钱蔚
在教学苏教版小学数学教材四年级下册“容量和升的认识”时，教师都很困惑：课中已经组织学生开展了体验活动，例如，看一看，1升水大约可以倒在几个一次性杯子里；
估一估，1升水在不同的容器中大约有多少，等等。但当遇到估计常见容器的容量时学生的“量感”明显不足，正确率较低。再次执教此课时，适逢《义务教育数学课程标准（2022年版）》颁布，小学数学核心素养之“量感”的培养成为教师深思的问题。于是，我们从教材、课堂、练习等环节就如何发展学生的“量感”进行了研究与改进。
一、让教材更真实，使学生不仅“看得到”而且“摸得到”
教材将“容积单位”的认识安排在六年级学习“体积单位”之前，是因为这两个计量单位在日常生活中应用广泛，几乎随时随地都可能接触到。数学来源于生活，教师要让学生先走进生活，有意识地去寻找生活中的“升和毫升”，去提前直观感知它的存在。在教学这节课的前几天，教师布置了这样的课前实践作业：我们即将与“升和毫升”（毫升是下一课时的内容）做朋友，请同学们在家长的带领下到超市或在家中寻找以“升和毫升”为单位的商品，并带1～2件物品到课堂上，用一句话说说你们对“升或毫升”的感受。
教材是平面的，教材中的容器只能以图片的形式出现，课堂中，需要教师和学生准备真实的容器，如容量接近1升的饭盆、盛水的勺子、2升的饮料瓶等。因此，生活中的锅碗瓢盆会在本节课中大聚会，并发挥着重要作用。
【思考】弗赖登塔尔说过，数学教育不能从已经是最终结果的那些完美的数学系统开始，不能向学生硬性嵌入一些远离现实生活的抽象的数学结构的方式。张孝达先生更是语重心长地提出：要给我们所有的学生“一双能用数学视角观察世界的眼睛”。因此，教师要努力让学生学习能够“看得见”的数学，让学生学习能够“摸得着”的数学，让学生学习能够“听得懂”的数学。在本教学环节中，教师的目的不是要求学生提前知道“升”和“毫升”的概念、它们之间的进率是多少等知识，而是通过开放教学内容，充分调动学生的相关生活经验。这样的设计将课本中静态的、平面的数学变为了立体的、生动的、真实的数学。当我们看到，学生将1升的饮料瓶、洗发水、洗衣液等物品以及一些容器带到课堂时，面对如此琳琅满目的生活用品，学生是欣喜的、亲切的。“数学来源于生活，数学服务于生活，数学是有价值的”，在这里无须教师去言语。
二、让教学更生动，使学生不仅“想得到”而且“感得到”
“容量和升的认识”这一课，除了引导学生认识容量、统一容量单位外，重点是建立1升的表象，培养对“升”这个容量单位的量感。量感的培养除了通过标准的量杯测量展示给学生看外，还需要通过丰富的、多层次、多角度的数学活动让学生来感知和体验。
【片段一】体验1升有多少
师：看，这就是1升水，有多重呢？谁来感觉一下？
（学生拎一拎）
师：如果用两只手比画一下这1升水，你们能试试吗？
（学生手掌相对，距离1分米左右进行比画）
师：1升水倒在这样的一次性杯子里，你们估计可以倒几杯？
（学生猜测，答案有4杯、5杯、6杯的）
师：咱试试！
（学生把1升水倒入一次性杯子，大约是4杯）
师：据最新报道，一个成年人一天需喝这样的11杯水才能满足人体的需要，你们知道一个成年人一天大约要喝几升水？
生：2升多一些。
师：同学们，成年人每天要喝大约2升水，才能满足身体的需要，这可是“养生之道”噢！
师：这1升水喝多少口才能喝完呢？我们请四个同学来喝，其他同学数一数（学生很兴奋）。
师：刚才，我们把1升水倒入一次性杯子这样的小容器来体会1升有多少，你们还想怎样体会1升是多少呢？
生：可以倒入盆子、瓶子等一些稍大一点的容器来看看1升是多少。
师：好！各组找一个容器，先估一估，将水倒入，水面有多高，做一个标记，然后将刚才量出的1升水倒入其中，看看你们估计得准不准，最后用一句话来描述一下你们眼中的1升？
（各组学生再次合作，将1升水倒入不同的容器进行观察）
师：谁能用一句话来谈谈对1升的感觉。
生：1升水正好装满我们吃饭的饭盆。
生：1升水装入这样的雪碧瓶是大半瓶子。
……
师：真好！凭着你们对1升的感觉，在桌上能找出容量是1升的容器吗？请把它们高高举起。
师：这些容器的形状虽不相同，可是，它们的容量都是——
生（齐）：1升。
【思考】在这个教学环节中，教师舍得花时间从不同的感官来帮助学生建立1升水的量感，巧妙地设计拎一拎、演一演（手势表示）、喝一喝、估一估、验一验的系列活动，逐步建构1升的空间表象。当学生的头脑中储存了一些熟悉的例子之后，他们在解决不同情境下的实际问题时，就能迅速、准确地提取有关1升的表象并做出初步的估计和判断。从学生后来对容器容量的估测来看，这样的设计是细腻的、到位的。
【片段二】判断常见容器的容量
1.估计冷水杯的容量
师：估计这个冷水杯的容量是多少？（透明的杯子）
生：我估计3升左右。
师：你为什么估计是3升？
生：因为1升是这么多（學生用手势演示），而冷水杯这么高（手势演示），我估摸大概3升左右。
师：很好，是和我们熟悉的量杯中的1升水进行比较来估计。
（板书：比较）
生：我估计2升左右，因为这个冷水杯和我带的2升的雪碧瓶差不多粗、差不多高。
师：2升的雪碧瓶是你估测的参照对象，不错，你是用了参照的方法进行了估测。
（板书：参照）
师：那到底这个冷水杯的容量是多少呢？
（教师把1升水倒入杯子）
生（齐）：2升。
师（追问）：为什么答案一样了呢？
生：水的高度在杯子中间，这个杯子的容量大约是2个1升。
（教师将另外1升水倒入冷水杯子中，正好2升）
师（小结）：和熟悉的1升水比较，把熟悉的物体做参照是估计物体容量的好办法。
2.估计水桶的容量
师（面向學生出示水桶）：那教室中这个水桶的容量是多少呢？
生：10升，因为这个水桶可以放很多水。
生：我估计是8升，把刚才冷水杯里的水倒4次，就可以倒满了。
生：这个水桶的“腰围”挺大的，我估计它的容量比10升要多。
……
师：到底是多少升？谁的眼力准呢？请8个小组的小组长按顺序把1升水倒入这只水桶中。请同学们注意观察水桶中水的量。
（随着水的倒入，学生感知水桶的容量）
师：8个同学倒完了，这只水桶中共有8升水，满了吗？（没有，还差一点）这只水桶的容量大约是——
生：9～10升。
（估准的学生很兴奋）
师：虽然有的同学估测与9～10升有些差距，但老师已明显感觉到，大家对物体容量的估测有了方法。再考考你们的眼力——
3.估计热水瓶的容量
师（出示普通热水瓶）：它的容量大约是几升？
（学生有估计3升的，有估计4升、5升的）
师：我们也用事实来说话，将热水瓶中的水倒入量杯测量一下。
（结果验证大约是2升）
师：热水瓶看起来比2升的雪碧瓶大，容量怎么也是2升呢？
生（观察后，有所感悟）：我看到家里的热水瓶里面是有一个瓶子的，热水瓶的容量应该是那个瓶子的容量。
师（顺势将热水瓶的内胆拿出来展示）：由此可见，我们估计容器的容量要注意什么？
生：不能光看外表。
【思考】量感是指学生不使用测量工具对某个量的大小进行推断，所以教师要设计教学活动让学生能够使用不同方式来感受量，即培养学生的估测能力。估测常见容器的容量对学生来说是难点，在本教学环节中，教师设计的体验活动注重多感官参与、多角度呈现、多层次设置。在选择的素材上，教师也动足了脑筋，估计冷水杯的容量，教师选择了透明的直圆柱水杯，形状与量杯相似，便于学生比较，能提炼估测的方法：比较法、参照法。水桶的容量不好估，教师的设计别具匠心，没有直接将实际容量告诉学生，而是请每组小组长有序地将各组的1升水倒入水桶中，随着水面的上升，学生不断调整估测的结果，不断积累对于“升”的表象。
同时，在这个教学环节中，多个体验活动并非简单地堆砌在一起，体验活动还必须触动思维的内核。课中，教师让学生通过观察、判断、辨析、比较等活动，收获从感性向理性飞跃所积淀下来的“经验”。例如，在比较环节，由表象识记的直接体验上升到逻辑思维的比较、判断，学生在头脑中建立起了一个个清晰的“参照”，形成了在不同环境下判断物体容积的基本能力。需要判断的场合，都是适合量感形成的环境。课堂现场让我们感到：随着对“升”的感性认识的丰富、估计方法的优化，学生对“升”的认识越来越清晰，哪怕是大容量的容器，判断得也比较合理。可见，量感不是与生俱来的，而是在不断“悟”的过程中逐步形成和发展的。
三、让练习更开放，使知识不仅“做得多”而且“获得多”
数学练习是数学课堂的重要组成部分，它是掌握知识、形成技能、积累经验、培养思维的必要途径。如何使“升”的认识在数学课堂练习中扣住学生的心弦，我们在整合教材练习的基础上，也进行了开放设计。
【开放设计练习一】学生日记
妈妈不在家，我决定自己的事情自己做。吃完晚饭，完成作业后，我便准备洗澡，我在浴缸里放了1升水，上上下下洗得真舒服。为了给妈妈一个惊喜，我把衣服放在一个450升的水盆里浸泡了10分钟，妈妈曾说，这样洗得干净。我咕噜咕噜喝了一瓶爱喝的饮料，一看有5升。唉，谁让我这么爱喝呢！
（学生边读边笑）
师：你们为什么笑呢？
生：1升水就这么多，哪能洗澡呀？
生：450升的水盆太大了吧，刚才我们了解到洗澡的浴缸放满水大约是500升。
生：能一下子喝5升饮料，吹牛了吧？我这个饮料瓶才2升，一下子喝2瓶半，不可能！
【思考】“生活世界”是“数学世界”的根基，数学中的许多概念、原理都可以在“生活世界”中找到原型。将“升”这一数学知识融于学生的生活日记中，学生觉得新鲜，读着日记中的内容，尤其是读着刚学的有关“升”的知识，学生觉得可笑，笑着进行比较、分析、判断、解释，这样将严肃的数学知识融于“开心一刻”之中，学生既加深了对“升”的印象，又参与了生活，使数学与生活紧密联系。更值得一提的是，在学生学习的过程中，对于“大量”这个概念，学生主动用上了想象、推理、比较等思维活动，量感的培养得到了加强。
【开放设计练习二】向你介绍
1.一个健康的成年人血液的总量约为4～5升，平时大约有3～4升的血液在心脏和血管里循环。
2.有人观察，一个水龙头没关紧，20分钟会流失1升水。
师：看了这两个信息，你们想说些什么？
生：成年人献一些血不会影响血液在心脏和血管流动的。
师：是的，一般一次献血不超过400毫升，人体是不会受到伤害的，长大了，在身体条件允许的情况下，希望大家无偿献血，为拯救他人的生命作贡献。
生：我们洗手、洗勺子后要关紧水龙头，不浪费水。看到水龙头在流水要主动去关，否则会浪费很多水。
【思考】“升”这一容量单位与生活密切相关，在生活中有着广泛的应用。教学中，教师为拓展学生对“升”的进一步认识，增加了“向你介绍”环节，进一步凸显了“升”在生活中的意义和价值，无痕地渗透了数学对人的情感、态度、价值观的教育。
（作者单位：江苏省无锡市查桥实验小学）
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