是利用分数乘法解决实际问题，包括“连续求一个数的几分之几是多少”、稍复杂的“求一个数的几分之几是多少”等问题。
其中，分数乘法的意义分为两种情况：一是求几个相同分数相加的和是多少，这是整数乘法意义的延续；
二是求一个数的几分之几是多少，这是整数乘法意义的扩展。因此，整数四则混合运算的顺序和定律同样适用于分数。分数乘法的解决问题分为三种情况：一是解决“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数的几倍是多少”的问题，只是题中的数据变成了分数，学生能利用已有的知识经验列式解答；
二是解决“求一个数的几分之几是多少”的问题，这是整数乘法“求一个数的几倍是多少”的延伸；
三是解决稍复杂的分数问题，即“连续求一个数的几分之几是多少”“求一个数的几分之几是多少”等问题，题目中的数量关系没有改变，只是“一个数的几分之几”中的“一个数”和“几分之几”根据情境不同有所改变。这样，以学生平时作业中的错题，通过题组的形式导入教学，在解决问题中引导学生明确题目中的单位“1”，写出题目中的数量关系，从而掌握解决分数乘法问题的方法。
二、教学过程：通过一组题掌握多类题
题组变式教学，教师不仅可以将相似的几个数学知识点融入同一个题组中，促进学生用联系的眼光来比较新旧知识之间的相同点和不同点，还能培养学生的发散性思维。在实施题组变式教学时，教师要带领学生经历探究展示、讨论辨析、全课总结等过程，帮助学生巩固分数乘法的知识，明晰题组中不同题目之间的变与不变。
（一）出示题组
由于题组中的题目具有结构性、灵活性、针对性、层次性等特点，所以教师要一次性地把题组中的全部题目呈现给学生，让学生在完成题组时用辩证的、整体的、眼光来分析思考，促进学生构建完整的知识网络。
课堂上，教师通过多媒体出示分数乘法的一组题：（1）一堆煤20吨，运走[14]吨，还剩多少吨？（2）一堆煤20吨，运走[14]，还剩多少吨？（3）一堆煤20吨，运走[14]，运走多少吨？（4）一堆煤20吨，运走4吨，运走了这堆煤的几分之几？（5）一堆煤20吨，运走4吨，剩下了这堆煤的几分之几？（6）一堆煤20吨，运走[14]，还剩这堆煤的几分之几？（7）一堆煤20吨，第一次运走[14]，第二次运走[14]，还剩多少吨？（8）一堆煤20吨，第一次运走[14]吨，第二次运走[14]，还剩多少吨？（9）一堆煤20吨，第一次运走[14]，第二次运走[14]吨，还剩多少吨？（10）一堆煤20吨，第一次运走[14]吨，第二次运走[14]吨，还剩多少吨？这个题组由10道题目组成，主要厘清“[14]”和“[14]吨”给题目带来的微妙变化，也就是要帮助学生理解题中的分数是表示数量还是分率，从而找到题目中的数量关系，列出算式解决问题。
（二）探究展示
这里有三个环节，即学生探究、教师点拨和展示作品。
1.学生探究
课堂上，教师先让学生独立完成题目，再在小组里分享自己的解题方法，提出自己遇到的困难。小组交流不仅能解决学生在独立思考时遇到的困难，还能促进学生之间的情感沟通。
2.教师点拨
教师的点拨分两种情况：一是学生独立思考和小组交流时，教师边巡视指导，边了解学生的解题情况，促进他们深入思考问题；
二是在全班学生基本完成题组后，教师让学生找出自己认为最难的一道题进行分析和讲解。教师的点拨可以带领学生阅读理解题意，也可以启发学生思考问题的角度，还可以直接告诉学生解题思路等。
如上述题组，全班较多的学生认为第（8）题和第（9）题的解答有困难。教师以第（8）题为例，先引导学生读懂题意，理解“第一次运走[14]吨”和“第二次运走[14]”的区别；
接着启发学生思考这道题目要先算什么再算什么，使学生明确先算第一次运走后剩下多少吨，再算第二次运走后还剩多少吨；
最后引导学生思考先算第一次运走后剩下多少吨煤与哪几个条件有关、再算第二次运走后还剩多少吨煤与哪几个条件有关、可以写出怎样的数量关系，从而帮助学生正确列式解决问题。
3.展示作品
这里是让学生以小组为单位，把自己小组认同的答案呈现在黑板上，為讨论辨析提供素材，使学生经历发现问题、分析问题与解决问题的过程。教师要考虑展示作品的时间，一般是学生独立完成并在小组交流后。如果展示作品的时间过早，会让部分学生来不及思考，也会导致部分学生懒于思考和坐等答案；
如果展示作品的时间过晚，有些学生在介绍自己的想法时只有作品，而没有语言描述，会让听的学生感觉过于抽象，难以理解。此外，教师还要考虑展示作品的形式，避免展示的作品和场面过于杂乱。为了鼓励学生展示更多的小组作品，教师组织学生小组讨论，让每个小组形成一个能代表小组的统一答案。这样既调动了学生的学习积极性，又让每个小组都有展示自己作品的机会。
（三）讨论辨析
《分数乘法》单元复习课的讨论辨析分为两个层次：第一层次是让学生先讨论题组中每一道题的数量关系和正确解法，再对同一道题进行一题多解；
第二层次是比较题组中各道题目之间的联系和区别，促进学生掌握解决分数综合问题的方法。在讨论辨析的过程中，教师要多倾听学生的想法，引導学生用恰当的语速表达自己的思考过程，并在学生发言结束后提问“谁还有补充？”，也可以追问学生不明白的地方，帮助学生完善解题过程。
1.解决题组中的问题
课堂上，教师先组织学生汇报题组中每一道题的解题过程，再对学生进行追问、补充和质疑，使学生真正掌握每一道题的解法。如带领学生分析上述题组中的第（1）题时，教师先让学生阅读题目，明确题目中的条件是“一堆煤20吨，运走[14]吨”，问题是“还剩多少吨”；
再对题目进行分析，引导学生得出数量关系是“总重量－运走的重量=还剩的重量”；
最后组织学生解答和验算。又如，带领学生分析上述题组中的第（5）题时，除了经历阅读与理解、分析与解答、回顾与反思等过程，教师还引导学生探究一题多解：先算出运走了这堆煤的几分之几，再算剩下这堆煤的几分之几；
先算出剩下了多少吨，再算剩下这堆煤的几分之几……
2.比较题组中的不同
在学生理解题组中每一道题的数量关系和解题方法后，教师要引导他们用化归思想对题组中的题目进行分类，实现做一题通一类的目标。如上述题组，有的学生根据列出算式的数量进行分类，只有一个算式的是第（1）、第（3）、第（4）、第（6）题，有两个算式的是第（2）、第（5）、第（10）题，有三个及以上算式的是第（7）、第（8）、第（9）题。有的学生根据题目中的“[ 14]”表示数量还是分率进行分类，只表示数量的是第（1）、第（10）题，只表示分率的是第（2）、第（3）、第（6）、第（7）题，既表示数量又表示分率的是第（8）、第（9）题，没有“[ 14]”的是第（4）、第（5）题。有的学生根据是否是“求一个数的几分之几是多少”和“一个数是另一个数的几分之几”的分数乘法问题进行分类，属于分数乘法问题的是第（2）、第（3）、第（4）、第（5）、第（7）、第（8）、第（9）题，不属于分数乘法问题的是第（1）、第（6）、第（10）题。
（四）全课总结
在学生解答题组后，教师带领学生进行总结，并从以下两个方面进行点评。一是学生对知识的掌握情况。教师通过题组的前后测以及学生的解题过程和结果，来评价学生对所学知识的掌握情况，及时表扬学生的优点，纠正学生的错误和弥补不足。二是学生的自主学习能力。学生从一开始进入课堂时的独立练习到课中的小组合作、全班交流，教师同样要肯定学生的表现，并提出合理的建议，鼓励学生积极参与学习活动。
三、教学反思：题组变式教学带来的改变
题组变式教学与传统的讲授式教学相比，具有很多的优势。
（一）学习素材的改变
在传统的数学课堂中，教师基本上只讲授数学课本中的习题，按部就班地分析和讲解每道题目怎么做，导致教师讲得累，学生学得乏味，课堂教学效率低下。课本中的习题只是为教师教学提供参考，而开展题组变式教学，教师要基于学生平时作业中的易错题与考试中的错题，精心选择与设计题目，并形成题组。这样不仅针对学生的学习弱点，还将相似的知识点整合在一起，有利于学生在对比学习中更好地理解和掌握数学知识。
（二）学习方式的改变
在传统的数学课堂中，大多数教师实施讲授式教学，学生主动参与活动、交流讨论的机会较少，他们只是在倾听和记忆教师的讲解，并没有经过自己的思考。而在题组变式教学中，教师采用先独立思考再小组合作的方式，不仅能提高学生的自主学习能力，还能锻炼学生的表达能力。教师不再忙着讲解题目，而是有更多的时间去关注学生的学习情况，了解他们在小组中的表现，从而有针对性地调整预先的教学设计，实施更符合学生学习的教学。
（三）师生关系的改变
良好的师生关系有利于促进学生学习，增强他们的学习动力。在传统的数学课堂中，教师常牵着学生鼻子走，导致学生的学习是被动接受的。而题组变式教学体现了新课标倡导“学生是学习主体”的理念，学生成为课堂的主角，既积极参与小组活动，通过探究获得数学知识，又承担着“小老师”的角色——小组长，可以给学习有困难的组员讲解题目，帮助他们透彻地理解数学知识。这时，教师是课堂教学活动的组织者、引导者和合作者，当学生遇到困难时可以适时地给予点拨，帮助他们找到解决问题的方向。
（四）学习能力的改变
学习能力的发展，随着时代的不同而有所改变。在工业时代，学习力就是竞争力，所以传统课堂中采用“灌输式”教学，帮助学生快速记忆和掌握知识。但是在信息时代，学习力就是未来胜任力，社会需要创造性人才。因此，在题组变式教学中，教师要放手让学生完成挑战性的学习任务，引导学生经历数学知识的形成与发展过程，满足不同学生的学习需求。这样既能提高数学课堂的教学质量，又可以提升学生的学习能力。
综上所述，基于“一题一课”的题组变式教学是对传统数学教学的升级和优化。教师要先从课本习题和学生的易错题中精心挑选与设计题组，再让学生解题后思考这些题目的共性和特点，最后归纳出各类题型的解题方法。这样不仅能减轻学生的记忆负担，促进学生形成结构化思维，还能沟通不同数学知识之间的联系，提升学生的数学核心素养。
［ 参 考 文 献 ］
[1] 张俊琦.巧用变式教学，优化小学数学教学[J].新课程，2021（46）：201.
[2] 陆婷婷.小学数学练习课教学设计策略[J].广西教育，2020（45）：134-135.
（责编 杜 华）
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